Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

On the steady-states of a two-species non-local cross-diffusion model

Rodríguez Nancy, Hu Yi

Journal of Applied Analysis

|

2020

|

Vol. 26, nr 1

1--19

EN

We investigate the existence and properties of steady-state solutions to a degenerate, non-local system of partial differential equations that describe two-species segregation in homogeneous and heterogeneous environments. This is accomplished via the analysis of the existence and non-existence of global minimizers to the corresponding free energy functional. We prove that in the spatially homogeneous case global minimizers exist if and only if the mass of the potential governing the intra-species attraction is sufficiently large and the support of the potential governing the interspecies repulsion is bounded. Moreover, when they exist they are such that the two species have disjoint support, leading to complete segregation. For the heterogeneous environment we show that if a sub-additivity condition is satisfied then global minimizers exists. We provide an example of an environment that leads to the sub-additivity condition being satisfied. Finally, we explore the bounded domain case with periodic conditions through the use of numerical simulations.

2

Diffusion Path in Ternary One-Phase Systems: An Overview

Serafin D., Nowak W. J., Wierzba P., Wędrychowicz S., Wierzba Bartek

Advances in Manufacturing Science and Technology

|

2020

|

Vol. 44, nr 1

1--8

EN

In this article, the fundamental questions concerning the diffusion path, in particular, what is the shape of diffusion path in ternary systems and how to approximate it from the initial concentration profile, will be answered. The new rules were found which allow for determining the diffusion path from a known initial concentration of the components. This approximation will allow for designing new materials without a time-consuming numerical simulation of the full system of equations. It is shown that the difference in intrinsic diffusion coefficients determines the up-hill diffusion.

3

Uogólnienie metody Boltzmanna-Matano

Skibiński W., Wierzba B., Danielewski M.

Inżynieria Materiałowa

|

2013

|

Vol. 34, nr 6

864--867

PL

Metoda Boltzmanna-Matano pozwala na wyznaczenie współczynników dyfuzji wzajemnej (interdiffusion) za pomocą eksperymentalnie wyznaczonego profilu stężeń składników w parze dyfuzyjnej. Kluczowe w metodzie B-M jest wyznaczenie płaszczyzny Matano, a więc płaszczyzny początkowego połączenia pary dyfuzyjnej, względem której całki stężenia po obu stronach płaszczyzny są sobie równe przez cały czas trwania dyfuzji. Następnie w odniesieniu do tej płaszczyzny wylicza się współczynnik dyfuzji wzajemnej w funkcji składu chemicznego. Całkowicie nowym podejściem jest uwzględnienie w metodzie położenia płaszczyzny Kirkendalla, a więc płaszczyzny, która przed procesem dyfuzji pokrywa się z płaszczyzną Matano, a po procesie jest wyznaczona przez położenie obojętnych markerów. Pozwala to na jednoznaczne wyznaczenie współczynników dyfuzji chemicznej składników tworzących parę dyfuzyjną, a więc wielkości fizykochemicznych, których używa się do modelowania procesu dyfuzji. Celem pracy było uogólnienie metody Boltzmanna-Matano i wyznaczenie współczynników dyfuzji chemicznej (intrinsic diffusion) pierwiastków w parach dyfuzyjnych za pomocą eksperymentalnie wyznaczonej płaszczyzny Kirkendalla oraz profilu stężeń składników w parze dyfuzyjnej. Proponowana metoda została użyta do wyznaczenia współczynników dyfuzji chemicznej pierwiastków w układzie dwuskładnikowym Ni-Pd. Za pomocą oszacowanych współczynników dyfuzji chemicznej oraz modelu dwu-prędkości wykonano obliczenia profilu stężeń pary dyfuzyjnej wyżarzonej przez 100 i 200 h w temperaturze 1273,15 K. Wyniki eksperymentalne i obliczeniowe porównano z otrzymanymi przez van Dala i wsp. Przedstawiona w tej pracy metoda okazała się skutecznym narzędziem do wyznaczania współczynników dyfuzji chemicznej w układach dwuskładnikowych tworzących roztwór stały.

