Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Hyperelastic behavior of cellular structures based on micromechanical modeling at small strain

Janus-Michalska M.

Archives of Mechanics

|

2011

|

Vol. 63, nr 1

3-3

EN

The present paper extends recent effective, linear anisotropic elasticity model [6, 7] for cellular materials by implying geometric nonlinearity, which is built as the constitutive relation between Green’s Lagrangean strain in the tensor and the second Piola–Kirchhoff stress tensor and strain potential formulation. Cellular materials may easily experience large deformations due to large pores-to-volume ratio, since such a deformation on the macroscopic level usually requires smaller deformations of the individual struts constituting the skeleton. The formulation based on micromechanical modeling assumes that essential macroscopic features of mechanical behavior on a macro scale, can be inferred from the deformation response of a representative volume element. Open-cell materials with diverse regular skeleton structures are considered. The initial stiffness tensor components for anisotropic continuum are expressed as fuctions of microstructural parameters, such as skeleton geometric data of representative volume element and skeleton material properties. Since large strains in skeleton structure are characteristic for elasto-plastic behavior, interest is focused on the large displacement and small strain cases. Examples involving numerical tests on cellular materials under homogenoeous strain, relevant to simple shearing and to uniaxial or biaxial loading in the tensile and compressive range, are considered.

2

Micromechanical model of auxetic cellular materials

Janus-Michalska M.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

2009

|

Vol. 47 nr 4

737-750

EN

An effective anisotropic continuum formulation for auxetic cellular materials is the objective of this paper. A skeleton is modelled as a plane beam elastic structure with stiff joints. The skeleton topology, forming concave polygons, is responsible for negative Poisson’s ratio effect. The essential macroscopic features of mechanical behaviour are inferred from the deformation response of a representative volume element using the framework of micromechanical analysis. The strain energy of a unit cell is calculated by adding the tensile, shearing and bending strain energy of individual members. The equivalent continuum is based on averaging this energy, thus formulating the basis for computing the anisotropic stiffness matrix. The structural mechanics methodology and ANSYS finite element code are applied to solve the beam model of the skeleton. Graphical representation of certain material constants such as Young’s modulus, Poisson’s ratio, shear modulus and generalized bulk modulus is given. The results of included parametric study may be used for proper choice of geometric and material data of the skeleton for a given structural application of the anisotropic continuum.

PL

Celem pracy jest sformułowanie efektywnego anizotropowego continuum sprężystego dla materiałów komórkowych o ujemnym współczynniku Poissona. Szkielet materiału jest modelowany przez płaską strukturę belkową połączoną w sztywnych węzłach tworzącą układ wielokątów wklęsłych. Kąty wklęsłe w strukturze materiału odpowiadają za efekt ujemnego współczynnika Poissona. Poprzez zastosowanie modelu mikromechanicznego istotne cechy mechaniczne materiału komórkowego są wyprowadzone z wyników analizy komórki reprezentatywnej. Potencjał sprężysty szkieletu komórki jest wyznaczony jako suma energii w belkach tworzących szkielet od ich rozciągania, ścinania i zginania. Efektywne continuum jest oparte na uśrednianiu potencjału sprężystego, co jest podstawą konstruowania macierzy sztywności. Metoda analizy strukturalnej przeprowadzona za pomocą programu MES-ANSYS jest stosowana dla modelu belkowego szkieletu. Jako wynik tej analizy przedstawiono graficznie rozkłady modułu Younga, współczynnika Poissona, modułu na ścinanie i uogólnionego współczynnika ściśliwości objętościowej. Studium parametryczne umożliwia prześledzenie wpływu parametrów geometrycznych struktury i charakterystyk materiału szkieletu na własności kontinuum zastępczego jako materiału o zastosowaniu strukturalnym.

3

Zasada de Saint Venanta w przypadku materiałów komórkowych o ujemnym współczynniku Poissona

Janus-Michalska M.

Czasopismo Techniczne. Budownictwo

|

2008

|

R. 105, z. 1-B

53-63

PL

W niniejszym artykule przedstawiono zastosowanie teorii wytężenia sformułowanej dla materiałów komórkowych o ujemnym współczynniku Poissona. Wyznaczenie energii sprężystej odbywa się w dwóch skalach: efektywnego continuum i szkieletu belkowego. Efektywne continuum jest oparte na uśrednianiu potencjału sprężystego, co jest podstawą konstruowania macierzy sztywności. Zastosowanie energetycznego kryterium wytężenia dla sprężystych stanów własnych tensora sztywności pozwala sformułować warunek granicznej sprężystej pracy materiału i zdefiniować miarę wytężenia. Przestrzenny rozkład wytężenia w materiale pokazano na przykładach testujących stosowalność zasady de Saint Venanta.

