Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Reliability assessment for micro inertial measurement unit based on accelerated degradation data and copula theory

Chi Bingjia, Wang Yashun, Hu Jingwen, Zhang Shufeng, Chen Xun

Eksploatacja i Niezawodność

|

2022

|

Vol. 24, no. 3

554--563

EN

With its extensive use in industry, assessing the reliability of the micro inertial measurment unit (MIMU) has become a pressing need. Unfortunately, the MIMU is made up of several components, and the degradation processes of each are intertwined, making it difficult to assess the MIMU’s reliability and remaining useful life. In this research, we offer a reliability assessment approach for the MIMU, which has long-lifetime and multiple performance characteristics (PCs), based on accelerated degradation data and copula theory.Each PC model of MIMU is constructed utilizing drift Brownian motion to depict accelerated degradation process. The copula function is used to model the multivariate dependent accelerated degradation test data and to describe the dependency between multiple MIMU performance parameters. The particle swarm optimization algorithm is used to estimate the unknown parameters in the multi-dependent ADT model. Finally, the storage test and simulation example on MIMU’s accelerated degradation data verify the feasibility and effectiveness of the proposed method.

2

Validation of CHIRPS satellite based precipitation data against the in situ observations using the Copula method: a case study of Kosar Dam basin, Iran

Mokhtari Shirin, Sharafati Ahmad, Raziei Tayeb

Acta Geophysica

|

2022

|

Vol. 70, no 1

465--484

EN

The present study compares the daily and monthly precipitation estimates of the CHIRPS satellite data with the in situ measurements at four stations scattered over the Kosar Dam basin in southwestern Iran. The uncertainty of the satellite precipitation estimates was calculated through simulation with the Copula functions. For this purpose, 55% of the stations, daily and monthly rainfall data relative to the 1987–2012 period were used for training (simulation), and the other 45% were used for testing (validation) the performance of the Copula model. First, the daily, monthly, and annual satellite precipitation estimates were statistically compared with precipitation observed at the stations and the whole basin using the Pearson correlation coefficient (CC), root mean square error (RMSE), and Bias statistics. The computed CC between the areal average of observed and satellite precipitation estimation at the basin is 0.49, 0.82, and 0.33 for daily, monthly, and annual time scales, respectively. The difference (biases) between the satellite estimates and in situ measurements was then calculated for daily, monthly, and annual time scales over the training period. The obtained biases were subsequently fitted with the General Extreme Value distribution function coupled with the Gaussian Copula model to generate a series of similar random biases for all precipitation events. Then, the generated random biases were summed with the original satellite estimates to correct the associated biases. The bias-corrected precipitation for the training period was then compared to the original estimates of the satellite at the stations and the whole basin using the P-factor, R-factor, Bias, RMSE, and CC statistics. The statistics show that the random biases generated by the Copula method for the monthly CHIRPS satellite data relative to the 14-year training period have reduced the error rate of the satellite data by 74 to 95 percent when compared to observations. The satellite precipitation estimates of the 11-year test period were also corrected using the generated random biases in the training period. The results show that the bias correction considerably improved the monthly estimates and reduced the error rate of the satellite estimation by about 76 percent. In general, the simulation of the satellite precipitation with the Gaussian Copula model was performed satisfactorily at the monthly time scale, but it was less efficient at the daily time scale.

3

Flood risk analysis based on nested copula structure in Armand Basin, Iran

Amini Sasan, Bidaki Rafat Zare, Mirabbasi Rasoul, Shafaei Maryam

Acta Geophysica

|

2022

|

Vol. 70, no 3

1385--1399

EN

Merging different food characteristics in a distribution function is provided by copula structures. In this study, the nested copula structure was used to construct a triradiate distribution of food duration (D), peak (P), and volume (V). The required data were obtained by screening the food events recorded at Armand Gauging Station, Iran. The characteristics of selected 63 food events (1993–2018) were extracted and the best marginal distribution function of each was determined by Kolmogorov–Smirnov test. Then the fitness of six different copula functions (Frank, Clayton, Joe, Gumbel–Hougaard, Gaussian and Student’s t were examined for creating the joint distribution function. The best fitted marginal distribution is Johnson SB, for food duration, and Lognormal (3p), for food peak and food volume. The best-fitted function for creating bivariate and trivariate distributions of food characteristics in Armand Basin is Frank copula. In the next phase, the bivariate and trivariate joint return periods (at two states of AND, OR), Kendall return period and conditional return periods were calculated. The results revealed that the conditional return period of one food variable given two other food variables is greater than the corresponding values for the conditional return period of two food variables given the third food variable.

