Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Application of a multicriterial optimization to the resolution of X-ray diffraction curves of semicrystalline polymers

Rabiej M.

Polimery

|

2017

|

T. 62, nr 11-12

821--833

EN

The analysis of wide angle X-ray diffraction (WAXD) curves of semicrystalline polymers is connected with their decomposition into crystalline peaks and amorphous components. To this aim a theoretical curve is constructed which is a best fitted, mathematical model of the experimental one. All parameters of the theoretical curve are found using an optimization procedure. As it has been already proved, a reliable decomposition can be performed only by means of a procedure which effectively performs a multicriterial optimization. It consists in minimization of the sum of squared deviations between the theoretical and experimental curves and simultaneous maximization of the area of the amorphous component. So, the objective function in the optimization procedure is constructed of two criterial functions which represent the two requirements. The proportions between the criterial functions and their significance at different stages of the procedure must be determined by suitable weights. A proper choice of the weights is an important part of the procedure. In this paper a new solution of this problem is presented: the weights are changed dynamically in subsequent steps of the optimization procedure. A few different algorithms of the weights determination are presented and evaluated by means of several statistical method. The optimization procedures equipped with these algorithms are tested using WAXD patterns of popular polymers: Cellulose I, Cellulose II and PET. It is shown that the optimization procedures equipped with the dynamic algorithms of weights determination are much more effective than the procedures using some constant, arbitrarily chosen weights.

PL

Dokonanie analizy krzywych dyfrakcyjnych WAXD polimerów semikrystalicznych, związanej z ich dekompozycją na składowe krystaliczne i amorficzne, wymaga zbudowania funkcji stanowiącej matematyczny model zarejestrowanej krzywej dyfrakcyjnej. Do wyznaczenia parametrów tej funkcji stosuje się nieliniową optymalizację wielokryterialną, polegającą na minimalizacji sumy kwadratów odchyleń krzywej teoretycznej od krzywej eksperymentalnej oraz maksymalizacji pola pod składową amorficzną. Funkcja celu jest więc skonstruowana z dwóch funkcji kryterialnych, które reprezentują te dwa warunki. Proporcje między tymi funkcjami i ich znaczenie na poszczególnych etapach procedury optymalizacyjnej muszą być określane przez odpowiednie wagi. Właściwy dobór wag dla funkcji kryterialnych jest jednym z trudniejszych zadań. Zaprezentowano nowe rozwiązanie problemu doboru wag dla funkcji kryterialnych: wagi zmieniano dynamicznie w kolejnych krokach procedury. Zaproponowano kilka różnych algorytmów wyznaczania wag. Algorytmy porównano i oceniono za pomocą testów statystycznych. Procedury wyposażone w te algorytmy zastosowano do rozkładu krzywych dyfrakcyjnych celulozy I, celulozy II i poliestru. Wykazano, że procedury wyposażone w dynamiczne algorytmy wyznaczania wag są znacznie bardziej skuteczne niż procedury wykorzystujące wagi stałe, ustalone arbitralnie.

2

Udoskonalona metoda dopasowywania krzywych do danych niezawodnościowych uwzględniająca różnice między próbkami

Sun R., Peng W. W., Huang H. Z., Ling D. L., Yang J.

Eksploatacja i Niezawodność

|

2012

|

Vol. 14, No. 1

62-71

PL

W praktyce inżynieryjnej stykamy się z problemem wykorzystania zgromadzonych danych do oceny maszyn lub sprzętu. Dopasowywanie krzywych to metoda powszechnie używana do rozwiązywania tego typu problemów. W procedurze tej szeroko stosuje się metodę najmniejszych kwadratów. Jeżeli dane wejściowe dopasowywane krzywą można pogrupować tak by tworzyły oddzielne próbki, a różnice między próbkami w sposób oczywisty odzwierciedlają pewną właściwość dotyczącą gromadzenia danych, której nie można pominąć, to konwencjonalna metoda dopasowywania krzywych nie pozwala na analizę takich danych wejściowych. Aby przezwyciężyć to ograniczenie, przedstawiamy udoskonaloną metodę dopasowywania krzywych. Poprzez analizę danych wejściowych, możemy określić związek pomiędzy położeniem próbki a czynnikiem ważonym w dopasowaniu krzywej oraz wykorzystać czynniki ważone przy dopasowywaniu krzywej. Aby osiągnąć jak najdokładniejsze przybliżenie do krzywej rzeczywistej wprowadziliśmy procedurę iteratywną modyfikującą czynniki ważone. Zastosowanie zaproponowanej metody zilustrowano na przykładzie danych z badań niezawodnościowych.

