Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Effective properties of periodic media in elastodynamic problems

Yera Rolando, Méndez Carlos G., Sánchez Pablo J., Huespe Alfredo E.

Computer Methods in Materials Science

|

2021

|

Vol. 21, No. 3

139--148

EN

This paper describes a homogenization model for evaluating the effective elastodynamic properties of acoustic metamaterials in problems involving wave propagation. The methodology is based on determining the constitutive equations in terms of averaged quantities observed at the macroscale. In this sense, the approach very closely follows the pioneering ideas introduced by Willis, and afterwards, followed by several authors in the last ten years. The distinctive characteristic of our approach is that we write the microscale equation in the spatial domain. The model is validated with previous results published in the literature, and our results replicate them almost exactly. The resulting homogenization model could be used as an additional tool for the topology design of acoustic metamaterials.

2

Homogenization of plates with parallel cracks

Holek Mateusz, Fedeliński Piotr

Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics

|

2020

|

Vol. 19, nr 1

31--41

EN

The paper presents an analysis of effective elastic properties of plates with parallel cracks using the finite element method (FEM) and the boundary element method (BEM). Rectangular plates with parallel or inclined cracks to the edges of plates were considered. Different distances between cracks and different angles of cracks were studied. The displacement and traction boundary conditions were applied and their influence on the accuracy of overall properties of cracked material was analysed. The results obtained by the FEM and the BEM were compared.

3

Finite and boundary element analysis of crack closure

Holek Mateusz, Fedeliński Piotr

Computer Methods in Materials Science

|

2020

|

Vol. 20, No. 1

7--13

EN

The aim of this work is an analysis of contact pressure between crack surfaces and its influence on effective elastic properties of materials with randomly distributed cracks. The finite element method (FEM) and the boundary element methods (BEM) are applied to the numerical analysis of materials, and the results are compared. Three numerical results are presented. The accuracy of contact pressure obtained by numerical solutions is verified for a single inclined crack in an infinite plate subjected to compression by comparison with an analytical solution. The influence of angle between cracks and directions of compressive loading on contact pressure for a branched crack in a rectangular plate is studied. The effective Young moduli and Poisson ratios for a rectangular plate with randomly distributed cracks are computed. The plate contains intersecting cracks which are in contact when the plate is subjected to tension or compression.

PL

Celem pracy jest analiza sił kontaktowych między powierzchniami pęknięć i ich wpływu na zastępcze własności sprężyste materiałów z losowo rozmieszczonymi pęknięciami. Zastosowano metodę elementów skończonych (MES) i metodę elementów brzegowych (MEB) w analizie numerycznej materiałów i porównano wyniki obliczeń. Przedstawiono trzy przykłady numeryczne. Zbadano dokładność sił kontaktowych wyznaczonych metodami numerycznymi przez porównanie z rozwiązaniem analitycznym dla pojedynczego ukośnego pęknięcia w ściskanej nieskończonej tarczy. Badano wpływ kąta między pęknięciami i kierunków obciążenia ściskającego na siły kontaktowe rozgałęzionego pęknięcia w tarczy prostokątnej. Obliczono zastępcze moduły Younga i współczynniki Poissona prostokątnej tarczy z losowo rozmieszczonymi pęknięciami. Tarcza zawierała przecinające się pęknięcia, które stykają się, gdy tarcza jest rozciągana lub ściskana.

4

Badania lepiszczy asfaltowych w reometrze dynamicznego ścinania - relacje konstytutywne lepkosprężystości, hipersprężystości i lepkohipersprężystości

Gajewski M.

Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Budownictwo

|

2018

|

z. 160

3--236

PL

Praca dotyczy modelowania konstytutywnego izotropowych materiałów Iepkosprężystych zarówno w zakresie małych, jak i dużych deformacji. Omówienie zagadnień związanych z modelowaniem konstytutywnym materiałów reologicznych rozpoczyna się od prezentacji wybranych jednowymiarowych modeli ciał stałych i cieczy reologicznych ze zwróceniem szczególnej uwagi na ich cechy charakterystyczne i sposób postępowania przy ich implementacji numerycznej w standardowych algorytmach numerycznych zarówno w sformułowaniu całkowym, jak i w sformułowaniu bezpośrednim. Następnie modele te zostały uogólniane do relacji trójwymiarowych przez wykorzystanie dekompozycji stanu naprężenia i odkształcenia na części kulistą i dewiatorową. Opis modeli lepkosprężystości małych odkształceń uzupełniany jest przez rozważania dotyczące sposobu wyznaczania parametrów materiałowych modeli przy wykorzystaniu metod optymalizacji nieliniowej. Parametry wyznaczane są dla wybranych lepiszczy asfaltowych, ale przedstawiony sposób postępowania jest uniwersalny i może być stosowany przy wymaczaniu parametrów materiałowych innych materiałów, a w szczególności mieszanek mineralno-asfaltowych. Prezentowane relacje konstytutywne są stosowane do modelowania zachowania materiałów drogowych z asfaltem w szerokim zakresie temperatury i częstotliwości. Zaproponowanie relacji konstytutywnej, która dobrze odwzorowuje eksperyment przy jednej ustalonej wartości temperatury i prędkości deformacji nie stanowi większego problemu. Problemem badawczym jest proponowanie relacji konstytutywnych wraz ze sposobem wyznaczenia ich parametrów materiałowych pozwalających na poprawne modelowanie zachowania materiału w pewnym zakresie częstotliwości (prędkości deformacji) i temperatury. Zastosowanie relacji konstytutywnych małych odkształceń zostało prezentowane na przykładzie wyznaczenia właściwości efektywnych niejednorodnego kompozytu mieszanki mineralno-asfaltowej. W zagadnieniach brzegowych rozwiązywanych przy zastosowaniu metody elementów skończonych i programu ABAQUS (z własną implementacją modelu konstytutywnego lepkosprężystości) kruszywo jest modelowane relacjami liniowej sprężystości, zaś mastyks relacjami lepkosprężystości. Na podstawie tych obliczeń sformułowano podstawowe wnioski. Pierwszy z nich dotyczy anizotropii cech mechanicznych mieszanki mineralno-asfaltowej, zaś drugi stanowi motywację formułowania relacji konstytutywnych lepkosprężystości w ramach teorii dowolnych deformacji. Lokalne odkształcenia wewnątrz niejednorodnej struktury betonu asfaltowego są nawet kilkadziesiąt razy większe niż odkształcenia średnie. Oznacza to, że już przy odkształceniach spotyka w nawierzchniach drogowych, lokalnie wewnątrz struktury kompozytu wartości odkształceń i przekraczają zwyczajowe ograniczenia dla teorii małych odkształceń. Motywację stosowania teorii dowolnych deformacji dodatkowo wspiera interpretacja podstawowych testów doświadczalnych prowadzonych w laboratoriach drogowych na lepiszczach drogowych w reometrach dynamicznego ścinania (DSR). W teście skręcania próbek walcowych zlepiszcza asfaltowego można obserwować wystąpienie siły osiowej, jaka towarzyszy reakcji w pc momentu skręcającego. Teoria małych odkształceń niezależnie od wybranych relacji konstytutywnych przeanduje w tym teście zerową siłę osiową. W pracy przedstawiono interpretację testu skręcania w ramach teorii dowolnych deformacji, przy zastosowaniu relacji konstytutywnych