EN

The Boltzmann-Matano (B-M) analysis is widely used for approximation concentration dependant interdiffusion coefficient in binary systems. B-M method starts with determination of Matano plane, i.e. initial contact interface in diffusion couple, relative to which integral of concentration on both sides is equal. In this paper for the first time Kirkendall plane position is taken into account for this analysis. Kirkendall plane is coherent with Matano plane at the beginning of the diffusion process (time = 0), and after the diffusion process is designated by inert markers. It moves parabolically in accordance to the Matano plane. The Generalized Boltzmann-Matano method allows to estimate intrinsic and interdiffusion coefficients in multicomponent system basing on experimental concentration profile and Kirkendall plane position. Intrinsic diffusion coefficients allow to compute the concentration profile in the diffusion couple. The proposed physico-chemical method is applied to estimate intrinsic and interdiffusion coefficients in Ni-Pd system. With the use of calculated intrinsic diffusivities and software based on bi-velocity method, concentration profile in Ni-Pd system in 1273.15 K after 100 and 200 h diffusion process was calculated. Results (both – experimental and calculus) are compared with one obtained by van Dal et al. Presented model has proved to be useful and practical tool for estimation intrinsic diffusion coefficients in two component systems, where solid solution occur.

4

Ewolucja strefy dwufazowej podczas dyfuzji wzajemnej w stopach potrójnych

Tkacz-Śmiech K., Wierzba B., Nowotnik A., Danielewski M.

Inżynieria Materiałowa

|

2013

|

Vol. 34, nr 6

907--910

PL

W pracy zaproponowano metodę umożliwiającą symulację wzrostu dwufazowej warstwy podczas procesu dyfuzji wzajemnej w układzie potrójnym. Przedstawiony został model transportu masy w ciele stałym uwzględniający, zgodnie z metodą Darkena, dryft materiału i dyfuzję poszczególnych składników. Obecność faz współistniejących w obszarze dwufazowym opisano przez wprowadzenie parametru uporządkowania równego objętościowemu udziałowi wybranej fazy. Przedstawiona metoda pozwala obliczyć profile stężeń pierwiastków oraz wyznaczyć ścieżkę dyfuzji. Ponadto metoda umożliwia wyznaczenie przestrzennego rozkładu szybkości produkcji entropii. W pracy pokazano, że lokalne maksima szybkości produkcji entropii określają położenie i szerokość dwufazowej strefy tworzonej w dyfuzji. Wraz z wydłużeniem czasu procesu maksima te zmieniają położenie, co oznacza zmianę grubości warstwy dwufazowej. Jednocześnie wartości maksimów szybkości produkcji entropii maleją, co należy wiązać ze zmniejszeniem siły napędowej procesu. Zastosowanie modelu i przykładowe wyniki zostały przedstawione dla modelowego, potrójnego układu A-B-C, dla którego symulowano ewolucję strefy dyfuzyjnej. Przykładowe obliczenia wykonano również dla rzeczywistego układu Ni-Cr-Al, dla którego analizowano tworzenie strefy dwufazowej w procesie aluminiowania stopu MAR-M200 + Hf. Uzyskane wyniki porównano z danymi eksperymentalnymi. Wyniki potwierdzają, że produkcja entropii i szybkość produkcji entropii, które są jednymi z podstawowych pojęć termodynamiki procesów nieodwracalnych i układów nierównowagowych, stanowią użyteczne narzędzie w opisie dyfuzji w procesach o kluczowym znaczeniu dla technologii materiałów, w których ma miejsce dyfuzja wzajemna składników.