EN

The paper presents application of material effort theory formulated for anisotropic cellular material with negative Poisson's ratio. Energy considerations are carried out in two scales: material skeleton and effective continuum. Distribution of energy density is presented on examples testing applicability of de Saint Venant principle to auxetic cellular materials.

4

Effective models describing elastic behaviour of cellular materials

Janus-Michalska M.

Archives of Metallurgy and Materials

|

2005

|

Vol. 50, iss. 3

595-608

EN

The aim of this paper is to formulate an effective anisotropic continuum for cellular materials based on micromechanical modeling. It corresponds to recent trend, of searching for advanced materials tailored to special requirements, which is based on intrinsic relation between structure and macroscopic properties. Open-cell materials with diverse structures representing different types of symmetries are considered. It is assumed that essential macroscopic features of mechanical behaviour can be inferred from the deformation response of a representative volume element. The structural mechanics methods are applied for a beam model of skeleton. An analytical formulation of force-displacement relations for the skeleton struts is found by considering the affinity of nodal displacement in tensile, bending and shear deformations. The concept of multiscale modeling leads to formulation of equivalent continuum as an effective model. Such an approach is typical for micromechanics. The stiffness tensor may be produced for anisotropic solid depending on material properties of the solid phase and topological arrangement of a cellular structure using the micro-macro transition. The analysis based on the assumption of linear elasticity leads to the analytical solution. Graphical representation of choosen material constants is performed. The possibility to model the influence of morphology and topology parameters is studied. The proposed theoretical framework of micromechanical modeling can be extended to nonlinear behaviour, plasticity and failure analysis. For such problems numerical approach is required.

PL

Poszukiwanie nowych wielofunkcyjnych materiałów odpowiada najnowszym tendencjom tworzenia materiałów o założonych z góry własnościach w tym również własnościach mechanicznych. Takie modelowanie oparte jest na znajomości relacji pomiędzy strukturą wewnętrzną a własnościami materiału w skali makro. Ustalenie tych relacji jest podstawowym zadaniem, którego rozwiązanie prowadzi do skonstruowania modelu efektywnego. Obiektem rozważań są materiały komórkowe o komórkach otwartych, które tworzą szkielet mikrostruktury o regularnym przestrzennym układzie oraz pianki charakteryzujące się układem nieregularnym. Własności mechaniczne takich struktur można wyznaczyć w oparciu o szczegółową analizę komórki reprezentatywnej, z postaci której można wnioskować o symetrii materiału. W pracy zastosowano typową dla mikromechaniki koncepcję modelowania dwuskalowego, która prowadzi do sformułowania continuum zastepczego jako modelu efektywnego. Analizę kinematyczną w strukturze przeprowadzono przy spostrzeżeniu podobieństwa przemieszczeń względnych komórek dla jednorodnych stanów odkształceń materiału w skali makro. Szkielet struktury modelowano jako belkę Timoshenki wyprowadzając relacje siła-przemieszczenie w szkielecie poprzez sztywnosci osiowe i giętne belek. Dla określenia naprężenia efektywnego continuum zastosowano definicje uśrednionych naprężeń rzeczywistych w szkielecie. Powyższy algorytm pozwala wyznaczyć składowe tensora sztywności dla materiału anizotropowego jako funkcje sztywności elementów składowych i parametrów opisujących geometrię komórki reprezentatywnej. Praca zawiera prezentację graficzną wybranych stałych materiałowych dla poszczególnych struktur ze wskazaniem na możliwość modelowania wskazanych własności sprężystych materiału.

5

Homogenization of linear elastic shells: [gamma]-convergence and duality. Part I. Formulation of the problem and the effective model

Telega J.J, Lewiński T.

Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences

|

1998

|

Vol. 46, nr 1

1-9

EN

The aim of this paper is to perform dual homogenization of Koiter's shell model, previously studied in refs. [1], [2]. In Part I the shell model with a periodic structure is introduced and the [gamma]-convergence theorem is formulated. This theorem justifies the asymptotic approach used in [1].