hipersprężystości, lepkohipersprężystości i lepkosprężystości dużych deformacji. Wskazano, że w przypadku lepiszczy modyfikowanych, wysokomodyfikowanych i lepiszczy gumowo-asfaltowych zastosowanie relacji konstytutywnych hipersprężystości materiałów nieściśliwych jest w wielu sytuacjach wystarczające: Proponowane relacje konstytutywne hipersprężystości z funkcjami jednostkowej energii sprężystości zależnymi od pierwszego niezmiennika deformacji izochorycznej poprawnie przeandują zachowanie materiału w teście skręcania próbek walcowych w reometrze DSR. Zaproponowano niestandardowe testy doświadczalne, które mogą być przeprowadzane przy wykorzystaniu standardowego reometru DSR z pomiarem siły osiowej i pozwalają na jeszcze lepsze poznanie zachowania materiału. Są to: test jednoosiowego rozciągania i test jednoosiowego ściskania bek, które w konfiguracji odniesienia mają kształt walca. Przeprowadzono testy doświadczalne dla lepiszcza 65/105-60, które następnie poddano obróbce statystycznej i zaprezentowano w formie wykresów oraz w formie tabelarycznej. W przypadku tych testów przeprowadzono także symulacje numeryczne, w których potwierdzono przydatność modeli konstytutywnych hipersprężystości do modelowania lepiszczy drogowych. Szczególnie ciekawe wyniki uzyskano w przypadku testu ciągania, w którym dla znacznych deformacji obserwuje się zmianę przekroju rozciąganej próbki z kołowego na przekrój o charakterystycznych zafalowaniach. Tego typu zachowanie obserwuje się także w trakcie eksperymentów. Zachowanie to jest konsekwencją niejednoznaczności rozwiązań dla teorii dużych deformacji i może być interpretowane jako pewnego rodzaju niestabilność przy rozciąganiu. W dalszej części pracy przedstawiono sposób implementacji numerycznej relacji lepkohipersprężystości z rozwinięciem w szereg Prony’ego funkcji relaksacji dla części kulistej i dewiatorowej stanu odkształcenia. Model ten zasługuje na szczególną uwagę, gdyż pozwala na przeniesienie doświadczeń z wyznaczaniem parametrów materiałowych modelu z teorii małych odkształceń do teorii dużych deformacji, przy jednoczesnym umożliwieniu stosowania dowolnych relacji konstytutywnych hipersprężystości. Dla porównania przedstawiono dwa modele konstytutywne lepkosprężystości dużych deformacji w niejawnym sformułowaniu bezpośrednim, tj. model Filograny i model Narayana, które zostały zaproponowane w ostatnich latach w literaturze do stosowania przy modelowaniu lepiszczy asfaltowych. Modele te doskonale odwzorowują eksperymenty dla jednej ustalonej wartości temperatury i prędkości deformacji, a rozszerzenie zakresu ich stosowalności jest utrudnione (szczególnie w przypadku modelu Narayana), gdyż parametry materiałowe wchodzą do relacji konstytutywnej w sposób nieliniowy. Kolejnym problemem okazuje się implementacja numeryczna, która w każdym z przypadków musi być niestandardowa. Relacje konstytutywne obydwu modeli zaimplementowano w systemie Mathematica, co pozwoliło na ich szczegółowe zbadanie i sformułowanie wniosku, że zwłaszcza propozycja Narayana nie spełnia oczekiwań ze względu na trudność implementacji, jak i wyznaczenia parametrów. Należy podkreślić, że proponowane relacje konstytutywne powinny być podawane wraz ze sposobem wyznaczenia parametrów oraz analizą wrażliwości modelu na zmianę tych parametrów. Analizowane relacje konstytutywne hipersprężystości i lepkohipersprężystości zastosowano w zagadnieniu rozciągania elementu niejednorodnego w płaskim stanie odkształcenia do modelowania zachowania betonu asfaltowego.