EN

An objective of this paper is to predict the formation of two-phase zone during interdiffusion in a ternary diffusion couple. A respective model is formulated within bi-velocity method, including diffusion and drift fluxes. It allows calculating the evolution of the concentration profiles, diffusion path and phase volume fractions in the diffusion zone. Basing on the fundamental equations, the local entropy production during the diffusion process can be also calculated. It is shown that the maxims of the spatial distribution of the local entropy production rate correspond to the intersections between the diffusion path and the phase boundaries. Consequently, the location and thickness of the two-phase zone can be determined from the positions of these maxims. They move with time which agrees with the changes of the thickness of the two phase layer during processing. As the system reaches equilibrium, the maxims vanish. Such result confirms that entropy production and entropy production rate, which present a key concept of nonequilibrium thermodynamics, are useful tools in forseeing the evolution of the systems during interdiffusion in multicomponent multiphase systems. The potential application of the model to simulate the kinetics of the interdiffusion is illustrated for the arbitrary ternary diffusion couple. The calculations have been also made for a real Ni-Cr-Al system. The results are compared with experimental data from aluminization of MARM200 + Hf alloy.

5

On the behaviour of Kirkendall markers in solid-state interdiffusion

Paul A., Van Dal M. J. H., Kodentsov A. A., Van Loo F. J. J.

Archives of Metallurgy and Materials

|

2004

|

Vol. 49, iss. 2

259-276

EN

The migration of inert markers as a result of unequal mobilities of the components during solid-state interdiffusion in a binary system can be rationalized using a Kirkendall velocity construction. It is demonstrated that in a diffusion-controlled interaction the Kirkendall plane, identified by inert particles (markers) placed at the original contact surface of a reaction couple, need not be unique. Multiple planes can develop, but, on the other hand, markers at the original interface sometimes can get dispersed into a diffuse zone on both sides of the contact surface and no unique location of the Kirkendall planes can be defined. It is also shown that the location of the Kirkendall plane(s) inside the diffusion zone can be identified by grain morphology changes within the microstructure of the reaction products. A physico-chemical approach is developed which elucidates the role of the Kirkendall effect in the morphogenesis of interdiffusion systems. The occurrence of one or more Kirkendall planes, characterized by morphology changes in the reaction layers, turns out to be related to different nucleation sites of the product grains.

PL

opis ruchu markerów w procesie dyfuzji wzajemnej w ciele stałym, będący wynikiem różnych ruchliwości poszczególnych składników, można zracjonalizować używając graficznej konstrukcji prędkości Kirkendalla. Zostanie pokazane, że położenie plaszczyzny Kirkendalla, identyfikowanej przez obojetne cząstki umieszczone w miejscu poczatkowej płaszczyzny kontaktu w parze dyfuzyjnej, nie musi być jednoznaczne. oprócz tego, ze możliwych jest kilka płaszczyzn Kirkendalla, to z drugiej strony, markery polożone w chwili poczatkowej w miejscu poczatkowej płaszczyzny kontaktu mogą ulegać rozproszeniu po jej obu stronach i w tej sytuacji nie moąna jednoznacznie zdefiniować jej polożenia. Zostanie także pokazane, że położenie płaszczyzny Kirkendalla w strefie dyfuzji wzajemnej mozna okreslić na podstawie zmian morfologii ziaren i mikrostruktury produktu reakcji. Przedstawiono próbę wyjasnienia wpływu efektu Kirkendalla na morfogenezę dyfuzji wzajemnej. pokazano, że wystepowanie jednej lub kilku płaszczyzn Kirkendalla zwiazane ze zmianą morfologii w warstwach reakcji może wynikać z różnych miejsc zarodkowania ziaren produkcji reakcji.

6

In terdiffusion in non-ideal systems

Filipek R.

Archives of Metallurgy and Materials

|

2004

|

Vol. 49, iss. 2

201-218

EN

Darken's method of interdiffusion for multi-component systems is presented. A postulate that the total mass flow is a sum of the diffusion and the drift flows, is applied for the description of interdiffusion in the bounded open system. Nernst-Planck's flux formula assuming chemical potential gradient as a driving force for the mass transport is used for computation of the diffusion flux in non-ideal multi-component systems. An idea of the generalized solution was applied for obtaining the solution to the problem. Numerical solution using finite element method (Galerkin' s approximation) is shown. Applications of the model describing interdiffusion in the Cu-Fe-Ni non-ideal alloys including diffusion mixing in the closed systems and the evolution of an alloy composition due to selective oxidation (open system) are presented.

