The main goal of this work is to present a formulation of initial-boundary- value problem for Bernoulli-Euler beam made of elastoplastic materials. An original procedure for formulation of 1D constitutive relations for elastic-perfectly plastic as well as elastoplastic kinematic hardening materials is presented in detail. The relationships to be obtained are of explicit type and were formulated within the notion of non-smooth mechanics. Differential successions denning the relations which should be satisfied by the time derivatives of variables, describing the constitutive relations were also used. The system of partial differential equations is discretized with respect to spatial coordinates using Finite Difference Method. This procedure leads to the system of ordinary differential equations with respect to time, which was solved using the Runge-Kutta method. The problem was coded within MATLAB system. A numerical example of a beam structure subjected to concentrated Heaviside-type loading was analysed.
PL
W pracy przedstawiono sformułowanie zagadnienia początkowo-brzegowego belki Bernoulliego-Eulera wykonanej z materiałów sprężystoplastycznych z wykorzystaniem oryginalnej procedury wyprowadzenia związków fizycznych. Rozpatrywano model materiału sprężysto-idealnie plastycznego oraz sprężystoplastycznego ze wzmocnieniem kinematycznym. Przedstawione relacje konstytutywne mają jawną formę. Zostały one wyprowadzone z wykorzystaniem metod mechaniki niegładkiej przy zastosowaniu tzw. następstw różniczkowych. Dokonano dyskretyzacji zadania względem zmiennych przestrzennych stosując metodę różnic skończonych (MRS). Otrzymano układ równań różniczkowych zwyczajnych względem czasu, który rozwiązywano metodą Rungego-Kutty. Zadanie zaprogramowano w systemie MATLAB. Przeanalizowano przykład numeryczny dynamicznego zachowania się belki poddanej działaniu zmiennego w czasie obciążenia skupionego typu Heaviside'a. Zaproponowana metoda różni się od standardowego sformułowania metody elementów skończonych (MES), stosowanego w komercyjnych systemach, w których stan naprężenia wyznacza się z zastosowaniem algorytmów typu predyktor-korektor. W takim podejściu nie jest konieczna znajomość jawnej postaci związków fizycznych. Z tego względu, wyniki uzyskane w pracy mogą być dodatkowo wykorzystane do analizy porównawczej rozwiązań uzyskanych metodami MES i MRS.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.