EN

The study deals with constitutive modelling of isotropic, visco-elastic materials in accordance with small and large deformation theory. The presentation of the issues connected to constitutive modelling of rheological materials starts with an analysis of some chosen unidirectional models of solids and rheological fluids with special attention paid to their characteristic features and numerical implementation in standard numerical algorithms in integral and direct formulations. In the next step, such models are generalized to three dimensional constitutive models using stress and strain tensor decomposition onto spherical and deviatoric parts. The description of the visco-elasticity constitutive models is supplemented with considerations that take into account the determination of model’s parameters with non-linear optimization methods. The parameters are determined for chosen asphalt binders, but the presented approach is quite universal and may be used for determination of parameters of different materials, especially mineral-asphalt mixes. The presented constitutive models are used for modelling of materials based on asphalt in a wide range of temperature and frequency. Proposing the constitutive relationship properly reproducing experimental test results assuming one temperature and one value of velocity of deformation is not a problem nowadays. On the other hand, the research problem is to propose of the constitutive relationship together with the explicit method of parameter determination, allowing to predict the behaviour of the material in some range of frequency (deformation velocity) and temperature. The application of the constitutive relationships derived for the small deformation theory is presented on the example of effective properties determination for a mineral-asphalt mix composite. In boundary value problems solved with the finite element method and ABAQUS software (with own implementations of visco-elasticity constitutive relationships), the aggregate is modelled with the linear elasticity model, while for the mastic, the visco-elasticity model is applied. On the basis of these results the basic conclusions are formulated. The first conclusion is connected with anisotropy of mechanical properties of asphalt mix material, while the second one is a motivation for formulation of visco-elasticity constitutive relationships in terms of continuum mechanics (large deformation theory). Local strains in non-homogenous structure of the asphalt concrete are even a few dozen times higher than average strains of the sample. Consequently, it means that even for the deformations encountered in road pavements, inside the material structure the strain values locally exceed the usual limits for the small deformations theory. The motivation to use large deformation theory is additionally supported by the interpretation of basic experimental tests carried out in road laboratories on asphalt binders with a dynamic rotational rheometer (DSR). In the torsion test of cylindrical samples made from binder, the axial force appears as an effect additional to torsional moment. The small deformation theory, regardless of the selected constitutive relationships, provides zero force in this test. The work presents the interpretation of this test as a large deformation theory problem, with the use of hyperelasticity, visco-hyperelasticity and visco-elasticity of large deformations constitutive relationships. It was indicated that in the case of: modified, highly modified and rubber-asphalt binders, the use of constitutive relations of hyperelasticity of incompressible materials is already sufficient in many situations. The proposed constitutive relationships of hyperelasticity with the stored strain energy functions dependent on the first invariant of isochoric deformation, correctly predict the material’s behaviour in the torsion test carried out in the DSR rheometer. Non-standard experimental tests have been proposed to be carried out with a standard DSR rheometer which can measure axial force and allows even better understanding of the material’s behaviour. These tests are: uniaxial tensile test and uniaxial compression test for samples that have the shape of a cylinder in the reference configuration. Experimental tests were carried out for binder 65/105-60, which were then subjected to statistical processing and presented in the form of graphs (and in tables). In the case of these tests, numerical simulations were also carried out, in which the usefulness of constitutive hyperelasticity models for modelling road binders was confirmed. Particularly interesting results were obtained in the case of a tensile test in which, for significant deformations, a change in the cross-section shape was observed. Circular cross-section changes its shape into a polygon with wavy edges. It should be emphasized that this type of behaviour was also observed during the experiments conducted. The behaviour of the kind is a consequence of the non-uniqueness of solutions for the large deformation theory and can be interpreted as a kind of instability even in tension test. The next part of the work presents the method of numerical implementation of the visco-elasticity relationship with the expansion to Prony series of the relaxation function for the spherical and deviatoric part of the deformation state. This model deserves special attention because it allows to transfer experience in determining material parameters of the model from the small to the large deformation theory, together with the possibility to use my constitutive relationship of hyperelasticity. For comparison, the two constitutive models of visco-elasticity for large deformation, namely in the direct formulation, Filograna’s and Narayan’s models have been presented. These models were recently proposed for asphalt binder modelling. These models perfectly match experiments for one fixed temperature and deformation velocity value, and extension of the scope of their applicability is difficult (especially in the case of the Narayan’s model), because material parameters go into the constitutive relation in a nonlinear manner. Another problem is the numerical implementation, which in case of both models is non-standard. The constitutive relationships of both models were implemented in the Mathematica system, which allowed their detailed examination and formulation of the conclusion that, in particular, the proposal of Narayana does not meet expectations due to the difficulty of implementation and parameters determination. The proposed constitutive relations should be given together with the method determining the parameters and the analysis of the model’s sensitivity to the change of these parameters. The analyzed constitutive relations of hyperelasticity and visco-hyperelasticity were applied in the problem of non-uniform element stretching in a plane strain case, which may be treated as a presentation of the real behaviour of an asphalt mix.

5

Elastic properties of a unidirectional composite reinforced with hexagonal array of fibers

Czaplinski T., Drygaś P., Gluzman S., Mityushev V., Nawalaniec W., Zietek G.

