Artykuł ma na celu przedstawienie jednej z metod rozwiązywania układów równań liniowych. Jest przeznaczony głównie dla studentów pierwszego roku studiów licencjackich i inżynierskich na kierunkach technicznych. W artykule przedstawiono algorytm, za pomoc¡ którego można rozwiązać pewne układy równań liniowych. Nazywa się on metodą eliminacji Gaussa. W artykule podano przykłady układów równań liniowych rozwiązanych za pomocą tego algorytmu. Na końcu artykułu zamieszczono zadania do samodzielnego rozwiązania.
2
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
Proces eliminacji Gaussa kojarzony jest najczęściej z rozwiązywaniem układów równań liniowych, jednak metoda ta może być z powodzeniem stosowana do obliczania wyznaczników, wyznaczania macierzy odwrotnej lub obliczania rzędu macierzy. W tej pracy pokażemy nie tyle jak stosować proces eliminacji Gaussa do wymienionych powyżej zagadnień, ile wytłumaczymy, dlaczego on działa. Zakładamy, że Czytelnik zna podstawowe pojęcia związane z macierzami, wyznacznikami i układami równań liniowych.
Celem cyklu artykułów Efektywna programowanie, w Matlabie. jest prezentacja sposobów pisania bardzo wydajnych algorytmów w języku Matlab, rozwiązujących wybrane problemy obliczeniowe. W niniejszym artykule przedstawiamy efektywną implementację metody eliminacji Gaussa zastosowanej do wyznaczania odwrotności macierzy trój przekątniowych. Zaimplementowane zostały warianty eliminacji zarówno bez, jak i z wyborem elementów głównych. Wysoka efektywność stworzonych funkcji potwierdzona jest wykonanymi testami obliczeniowymi.
EN
The scries Effective programming in Mallab is meant to present very fast implementations of al- gorithms for solving various computational problems in the Matlab programming language. In this paper, we present a very efficient implementation of the Gaussian elimination algorithm applied to computing the inverse of a tridiagonal matrix. Two variants of the elimination, without and with pivoting, are considered. The high efficiency of the presented solutions is supported by computational examples.
4
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
W pracy zaadaptowano opracowaną w [1] metodę diagonalizacji macierzy symetrycznej do rozwiązywania źle uwarunkowanych, nieosobliwych (cramerowskich) układów równań liniowych z symetryczną macierzą współczynników. Algorytm sprowadza się do pewnej modyfikacji symetrycznej procedury eliminacji Gaussa.
EN
The subject of this article is a numerically stable method for solving indefinite nonsingular Cramerian systems of linear equations, with a symmetric coefficient matrix. It consists in adapting the algorithm presented in [1] that can stably and effectively diagonalize any indefinite symmetric matrix. It is in fact some modification of the Gaussian symmetric elimination procedure.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.