Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: detachment rate constant

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

The relation between the dispersive model of the particle and the distribution of permanent adhesion rate constant in the coal flotation process

Brożek M., Młynarczykowska A.

Gospodarka Surowcami Mineralnymi

2008

T. 24, z. 4/1

63-82

Flotation as a random process in which the random variable representing the number of particles raised to the froth layer depends on time, is a stochastic process. As a result of turbulence of medium in the flotation chamber, despite the process of adhesion to bubbles, there is a reverse process of lower intensity, i.e. the process of detachment the particles from the air bubbles. Such a situation is described by the stochastic process of birth and death. The paper presents the assumption and differential equations of the pure death process and process of birth and death. Flotation is the process of enrichment which consists in differentiating the useful component (volume property) in the separation products. Flotation leads to the differentiation of the volume property by means of applying the differentiation of surface properties. Since there is a correlation between these properties. At assumption that mineral matter is evenly distributed in the volume of coal particle, the surface content of mineral matter is proportional to the volume content. Amount of mineral matter on the coal surface determines hydrophobic properties of particle. The authors determined the distribution of adhesion rate constant in relation with the content of the useful component, applying the dispersive model of a particle. The content of the mineral matter is directly connected with the volume physical property, represented by particle density. The paper present distribution functions of density and adhesion rate constant in the sample. Also the relation between adhesion rate constant and ash content for narrow density fractions has been revealed.

Flotacja jest procesem wzbogacania mającym na celu zróżnicowanie zawartości składnika użytecznego w produktach rozdziału, a więc zróżnicowanie właściwości objętościowej ziarna. Wykorzystuje się do tego celu zróżnicowanie właściwości powierzchniowych ziarna. Nasuwa się więc przypuszczenie, że powinien istnieć związek pomiędzy właściwościami powierzchniowymi ziarna lub wielkościami uzależnionymi od właściwości powierzchniowych a właściwościami objętościowymi. W praktyce wzbogacania flotacyjnego przyjęło się określać rozkład właściwości flotacyjnych w próbce poprzez rozkład stałej prędkości flotacji w równaniu kinetyki I rzędu. Jeżeli flotację rozpatruje się jako proces stochastyczny narodzin i ginięcia, wtedy rozkład właściwości flotacyjnych charakteryzuje się poprzez rozkład stałej prędkości adhezji trwałej. Model narodzin i ginięcia pozwala na ilościowe określenie dwóch subprocesów zachodzących w komorze flotacyjnej, a mianowicie procesu adhezji oraz procesu odrywania już przyczepionych ziaren od pęcherzyków powietrza na skutek turbulencji ośrodka. W artykule przedstawiono omówienie modelu narodzin i ginięcia, wyspecyfikowano funkcję intensywności procesu adhezji i odrywania (wyrażenie 13), podano równanie różniczkowe modelu (wyrażenie 14) oraz jego rozwiązanie (wyrażenie 18), w którym w sposób jawny występuje stała procesu adhezji [...] i stała odrywania [...]. Z dopasowania empirycznej zależności uzysku składnika flotowanego od czasu flotacji do zależności modelowej otrzymuje się wartość stałej prędkości adhezji trwałej [...]. Na podstawie dyspersyjnego modelu ziarna podano wyrażenie na dystrybuantę rozkładu zawartości fazy rozproszonej (wyrażenia 21 i 22), a następnie z empirycznego związku pomiędzy stałą prędkości adhezji trwałej a zawartością popiołu (wyrażenia 3 i 4) uzyskano ogólne wyrażenie na dystrybuantę rozkładu stałej prędkości adhezji w postaci niepełnej funkcji gamma (wyrażenie 23). Badania laboratoryjne wykonano na próbce węgla (typ 33) o uziarnieniu 0,2 -0,315 mm. Na podstawie analizy densymetrycznej uzyskano dystrybuantę rozkładu gęstości (wyrażenie 25 i rys. 1), a za pomocą zależnosci pomiędzy zawartością popiołu a gęstością (wyrażenia 28 i 29 oraz rys. 2) dystrybuantę rozkładu zawartości popiołu (wyrażenie 30 i rys. 3). Badania kinetyki flotacji poszczególnych frakcji densymetrycznych wykonano z użyciem butanolu o stężeniu 2 ź 10-3 mola/dm3. Krzywe kinetyki flotacji wraz z równaniami modelowymi oraz wartosciami stałej prędkości adhezji trwałej przedstawiają rysunki 4-9. Zależność empiryczna stałej prędkości adhezji od zawartości popiołu jest określona przez wyrażenie (33) i rys. 10. Podstawienie zależności odwrotnej do zależności (33) do wyrażenia na dystrybuantę rozkładu zawartości popiołu (wyrażenie 30) daje ostatecznie empiryczną postać dystrybuanty rozkładu stałej prędkości adhezji trwałej (wyrażenie 35 i rys. 11) lub po zróżniczkowaniu funkcję gęstości rozkładu przedstawioną na rysunku 12. We wnioskach stwierdzono, że można wyznaczyć rozkład stałej prędkości adhezji trwałej opierając się na dyspersyjnym modelu ziarna i związku empirycznym pomiędzy stałą prędkości adhezji a zawartością popiołu. Należy w związku z tym poszukiwać teoretycznego uzasadnienia dla zastosowania tego rodzaju zależności (wzór 3) dla innych typów węgli.