Archives of Mechanics

|

2018

|

Vol. 70, nr 3

207--239

EN

It is difficult to measure the transverse shear modulus of the fibrous composites. Thus, theoretical investigations by means of analytical and numerical techniques are paramount. In particular, they are important for the regime with high-concentration of fibers. We apply general techniques to study the mechanical properties of unidirectional fibers with a circular section embedded into the matrix and organized into the hexagonal array. Our theoretical considerations are designed to include two regimes, of low and high concentrations of inclusions. The former regime is controlled by Hashin–Shtrikman lower bounds, while the latter is controlled by square-root singularity. We derived the analytical formulae for the effective shear, Young and bulk moduli in the form of the rational expressions valid up to O(f7) by the method of functional equations. The obtained formulae contains elastic constants of components in a symbolic form as well as the concentration f. The general scheme based on the asymptotically equivalent transformations is developed to extend the obtained analytical formulae to the critical concentration of touching fibers. A comparison with the numerical FEM is performed for all concentrations of inclusions. Good agreement is achieved for all available concentrations.

6

Computer modelling and analysis of microstructures with fibres and cracks

Fedeliński P.

Journal of Achievements in Materials and Manufacturing Engineering

|

2012

|

Vol. 54, nr 2

242--249

EN

Purpose: The aim of the research is to formulate the boundary element approach, develop the computer codes and analyze microstructures containing fibres and cracks. The computer codes can be used to analyze influence of fibres and cracks on stress fields and effective properties of materials. Design/methodology/approach: The relation between boundary displacements and tractions is established by using appropriate boundary integral equations. The variations of boundary coordinates, displacements and tractions are interpolated by using nodal values and shape functions. Additionally, equations of motion and equilibrium equations are applied for rigid fibres. Findings: The boundary element method can be simply and effectively used for materials containing fibres and cracks. The stress fields for a single fibre computed by the present approach agree very well with analytical results. The fibre, which is perpendicular to the crack has larger influence on stress intensity factors than the fibre, which is parallel to the crack. Research limitations/implications: The proposed method is efficient for linear elastic materials. For other materials the boundary element method requires fundamental solutions, which have complicated forms. The developed computer codes can be extended to materials containing many randomly distributed fibres and cracks. Practical implications: The present method can be used to analyze and optimize strength and stiffness of materials by a proper reinforcement by fibers. Origmality/value: The original value of the paper is the analysis of influence of distribution of rigid fibres on effective properties of composites and the influence of positions of a fibre and a crack on stress intensity factors.

7

Computer modelling and analysis of effective properties of composites

Fedeliński P., Górski R., Dziatkiewicz G., Ptaszny J.

Computer Methods in Materials Science

|

2011

|

Vol. 11, No. 1

3-8

EN

In this work, different formulations of the boundary element method (BEM) are presented for an analysis of composites containing rigid or deformable stiffeners and inclusions. The developed computer codes are used to compute effective material properties by considering a representative volume element (RVE) or a unit cell. The results computed by the proposed BEM are compared with available experimental, analytical or numerical results, shown in the literature. Key words: boundary element method, eomposites, effeetive properties, homogenization, reprcsentative volume element,

PL

W pracy przedstawiono różne sformułowania metody elementów brzegowych (MEB) w analizie kompozytów zawierających sztywne i odkształcalne elementy usztywniające lub wtrącenia. Opracowane programy komputerowe zastosowano do wyznaczenia zastępczych własności materiałowych poprzez analizę reprezentatywnego elementu objętościowego lub komórki elementarnej. Wyniki otrzymane proponowanymi sformułowaniami MEB porównano z wynikami doświadczalnymi, analitycznymi i numerycznymi, przedstawionymi w literaturze.

8

Numeryczne określanie parametrów efektywnych transportu na podstawie cyfrowych obrazów mikrostruktury

Różański A., Łydżba D., Sobótka M.

Górnictwo i Geoinżynieria

|

2010

|

R. 34, z. 2

537-552

PL

W pracy przedstawia się numeryczną procedurę określania parametrów efektywnych transportu na podstawie cyfrowych obrazów mikrostruktur losowych. Pokazano, że wartości parametrów efektywnych można estymować jako wartości uśrednione po odpowiedniej liczbie próbek (losowych realizacji) pobranych z obszaru obrazu cyfrowego. Formułuje się warunek określający minimalny wymiar próbki, bazujący na pojęciu wariancji lokalnego udziału frakcyjnego. Wykazano, iż wariancja ta może być określana na podstawie znajomości funkcji prawdopodobieństwa dwupunktowego. Weryfikację warunku reprezentatywności przeprowadzono dla dwóch obrazów cyfrowych mikrostruktur losowych.

