Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Free flexural vibrations of an expanded-tapered sandwich beam

Magnucki Krzysztof, Kustosz Joanna, Goliwąs Damian

Vibrations in Physical Systems

|

2023

|

Vol. 34, nr 1

art. no. 2023114

EN

The paper is devoted to the analytical modelling of a simply supported expanded-tapered sandwich beam. The simplified analytical model of this beam with omitting the shear effect is elaborated. Based on Hamilton’s principle, the differential equation of motion of this beam is obtained. This equation is analytically solved with consideration of the deflection line of this beam subjected to its own weight. The fundamental natural frequencies for exemplary beams are derived. Moreover, the FEM model of the beam in the ABAQUS is developed. The calculation results of the fundamental natural frequency of exemplary beams of these two methods are presented in tables and figures.

2

Study the internal cracks effect on vibration of laminated composite square plates

Hassan M.S., Rashid Z.H., Sarhan R.A.

Archives of Materials Science and Engineering

|

2022

|

Vol. 116, nr 1

28--33

EN

Purpose: The study of cracks behaviour in a composite plate is of significant importance in the dynamics of the Mechanical parts in order to avoid design failures due to resonance or high amplitude vibrations. Design/methodology/approach: In this paper, a square glass-epoxy composite plate is adopted. The plate has four layers with symmetric and asymmetric lamination. Assuming the cracks are profound as defects. The results were obtained by using a numerical solution of mechanical APDL from ANSYS. Findings: It has been found for different boundary conditions that the rank of natural frequencies is decreased by increasing the crack ratio due to the reduction of the plate’s stiffness, whereas the crack direction has no mentioned effect for a small angle of rotation. Research limitations/implications: The accuracy of results is verified by comparing a single case of the current work with other previous investigations. value: Evaluate the influence of the crack length ratio, angle of the crack rotation, boundary conditions and lamination angles on the natural frequencies of the square composite plate with glass-epoxy materials.

3

Implementation of dual-frequency resonant vibratory machines with pulsed electromagnetic drive

Gursky Volodymyr M., Kuzio Igor V., Lanets Oleksiy S., Tolegenova Akmaral, Syzdykpayeva Aigul

Przegląd Elektrotechniczny

|

2019

|

R. 95, nr 4

41--46

EN

The rational method of implementation of dual-frequency resonant systems with multiple eigenfrequencies of oscillations is considered. The efficiency of implementation of such operation modes is substantiated by the use of a pulsed electromagnetic drive with oscillations frequency of 50 Hz. The analysis of the vibrating system dynamics is carried out on the basis of numerical modelling of the system of nonlinear ordinary differential equations. The influence of inertia of auxiliary oscillating mass on the indexes of acceleration of the working device, namely on its maximum value and on the fundamental harmonics ratio, is investigated. The structure of a partial module, which is a means of modernization of single-frequency resonant systems, is proposed.

PL

Rozważana jest racjonalna metoda implementacji systemów rezonansowych o dwóch częstotliwościach z wieloma częstotliwościami drgań własnych. Efektywność realizacji takich trybów pracy jest uzasadniona przez zastosowanie impulsowego napędu elektromagnetycznego o częstotliwości drgań 50 Hz. Analiza dynamiki układu wibracyjnego przeprowadzana jest na podstawie numerycznego modelowania układu nieliniowych równań różniczkowych zwyczajnych. Zbadano wpływ bezwładności pomocniczej masy oscylacyjnej na wskaźniki przyspieszenia urządzenia roboczego, a mianowicie na jej wartość maksymalną i na współczynnik podstawowej harmonicznej. Zaproponowano strukturę modułu częściowego, który jest środkiem do modernizacji układów rezonansowych o jednej częstotliwości.

4

Paradigm for natural frequency of an un-cracked simply supported beam and its application to single-edged and multi-edged cracked beam

Khalkar V.

Vibrations in Physical Systems

|

2018

|

Vol. 29

art. no. 2018028

EN

In this research paper, a theoretical method of analysis of the first natural frequency of an un-cracked simply supported beam in bending mode is presented. The formula of a paradigm is used to determine the natural frequency of an un-cracked beam. The converged natural frequency formula of a paradigm is then extended to a single edged and multi-edged cracked simply supported beam to evaluate their natural frequency. The main attraction of the proposed method is that it gives one more significant way to the researchers to determine the natural frequency of cracked beams. The limited fatigue strength, defects like corrosion, corrosion-erosion, and corrosion fatigue in the beam are the main causes of formation of edged cracks in beams. Hence the evaluation of natural frequency of cracked beams and its use in the inverse problem is of utmost importance to do the condition monitoring of the structures by the vibration methods.

