Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

The method of construction of cylindrical and azimuthal equal-area map projections of a tri-axial ellipsoid

Pędzich P.

Geodesy and Cartography

|

2018

|

Vol. 67, no. 2

271--294

EN

The paper presents a method of construction of cylindrical and azimuthal equalarea map projections of a triaxial ellipsoid. Equations of a triaxial ellipsoid are a function of reduced coordinates and functions of projections are expressed with use of the normal elliptic integral of the second kind and Jacobian elliptic functions. This solution allows us to use standard methods of solving such integrals and functions. The article also presents functions for the calculation of distortion. The maps illustrate the basic properties of developed map projections. Distortion of areas and lengths are presented on isograms and by Tissot’s indicatrixes with garticules of reduced coordinates. In this paper the author continues his considerations of the application of reduced coordinates to the construction of map projections for equidistant map projections. The developed method can be used in planetary cartography for mapping irregular objects, for which tri-axial ellipsoids have been accepted as reference surfaces. It can also be used to calculate the surface areas of regions located on these objects. The calculations were carried out for a tri-axial ellipsoid with semi-axes a = 267:5 m, b = 147 m, c = 104:5 m accepted as a reference ellipsoid for the Itokawa asteroid.

2

Application of methods for area calculation of geodesic polygons on Polish administrative units

Pędzich P., Kuźma M.

Geodesy and Cartography

|

2012

|

Vol. 61, no. 2

105--115

EN

The paper presents methods of area calculation, which may be applied for big geodesic polygons on the ellipsoid. Proposal developed by the authors of this paper is discussed. The proposed methods are compared with other, alternative methods of area calculation of such polygons. Test calculations are performed for administrative units in Poland. The obtained results are also compared with areas of those units registered in statistical annals. Utilisation of the equal-area map projections of the ellipsoid onto a plane seems to be the best solution for the discussed task. In the case of small distances between points we may expect accurate results of calculations, since the area size is influenced by the projection reductions only, which are small in such cases. In some cases their influence on results of calculations may be neglected. Then, only re-calculation of co-ordinates from the GRS80 ellipsoid to the cartographic, equal-area projection is required.

PL

Umiejętność obliczania pól wieloboków geodezyjnych, czyli takich, których bokami są odcinki linii geodezyjnych, ma istotne znaczenie w praktyce geodezyjnej i kartograficznej. Jednym z podstawowych zadań wykonywanych przez geodetów i kartografów jest obliczanie pól różnych obiektów powierzchniowych takich jak gmina, województwo, obszary użytków gruntowych itp. Jeżeli zadanie sprowadza się tylko do powierzchni kuli lub płaszczyzny to rozwiązanie jest stosunkowo łatwe. Zadanie komplikuje się, jeżeli za powierzchnię odniesienia fizycznej powierzchni Ziemi przyjmiemy elipsoidę obrotową, ponieważ nie ma ścisłych wzorów, które pozwalałyby na realizację takiego zadania; są jedynie wzory przybliżone mające zastosowanie dla niewielkich obszarów. Trudności pojawiają się szczególnie w przypadku dużych wieloboków zlokalizowanych na elipsoidzie obrotowej spłaszczonej. W artykule przedstawiono metody obliczania pól powierzchni, które mogą być stosowane dla dużych wieloboków geodezyjnych na elipsoidzie. Opisano propozycje autorów niniejszego artykułu. Zaproponowane sposoby skonfrontowano z innymi alternatywnymi metodami obliczania pól powierzchni tych wieloboków. Obliczenia testowe przeprowadzono dla jednostek administracyjnych obszaru Polski. Otrzymane wyniki porównano z powierzchniami tych jednostek zapisanymi w rocznikach statystycznych.

3

Analiza wpływu redukcji odwzorowawczych na wartość wyznaczanych pól powierzchni wieloboków w odwzorowaniach równopolowych

Pędzich P., Kuźma M.