EN

In this work computationally efficient method of effective transport properties determination is proposed. The methodology is applied to digital images of random microstructures. It is shown that effective properties can be evaluated as mean values averaged over sufficient number of samples. The sample is assumed to be a finite-sized region which is a part of digital image. The condition regarding sample size, based on the variance of local volume fraction, is proposed. The variance is shown to be calculated on the basis of two-point probability function. Sample size criterion is verified for two different digital images of random microstructures.

9

Numerical analysis of an open cell foam structure with the use of models based on 2D finite elements

Szymczyk W., Miedzińska D.

Journal of KONES

|

2009

|

Vol. 16, No. 2

441-448

EN

The paper deals with the numerical analysis of foam materials. Open cell foam is investigated. Numerical simulations allow calculating modes of destruction and assessing effective properties of the model structures. Metal as well as polyurethane foams show out interesting properties. They are light, have good acoustic and/or magnetic isolation, have ability to absorb energy of vibration and hits. They are used for sandwich panels, hit absorber s (i.e. as elements of buffer constructions in rail vehicles),fillers of construction parts, bodies of vehicles (i.e. floating combat vehicles), dividing walls on vessels and others. Specially prepared open cell foams show out auxetic properties and shape memory effect. Such materials are very good for seats in aircrafts which may protect pilots and passengers during crashes and restrict heavy backbone injuries. Foams are used for filtering purposes. Foams themselves or in combination with different types of fillers (i.e. elastomers) or ceramic reinforcement may be used for hit energy absorbing panels for military purposes (protection against explosion shock wave and splinters). Presented work is a part of a series of numerical experiments which aim is to investigate the influence of geometry parameters onto effective properties of the foam. Different types of geometries are used for numerical experiments. All the models of single foam cell are based on Kelvin grain geometry. Numerical compression tests performed with the use of models based on 2D finite elements provide studying the process of the structure failure. Effective characteristics of investigated foams show out that such materials would be useful for energy absorbing purposes.

10

Numerical analysis of an open cell foam structure with the use of models based on solid finite elements

Szymczyk W., Miedzińska D.

Journal of KONES

|

2009

|

Vol. 16, No. 3

409-414

EN

The paper deals with the numerical analysis of foam materials. Open cell foam is investigated. Numerical simulations allow calculating modes of destruction and assessing effective properties of the model structures. Metal as well as polyurethane foams show out interesting properties. They are light, have good acoustic and/or magnetic isolation, have ability to absorb energy of vibration and hits. They are used for sandwich panels, hit absorber s (i.e. as elements of buffer constructions in rail vehicles), fillers of construction parts, bodies of vehicles (i. e. floating combat vehicles), dividing walls on vessels and others. Specially prepared open cell foams show out auxetic properties and shape memory effect. Such materials are very good for seats in aircrafts which may protect pilots and passengers during crashes and restrict heavy backbone injuries. Foams are used for filtering purposes. Foams themselves or in combination with different types of fillers (i.e. elastomers) or ceramic reinforcement may be used for hit energy absorbing panels for military purposes (protection against explosion shock wave and splinters). Presented work is apart of a series of numerical experiments which aim is to investigate the influence of geometry parameters onto effective properties of the foam. Different types of geometries are used for numerical experiments. All the models of single foam cell are based on Kelvin grain geometry. Numerical compression tests performed with the use of models based on solid finite elements provide studying the process of the structure failure. Effective characteristics of investigated foams show out that such materials would be useful for energy absorbing purposes.

11

Uwagi o wielkości reprezentatywnej elementarnej objętości dla losowych mikrostruktur komórkowych

Różański A., Łydżba D.