PL

W pracy przedstawiono model dyfuzji wzajemnej Darkena dla układów wieloskładnikowych. Model ten zakłada, iż strumień masy każdego ze składników jest sumą strumienia dyfuzyjnego i strumienia unoszenia. Zastosowanie wyrażenia Nernsta-Plancka, w którym gradient potencjału chemicznego składników jest siłą napędową dyfuzji, pozwoliło na obliczenie strumieni dyfuzyjnych składników w układach nieidealnych. Zdefiniowano pojęcie rozwiązania słabego zagadnienia dyfuzji wzajemnej w wieloskładnikowych nieidealnych układach otwartych oraz opracowano metodę rozwiązania problemu. przedstawiono efektywne wzory na rozwiązanie numeryczne problemu przy użyciu metody elementów skończonych. Model zastosowano następnie dla opisu dyfuzji wzajemnej w układzie nieidealnym Cu-Fe-Ni. Modelowano proces dyfuzyjnego mieszania się składników w trójskładnikowych parach dyfuzyjnych oraz selektywne utlenianie niklu. Wyniki obliczeń porównano z wynikami eksperymentalnymi.

7

Dyfuzja wzajemna w stopach Cu-Fe-Ni

Bachorczyk R., Danielewski M.

Archiwum Nauki o Materiałach

|

2002

|

T. 23, nr 3

217-233

PL

Przedstawiono uogólnioną metodę Darkena dla układów wieloskładnikowych. Podstawą metody jest postulat, iż strumień masy każdego ze składników stanowi sumę strumienia dyfuzyjnego i strumienia unoszenia (dryftu). Odpowiednie warunki brzegowe oraz dowolne w zasadzie warunki początkowe pozwalają na badanie złożonych procesów dyfuzji wzajemnej w stopach wieloskładnikowych, nieidealnych. Badania dyfuzji wzajemnej dla układu Cu-Fe-Ni przeprowadzono w temperaturze 1273 K. Do badań wybrano relatywnie prosty układ trójskładnikowy. Trzeba jednak zaznaczyć, że pomimo swej prostoty roztwory stałe w układzie Cu-Fe-Ni nie są idealne. Siłami napędowymi w układach nieidealnych są gradienty potencjałów chemicznych poszczególnych składników (lub gradienty aktywności), które można otrzymać z uzyskanych eksperymentalnie profili stężeniowych przy znanych danych termodynamicznych układu. Istotą zaproponowanego w niniejszej pracy opisu dyfuzyjnego transportu masy jest wyrażenie na strumień dyfuzyjny (równanie Plancka), które pozwala uwzględnić termodynamiczne siły napędowe dyfuzji w badanym układzie. Zaprezentowano metodę obliczania dróg dyfuzji z uwzględnieniem zależnych od stężenia współczynników dyfuzji wzajemnej. Rezultaty uzyskane na bazie uogólnionej metody Darkena porównano z wynikami otrzymanymi na podstawie innych modeli dyfuzji wzajemnej.

EN

The generalized Darken method for multicomponent interdiffusion is presented. The method is based on the postulate that the total mass flow is a sum of the diffusion and the drift fluxes. The proper boundary conditions and arbitrary initial distribution allow us to describe the complex diffusional transport process in a multicomponent systems. This paper is based on studies of diffusion couples in the Cu-Fe-Ni system at 1273 K. The alloys in this system do not form ideal solid solutions. The driving force for diffusion in such a ternary system is the gradient of the chemical potential which can be calculated from the concentration profiles and with the use of the known thermodynamical data of the system. The essence of this method is the expression for the diffusional flux (Planck's equation) which makes it possible to take the thermodynamical driving forces into account. The diffusion paths are discussed in the light of the variable interdiffusion coefficients with the use of the generalized Darken method. A comparison of the generalized Darken method and other models is presented.

8

Selective oxidation of Fe-Ni-Cr alloys.

Danielewski M., Filipek R., Milewska A.