EN

In engineering practice, we face a problem of using some collected data to evaluate a kind of machine or equipment. Curve fitting is a common method to solve this problem. Least square method is wildly applied in this procedure. If the source data of curve fitting can be grouped in samples and the distinction of samples obviously express some character in source data collecting which cannot be ignored. Conventional curve fitting method cannot handle these source data. To deal with this disadvantage, we introduce an improved curve fitting method. Through source data analysis, we can find out the relationship between sample location and weight factor in curve fitting, and use these weight factors for curve fitting. To approach the true curve, we introduce an iterative procedure to modify the weight factors. An engineering example is given to illustrate this proposed method.

3

Modelowanie matematyczne i badania fizykochemiczne równowag kwasowo-zasadowych w układach binarnych rozpuszczalników

Michałowski T., Pilarski B., Dobkowska A., Młodzianowski J.

Wiadomości Chemiczne

|

2010

|

[Z] 64, 1-2

123-154

EN

Conductometric titration (CT) is used as a complementary, non-specific technique against potentiometric (pH) titration (PT). The CT + PT procedure is applied to binary-solvent systems: HmL + Z/A + B (or HmL + Z/W + B) formed of a weak acid HmL and a pH-modifying agent Z (e.g. NaOH, NH3 or HCl), and totally miscible organic solvents A and B (or W = H2O and B) chosen as co-solvents, where acid-base equilibria are considered. The solvent composition in such systems is expressed by the mole fraction x of B. Concentrations of solutes: HmL and Z are the same in the solution titrated (titrand, D) and in titrant (T) and changes in pH value resulted only from differences in acid-base properties of solvents applied in D and T. On the basis of results obtained from PT and CT, the functional relationships related to the solutions of weak acids HmL (m = 1, 2, ...) were formulated, namely: (1) pKi = pKi(x) for acidity parameters; (2) Lp = Lp(x) for molar conductivities, related to the species formed by di- and triprotic acids. For this purpose, the Kohlrausch law on the independence of migrating ions has been applied. The pKi = pKi(x) relationships were formulated for diprotic and triprotic acids on the basis of enderson.Hasselbalch functions and modeled with use of polynomial functions. The pKi(1) and Lp(1) values were obtained by extrapolation. The approach suggested is the essential novelty in contemporary literature related to the subject in question. This way, the paper provides a new methodology, a new dimension (x-scale) to the problems known hitherto. In the experimental part, the pK1 = pK1(x) relationships were formulated for results of mutual pH titrations: HmL/B . HmL/W or HmL/B . HmL/A, obtained for the systems not involving Z. The systems were modeled with the use of Redlich.Kister (R.K) and orthogonal (normal, shifted) Legendre polynomials. Asymmetric functions by Myers.Scott (M.S) and by Michałowski were also suggested for this purpose. It was stated that all approximating functions fit the experimental data very well. The asymmetric functions are applicable for modeling of more bended relationships pK1 = pK1(x), particularly when referred to the limiting x-values in the interval < 0, 1 >. A software that enables to formulate the relationships pKi = pKi(x) according to different approximating functions after introducing the experimental data {(Vj, pHj) | j = 1, ..., N} obtained from PT, was also prepared, together with statistical evaluation of pKi(0) and pKi(1) values, obtained by extrapolation. The results thus obtained are presented in tables and figures. Some criteria of validity of the results obtained according to PT for pK1(0) and pK1(1) are also presented. The first criterion testifying about reversibility of indications of the measuring system is a position of the point of intersection of the plots obtained in the mutual titrations. The second criterion stems from comparison of results obtained from three pH titrations: (1) HmL/B Ť HmL/W, (2) HmL/B Ť HmL/A and (3) HmL/A Ť HmL/W. The convergence of the related plots at x = 0 and x = 1, where x = xB in (1) and (2) and x = xA in (3) testifies on account of the calibration procedure applied for glass electrode.