4

A Class of Weighted Rank Correlation Measures

Sanatgar Majid, Dolati Ali, Amini Mohammad

Probability and Mathematical Statistics

|

2021

|

Vol. 41, Fasc. 1

39--54

EN

We propose a class of weighted rank correlation measures extending Spearman’s rho. This class consists of two types of measures. The first type, which extends Blest’s rank correlation, places more emphasis on the agreement in top ranks. The second one places more emphasis on the agreement in the bottom ranks. The asymptotic distribution of the proposed measures and some of their properties are studied. A simulation study is performed to compare the performance of the proposed statistics for testing independence by using asymptotic relative efficiency calculations.

5

State-of-the-art in modeling nonlinear dependence among many random variables with copulas and application to financial indexes

Bacigál T., Komorníková Magdaléna, Komorník Jozef

Journal of Automation Mobile Robotics and Intelligent Systems

|

2019

|

Vol. 13, No. 3

84--91

EN

In this paper, we focus our attention on multi– dimensional copula models for returns of the indexes of selected prominent international financial markets. Our modeling results, based on elliptic copulas, 7‐ dimensional hierarchical Archimedean copulas, vine co‐ pulas and factor copulas demonstrate a dominant role of the SPX index among the considered major stock indexes (mainly at the first tree of the optimal vine copulas). Some interesting weaker conditional dependencies can be de‐ tected at it’s highest trees. Interestingly, while global op‐ timal model (for the whole period of 277 months) belong to the Factor FDG copulas class, the optimal local models can be found (with very minor differences in the values of GoF test statistic) in the classes of Factor FDG and hier‐ archical Archimedean copulas. The dominance of these models is most striking over the interval of the financial market crisis, where the quality of the best Student class model was providing a substantially poorer fit.

6

Markov morphisms: a combined copula and mass transportation approach to multivariate quantiles

Faugeras O. P., Rüschendorf L.

Mathematica Applicanda

|

2017

|

Vol. 45, No. 1

21--63

EN

Our purpose is both conceptual and practical. On the one hand, we discuss the question which properties are basic ingredients of a general conceptual notion of a multivariate quantile. We propose and argue that the object “quantile” should be defined as a Markov morphism which carries over similar algebraic, ordering and topological properties as known for quantile functions on the real line. On the other hand, we also propose a practical quantile Markov morphism which combines a copula standardization and the recent optimal mass transportation method of Chernozhukov et al.(2017). Its empirical counterpart has the advantages of being a bandwidth-free, monotone invariant, a.s. consistent transformation. The proposed approach gives a general and unified framework to quantiles and their corresponding depth areas, for both a continuous or a discrete multivariate distribution.

PL

W artykule zaproponowano pewien sposobu wprowadzania kwantyli wielowymiarowych, jak i metody ich wyznaczania. Z jednej strony podstawą rozważań są podstawowe własności uogólnionego pojęcia wielowymiarowego kwantyla, który jest morfizmem markowskim, zachowującym podobne własności algebraiczne, topologiczne oraz porządku, jakie znamy dla linii kwantylowych na prostej rzeczywistej. Z drugiej zaś strony, zaproponowano morfiz markowski, który łączy standaryzowaną kopułę (funkcję łącznikową) z zastosowaniem zagadnienia transportowego (v. Chernozhukov et al.(2017). Proponowane podejście daje ogólne i jednolite podejście do definicji kwantyli i ich estymacji, zarówno dla ciągłych, jak i dyskretnych rozkładów wielowymiarowych.

7

The probabilistic analysis and optimal design of a bevel gear transmission system with failure interaction

Hao L., Zhencai Z.