Inżynieria Materiałowa

|

2001

|

R. XXII, nr 4

278-280

PL

W oparciu o model utleniania stopów dwuskładnikowych typu Ni-Pt, Wagnera oraz uogólnioną metodę dyfuzji wzajemnej Darkena (GDM) przeprowadziliśmy symulacje selektywnego utleniania stopów wieloskładnikowych. Uzyskane rozwiązanie pozwala badać ewolucje rozkładów koncentracji składników w układach zamkniętych i otwartych dla dowolnych warunków początkowych i brzegowych. Wykazaliśmy przydatność prezentowanej metody w obliczaniu zmian koncentracji składników przy powierzchni stopIzgorzelina (które są efektem reakcji na powierzchni stopu). Wykonane symulacje dyfuzji wzajemnej w selektywnie utlenianym stopie (Fe-48 Cr) i selektywnie siarkowanym stopie trójskładnikowym (Fe-18Cr-9Ni w % wag.) wykazują zadowalającą ilościową zgodność z wynikami eksperymentalnymi.

EN

The Wagner model of oxidation of binary Ni-Pt type alloys and the Generalized Darken Method of Interdiffusion (GDM) are combined to describe the selective oxidation of multicomponent alloys. The solution of the GDM enables one to obtain an exact expression for the evolution of component distributions in closed and open systems, for arbitrary initial distributions and time dependent boundary conditions. We show the usefulness of the presented method in estimating the changes of density of elements at the alloyIscale interface (a result of reaction at the interface). The simulations of the interdiffusion in selectively oxidized binary (Fe-48Cr) and selectively sulphidized ternary (Fe-18Cr-9Ni in wt.%) alloys show the qualitative agreement with the experimental results.

9

Development of alumina forming coatings for titanium aluminides.

Singheiser L., Niewolak L., Shemet V., Gil A., Quadakkers W.J.

Inżynieria Materiałowa

|

2001

|

R. XXII, nr 5

829-833

EN

One important hindrance for the use of gamma-TiAl alloys at high temperatures is their relatively poor oxidation resistance and the sensitivity against environmentally induced embrittlement. The latter effect is also of major concern during elevated temperature application of Ti-based alloys. These problems can principally be avoided by the application of oxidation resistant, alumina forming coatings. In the present paper the possibility of using a Ag-containing TiAl alloy as a coating material for Ti and high-strength gamma-TiAl-alloys is being studied. First, oxidation tests in different environments were carried out, to compare the isothermal and cyclic oxidation resitance of a selected Ag containing coating alloy with that of two, new generation, high strength gamma-titanium aluminides. Subsequently, magnetron sputtering was used to apply the TiAl-Ag coating to a gamma-TiAl alloy (Ti-45Al-8Nb-0.2C) and to pure titanium. The coated materials were tested at 800 degrees centigrade in case of the gamma-TiAl substrate, and at 600 degrees centigrade in case of the Ti substrate. The results illustrate, that the coatings in all studied cases formed a protective alumina surface scale even up to the longest studied test times of 1000 hours. The interdiffusion processes between coating and base material, which eventually determine the coating life, were studied by SEM/EDX investigation after different exposure times.

10

Możliwości symulowania dyfuzji wzajemnej w układach wieloskładnikowych na przykładzie powłok beta-NiAl na superstopie MAR M002.

Bachorczyk R., Danielewski M., Datta S., Filipek R., Rakowska A.

Inżynieria Materiałowa

|

1999

|

R. XX, nr 5

527-530

PL

Platyna jest efektywnym modyfikatorem właściwości szeregu powłok żaroodpornych, poprawia ich stabilność termiczną i żaroodporność. Badano wpływ Pt na procesy dyfuzji w parze dyfuzyjnej beta-NiAl(Pt)Isuperstop w temperaturach 1173, 1273 i 1373 K, i dla różnych czasów wyżarzania. W pracy wykorzystany został uogólniony model dyfuzji wzajemnej Darkena. Podstawą tego modelu jest postulat, iż strumień masy każdego ze składników jest sumą strumienia dyfuzyjnego i strumienia dryftu (unoszenia). Model zastosowano dla badanego przypadku dyfuzji w wieloskładnikowym układzie beta-NiAl(Pt)IMAR M002. Odpowiednie warunki brzegowe oraz praktycznie dowolne warunki początkowe pozwalają na badanie procesów dyfuzji wzajemnej w stopach wieloskładnikowych, np. będących wynikiem obróbki powierzchniowej, termicznej i/lub korozji. Model pozwala w szczególności przewidywać zmiany składu utlenianego stopu w jego warstwie przypowierzchniowej - zmiany będące wynikiem jego reakcji z otaczającą atmosferą.

