Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

2 Tylikowski A.

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: coupled dynamics equations

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Refined Approach to Electrically Excited Vibration of a Rectangular Plate with Piezoelectric Layers

Tylikowski A.

Machine Dynamics Problems

2006

Vol. 30, No. 1

97-111

The purpose of this analytical work is to present a general model of the electro-mechanical response of a simply supported laminated plate to excitation by piezoelectric embedded actuators. The dynamic plate transverse displacement and the electric field to the excitation by the applied voltage term are determined from the solution of boundary value problem. The distribution of the piezoelectric potential is obtained by including the Maxwell electrostatics equation in the formulation. Coupled dynamics equations with respect to a plate displacement and an electric field are derived using Hamilton principle. Dynamic equations, joints conditions between sections with and without active layers as well as the mechanical and electrical boundary conditions at the plate edges form the boundary value problems. The steady-state frequency and space characteristics due to sinusoidal voltage applied to actuators are presented. The analysis generalizes previous results obtained under neglecting the in-plane components of electric displacement.

Stabilization of plate parametric vibration via distributed control

Tylikowski A.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

2005

Vol. 43 nr 3

695--706

A theoretical investigation of vibration control for linear laminated plate due to uniform, harmonically or arbitrarily varying in-plane forces is presented. A distributed controller in an active system consisting of electroded piezoelectric sensors/actuators with suitable polarization profiles is considered. To satisfy the Maxwell electrostatics equation in the actuator, a constant electrical potential distribution in the in-plane directions and linear distribution in transverse direction cannot be assumed but is rather obtained by solving the coupled governing equations by assuming a certain theoretically advisable distribution in the thickness direction. Coupled dynamics equations with respect to a plate displacement and an electric field are derived using the Hamilton principle. The rate velocity feedback is applied to stabilize the plate parametric vibration. The almost sure stability of the trivial solution is analysed using the appropriate Liapunov functional.

W dotychczasowym opisie układów aktywnych składających się z ciągłego układu mechanicznego z warstwami piezoelektrycznymi upraszczano równanie aktuatora zakładając, że generowane w nim pole elektryczne zależy jedynie od przyłożonego zewnętrznego napięcia generowanego przez układ sterowania. Zakładano również arbitralnie liniowy rozkład napięcia na grubości warstwy. Nie spełniano w ten sposób równania elektrostatyki warstwy wykonanej z materiału piezoelektrycznego. W niniejszej pracy wyprowadzono sprzężony układ równań opisujący dynamikę płyty prostokątnej. W płycie zanurzone są dwie symetryczne warstwy piezoelektryczne o polaryzacji prostopadłej do powierzchni płyty. Sensor wykonany jest z cienkiej folii piezoelektrycznej PVDF o pomijalnie małej w porównaniu z belką i piezoceramicznymi aktuatorami sztywności. Odkształcenie w płycie i warstwach piezoelektrycznych opisano zgodnie z teorią Kirchhoffa. Za pomocą zasady Hamiltona otrzymano zmodyfikowane równanie dynamiki płyty i równanie elektrostatyki zawierające składniki zależne od krzywizn i torsji oraz pochodnych potencjału elektrycznego. Wyprowadzono również zmodyfikowane warunki brzegowe odpowiadające swobodnemu podparciu. Napięcie działające na piezoceramiczne aktuatory wyznaczono przy założeniu prędkościowego sprzężenia zwrotnego na podstawie zmierzonego napięcia. Otrzymane równania posłużyły do analizy stateczności i stabilizacji drgań parametrycznych płyty poddanej działaniu sił jawnie zależnych od czasu działających w płaszczyźnie środkowej. Wprowadzono nowy funkcjonał Lapunowa, zawierający obok składników mechanicznych składniki będące energią pola elektrycznego. Po założeniu rozkładu gęstości prawdopodobieństwa sił błonowych możliwe jest wyznaczenie obszaru stateczności w funkcji parametrów, to jest współczynnika tłumienia, współczynnika wzmocnienia sprzężenia zwrotnego, średnich wartości i wariancji sił. Z analizy wzorów wynika, że obszar stateczności jest większy przy uwzględnieniu działania pola elektrycznego opisanego równaniem elektrostatyki podczas badania stateczności. Pominięcie równania elektrostatyki prowadzi do zbyt konserwatywnych wyników stabilizacji. Występuje tu zjawisko nasycenia podczas wzrostu współczynnika wzmocnienia.