Eksploatacja i Niezawodność

|

2017

|

Vol. 19, no. 2

220--228

PL

Modelowanie wspólnych rozkładów prawdopodobieństwa układu konstrukcyjnego, w którym zachodzą interakcje między uszkodzeniami, oraz oparte na niezawodności optymalne projektowanie takiego układu przy niekompletnych danych na temat prawdopodobieństwa pozostaje wyzwaniem dla badaczy tej tematyki. Niniejszy artykuł ma na celu zbadanie możliwości wykorzystania kopuł (funkcji powiązań) do modelowania struktury zależności pomiędzy poszczególnymi przyczynami uszkodzeń układu przekładni stożkowej w warunkach niepełnej informacji na temat prawdopodobieństwa. W pierwszej kolejności zaproponowano opartą na funkcjach kopułach metodę oceny niezawodności układu przekładni stożkowej z ustalonymi funkcjami stanu granicznego dla różnych przyczyn uszkodzeń. Wspólne prawdopodobieństwo uszkodzenia szacowano za pomocą wybranych kopuł w oparciu o rozkłady brzegowe poszczególnych przyczyn uszkodzeń aproksymowane opartą na znajomości momentów statystycznych metodą punktów siodłowych. Następnie sformułowano problem czułości niezawodności oraz przedstawiono wzory na obliczanie czułości niezawodności w odniesieniu do parametrów rozkładu badanych zmiennych losowych. Wreszcie, omówiono zagadnienie opartego na niezawodności optymalnego projektowania odpornego na działanie zakłóceń oraz opracowano odpowiedni optymalny model. Odporność i niezawodność systemu zapewniono poprzez wprowadzenie do opartego na niezawodności modelu optymalizacji projektowania, parametru czułości niezawodności. Poprawność metody zweryfikowano na przykładzie układu przekładni stożkowej. Proponowaną metodę wspólnej estymacji prawdopodobieństwa uszkodzenia oraz optymalizacji projektowania odpornego zilustrowano za pomocą przykładu Prawdopodobieństwo uszkodzenia systemu może się znacznie różnić w zależności od zastosowanej kopuły. Kopuły Gaussa i Claytona dają wyniki najbardziej zbliżone do wyników symulacji Monte Carlo. Projektowanie odporne oparte na czułości niezawodności wykonano na bazie modelu niezawodności opartego na kopule Claytona. Proponowana metoda opiera się na analizie porównawczej z użyciem wybranych kopuł. Otrzymane wyniki mogą stanowić punkt odniesienia dla optymalnego projektowania układu przekładni zębatej.

EN

The modelling of joint probability distributions of structural system with failure interaction and the reliability-based optimal design of system reliability under incomplete probability information remains a challenge that has not been studied extensively. This article aims to investigate the impacts of copulas for modelling dependence structures between each failure mode of a bevel gear transmission system under incomplete probability information. Firstly, a copula-based reliability method is proposed to evaluate the system reliability of the bevel gear transmission system with established performance functions for different failure modes. The joint probability of failure is estimated with selected copula functions based on the marginal distributions of each failure mode that are approximated by moment-based saddlepoint technology. Secondly, a reliability sensitivity problem is formulated and the formulas for calculating the reliability sensitivity with respect to the distribution parameters of the random variables are presented. Finally, the reliability-based robust optimal design problem is discussed and the optimal model is established. The robustness of the system reliability is ensured by involving the reliability sensitivity into the reliability-based design optimization model. A practical example of the bevel gear transmission system is given to verify the validity of the method. The proposed methods for joint failure probability estimation and robust design optimization are illustrated in the example. The failure probabilities of the system under different copulas can differ considerably. The Gaussian and Clayton copula produce the results that mostly close to the Monte Carlo simulation results. The reliability sensitivity-based robust design is performed based on the Clayton copula-based reliability model. The proposed method is based on the comparative analysis with selected copulas, the results obtained could be supplied as a reference for the optimal design of the gear transmission system.

8

A copula-based method for reliability sensitivity analysis of structural system with correlated failure modes

Hao L., Zhencai Z.

