Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

2 Archives of Mining Sciences

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: dystrybuanta rozkładu

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Grain size composition in lamella classification processes

Marciniak-Kowalska J.

Archives of Mining Sciences

2004

Vol. 49, nr 1

121-143

In lamella classification processes statistical grain size distributions in the final products of the classification processes are determined on the basis of grain size distribution in the feed material. Computed grain size distributions in the fine product in overflow and the coarse-grained product in underflow depend on the employed statistical distribution pattern. Grain size distributions in the feed materials are mostly unimodal distributions covering the interval. Two most widely applied distribution patterns are the log-normal distribution and RRB (Rosin-Rammler-Bennett distribution). The main aim of the present study is to compare the results of approximation of grain size distribution in lamella classification processes. Grain size distribution in the feed is approximated with the log-normal and RRB distribution patterns; on that basis grain size distributions in the products of lamella classification are obtained. The paper provides the comparison between the two distribution patterns employed in approximation: the long-normal and RRB distributions. The log-normal distribution function was computed for the predetermined parameters m and s(sigma) and thus obtained data were approximated with the RRB distribution. Subsequently, the parameters d0 and n were found. The correlation coefficient and F-Fisher statistics were the tools employed to evaluate the goodness of fit. Rosin-Rammler-Bennett distributions were next used to generate distribution functions which, in turn, were approximated with the log-normal distribution. The results of approximation of grain size distributions in the final products of the lamella classification processes are presented and discussed. There was admitted, that when the feed grain size composition displays little scatter (low values of standard deviation s(sigma) in log-normal distribution or high values of shape parameter n in the RRB distribution), the differences in the value of distribution functions might be even as high as 0.2.

W procesie przepływowej klasyfikacji ziaren w klasyfikatorze lamelowym oblicza się rozkłady statystyczne wielkości ziaren w produktach klasyfikacji na podstawie rozkładu statystycznego wielkości ziaren w nadawie. Wyniki obliczeń rozkładu wielkości ziaren w produktach klasyfikacji: odbieranego w przelewie produktu drobnoziarnistego oraz odbieranego w wylewie produktu gruboziarnistego, są zależne od założonego typu rozkładu statystycznego wielkości ziaren w nadawie. Typ rozkładu wielkości ziaren nadawy wybiera się najczęściej spośród rozkładów jednomodalnych określonych w przedziale. Najczęściej wybiera się rozkład logarytmiczno-normalny lub rozkład Rosina-Rammlera-Benetta (RRB). Celem artykułu jest porównanie wyników aproksymacji rozkładów wielkości ziaren otrzymanych w badaniach procesu klasyfikacji przepływowej ziaren w klasyfikatorze lamelowym. Aproksymację rozkładów wielkości ziaren nadawy opracowano za pomocą rozkładu logarytmiczno-normalnego i rozkładu Rosina-Rammlera-Benetta i na tej podstawie obliczano rozkłady wielkości ziaren w produktach klasyfikacji. W artykule przedstawiono porównanie przyjętych do aproksymacji dwóch typów rozkładów: logarytmiczno-normalnego i rozkładu Rosina-Rammlera-Benetta. Porównanie polegało na obliczeniach dystrybuanty rozkładu logarytmiczno-normalnego dla założonych parametrów m i a, a następnie na aproksymacji otrzymanych danych za pomocą rozkładu Rosina-Rammlera-Benneta i obliczeniu parametrów. Dokładność aproksymacji oceniano za pomocą współczynnika korelacji i statystyki F-Fishera. Przeprowadzono także obliczenia, w których z rozkładu Rosina-Rammlera-Benetta generowano dystrybuanty, które z kolei aproksymowano za pomocą rozkładu logarytmiczno-normalnego. Przedstawiono wyniki aproksymacji wyników badań procesu klasyfikacji ziarnowej w klasyfikatorze lamelowym i obliczeń dystrybuant rozkładów wielkości ziaren nadawy, produktu gruboziarnistego i produktu drobnoziarnistego stosując obydwa rozkłady logarytmiczno-normalny i RRB. W artykule wykazano, że w przypadku gdy uziarnienie nadawy charakteryzuje się niewielkim rozproszeniem, co wyraża się przez niskie wartości odchylenia standardowego a w rozkładzie logarytmiczno-normalnym lub przez wysokie wartość parametru kształtu n w rozkładzie RRB, to różnice w wartościach dystrybuant mogą sięgać 0,2.