5

Numerical, experimental and fuzzy logic applications for investigation of crack location and crack depth estimation in a free-free aluminum beam

Behera S. K., Parhi D. R., Das H. C.

Vibrations in Physical Systems

|

2018

|

Vol. 29

art. no. 2018019

EN

A beam structure under natural vibration in presence of crack undergoes a sharp change in its dynamic characteristics. In the present study the changes in two important modal vibration parameters like mode shapes and natural frequencies have been extensively studied for crack diagnosis in presence and absence of crack. Numerical and experimental investigations have been carried out using an aluminium Free-Free beam structure with and without crack. The crack presence is indicative of a decrease in local flexibility at crack location and a variation in mode shapes and natural frequencies are noticed. These variations in modal parameters have been used as the tools for crack diagnosis. In the present paper, efforts are made to analyse the presence of a crack using the application of fuzzy logic methodology. Here relative natural frequencies preferably first three are derived from experimental and theoretical investigations are utilised as input data to the fuzzy controller with Gaussian membership functions to obtain crack position and crack depth as output data. The resulted output data from fuzzy logic and the result from corresponding experimental and numerical analysis have been compared.The deviation of result of fuzzy logic from numerical and experimental results have been found to be within a limit of 3%.

6

Numerical models for the evaluation of natural vibration frequencies of thermo-modernized building walls

Kuźniar K., Zając M.

Archives of Civil Engineering

|

2018

|

Vol. 64, nr 4/I

3--14

EN

As a result of the necessity to improve energy properties of prefabricated buildings, their thermo-modernizations are performed. In the paper various approaches to the modelling of prefabricated load bearing walls before and after thermo-modernization are presented. Simple one layer models with extra mass from ceilings and equivalent stiffness as well as multilayer ones are taken into consideration using the finite element method software. Values of the natural frequencies of the wall horizontal vibrations calculated using the various models, are compared. It was proved that even the very simple model with equivalent stiffness allows to compute natural vibration frequencies of wall with acceptable accuracy for engineering practice.

PL

W niniejszej pracy pokazano różne podejścia do modelowania prefabrykowanych ścian nośnych przed i po termomodernizacji. Wykorzystując metodę elementów skończonych rozważono proste, jednowarstwowe modele o zastępczej sztywności oraz modele wielowarstwowe. Porównywano częstotliwości ich poziomych drgań własnych. Rozważono wysoką, typową prefabrykowaną ścianę nośną systemu budownictwa prefabrykowanego WWP – 10.8m szerokości i 29.7m (11 kondygnacji x 2.7m) wysokości. Każda płyta prefabrykowana składa się z trzech warstw: nośnej, izolacji cieplnej i elewacyjnej. Dodatkowe warstwy wynikające z termomodernizacji tworzą: zbrojona zaprawa, styropian i siatka z włókien szklanych.

7

Dynamic analysis of optimized two-phase auxetic structure

Idczak E., Stręk T.

Vibrations in Physical Systems

|

2017

|

Vol. 28

art. no. 2017003

EN

This paper presents a dynamic analysis of earlier optimized auxetic structure. This optimization based on the distribution of two materials in such way to obtain a minimal value of Poisson’s ratio (PR), which indicates the auxetic properties. The initial optimized shape was so-called star structure, which if is made from one material has the PR close to 0.188. After optimization with the goal function of PR-minimization, the obtained value was equal to -9.5043. Then the eigenfrequencies for the optimized structure were investigated. The calculations were carried out by means of Finite Element Method (FEM). For optimization of the value of Poisson’s ratio was used algorithm MMA (Method of Moving Asymptotes). The computing of single material properties (PR, Young’s modulus, density) for the whole shape was made by means of SIMP method (Solid Isotropic Method with Penalization).

8

Improvement in accuracy of natural frequency determination based on the envelope of cross-correlation function

Kotowski A.

Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej. Mechanika

|

2016

|

z. 88 [293], nr 4

323--333

EN

This paper presents a method of improvement of the accuracy in natural frequency determination when having impulse responses from impact testing. A new method is used for obtaining impulse response spectrum. The improvement in natural frequency determination is a result of improving the spectral resolution. For this, the new method uses calculation of surface area under the envelope of the cross-correlation function. This process is repeated by single-harmonic signal generated step-by-step with frequency changed iteratively. Thus the frequency resolution of determined spectrum is independent of length of analysed impulse response.

PL

Praca przedstawia sposób poprawy dokładności wyznaczania częstotliwości drgań własnych mając odpowiedzi z badań impulsowych. Nowej metody używa się w celu znalezienia widma odpowiedzi impulsowej. Poprawa wyznaczania częstotliwości drgań własnych jest wynikiem poprawy rozdzielczości widmowej. W tym celu nowa metoda wyznacza pole powierzchni pod obwiednią funkcji korelacji wzajemnej. Proces ten dokonuje się cyklicznie włącznie z generacją fali harmonicznej krok po kroku wraz z iteracyjną zmianą jej częstotliwości. W ten sposób, rozdzielczość częstotliwościowa wyznaczanego widma jest niezależna od długości analizowanej odpowiedzi impulsowej.

9

Natural frequencies of layered elongated cylindrical panels for geometrically nonlinear deformation at discrete consideration of components

Marchuk M., Goriachko T., Pakosh V.

Vibrations in Physical Systems

|

2016

|

Vol. 27

255--264

EN

The proposed and verified the technique of finding a finite number of first natural frequencies for geometrically nonlinear vibrations of layered elongated cylindrical panels at discrete consideration of components. The influence of the radius of curvature on the natural frequencies of three- and five-layered panels is investigated. The dependence between the volume of filler three-layer panels and the lowest natural frequency has been established.

10

Free vibrations of the partially tensioned geometrically non-linear system subjected to Euler’s load

Uzny S., Sokół K., Osadnik M.

Vibrations in Physical Systems

|

2016

|

Vol. 27

399--406

EN

In this study the fixed-fixed column subjected to axial Euler’s load has been investigated. The load is placed between the fixed ends of the structure and its location can be changed along column’s length. The boundary problem of free vibrations of the mentioned system has been formulated on the basis of Bernoulli – Euler theory and taking into account non-linear axial deformation relationship. Due to non-linear expressions the solution of the problem was done with small parameter method. In the paper the change of the first vibration frequency in relation to location and magnitude of the loading force was obtained. The relationship between natural vibration frequency and the amplitude is also discussed.

11

Free vibrations of geometrically nonlinear column locally resting on the winkler elastic foundation under the specific load

Szmidla J., Cieślińska-Gąsior I.

Vibrations in Physical Systems

|

2016

|

Vol. 27

355--362

EN

The results of theoretical and numerical studies concerning continuous system subjected to the follower force directed towards the positive pole, locally resting on Winkler elastic foundation are presented in this paper. The load by follower force directed towards the positive pole is guaranteed by loading structure built of loading and receiving heads made of elements of circular outlines. Abovementioned heads are real constructions, used in experimental research of continuous systems. Taking into account total mechanical energy of the system, the Hamilton’s principle and the small parameter method, the differential equations of motion and boundary conditions of the considered column were determined. On the basis of a solution of the issue of dynamics of the system, an appropriate formulas were formulated and then the trajectory of curves on the plane frequency of free vibrations – the value of external load were calculated taking into considerations physical and geometrical parameters of the structure, including parameter of loading head and parameters describing Winkler elastic foundation.

12

Propozycja algorytmu projektowania wałów spajanych

Pakowski R.

Przegląd Mechaniczny

|

2016

|

nr 10

26--28

PL

Szybkoobrotowe waty maszynowe są powszechnie stosowanymi elementami przenoszenia mocy w wielu konstrukcjach. Współczesne technologie coraz częściej pozwalają na stosowanie wałów spajanych. Efektem stosowania takich rozwiązań jest uzyskanie układów o nieliniowych charakterystykach dynamicznych (sztywność i tłumienie). W artykule przedstawiono propozycję algorytmu projektowania wałów spajanych.

EN

High-speed machine shafts are components of the power transmission widely used in many structures. Current technologies allow for using bonded shafts more frequently. The result of applying such solutions is obtaining systems of nonlinear dynamic characteristics (stiffness and dissipation). The paper presents proposal of algorithm of bonded shafts designing.