Eksploatacja i Niezawodność

|

2015

|

Vol. 17, no. 3

450--456

EN

Despite many advances in the field of computational reliability analysis, the efficient estimation of the reliability and reliability sensitivity analysis of structural systems with multiple failure modes remains a persistent challenge. The key to deal with the problem lies in the correlation modelling between failure modes. In this paper, the Archimedean copulas are used as an alternative to solve the high-dimensional dependence modeling problem. The probability characteristics of failure modes are described by stochastic perturbation technique, and the reliability index is estimated with the fourth-moment standardization method. Considering that the number of the potential failure modes of the structural systems are relatively large, the probabilistic network evaluation technique is adopted to reduce the computational complexity. The sensitivity analysis is then conducted using the matrix differential technology. The numerical examples show that the applied procedure is able to efficiently consider various failure modes of structural systems in probabilistic assessment and sensitivity analysis.

PL

Mimo poważnych osiągnięć w dziedzinie komputerowej analizy niezawodności, skutecznaocena niezawodności i analiza czułości niezawodnościowej systemów konstrukcyjnych o wielu przyczynach uszkodzeń pozostają ciągłym wyzwaniem. Kluczem do rozwiązania problemu jest modelowanie korelacji między przyczynami uszkodzeń. W niniejszym artykule zastosowano kopuły Archimedesa jako alternatywny sposób rozwiązania problemu modelowania zależności wysoko wymiarowych. Charakterystyki prawdopodobieństwa dla przyczyn uszkodzeń opisano przy pomocy metody zaburzeń stochastycznych, zaś wskaźnik niezawodności oszacowano metodą standaryzacji momentu czwartego rzędu. Biorąc pod uwagę, że liczba potencjalnych przyczyn uszkodzeń systemów konstrukcyjnych jest stosunkowo duża, wykorzystano technikę oceny z zastosowaniem sieci probabilistycznych, która pozwala na zmniejszenie złożoności obliczeniowej. Następnie przeprowadzono analizę czułości przy użyciu metody macierzy równań różniczkowych. Przykłady liczbowe pokazują, że zastosowana procedura pozwala na skuteczną ocenę różnych przyczyn uszkodzeń systemów konstrukcyjnych w ramach oceny probabilistycznej oraz analizy czułości.

9

A note on several meteorological topics related to polar regions

Sienicki K.

Problemy Klimatologii Polarnej

|

2011

|

nr 21

39-76

EN

Analysis of the meteorology of Polar Regions is fundamental to the process of understanding the global climatology of the Earth and Earth-like planets. The nature of air circulation in a polar vortex is of preliminary importance. I have show the local and continental spatiotemporal relationship between near surface wind events in terms of self-organized criticality. In particular, the wind event size, wind event duration, and duration of quiescent wind event are well approximated by power-law distributions. On a continental scale, the wind events in the Antarctic tend to be self-organized criticality with ergodic properties. A similar self-organized criticality wind event was also found in Taylor Valley located at McMurdo Dry Valleys discovered by Captain Scott.s expedition. Captain Scott.s meteorological Terra Nova record was also examined. I have also revisited and re-analyzed wind events in Hornsund at Spitsbergen Island, in terms of marginal probabilities and marginal copulas which describe positive Lévy process.