The distribution of the flotation rate constant in a sample of the two-component raw material

Brożek M., Młynarczykowska A., Turno A.

Archives of Mining Sciences

2003

Vol. 48, nr 4

521-532

The flotation rate constant at the fixed hydrodynamic conditions in the flotation chamber is proportional to the probability of adhesion. This probability is, respectively, the function of the induction time which depends on the surface properties of the particle and reagents procedures. The authors derived a formula for the distribution function of the flotation rate constant in the sample of the two-component raw material. When deriving, the analogy between the shape of empirical dependences of the flotation rate constant on the content of useful mineral in the particle and the coverage rate of the particle with a collector, and the theoretical dependence of the adhesion probability on the induction time. This analogy results from a sequence of several dependences. With the growth of the content of the mineral in the particle, the exposition rate of this mineral on the particle surface increases, the coverage rate of the particle surface with the collector grows, the induction time decreases, the adhesion probability goes up and therefore the flotation rate constant increases. Consequently, the distribution of the flotation rate constant in the sample will be analogical to the distribution of the content of a useful mineral. The distribution of content was derived according to the dispersive model of particle. This distribution is expressed by an incomplete gamma function, also called Pearson's function.

W ujęciu makroskopowym jako argument rozdziału przyjęło się w praktyce flotacji używać stałej prędkości flotacji. Stała ta przy ustalonych warunkach hydrodynamicznych w komorze flotacyjnej jest proporcjonalna do prawdopodobieństwa adhezji (wzór 7). Jak widać ze wzoru (5), prawdopodobieństwo adhezji, a przez to i stała prędkości flotacji, jest zależne od czasu indukcji, który jest funkcją własności powierzchniowych ziarna i reżimu odczynnikowego. W artykule wyprowadzono wzór na dystrybuantę rozkładu stałej prędkości flotacji w próbce surowca dwuskładnikowego. Wykorzystano podobieństwo kształtów między empirycznymi zależnościami stałej prędkości flotacji od zawartości flotowanego minerału w ziarnie (rys. 2) i stopnia pokrycia ziarna odczynnikiem zbierającym (rys. 3) a teoretyczną zależnością prawdopodobieństwa adhezji od czasu indukcji (wzór 5 i rys. 1 ). Podobieństwo to wynika z następstwa kilku zależności. Ze wzrostem zawartości objętościowej minerału w ziarnie [lambda] rośnie powierzchniowa zawartość tegoż minerału na powierzchni ziarna [omega] (wzór 9), rośnie stopień pokrycia powierzchni ziarna odczynnikiem zbierającym gc (wzór 10), maleje więc czas indukcji ti (wzór 11), a przez to rośnie prawdopodobieństwo adhezji Pa (wzory 12) oraz stała prędkości flotacji k (wzór 14). Wyrażenie (14) przedstawia zależność stałej prędkości flotacji od zawartości objętościowej flotowanego minerału w ziarnie. Rozkład stałej prędkości flotacji w próbce będzie więc analogiczny do rozkładu zawartości flotowanego minerału. Funkcję rozkładu zawartości wyprowadzono na podstawie dyspersyjnego modelu ziarna, w którym liczba wpryśnięć fazy rozproszonej (flotowanego minerału) w ziarnie o objętości V jest zmienną losową s(V) mającą rozkład Poissona (wzór 18). Dystrybuanta tego rozkładu wyraża się przez niepełną funkcję gamma (wzór 20). Korzystając ze związku pomiędzy liczbą wpryśnięć a objętościową zawartością fazy rozproszonej (wzór 21) uzyskuje się wyrażenie na dystrybuantę rozkładu zawartości flotowanego minerału w ziarnach nadawy (wzory 23 i 24 ). Odwrócenie funkcji (14) daje zależność zawartości fazy rozproszonej od stałej prędkości flotacji (wzór 25). Po podstawieniu tej zależności do wzoru (24) otrzymuje się dystrybuantę rozkładu stałej prędkości flotacji wyrażoną przez niepełną funkcję gamma. Wszystkie stałe występujące w tym rozkładzie mają interpretację fizyczną.