Application of the stochastic model For analysis of flotation kinetics with coal as an example

Brożek M., Młynarczykowska A.

Physicochemical Problems of Mineral Processing

2006

Vol. 40

31-44

Flotation as a random process, in which the random variable representing the number of particles raised to the froth layer during a fixed time t depends on time, is a stochastic process. As a result of turbulence of the medium in the flotation chamber, apart from the process of particles adhesion to bubbles, a reverse process occurs whose intensity depends on the ash content. This is the process of detachment the particles from bubbles. Such a situation is described best by the stochastic process of birth and death. The paper briefly presents the assumption and differential equation of the model as well as its solution in the form of the equation of flotation kinetics. The authors have presented the interpretation of equation parameters. According to the empirical dependences of recovery of floating particles in the froth product on time for several coal samples, differing by the ash content, the following parameters of the kinetics equation were calculated: the resultant adhesion rate constant and permanent adhesion rate constants. The resultant adhesion rate constant, being the sum of permanent adhesion and detachment rate constants, is independent on the ash content whereas the permanent adhesion rate constant decreases with the increase of ash content.

Flotacja jako proces losowy, w którym zmienna losowa przedstawiająca liczbę ziaren wynoszonych do warstwy piany do określonego czasu t zależy od czasu, jest procesem stochastycznym. Na skutek turbulencji ośrodka w komorze flotacyjnej oprócz procesu adhezji ziaren do pęcherzyków zachodzi proces odwrotny o intensywności zależnej od zawartości popiołu, czyli proces odrywania ziaren od pęcherzyków. Tego typu sytuację najpełniej opisuje stochastyczny model procesu narodzin i ginięcia. W artykule przedstawiono pokrótce założenia oraz równanie różniczkowe modelu jak również jego rozwiązanie w postaci równania kinetyki flotacji. Podana została interpretacja parametrów równania. Na podstawie empirycznych zależności uzysku ziaren flotujących w produkcie pianowym od czasu dla kilku próbek węgla, różniących się zawartością popiołu, wyliczono parametry równania kinetyki: stałą prędkości adhezji wypadkowej oraz stałe prędkości adhezji trwałej. Stała prędkości adhezji wypadkowej będąca sumą stałych prędkości adhezji trwałej i prędkości odrywania jest niezależna od zawartości popiołu, natomiast stała prędkości adhezji trwałej maleje ze wzrostem zawartości popiołu.