The problem of vibrations of the Euler-Bernoulli beam of variable cross-section with the attached distributed mass dampers, subjected to random excitations with peaked Power Spectral Densities, is presented in the paper. The problem of the beam vibrations is solved using the Galerkin method, the Lagrange's equations of second kind and the Laplace time transformation. The Power Spectral Densities of the beam deflection are determined. Numerical example presents some optimization problem of distributed mass dampers position for global objective function adopted.
The paper deals with the application of the continuous dynamic absorbers in vibration reduction problems in beams. The Euler-Bernoulli beam of variable cross-section is subjected to the concentrated and distributed harmonic excitation forces. The beam is equipped with a system of the continuous vibration absorbers. The problem of the forced vibration is solved employing the Galerkin’s method and Lagrange’s equations of the second kind. Performing time-Laplace transformation the amplitudes of displacement may be written in the frequency domain, similarly the time-averaged kinetic energy of any part of the beam. The results of some local and global vibration control optimization problems concerning the placement and parameters of the continuous vibration absorbers are presented.
Vibrations of Timoshenko beams with properties periodically varying along the axis are under consideration. The tolerance method of averaging differential operators with highly oscillating coefficients is applied to obtain the governing equations with constant coefficients. The dynamics of Timoshenko beam with the effect of the cell length is described. A asymptotic model is then constructed, which is further studied in analysis of the low order natural frequencies. The proposed model is able to describe dynamics of beams made of non-slender cells.
Przedmiotem analizy w niniejszej pracy są drgania belki Bernoulliego-Eulera spoczywającej na podłożu inercyjnym Własowa-Leontiewa wymuszone impulsem siły. W pierwszej kolejności w referacie podano w skrócie teoretyczne podstawy dotyczące trójparametrowego, inercyjnego podłoża Własowa. Następnie przedstawiono rozwiązanie analityczne drgań sprężystej belki Bernoulliego-Eulera na takim podłożu poddanej działaniu impulsu siły. Otrzymane rozwiązanie zaprogramowano korzystając z pakietu Mathematica. Badano wpływ parametrów podłoża na ugięcia belki wywołane impulsem siły przyłożonym w środku rozpiętości belki lub w pobliżu podpory. Wyniki analizy zilustrowano graficznie przedstawiając szereg wykresów.
EN
The paper deals with vibrations of the beam resting on the inertial Vlasov-Leontiev foundation. Inertial model of foundation is defined by three parameters: k0, c0, and m0. The beam is subjected to the impulse of force. Analytical solution of the problem is presented in the paper. Forced and natural vibrations of the beam are analysed. Results presented in the figures are obtained by analytical method. Influence of several parameters to the dynamic response of the beam is analysed. Numerical examples are presented in the paper. The MATHEMATICA code was used for numerical calculations. Conclusions and several items of literature are presented in the paper also.
The paper deals with vibration of the beam with a system of the translational-rotational dynamic vibration absorbers attached. The beam is subjected to the distributed and concentrated harmonic excitation forces. Assuming small and linear vibration, an analytical Euler-Bernoulli model is applied and the solution to the problem is found with the use of Fourier method. Performing time-Laplace transformation the displacement amplitude of arbitrary point of the beam may be written in the frequency domain. The aim of the paper is to investigate the improvement of the efficiency of the translational-rotational absorbers compared with the translational ones in global vibration control problems. As an example reduction of the kinetic energy of the host structure is considered. Numerical simulations shows a considerable improvement of vibration reduction when the translational-rotational absorbers are utilized.
The paper deals with forced vibration of Euler-Bernoulli beam with variable cross-section equipped with a distributed dynamic absorber. The beam is subjected to the concentrated and distributed harmonic excitations. The problem is solved using Galerkin’s method and Lagrange’s equations. Performing time-Laplace transformation the displacement amplitude of arbitrary point of the beam may be written in the frequency domain. The aim of the paper is to find the effectiveness of the distributed vibration absorbers in beams. As an example numerical results of vibration reduction in wind turbine’s tower are presented.
W pracy przedstawiono symulacje MES swobodnych i wymuszonych drgań belki, aktywnie tłumionych układem elementów piezoelektrycznych pracujących z prędkościowym sprzężeniem zwrotnym. Zbadano dwa modele układu – model bez i z uwzględnieniem warstwy kleju mocującej elementy piezoelektryczne do konstrukcji głównej. W celu pokazania efektywności tłumienia drgań obliczenia wykonano dla kilku wartości współczynnika wzmocnienia w pętli sprzężenia zwrotnego. Symulacje wykazały widoczną różnicę amplitud otrzymanych z obliczeń przy zastosowaniu obu modeli. Wartości amplitud drgań w przypadku modelu z uwzględnieniem warstw kleju są znacznie mniejsze niż te otrzymane przy użyciu modelu z doskonałym połączeniem czujnika i aktuatora z belką.
