Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Further results on the neutrix composition of distributions involving the delta function and the function cosh-1+(x1/r + 1)

Fisher Brian, Tas Kenan

Demonstratio Mathematica

|

2019

|

Vol. 52, nr 1

249--255

EN

The neutrix composition F(f(x)) of a distribution F(x) and a locally summable function f(x) is said to exist and be equal to the distribution h(x) if the neutrix limit of the sequence {Fn(f(x))} is equal to h(x), where Fn(x) = F(x)*δn(x) and {δn(x)} is a certain sequence of infinitely differentiable functions converging to the Dirac delta-function δ(x).The function cosh-1+(x + 1) is defined by cosh-1+(x + 1) =H(x) cosh-1(|x| + 1), where H(x) denotes Heaviside’s function. It is then proved that the neutrix composition δ(s)[cosh-1+(x1/r+1)] exists and (…), for r,s = 1,2,.... Further results are also proved. Our results improve, extend and generalize the main theorem of [Fisher B., Al-Sirehy F., Some results on the neutrix composition of distributions involving the delta function and the function cosh-1+(x + 1), Appl. Math. Sci. (Ruse), 2014, 8(153), 7629–7640].

2

Niekonwencjonalna metoda określania własności niezawodnościowych sprzęgieł ciernych. Charakterystyki niezawodnościowe pewnej klasy obiektów bezawaryjnych

Maciejczyk A., Zdziennicki Z.

Logistyka

|

2012

|

nr 3

PL

W artykule przedstawiono niekonwencjonalną metodę określania własności niezawodnościowych sprzęgieł ciernych, poprzez zastosowanie tzw. zmiennej losowej pewnej. Za funkcję rozkładu gęstości prawdopodobieństwa tejże zmiennej, można uważać deltę Diraca i wykorzystać do opisu uszkodzeń/dysfunkcji pewnej grupy obiektów mechanicznych. Dla typowego mechanizmu sprzęgła samochodowego określono następujące niezawodnościowe charakterystyki funkcyjne: - funkcję niezawodności, - funkcję zawodności, - gęstość prawdopodobieństwa uszkodzeń.

EN

This paper presents an unconventional method of determining the reliability properties of the friction clutch, by applying the so-called. a random variable. For the probability density distribution function of that variable, you can consider the Dirac delta and used to describe the damage / dysfunction, a group of mechanical objects. For a typical automotive clutch mechanism reliability identified the following functional characteristics: - A function of reliability, - The function of unreliability, - Density of the probability of damage.

3

Charakterystyki niezawodnościowe pojazdu przy jego wymuszonych przeglądach

Maciejczyk A., Zdziennicki Z.

Logistyka

|

2012

|

nr 3

PL

W artykule omówiono sposób zwiększenia niezawodności pojazdu przez jego przeglądy okresowe. Rozważono przypadki, kiedy o terminach przeglądów decyduje operator/kierowca pojazdu oraz gdy przeglądy te wymuszone są przez producenta pojazdu. Do opisu niezawodności pojazdu pomiędzy jego przeglądami zastosowano pojęcie niezawodności warunkowej, a przy przeglądach wymuszonych – dodatkowo posłużono się pojęciem tzw. zmiennej losowej pewnej. Za funkcję rozkładu gęstości prawdopodobieństwa tejże zmiennej, można uważać deltę Diraca. Rozważania zilustrowano przykładem liczbowym, dla którego przytoczono wyniki w formie graficznej. Podano także schematy blokowe omawianych układów niezawodnościowych.

EN

The article describes the method of reliability increase for a vehicle with its periodic services. There were considered both cases – when the service is decided by a vehicle operator/driver and when the service is forced by the vehicle manufacturer. Conditional reliability was used to describe reliability of the vehicle between its services and additionally – Dirac delta function, when the case of forced service was taken into consideration. The problem considered in the article was illustrated with a numerical example and characteristics in graphical form were enclosed. Block diagrams of the reliability systems discussed were given as well.

4

Funkcja delta Diraca o zespolonym argumencie i przykład jej zastosowania w elektromagnetyzmie

Apanasewicz S., Pawłowski S., Plewako J.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2011

|

R. 87, nr 12b

9-11

PL

Bazując na dwóch znanych reprezentacjach funkcji Diraca o argumencie rzeczywistym w pracy zaproponowano jej uogólnienie na przypadek argumentu zespolonego. Na tej podstawie uzyskano szereg wzorów całkowych mogących znaleźć zastosowanie w rozwiązywaniu zagadnień fizyki matematycznej. Zaprezentowano przykład zastosowania funkcji delta Diraca o argumencie zespolonym w rozwiązywaniu zagadnienia rozpraszania fali elektromagnetycznej na narożu przewodzącym.

EN

In the paper, based on two known Dirac function representations with real argument they generalization for complex argument was proposed. Following, the set of integral formulas was derived, which could be applied for solving various problems as mathematical physics. As illustration an example of application of Dirac function with complex argument for solving problem of an electromagnetic wave scattering on a conductive corner was presented. (Dirac function with complex argument and example of its application in electromagnetism).

5

The convolution of functions and distributions

Fisher B., Zhenhai L., Nicholas J.

Demonstratio Mathematica

|

2000

|

Vol. 33, nr 4

835-841

EN

The non-commutative convolution product f* g of two distributions f and g in D' is defined to be the limit of the sequence {(/frn) * g}, provided the limit exists, where {r-n} is a certain sequence of functions rn in 'D converging to 1.