EN

The incorporation of Pt in aluminide coatings is known to be effective in improving the high temperature thermal stability and the corrosion resistance of superalloys. The effect of Pt on the diffusion of elements in Pt-aluminide coatings on MAR M002 alloys has been studied at 1173, 1273, 1373 K for various annealing times. The generalized Darken model of interdiffusion has been used in this work. The model is based on the postulate that the total mass flow is a sum of the diffusion and the drift fluxes. It is applied for the case of diffusional transport in the multicomponent beta-NiAl(Pt)MAR M002 system. The proper boundary conditions allow to study interdiffusion in multicomponent alloys, complex coatings and in open systems e.g., the evolution of the alloy composition due to oxidation (concentration profiles in - NiAl(Pt) beneth a growing alumina scale. The relaxed initial conditions also allow to study interdiffusion in non-regular initial conditions.

11

Stabilność termiczna i dyfuzja wzajemna w powłokach wieloskładnikowych. Modyfikowane platyną powłoki beta-NiAl na superstopach

Bachorczyk R., Chan W., Danielewski M., Kimar Datta P., Filipek R., Fisher G., Rakowska A.

Archiwum Nauki o Materiałach

|

1999

|

T. 20, nr 2

95-111

PL

W pracy wykorzystano uogólniony model dyfuzji wzajemnej Darkena. Podstawą tego modelu jest stwierdzenie, iż strumień masy każdego ze składników to suma strumienia dyfuzyjnego i strumienia dryftu (unoszenia). Model zastosowano do badanego przypadku dyfuzji w 5-składnikowym układzie stop I powłoka. Odpowiednie warunki brzegowe oraz w zasadzie dowolne warunki początkowe pozwalają na badanie procesów dyfuzji wzajemnej w stopach wieloskładnikowych, np. będących wynikiem obróbki powierzchniowej, termicznej i/lub korozji. Model w szczególności umożliwia przewidywanie zmiany składu utlenianego stopu w warstwie przypowierzchniowej - są to zmiany powstałe w wyniku jego reakcji z otaczającą atmosferą. Co więcej, zaprezentowano równania opisujące proces dyfuzji wzajemnej w ogólnym przypadku, w którym współczynniki dyfuzji składników są funkcją składu, oraz w przypadku, kiedy zachodzą reakcje chemiczne na granicy(ach) pola dyfuzji (dyfuzja wzajemna w układzie otwartym).

EN

The incorporation of Pt in aluminide coatings is known to be effective in improving the high temperature thermal stability and the corrosion resistance of superalloys. The effect of Pt on the diffusion of elements in Pt-aluminide coatings on MAR M002 alloys has been studied at 1173 and 1273 K for various annealing times. The calculated uphill diffusion concentration profiles in the coating/alloy system together with experimental results are presented. The generalized Darken model of interdiffusion has been used in this work. The model stipulates that the total mass flow comprises diffusion and drift fluxes. It is applied in the case of diffusional transport in the 5-component alloy I coating system. The proper boundary conditions make it possible to study interdiffusion in multicomponent alloys, complex coatings and open systems, e.g., the evolution of the alloy composition due to oxidation (concentration profiles in beta-NiAl(Pt) beneath a growing alumina scale. The relaxed initial conditions also allow us to study interdiffusion in non-regular initial conditions. Moreover, the equations describing the interdiffusion processes in the general case where the components' diffusitives vary with composition and the reactions of diffusing components within the diffusion zone are described.