Roczniki Geomatyki

|

2011

|

T. 9, z. 2

89-95

PL

W artykule pt. "Badanie zniekształceń oraz ich wpływu na wartość wyznaczanych pól wieloboków w wybranych odwzorowaniach równopolowych" opublikowanym w Rocznikach Geomatyki w 2010 r. (Pędzich, Kuźma, 2010) wykazano, że stosując różne odwzorowania równopolowe, można uzyskać znaczne różnice pomiędzy polami powierzchni wieloboków, opartych na tych samych wierzchołkach. Różnice wynikają stąd, że odpowiednikiem topologicznym odcinka linii prostej, wyznaczonej w płaszczyźnie danego odwzorowania, jest na ogół pewien łuk krzywej w płaszczyźnie innego odwzorowania kartograficznego. Dlatego też, wykorzystując odwzorowania równopolowe do obliczania pól wieloboków, należy definiować te wieloboki w sposób jednoznaczny na powierzchni oryginału oraz określić w płaszczyźnie obrazu ich odpowiedniki topologiczne. W pracach geodezyjnych i kartograficznych mamy do czynienia z wielobokami, których boki stanowią odcinki linii geodezyjnych. W odwzorowaniach kartograficznych obrazami linii geodezyjnych nie są linie proste, lecz pewne krzywe. Wykorzystując więc odwzorowania równopolowe do obliczania pól tych wieloboków, należy mieć świadomość, że pole powierzchni geodezyjnego wieloboku elipsoidalnego jest zachowane, ale jego odpowiednikiem obrazowym jest pewien wielobok krzywoliniowy. Chcąc uzyskać zgodność obliczonych pól powierzchni pomiędzy oryginałem a obrazem w odwzorowaniach kartograficznych równopolowych, należy obliczać w płaszczyźnie odwzorowania pole powierzchni krzywoliniowych wieloboków. Występuje więc konieczność uwzględniania redukcji pól powierzchni, wynikających z nieprostoliniowości obrazów linii geodezyjnych w odwzorowaniach kartograficznych. W artykule przedstawiono pewne aspekty prowadzonych prac badawczych nad opracowaniem metodyki obliczania pól powierzchni elipsoidalnych wieloboków geodezyjnych, z zastosowaniem odwzorowań kartograficznych równopolowych. Artykuł stanowi kontynuację opublikowanych w 20 lOr. wyników badań z tego zakresu. W artykule zajęto się problemem redukcji pól powierzchni w odwzorowaniach równopolowych. Pokazano, że do uzyskania dużej dokładności wyników niezbędne jest stosowanie redukcji pól powierzchni.

EN

The paper deals with the problems of area reduction determination in equal-area map projections. It was demonstrated that in order to obtain high compliances between areas of polygons calculated in various map projections it is necessary to take into account the influence of area reduction,. In the paper, definitions of topology and image equivalents of geodetic line and definition of area reduction are presented. Algorithms of calculation of area reductions for short and long distances of geodetic lines are described. In the case of short distance, the suggested algorithm is based on approximation of the image of a geodetic line by arc of circle and then the area between the arc and chord is calculated. In the case of long distance, the suggested algorithm is based on numerical methods of integration. In both cases, knowledge of methods to transfer geodetic coordinates on ellipsoid are needed. Basing on prepared computer programs, the appropriate tests were made. 6 polygons were selected. 5 of them consisted of points located on the border of Poland and one consisted of points located on boundary of Mazovia region. The areas were calculated in 5 map projections in two ways: taking into consideration the area reductions and without them. After analyzing results obtained before area reduction was taken into consideration it was easy to notice that when distortion were smaller the differences between areas were smaller too. Also, smaller distances between points caused smaller differences. After consideration of area reductions, the differences between calculated areas were generally smaller than before reductions, irrespective of distortions. It is obvious that the higher compliance of results was obtained when the distance between points was decreased. Application of the algorithm for calculation of projection reductions, based on approximation of the image of the geodetic line by the circular arc produced good resultsfor small distances between points; thus, differences between calculated areas were bigger for longer distances. In the case of long distances between points, other methods should be used for calculation of reduction of areas, based on numerical integration.