EN
FE simulations of the beam free and forced vibration suppressed by piezoelectric control system with velocity feedback are accomplished. Two models of examined system are considered - the model without and with taking account of a glue layer connecting piezoelectric transducers to the main structure. Several control gain values are used in calculations to show active damping effects. The calculations demonstrate noticeable difference between calculated amplitudes using both models. Amplitude values obtained using the model with glue layers are noticeable lower than that obtained for the perfectly bonded sensor/actuator patches.
W artykule zaprezentowano wyniki badań innowacyjnych struktur granulowanych, umożliwiających wpływ na charakterystykę drgań belek, poprzez zmiany wartości podciśnienia wewnątrz struktury i wywołanie w niej tzw. stanu zablokowania materiału. Wykorzystując właściwość materiałów sypkich polegającą na przyjmowaniu praktycznie dowolnego kształtu, w zależności od powierzchni ograniczających materiał, uzyskuje się możliwość budowy tanich tłumików drgań, przeznaczonych do konstrukcji o różnorodnym kształcie, z możliwością wpływania na ich charakterystykę tłumienia.
EN
The article presents the results of the research considering the innovative granular structures, that allows to change the damping characteristics of beams by varying the underpressure inside the structure and thus, transforming the material into a jammed state. Utilizing the behaviour of the underpressured bulk materials, mainly the poss ibility of adopting any boundary dependant shape, we can obtain the possibility of building low-cost and efficient dampers. They can be adopted for a differently shaped structures, with the feature of the semi -active control of the damping characteristics.
In the work a model predictive control method was applied to control the beam vibrations. Model predictive control (MPC) is widely used as advanced control methodology. The considered beam consists of two outer layers made of aluminium and MR fluid layer in between. Activation of the MR fluid is realized by magnetic field. The analysis of strain and stress in three-layered beam were done. Then the equation of forced vibration of beam in the vicinity of the first resonances was derived. Based on this equation the simulation of MPC application was performed for the sinusoidal and random excitation.
PL
W pracy zastosowano algorytm sterowania predykcyjnego przy wykorzystaniu modelu do redukcji drgań belki z cieczą magnetoreologiczną (MR). Rozważana belka składa się z dwóch zewnętrznych warstw wykonanych z aluminium oraz umieszczonej pomiędzy nimi warstwy cieczy MR. Zmiana własności cieczy MR następuje w wyniku wytworzenia przez elektromagnes pola magnetycznego obejmującego część belki. Przedstawiono analizę stanu odkształcenia i stanu naprężenia w poszczególnych warstwach belki. Wyprowadzono równania opisujące drgania w otoczeniu pierwszego rezonansu. Na podstawie zbudowanego modelu zaproponowano algorytm sterowania predykcyjnego, którego celem była redukcja drgań belki. Wykonano symulację drgań belki dla wymuszenia sinusoidalnego oraz stochastycznego.
W pracy przedstawiono budowę i wyniki badań drgań własnych trójwarstwowej belki wspornikowej z cieczą magnetoreologiczną (MR). Wewnętrzną część belki wypełniono cieczą MR, a zewnętrzne warstwy wykonano z aluminium. Belkę umieszczono w niejednorodnym polu magnetycznym wytworzonym przez układ magnesów. Belkę oraz układ magnesów zamocowano w specjalnie skonstruowanym stanowisku badawczym.
EN
Vibrations of a three-layered supporting beam filled with magnetorheological (MR) fluid are investigated experimentally. Tests were performed in a laboratory facility, designed for the purpose of the experimental program. The beam was fixed in the support. The displacement of a selected point on a beam was measured. Tests showed that application of a non-homogenous magnetic field enable further control of the beam's stifness, which might be utilised in active vibration reduction.
11
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
Problem of active reduction of vibrations of continuous system by means of punctual action is formulated in this paper. Model of beam with taking into consideration internal damping material of beam is considered. Forms of individual vibrations are determined by Fourier's method. Analysis of proposed way of reduction of vibrations is carried out by Galerkin's method. There are results of numerical analysis in the graphic form.
The paper presents a new method of finding an approximate solution to the beam vibration problem. The problem is described with a partial differential equation of the fourth order. Basically, linear differential equations can be solved by means of various methods. The key idea of the presented approach is to find polynomials (solving functions) that satisfy the considered differential equation identically. In this sense, it is a variant of the Trefftz method. The advantage of the method is that the approximate solution (a linear combination of the solving functions) satisfies the equation identically. The initial and boundary conditions are then satisfied approximately. The formulas for solving functions and their derivatives are obtained. The solving Trefftz functions can be used in the whole domain or can be used as base functions in nodeless FEM. Both cases are considered. A numerical example is included.