13

Wpływ ubytków betonu kominów żelbetowych na ich częstotliwość drgań własnych

Oruba R.

Materiały Budowlane

|

2016

|

nr 5

48--49

PL

W artykule przedstawiono problem wpływu ubytków betonu trzonów nośnych kominów żelbetowych na ich częstotliwość drgań własnych. Zaprezentowano wyniki obliczeń (MES) sześciu kominów wysokości 120 – 260 m o zróżnicowanym zakresie ubytków. Określono korelację pomiędzy lokalizacją ubytków betonu a zmianami wartości trzech pierwszych częstotliwości drgań własnych badanych kominów. Wyniki analizy będzie można wykorzystać do diagnostyki kominów żelbetowych.

EN

The article deals with the problem of the influence of RC chimneys shaft losses on their natural frequencies. The results of the calculations (FEM) were presented for six chimneys, 120 to 260 meters high, of various extent of losses. The correlation between the localization of concrete losses and changes of first three natural frequencies of investigated chimneys was shown. The results of the analysis may be used for the diagnosis of RC chimneys.

14

Vibrations of circular plate supported on a rigid concentric ring with transnational restraint boundary

Rao L. B., Rao C. K.

Engineering Transactions

|

2016

|

Vol. 64, iss. 3

259--269

EN

This paper deals with frequency analysis of a circular plate supported on a rigid concentric ring with translational restrained boundary. Natural frequencies of such a circular plate are computed for different sets of elastic translational restraints, and for various values of the radius of the internal ring support. Results for different modes of plate vibrations are computed and presented in a tabular form suitable for use in design. The effect of plate boundary conditions such as translational restraints and the radius of concentric ring support on natural frequencies of the circular plate are studied. Exact frequency values presented in this paper are expected to serve as benchmark solutions for assessing the accuracy of other numerical methods being used in the literature.

15

Metoda elementów skończonych w analizie drgań wałów

Pakowski R., Mańkowski J., Chiliński B.

Przegląd Mechaniczny

|

2015

|

nr 7-8

27--31

PL

W artykule przedstawiono zastosowanie Metody Elementów Skończonych (MES) w analizie drgań wałów. Główny nacisk położono na wybór rodzaju elementów skończonych dających możliwie najmniejsze błędy przy jak najkrótszym czasie analizy.

EN

The article presents the use of Finite Element Method (FEM) in the analysis of shafts vibrations. The main em-phasis is put on the choice of finite elements type which give possibly smali errors at the shortest time of analysis.

16

Analizy dynamiczne w projektowaniu kładek dla pieszych

Pańtak M.

Przegląd Budowlany

|

2015

|

R. 86, nr 6

78--82

PL

W artykule przedstawiono zagadnienie analiz dynamicznych kładek dla pieszych narażonych na dynamiczne oddziaływania użytkowników. Scharakteryzowane zostały poszczególne etapy analizy obejmujące ustalenie krytycznego przedziału częstotliwości drgań własnych konstrukcji oraz częstotliwości oddziaływań jej użytkowników, modelowanie oddziaływań pieszych oraz ocenę komfortu użytkowania konstrukcji. Przedstawiono modele oddziaływań pieszych na konstrukcje w postaci chodu, biegu i skoków oraz charakterystykę podstawowych parametrów dynamicznych konstrukcji.

EN

In the paper the issue of dynamic analysis of the footbridges subjected to dynamic action of the users has been presented. The various stages of the analysis involves the determination of the critical range of the natural frequency of the structure and the frequency of dynamic actions of the users, mathematical models of the dynamic action of the users and the assessment of the comfort of use of the structure have been characterized. The mathematical models of the dynamic actions of the users on structures in the form of walking, running and jumping and basic dynamic parameters of the structure have been described.

17

Metody pomiaru częstotliwości drgań własnych i logarytmicznego dekrementu tłumienia kominów stalowych w sytuacjach wymaganych przez Eurokody

Ortyl Ł., Kuras P., Kędzierski M., Podstolak P.

