PL
 |
EN
Preferencje help
Polish version English version Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników

Znaleziono wyników: 11

Liczba wyników na stronie
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
Wyniki wyszukiwania
Wyszukiwano:
w słowach kluczowych:  delay differential equations
help Sortuj według:

help Ogranicz wyniki do:
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
1
Content available New oscillation constraints for even-order delay differential equations
Moaaz Osama, Anis Mona, El-Deeb Ahmed A., Elshenhab Ahmed M.
Opuscula Mathematica
|
2023
|
Vol. 43, no. 3
455--467
EN
The purpose of this paper is to study the oscillatory properties of solutions to a class of delay differential equations of even order. We focus on criteria that exclude decreasing positive solutions. As in this paper, this type of solution emerges when considering the noncanonical case of even equations. By finding a better estimate of the ratio between the Kneser solution with and without delay, we obtain new constraints that ensure that all solutions to the considered equation oscillate. The new findings improve some previous findings in the literature.
2
Content available Stability switches in a linear differential equation with two delays
Hata Yuki, Matsunaga Hideaki
Opuscula Mathematica
|
2022
|
Vol. 42, no. 5
673--690
EN
This paper is devoted to the study of the effect of delays on the asymptotic stability of a linear differential equation with two delays x′(t) = −ax(t) − bx(t − τ ) − cx(t − 2τ ), t ≥ 0, where a, b, and c are real numbers and τ > 0. We establish some explicit conditions for the zero solution of the equation to be asymptotically stable. As a corollary, it is shown that the zero solution becomes unstable eventually after undergoing stability switches finite times when τ increases only if c−a < 0 and [formula]. The explicit stability dependence on the changing τ is also described.
3
Content available Some remarks on a mathematical model of COVID-19 pandemic with health care capacity
Krawczyk Joanna, Kowalewska Agnieszka, Bodnar Marek
Mathematica Applicanda
|
2022
|
Vol. 50, no. 1
23--42
EN
In this paper, a SEIR model proposed in an article “Dynamic analysis of mathematical model with health care capacity for COVID-19 pandemic” by S. Çakan (2020) is analysed. The model describes COVID-19 pandemic spread affected by healthcare capacity and is expressed by a system of delay differential equations. To prove the local stability of stationary states, S. Çakan uses linearization technique, though she does this as if the equations did not depend on the delay. Additionally, it is shown that the crucial argument used by S. Çakan to prove boundedness of the solutions is not correct, which implies that the proofs of global stability in the original article are not correct either. In this paper, improved proofs of local and global stability of the stationary states are provided. For local stability of the stationary states a standard linearization technique is used. Global stability of the stationary states is proved based on Lyapunov’s functionals. Although the functionals are the same as those proposed by S. Çakan, additional properties of the solutions (in the case of disease–free stationary state) and the functional (in the case of the endemic stationary state) are proved.
PL
W artykule rozważono model epidemiologiczny typu SEIR opisujący dynamikę rozprzestrzeniania się pandemii COVID-19 z uwzględnieniem wydolności służby zdrowia, zaproponowany przez S. Çakan w “Dynamic analysis of mathematical model with health care capacity for COVID-19 pandemic” (2020). Model jest opisany za pomocą układu równań różniczkowych z opóźnieniem. Nieznacznie zmodyfikowaliśmy układ zaproponowany przez S. Çakan i przeprowadziliśmy jego pogłębioną analizę. Dowody lokalnej stabilności przedstawione w oryginalnym artykule były oparte na linearyzacji, jednak pomijały zależność układu równań od opóźnienia. Dodatkowo wykazaliśmy, że kluczowy argument używany przez S. Çakan w dowodzie ograniczoności rozwiązań jest niepoprawny, co oznacza, że przedstawione przez nią powodu przedstawiamy tutaj poprawione dowody lokalnej i globalnej stabilności stanów stacjonarnych. W dowodzie lokalnej stabilności skorzystaliśmy z twierdzenia o linearyzacji dla układów równań różniczkowych z opóźnieniem, natomiast globalną stabilność wykazaliśmy korzystając z funkcjonałów Lapunowa. Przyjęliśmy funkcjonały Lapunowa zaproponowane przez S. Çakan, jednak po wcześniejszym udowodnieniu dodatkowych własności rozwiązań (dla stanu stacjonarnego wolnego od infekcji) oraz funkcjonału (w przypadku endemicznego stanu stacjonarnego). Dzięki temu uzyskaliśmy poprawne dowody globalnej i lokalnej stabilności stanów stacjonarnych.