PL

Badanie meteorologii regionów polarnych jest fundamentalne w procesie zrozumienia i opisania globalnej klimatologii Ziemi i jej podobnych planet. Natura cyrkulacji powietrza w Wirze Polarnym jest podstawowej wagi. Wykorzystując dane dotyczące prędkości wiatru na Antarktydzie z około 40 stacji meteorologicznych pokazano, że zdarzenia wiatrowe rozumiane jako wielkość siły wiatru, czasu wiania i czasu niewiania są samo-zorganizowaną krytycznością opisaną przez rozkład prawdopodo-bieństwa w postaci skalującej funkcji potęgowej, Pokazano, że zdarzenia wiatrowe na Antarktydzie tworzą kontynentalny system, który z punktu widzenia mechaniki statystycznej jest ergo-dyczny. Ta podstawowa charakterystyka wiatrów powinna leżeć w konstrukcji ułamkowego równania Fokkera-Plancka dla rozkładu gęstości prawdopodobieństwa. W artykule pokazano, że w związku z samo-zorganizowaną krytycznością wiatrów na Antarktydzie nie można obliczyć ich wartości średnich. Analiza katabatycznych wiatrów w Suchych Dolinach w rejonie McMurdo jest szczegółowo opisana w powiązaniu z ich orografią. Wykorzystując metodę sieci neuronowych oraz statystyki zdarzeń wiatrowych na Lodowej Barierze Rossa pokazano, że dwa ekstremalne zdarzenia pogodowe (czarne łabędzie): bardzo niska temperatura w okresie 27 luty – 19 marca 1912 oraz katabatyczny sztorm 21-29 marca 1912 roku, opisane przez Kapitana Scotta nie wydarzyły się. Pokazano, że samo-zorganizowana krytyczność wiatrów nie jest charakterystyczna tylko dla Antarktydy ale jest obserwowana również w innych obszarach polarnych tworzących lodowe plateau jak na przykład w Hornsundzie na Spitsbergenie. Wykorzystując twierdzenia dotyczące procesów o nieskończonej wariancji (proces Lévy.ego) pokazano, że uprzednio zaproponowany opis pogody przez jej podział na klasy pogodowe ma fundamentalne uzasadnienie matematyczne w postaci marginałów i kopuł tworzących skalującą funkcję potęgową nieposiadającą wartości średniej. Bazując na pomiarach meteorologicznych w Hornsundzie zilustrowano, że pogoda opisana przez kwartety (4 elementy): temperatura, wiatr, zachmurzenie i opady tworzy funkcję potęgową charakterystyczną dla samo-zorganizowanych krytycznie układów. Przedstawione wyniki udowodniają, że dotychczasowe paradygmaty meteorologiczne powinny być zrewidowane. W szczególności, powszechnie bez uzasadnienia przyjęte założenie o skończenie wymiarowym gaussowskim rozkładzie zmiennych meteorologicznych powinno być odrzucone i zastąpione przez stochastyczne alfa-stabilne procesy Lévy.ego dla których wariancja może przyjmować dowolną wartość w przedziale od zera do nieskończoności.

10

Families of dependence functions

Wysocki W.

Prace Instytutu Podstaw Informatyki Polskiej Akademii Nauk

|

2011

|

Nr 1019

1-16

EN

We construct two pairs (A[1]F, A[2]F) and (A[1]psi, A[2]psi) of ordered parametric families of dependence functions. The families of the first pair are indexed by regular distribution functions F, anfd those of teh second pair by elements psi of a specific function family psi. We also show that all solutions of the differential equation dy du = alfa(u) u(1-u)y for alfa in a certain function family alfa are dependence functions.

PL

W pracy podajemy ogólne sposoby konstrukcji dwóch par uporządkowanych parametrycznych rodzin funkcji zależności (A[1]F, A[2]F) and (A[1]psi, A[2]psi). Regularne dystrybuanty F określają rodziny pierwszej pary, a rodziny drugiej pary są wyznaczone przez elementy psi z pewnej wyspecyfikowanej rodziny rodziny funkcji psi. Pokazujemy, że rozwiążania równania różniczkowego dy du = alfa(u) u(1-u)y dla funkcji alfa przebiegających rodzinę alfa, są funkcjami zależności.

11

Constructing Archimedean copulas from diagonal sections

Wysocki W.

Prace Instytutu Podstaw Informatyki Polskiej Akademii Nauk

|

2011

|

Nr 1020

1-16

EN

We introduce a family F of functions called diagonal generators. These are convex function with the properties of diagonal sections of Archimedean copulas. We show that to each diagonal generator f coresponds an Archimedean copula Hf with the asymptotic representation Hf (u1, u2)=lim k rightwards arrow infinity fk [f-k(u1)+f-k(u2) - 1]. Moreover the diagonal section of Hf equals f. We characterize Archimedean copulas in terms of their asymptotic form. We construct a family Im F of diagonal generators, induced by a regular distribution function F. We study a differential equation (depending on a function parameter), whose solution is F.

PL

W pracy wprowadzamy rodzinę generatorów diagonalnych F. Są to funkcje wypukłe, mające własności cięć diagonalnych kopuł archimedesowskich. Pokazujemy, że generatorowi diagonalnemu f odpowiada kopuła archimedesowska Hf o następującej reprezentacji asymptotycznej : Hf (u1, u2)=lim k strzałka w prawo nieskończoność fk [f-k(u1)+f-k(u2) - 1]. Ponadto cięcie diagonalne Hf jest równe f. Podajemy charakteryzację kopuł archimedesowskich w ich postaci asymptotycznej. Konstruujemy rodzinę generatorów diagonalnych Im F, która jest indukowana przez regularną dystybucję F. Badamy rówhnanie różniczkowe (zależne od parametru funkcyjnego), którego rozwiązanie daje F.