Materiały Budowlane

|

2015

|

nr 9

107--109

PL

Artykuł porusza problem wyznaczania rzeczywistych charakterystyk dynamicznych stalowych kominów przemysłowych wyposażonych w tłumiki drgań. Dokonano przeglądu metod pomiarowych oraz omówiono ich wady i zalety pod kątem zastosowania w diagnostyce dynamicznej budowli wysokich. Przedstawiono przykładowe wyniki pomiarów charakterystyk dynamicznych wykonanych podczas regulacji tłumików drgań na rzeczywistym obiekcie. Trzy instrumenty pomiarowe typu naziemny radar interferometryczny, tachymetr zrobotyzowany oraz akcelerometr typu MEMS zostały poddane ocenie w zakresie stopnia zgodności otrzymanych wyników pomiaru charakterystyk dynamicznych.

EN

The article focuses on determination of the actual dynamic characteristics of steel chimneys equipped with vibration dampers. A review of measurement methods was made, together with a discussion of their advantages and disadvantages for use in the dynamic diagnosis of high structures. Examples of dynamic measurements, performed while adjusting the dampers on the real object, were presented. Three measuring instruments were assessed in terms of compliance of dynamic characteristics obtained as a result of measurement. They are: ground-based interferometric radar, robotic total station and MEMS accelerometer.

18

Wykrywanie uszkodzeń w kompozytowym panelu cylindrycznym na podstawie analizy drgań wymuszonych

Pająk P., Barski M.

Zeszyty Naukowe. Transport / Politechnika Śląska

|

2014

|

z. 82

175--185

PL

Praca poświęcona jest zagadnieniu wykrywania uszkodzeń w kompozytowych cylindrycznych panelach. Zastosowana metoda oparta jest na analizie wymuszonych drgań konstrukcji. Opracowanie ma charakter numerycznego eksperymentu zrealizowanego przy wykorzystaniu metody elementów skończonych. Uszkodzenie materiału modelowane jest przez redukcję sztywności oraz gęstości kompozytu. W pierwszym etapie (analiza modalna) obliczane są częstotliwości drgań własnych konstrukcji. Następnie, jako wynik analizy harmonicznej, wyznaczane są kolejne formy drgań panelu oraz krzywizny w kierunkach osiowym i obwodowym. Na podstawie porównania odpowiednich krzywizn konstrukcji bez uszkodzenia i z uszkodzeniem możliwe jest wykrycie wady oraz oszacowanie jej lokalizacji i wielkości. Proponowana metoda cechuje się dużą rozdzielczością pomiaru. Teoretycznie możliwe jest wykrycie nieznacznego defektu we wczesnym etapie jego powstawania.

EN

The current work is devoted to the damage detecting inside the composite cylindrical panels. The applied method is based on the analysis of the natural vibration and corresponding mode shapes. The analysis is performed with use of finite element method. The internal defect is modeled by the reduction of the composite material stiffness and density in arbitrary chosen elements. In the first step the natural frequencies of the intact structure are computed with use of the modal analysis. Next, the corresponding mode shapes are determined (harmonic analysis) for the damage and intact structure. For the each mode shape the curvature in the longitudinal and circumferential direction are determined. In the location of the damage the change of mode shape curvature are quite different in comparison with intact structure. The proposed method of the damage detecting in the investigated here multilayered cylindrical panel are very sensitive. Even single small flaws with relatively low reduction of the material stiffness as well as its position can be effectively detected and localized.

19

Analiza reakcji dynamicznej budynków murowych poddanych wstrząsom górniczym z uwzględnieniem wpływu nieregularności położenia elementów nośnych

Pachla F., Tatara T.