Górnictwo i Geoinżynieria

|

2009

|

R. 33, z. 1

507-518

PL

W tym artykule podjęto próbę zdefiniowania reprezentatywnej elementarnej objętości (REO) w bardziej szerokim zakresie, tj. poprzez definicję wielkości próbki wraz z liczbą koniecznych do wykonania realizacji. Analizowano losową mikrostrukturę komórkową, będącą imitacją obrazu binarnego. Sposób jej generacji opisano analitycznie za pomocą właściwości rozkładu dwumianowego. Pokazano, że najprostszą geometryczną miarę ośrodka losowego, tj. udział frakcyjny składników, można określać poprzez uśrednianie po małej liczbie realizacji dużych próbek, bądź zamiennie, poprzez rozpatrywanie dużej liczby realizacji małych mikrostruktur. Wykazano analitycznie, że w przypadku określania parametrów transportu istnieje pewna progowa wielkość próbki, poniżej, której wartość średnia nie zbiega do wartości parametrów efektywnych. Sformułowano warunek, oparty na własnościach prawdopodobieństwa dwupunktowego, który pozwala na określanie tej minimalnej wielkości próbki.

EN

The aim of this work is to propose a more quantitative definition of representative volume element (RVE), i.e. by defining both the size of the sample and the sufficient number of realizations. The methodology is applied to a specific random microstructure, namely two-phase two-dimensional square lattice model. It is shown that the geometrical property, namely volume fraction, can be determined either for large samples and a small number of realizations a smaller volumes can be utilised providing that a sufficient number of realizations are considered. It is proved analytically that in case of transport properties there exist some threshold value of the size of RVE below which the results do not converge towards effective properties. This size of the sample is determined by making use of the properties of the two-point probability function.

12

Analytical expressions of effective constants for a piezoelectric composite reinforced with square cross-section fibres

Otero J., Bravo-Castillero J., Guinovart-Diaz R., Rodriguez-Ramos R., Maugin G. A.

Archives of Mechanics

|

2003

|

Vol. 55, nr 4

357-371

EN

The purpose of this paper is to present analytical expresiion of the effective elastic, piezoelectric and dielectric constants of reinforced piezoelectric composite materials with unidirectional fibers periodically distributed in a square matrix, as obtained by means of the "double asymptotic homogenization" method. The cross-section of the fibers is square. Each periodic cell of the medium is a binary piezoelectric composite wherein both phases are homogeneous piezoelectric materials with transversely isotropic properties. Comparison between the derived theoretical predictions of characteristic parameters and the existing experimental results shows a rather good agreement. The results obtained in the present paper were verified by means of the universal relations of Schulgasser. Numerical computation of the effective properties can be realized without difficulties.

13

Investigation of effective thermoelastic properties of stochastic composite materials

Nazarenko L

Prace Naukowe Instytutu Budownictwa Politechniki Wrocławskiej. Konferencje

|

1999

|

Vol. 75, nr 26

115-122

EN

In the present work the effective elastic constants and coefficients of thermal expansion of stochastic composite materials with isotropic porous matrix reinforced by disoriented ellipsoidal inclusions with orthotropic symmetry of the thermoelastic properties are investigated. The investigations are founded on the stochastic differential equations of the Solid Mechanics. Their solution is constructed by using method of conditional moment functions [1,5], suggested by L.P. Khoroshun. The model and algorithm of calculating of the effective characteristics of composite materials are suggested. The effective thermoelastic characteristics of composite materials with disoriented ellipsoidal inclusions are calculated in two stages: first the properties of materials with oriented inclusions are determined, and then effective constants of a composite with disoriented inclusions are determined on the basis of the Voigt or Rice scheme.

PL

Praca dotyczy metody określania efektywnych stałych termoelastycznych w materiałach kompozytowych o charakterze stochastycznym z porami izotropowymi uzupełnionymi niezorientowanymi elipsoidalnymi ortotropowymi inkluzjami. Metoda wykorzystuje aparat statystyczny, który pozwala na określenie efektywnych właściwości kompozytów niehomogenizowanych, charakteryzujących się geometryczną i fizyczną anizotropią. Rozwiązanie zrealizowane jest w dwóch etapach. W pierwszym wykorzystuje się sytuację, że problem efektywnych właściwości materiału z inkluzjami zorientowanymi jest już rozwiązany. Następnie, zagadnienie rozwiązuje się przez wykorzystanie schematu Voigta lub Rice'a . W kolejnym etapie analizowano koncentrację inkluzji, koncentrację porów w matrycy i ukierunkowanie inkluzji.