12

Dependent discrete risk processes –calculation of the probability of ruin

Heilpern S.

Operations Research and Decisions

|

2010

|

Vol. 20, No. 2

59-76

EN

This paper is devoted to discrete processes of dependent risks. The random variables describing the time between claims can be dependent in such processes, unlike under the classical approach. The ruin problem is investigated and the probably of ruin is computed. The relation between the degree of dependence and the probability of ruin is studied. Three cases are presented. Different methods of characterizing the dependency structure are examined. First, strictly dependent times between claims are investigated. Next, the dependency structure is described using an Archimedean copula or using Markov chains. In the last case, three situations in which the probability of ruin can be exactly computed are presented. Numerical examples in which the claims have a geometric distribution are investigated. A regular relation between the probability of ruin and the degree of dependence is only observed in the Markov chain case.

13

Polish stock market and some foreign markets - dependence analysis by regime-switching copulas

Gurgul H., Syrek R.

Ekonomia Menedżerska

|

2010

|

nr 8

21-39

EN

The aim of this paper is investigation of DJIA, DAX, ATX and WIG20 interdependence based on weekly returns. In order to capture asymmetry of dependence structure Archimedean copulas were applied and symmetric structures are modelled with elliptical copulas. The strength of dependence between extreme events is examined by tail dependence coefficients. Changes in dependence patterns and parameter values are obtained by the application of the regime-switching model based on the first order Markov chain. We are using a two-step maximum likelihood estimation method which separates marginal distributions from the dependence structure. Parameters of copulas are estimated using Hamilton filter adopted to copulas. The copula based on regime-switching model allows us to model time varying dependence structure in a very flexible way. Empirical results confirm dynamic and asymmetric structure of dependence represented by stock markets under study, especially they verify strong and dynamic lower tail dependence.

PL

Celem artykułu jest analiza struktury zależności giełdowych indeksów DJIA, DAX, ATX oraz WIG20 na podstawie tygodniowych stóp zwrotu. Aby uchwycić asymetrię w strukturze zależności, wykorzystano kopule Archimedesowe, natomiast struktury symetryczne są modelowane z wykorzystaniem kopuł eliptycznych. Siła zależności pomiędzy wartościami ekstremalnymi jest badana na podstawie współczynników zależności w ogonach. Do modelowania zmian w strukturze zależności wykorzystano model przełącznikowy oparty na łańcuchu Markowa pierwszego rzędu. Proces estymacji oparty jest na metodzie dwustopniowej, która pozwala modelować rozkłady brzegowe i strukturę zależności. Estymacja parametrów kopuł przebiega z wykorzystaniem filtru Hamiltona zaadaptowanego do kopuł. Model przełącznikowy oparty na kopułach pozwala w bardzo elastyczny sposób modelować zmieniającą się w czasie strukturę zależności. Wyniki empiryczne potwierdzają występowanie dynamiki asymetrycznej struktury zależności badanych rynków akcji, w szczególności silnej zależności w dolnych ogonach rozkładów.

14

Wykorzystanie kopul do konstrukcji portfeli inwestycyjnych

Gurgul H., Syrek R.

Ekonomia Menedżerska

|

2007

|

nr 2

31-44

PL

W artykule porównano klasyczną metodę Markowitza konstrukcji portfela z metodą opartą o kopule i teorię wartości ekstremalnych. Badania wykazały, że druga z metod prowadzi do bardziej realistycznych wyników. Ustalono, że począwszy od pewnego poziomu oczekiwanej dodatniej stopy zwrotu portfela, ryzyka rozumiane jako wartość narażona na ryzyko (VaR) bądź ES (expected shortfall - oczekiwana wartość straty po przekroczeniu VaR) są mniejsze. Oznacza to, że konstrukcja portfela metodą kopul w połączeniu z teorią wartości ekstremalnych pozwala budować efektywniejsze portfele niż tradycyjna metoda Markowitza.