4
Content available remote A Computational Technique for Solving Singularly Perturbed Delay Partial Differential Equations
Gürbüz Burcu
Foundations of Computing and Decision Sciences
|
2021
|
Vol. 46, No. 3
221--233
EN
In this work, a matrix method based on Laguerre series to solve singularly perturbed second order delay parabolic convection-diffusion and reaction-diffusion type problems involving boundary and initial conditions is introduced. The approximate solution of the problem is obtained by truncated Laguerre series. Moreover convergence analysis is introduced and stability is explained. Besides, a test case is given and the error analysis is considered by the different norms in order to show the applicability of the method.
5
Content available remote Analysis of delay differential equations modelling tumor growth with angiogenesis
Szlenk Maja, Bodnar Marek
Mathematica Applicanda
|
2019
|
Vol. 47, no. 2
207--217
EN
Angiogenesis is a crucial process for the survival of cancer cells. Due to the rapid growth of the tumor, blood vessels delivering oxygen become insufficient, which leads to hypoxic regions inside the tumor and therefore death of the cells. Cancer cells deal with this problem by stimulating the growth of new vessels, thus providing the necessary amount of oxygen. The understanding of this process allowed to develop antiangiogenic therapy, which attack tumor vasculature instead of the cells themselves. It is believed that an effective treatment combines antiangiogenic factors with radio- and chemotherapy. Our aim is to construct a mathematical model describing this process, which would further allow to select an optimal dosage. In this paper we propose a delay differential model of tumor growth and perform its preliminary analysis. We then introduce a method, which enables further study of this model. The results are illustrated by numerical simulations.
PL
Angiogeneza jest procesem szczególnie istotnym w przypadku komórek nowotworowych. Na skutek gwałtownego wzrostu objętości guza, naczynia krwionośne zaopatrujące nowotwór stają się niewystarczające. Powoduje to tworzenie się niedotlenionych obszarów wewnątrz guza, a w konsekwencji obumarcie komórek. Komórki rakowe przeciwdziałają temu problemowi, stymulując rozrost nowych naczyń krwionośnych i zapewniając tym samym dopływ tlenu. Poznanie tego procesu pozwoliło na opracowanie terapii antyangiogenicznej, atakującej naczynia zaopatrujące nowotwór zamiast samych komórek. W tym artykule proponujemy model różniczkowy z opóźnieniem opisujący wzrost guza, uwzględniający proces angiogenezy. Przeprowadzamy jego wstępną analizę oraz formułujemy kilka wniosków dot. stabilności rozwiązań. Numerycznie symulacje ilustrują uzyskane wyniki.
6
Content available remote Oscillation criteria for higher order differential equations with positive and negative coefficients
Shoukaku Yutaka
Fasciculi Mathematici
|
2019
|
nr 62
121--140
EN
A new sufficient conditions for the oscillation of all solutions of higher order neutral delay differential equations with positive and negative coefficients are given. Because, we did not find a paper which gave conditions to guarantee the existence of oscillatory solutions for those equations with positive and negative coefficients. The main distinguishing feature of results is oscillation theorems for all solutions of those homogeneous or nonhomogeneous neutral equations are derived. These oscillation criteria extend and improve the results given in the recent papers.
7
Content available remote Dynamics of a simplified HPT model in relation to 24h TSH profiles
Bartłomiejczyk A., Jackowska-Zduniak B.