PL
Artykuł przedstawia nową metodę przybliżonego rozwiązywania problemów drgań belki, które opisywane są cząstkowym równaniem różniczkowym czwartego rzędu. Generalnie takie równania mogą być rozwiązywane różnymi metodami. Główna idea prezentowanego tutaj podejścia polega na znalezieniu wielomianów spełniających w sposób ścisły dane równanie różniczkowe (funkcje rozwiązujące). Za rozwiązanie przybliżone przyjmuje się kombinację liniową tych funkcji, która również spełnia równanie. Współczynniki kombinacji liniowej wyznaczane są tak, aby uzyskane rozwiązanie w sposób najlepszy (w sensie średniokwadratowym) było dopasowane do danych warunków początkowych i brzegowych. Jest to zatem wariant metody Trefftza. W pracy wyznaczono efektywne wzory dla funkcji rozwiązujących i ich pochodnych. Uzyskane wielomiany mogą być wykorzystane do wyznaczenia rozwiązania w całym obszarze lub też mogą być użyte jako funkcje bazowe w bezwęzłowej Metodzie Elementów Skończonych. Oba przypadki rozważono w pracy. Załączono również przykłady numeryczne.
In presented paper a new proposition of granular structure, composed on the basis of granular materials placed in hermetic space with underpressure, as a damping material for vibrated steel beam has been described. Three different types of laboratory tests have been described: fundamental strength properties of granular testing specimen, bending of granular beam and damping of the steel beam vibrations using special granular structures. Obtained results revealed that the behavior of such a structure could be easily controlled by underpressure parameter. Also damping characteristics of vibrated steel beam could be controlled by changing internal underpressure value.
PL
W artykule zaprezentowano zastosowanie struktury, zbudowanej na bazie luźnego granulatu umieszczonego w szczelnej przestrzeni z podciśnieniem, do tłumienia drgań belki stalowej. Omówiono trzy typy badań eksperymentalnych: podstawowe badania wytrzymałościowe próbki struktury granulowanej, badania zginania belek granulowanych oraz badania tłumienia drgań belki stalowej za pomocą wspomnianych materiałów. Wyniki przeprowadzonych eksperymentów jednoznacznie potwierdzają możliwość wpływania na parametry fizyczne granulowanych konglomeratów za pomocą parametru podciśnienia i tym samym na postacie charakterystyk tłumienia drgań swobodnych belki stalowej.
W pracy rozpatruje się drgania belki nieskończenie długiej spoczywającej na podłożu Pasternaka obciążonej ciągiem sił skupionych poruszających się w jednym kierunku ze stałą prędkością. Przyjęto, że wartości sił, jak również ich rozmieszczenie na długości belki są zmiennymi losowymi. Podano rozwiązanie na kumulantę dla ogólnego i maksymalnego ugięcia belki.
EN
The paper presents an infinite beam resting on a Pasternak foundation is subject to vibration under a series of concentrated forces moving at a constant velocity. The force values and their spacing along the beam are assumed to be random variables. The solution for the n-th order cumulant of the general and maximum beam deflection is given.
W pracy zastosowano zmodyfikowany model podłoża Własowa do analizy drgań własnych belek typu Bernoulliego-Eulera, spoczywających na sprężystym podłożu. Przeanalizowano wpływ grubości warstwy sprężystej gruntu oraz długości belki przy zmieniającej się podatności gruntu na rozwiązanie zagadnienia własnego.
EN
A modified Vlasov model has been used to analyse free vibrations Bernouli-Euler beams resting on elastic foundation. The effect of the depth of elastic layer and beam length on the natural frequency has been studied in detail.
16
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
The paper presents an approximate analysis based on a two models of the vibration of a mast supported by stay cables. The vibrations of the mast are excited by the separation of the Karman vortex street. It has been demonstrated that the vibration in the discussed structure has the self excited-parametric character. The paper includes tlie frequency and phase characteristics as well as the time plots obtained by way of numerical analysis. The non-autonomous model confirms the presents of vibration of the beat type.
18
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
In this paper a solution to the free vibration problem of an elastic column with cracks subject to a generalized load is presented. The vibration behavior of the column has been investigated using the Timoshenko theory. The cracks are simulated by rotational springs. The solution to the problem is obtained by using the properties of Green's function.
19
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
W pracy przedstawiono rozwiązanie zagadnienia drgań własnych belki, której pole przekroju poprzecznego jest funkcją przedziałami stałą. Rozważania dotyczą drgań belek z dodatkowym elementem dyskretnym, który reprezentuje masę skupioną lub podporę sprężystą. Dokładne rozwiązanie zagadnienia otrzymano, wykorzystując własności funkcji Greena. Przedstawiono przykładowe wyniki obliczeń numerycznych, obrazujące wpływ wybranych parametrów na drgania belki składającej się z dwóch segmentów.
Przedmiotem pracy jest analiza dynamiczna belki swobodnie podpartej obciążonej ruchomym punktem materialnym, poruszającym się ze stałą prędkością. Belka modelowana jest jednym stopniem swobody. W zadaniu uwzględniono wpływ tłumienia.
EN
The paper deals with dynamic analysis of simply supported beam under inertial load. The concentrated mass is moving with constant velocity along one-degree-of-freedom beam. Viscoelastic damping of beam is taken into account in the analysis. Forced and free vibrations are considered. Numerical examples are presented in the paper.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.