Przegląd Górniczy

|

2014

|

T. 70, nr 6

54--59

PL

Praca dotyczy analizy wpływu nieregularności układu konstrukcyjnego budynków murowych na ich charakterystyki dynamiczne oraz reakcję dynamiczną na zadane wymuszenie kinematyczne. Analizie poddano kilka modeli budynków uznanych za reprezentatywne dla tej klasy obiektów na terenach objętych wpływami wstrząsów górniczych. Na obszarach Legnicko-Głogowskiego Okręgu Miedziowego (LGOM) i Górnośląskiego Zagłębia Węglowego (GZW) najliczniejszymi są budynki murowe o wysokości od 1 - 5 kondygnacji. Pierwsza część pracy dotyczy przyjęcia przestrzennych modeli dynamicznych budynków o zróżnicowanym układzie ścian konstrukcyjnych. Były to budynki o nieregularnym, symetrycznym i bisymetrycznym układzie ścian nośnych. W drugiej części pracy wyznaczono charakterystyki dynamiczne modeli i oceniono wpływ nieregularności układu ścian nośnych na podstawowe częstotliwości drgań własnych. Następnie, stosując metodę spektrum odpowiedzi i przyjmując rożne wzorcowe spektra odpowiedzi, wyznaczono reakcję dynamiczną modeli budynków. Oceniono poziom dynamicznych naprężeń głównych i stycznych w zależności od przyjętej krzywej opisującej wzorcowe spektrum odpowiedzi oraz nieregularności położenia ścian konstrukcyjnych. Wyniki analiz numerycznych wskazały istotny wpływ nieregularności układu konstrukcyjnego na częstotliwości drgań własnych analizowanych modeli budynków. Wykazano także wpływ przyjętej krzywej wzorcowego spektrum odpowiedzi w obszarze LGOM na poziom obliczanych naprężeń.

EN

The study concerns the analysis of the impact of structural irregularities in the masonry buildings on their dynamic characteristics and dynamic response to kinematic loads. We analyzed several models of buildings deemed to be representative of this class of structures in areas under the influence of mining tremors. In the areas of Legnica-Głogow Copperfield (LGC) and the Upper Silesian Coal Basin (USCB) there are the most numerous masonry buildings with the height of 1-5 storeys. The first part of the study refers to the adoption of 3-D dynamic models of buildings of different structural wall system. These were buildings with irregular, symmetrical and bisymmetrical system load-bearing walls. The second part concerns the dynamic characteristics of the building models and the assessment of the impact of the irregularities in the load-bearing walls on the natural frequencies. Then, using the response spectrum method and assuming different standard response spectra, dynamic responses of building models were determined. The level of dynamic principal and tangent stresses which depend on the adopted standard curve, describing the response spectrum and irregularities in the structural walls was also evaluated. The results of the numerical analyzes showed a significant influence of the structural irregularities on the natural frequencies of the analyzed models of buildings. It also showed the impact of the adopted standard response spectrum curve in the LGC on the level of the calculated stresses.

20

Wpływ parametrów podłoża na drgania własne konstrukcji belkowych

Obara P.

Logistyka

|

2014

|

nr 6

8033--8042

PL

W pracy wyznaczone zostały częstotliwości drgań własnych belek pryzmatycznych przy użyciu trzech, stosowanych w mechanice konstrukcji, teorii: Bernoulliego-Eulera, Timoshenki oraz Bresse-Timoshenki. Tym samym określono wpływ odkształcalności postaciowej i bezwładności obrotowej na częstotliwości drgań. W rozważaniach uwzględniona została współpraca belki z podłożem sprężystym o dwóch charakterystykach sprężystości: pionowej – kw i poziomej – ku. Celem pracy było określenie, w jakim stopniu parametry podłoża sprężystego wpływają na częstotliwości drgań własnych. Rozpatrzono trzy sposoby podparcia belki. Pierwszy przypadek to belka swobodnie podparta, dla której wyznaczone zostały wzory analityczne na dwa pasma częstości drgań. Dwa pozostałe – to belka obustronnie utwierdzona i swobodnie leżąca na podłożu, dla tych przypadków wyznaczono równania warunkowe. Przedstawione formuły umożliwiają wyznaczenie dowolnej częstości drgań dla dowolnych charakterystyk materiałowych i geometrycznych belki oraz podłoża sprężystego i mogą być stosowane w praktyce inżynierskiej.

EN

The paper presents the dynamic analysis of uniform beam. The Bernoulli-Euler Timoshenko and Bresse-Timoshenko theories were used. Thus, the effect of transverse shear deformation and rotatory inertia on natural frequency was determined. The foundation stiffness parameters (vertical and horizontal) were taken into account. The aim of the study was to determine the extent to which the elastic parameters of the foundation affect the natural frequency. Three ways to support the beam were considered. The first case is a simply supported beam for which analytical formulas in two frequency bands of vibration were determined. Two others –clamped-clamped beam and beam freely lying on the foundation. For these cases conditional equations were determined. The obtained formulas allow to define any vibration frequency for any material and geometrical characteristics of the beam and the elastic foundation. These formulas can be used in engineering practice.