Mathematica Applicanda
|
2018
|
Vol. 46, no. 1
13--24
EN
We propose a simplified mathematical model of the hypothalamus-pituitarythyroid (HPT) axis in an endocrine system. The considered model is a modification of the model proposed by Mukhopadhyay and Bhattacharyya in [10]. Our system of delay differential equations reconstructs the HPT axis in relation to 24h profiles of human in physiological conditions. Homeostatic control of the thyroid-pituitary axis is considered by using feedback and delay in our model. The influence of delayed feedback on the stability behaviour of the system is discussed.
PL
W pracy zaproponowano uproszczony model matematyczny osi podwzgórze-przysadka-tarczyca (HPT). Rozważany model jest modyfikacją modelu zaproponowanego przez Mukhopadhyay i Bhattacharyya w [10]. Nasz układ równań różniczkowych z opóźnieniem modeluje oś HPT w odniesieniu do profili 24h u ludzi w warunkach fizjologicznych. Kontrole homeostazy osi tarczyca-przysadka uwzględnia się za pomocą sprzężenia zwrotnego z opóźnieniem, które jest zadane w naszym modelu. W pracy omówiono również wpływ sprzężenia zwrotnego z opóźnieniem na zachowanie stabilności układu.
8
Content available Ergodic theory approach to chaos: remarks and computational aspects
Mitkowski P. J., Mitkowski W.
International Journal of Applied Mathematics and Computer Science
|
2012
|
Vol. 22, no. 2
259-267
EN
We discuss basic notions of the ergodic theory approach to chaos. Based on simple examples we show some characteristic features of ergodic and mixing behaviour. Then we investigate an infinite dimensional model (delay differential equation) of erythropoiesis (red blood cell production process) formulated by Lasota. We show its computational analysis on the previously presented theory and examples. Our calculations suggest that the infinite dimensional model considered possesses an attractor of a nonsimple structure, supporting an invariant mixing measure. This observation verifies Lasota's conjecture concerning nontrivial ergodic properties of the model.
9
Content available remote O równaniach różniczkowych z opóźnieniem - teoria i zastosowania
Bodnar M., Piotrowska M.J.
Matematyka Stosowana : matematyka dla społeczeństwa
|
2010
|
T. 11/52
17-56
PL
Równania różniczkowe z opóźnionym argumentem pojawiają się w modelach matematycznych dotyczących zagadnień biologicznych, biochemicznych czy medycznych. Chociaż sama struktura równań jest podobna do równań różniczkowych zwyczajnych, to jednak istnieje zasadnicza różnica: równanie czy układ równań z opóźnieniem jest problemem nieskończeniewymiarowym z odpowiadającą mu przestrzenią fazową będącą przestrzenią funkcyjną-zwykle rozważamy przestrzeń funkcji ciągłych.Wtej pracy przestawiamy podstawową teorię dotyczącą tej klasy równań, jak również kilka przykładów zastosowań równań z opóźnieniem do opisu zagadnień biologicznych, medycznych i biochemicznych.
EN
Delay differential equations are used in mathematical models of biological, biochemical or medical phenomenons. Although the structure of these equations is similar to ordinary differential equations, the crucial difference is that a delay differential equation (or a system of equations) is an infinite dimensional problem and the corresponding phase space is a functional space - usually the space of continuous functions is considered. In this paper we present the basic theory of delay differential equations as well as some example of applications to models of biological, medical and biochemical systems.
10
Content available remote Periodic solutions of periodic retarded functional differential equations
Pawłowski M.
Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Mathematics
|
2004
|
Vol. 52, nr 4
353-363
EN
The paper presents a geometric method of finding periodic solutions of retarded functional differential equations (REDE) x'(t) = f(t,x1), where f is T-periodic in t. We construct a pair of subsets of R x R^n called a T-periodic block and compute its Lefschetz number. If it is nonzero, then there exists a T-periodic solution.
11
Content available remote New oscillation ciriteria of first order delay differential equations
Kubiaczyk I., Saker S. H.
Demonstratio Mathematica
|
2002
|
Vol. 35, nr 2
313-324
EN
In this paper we shall consider the first order delay differential equations with variable coefficients. Some new sufficient conditions for oscillation of all solutions are obtained. Our results based on the analysis of the generalized charachterestic equation. The results partially improve some previously known results in the literature. Some examples are considered to illustrate our main results.
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.