EN

In this paper classical Markowitz method of portfolio construction with method based on copulas and extreme value theory (EVT) are compared. The investigations demonstrated that the latter method supplies more realistic results. We established that starting from a given positive expected return of portfolio risks understood as VaR or ES are less than in the case of Markowitz portfolio. This means that portfolio based on copulas and extreme value theory allow to build more effective portfolios that by mean of traditional Markowitz method.

15

Zależny rozkład dwumianowy, zastosowanie w reasekuracji i kredytach

Heilpern S.

Badania Operacyjne i Decyzje

|

2007

|

nr 1

45-61

PL

Praca jest poświęcona zależnemu rozkładowi dwumianowemu. Założenie o niezależności zmiennych losowych, charakterystyczne dla klasycznego rozkładu dwumianowego, zostało usunięte i otrzymany model jest bardziej realistyczny. Przedstawiono podstawowe definicje i własności omawianego rozkładu. Zależność zmiennych losowych opisano za pomocą funkcji łączących. Rozpatrzono różne przypadki zależne od postaci funkcji łączących: wymienność, niezależność, współmonotoniczność, mieszanki tych dwóch funkcji łączących oraz archimedesowe funkcje łączące. Dwa rozszerzenia prezentowanego rozkładu zostały rozpatrzone. Pierwsze uwzględnia wartości badanego procesu, a drugie losową liczbę zmiennych losowych. Omówiono zastosowania zależnego rozkładu dwumianowego w zagadnieniach dotyczących reasekuracji nadwyżki szkody oraz ryzyka kredytowego.

EN

The paper is devoted to the dependent binomial distribution. The assumption of independence of the random variables in the classical binomial distribution is omitted, so we obtain a more realistic situation. The definition and basic properties of such distribution are presented. The dependent structure of the random variables is characterized by the copula. The cases, which are dependent on the different copulas: exchangeable, independent, comonotonicity, the mixture of such copulas, and Archimedean are studied. The two extensions of our model; i.e., the values of process and the random number of variables, are investigated, too. The applications of the dependent binomial distribution to the excess-of-loss reinsurance and the credit risk management are presented.

16

A note on some inequalities for certain classes of positively dependent random variables

Matuła P.

Probability and Mathematical Statistics

|

2004

|

Vol. 24, Fasc. 1

17--26

EN

We prove an inequality for the difference between a joint distribution and the product of its marginals for certain classes of positively dependent random variables. Some multivariate extensions are also discussed.

17

Link between grade measures of dependence and of separability in pairs of conditional distributions

Kowalczyk T.

Prace Instytutu Podstaw Informatyki Polskiej Akademii Nauk

|

1998

|

nr 849

1-22

EN

The randomized grade regression function of Y on X and two important grade measures of monotone dependence: Spearman's rho and Kendall's tau are expressed as functions of the family of monotone Gini separation indices for pairs consisting of a conditional distribution of Y on X and a marginal distribution of Y. They are also expressed as functions of the family of monotone Gini separation indices for pairs of conditional distributions of Y on X. This is used to show that, for any bivariate distribution which is totally monotone of order two (TM2), the maximal values of the considered grade measures of dependence over the set of pairs of all possible one-to-one transformations of X and Y are equal to their absolute values for (X, Y). Consequently, the TM2 distributions behave with respects to the Spearman's rho and Kendall's tau similary as do the normal distributions with respect to the Pearson correlation coefficient. All facts proved in this paper hold for the general case of mixed discrete-continuous variables.

PL

W pracy przedstawiono regresję gradacyjną zmiennej Y względem zmiennej X jako funkcję rodziny wskaźników monotonicznego zróżnicowania par rozkładów warunkowych Y na X. Analogicznie przedstawiono również dwa ważne składniki zależności monotonicznej: rho Spearmana i tau Kendalla. Na tej podstawie pokazano, że rozkłady z wysoce regularną zależnością monotoniczną typu TP2 (ang. total positivity dependence of order two) są rozkładami maksymalnymi w zbiorze wszystkich par 1-1 przekształceń zmiennych X i Y, w tym sensie, że wskaźniki rho Spearmana i tau Kendalla osiągają wartości maksymalne we wspomnianym zbiorze przekształceń. Fakty te zostały udowodnione w przypadku dwuwymiarowych rozkładów dyskretno-ciągłych.