Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Description of large deformations of continuum and shellsand their visualisation with Mathematica

Walentyński Ryszard

Computer Assisted Methods in Engineering and Science

|

2019

|

vol. 26, no. 3-4

191--209

EN

A proper description of large deformation of continuum or shell requires dealing with curved spacesand application of tensor analysis and distinguishing of covariant and contravariant bases. Thanks tosymbolic computations and visualization capabilities of theMathematicasystem, this task can be carriedout in a straightforward manner. This has been already discussed in [9] and [10]. This paper is a furtherextension of these researches. First, it will be shown that the deformation is indeed changing a curvatureof the considered space. Next, there will be shown how the Cartesian basis of the undeformed flat spacesplits into the covariant and contravariant ones and this basis changes in the space. This makes it possibleto explain why we have to introduce covariant derivatives and Christoffel symbols, for example. This isimportant in the case of the optical analysis of large deformations of thin-wall structures. Moreover, itis possible to easily explain that strain tensor is defined with a change of metric tensor. It also helps to showthe idea of material (Lagrangian) and spatial (Eulerian) description of the deformation and the motion,and avoid misunderstandings in this matter. Everything is visualised with 3D graphical capabilities andinteractive manipulation of the plots provided within theMathematicasystem. This paper can also bea useful inspiration both in teaching and learning of continuum mechanics, the theory of shells and thin-wall structures. This work has been presented at the conference “4th Polish Congress of Mechanics, 23rd International Conference on Computer Methods in Mechanics” PCM-CMM-2019 in Kraków.

2

Continuum mechanical considerations for rigid bodies and fluid-structure interaction problems

Hesch C., Betsch P.

Archive of Mechanical Engineering

|

2013

|

Vol. LX, nr 1

95--108

EN

The present work deals with continuum mechanical considerations for deformable and rigid solids as well as for fluids. A common finite element framework is used to approximate all systems under considerations. In particular, we present a standard displacement based formulation for the deformable solids and make use of this framework for the transition of the solid to a rigid body in the limit of infinite stiffness. At last, we demonstrate how to immerse a discretized solid into a fluid for fluid-structure interaction problems.

PL

Przedstawiona praca dotyczy mechaniki continuum w zastosowaniu do ciał sztywnych i odkształcalnych oraz do płynów. W ramach wspólnego systemu elementów skończonych dokonano aproksymacji całego rozważanego systemu. W szczególności, przedstawiono standardowe, oparte na przemieszczeniach, sformułowanie FEM dla ciał deformowalnych i wykorzystano je przy przejściu granicznym do ciała o nieskończonej sztywności. W końcu, zademonstrowano problemy interakcji między płynem a strukturą na przykładzie zdyskretyzowanego ciała zanurzonego w cieczy.

3

Micromechanicsk of contact and interphase layers

Stupkiewicz St.

Prace Instytutu Podstawowych Problemów Techniki PAN

|

2005

|

nr 2

3-244

EN

This thesis presents several aspects of micromechanics of interfaces, interface layers, and materials with propagating phase transformation fronts. Two application areas are addressed, namely contact of rough bodies and martensitic microstructures in shape memory alloys. The objective is to develop micromechanical modelling tools suitable for the analysis of this class of problems and also to provide several specific applications motivated by scientific and technological interest. Chapter 1 has an introductory character and outlines the micromechanical point of view adopted in this thesis, as well as the scope and the objectives of the work. Chapter 2 presents selected basic concepts, definitions, and relationships which are frequently referred to throughout the thesis. The interior-exterior decomposition and the compatibility conditions are introduced. Furthermore, elements of homogenization with the spccification for simple laminates, including explicit micro-macro transition relations, are provided as a basis for thc micromechanical analysis of evolving martensitic microstructures. The introduction to homogenization serves also as a reference for the micromechanical analysis of boundary layers carried out in Chapters 4 and 5. The first part of the thesis, Chapters 3, 4, 5, and 6, is concerned with the micromechanics of contact interactions of rough bodies. Chapter 3 is mostly devoted to modelling of evolution of real contact area in metal forming processes. An introductory discussion of thin homogeneous laycrs is also provided and constitutive relations in a mixed form are introduced for elastic, elasto-plastic, and rigid-plastic material models. This formalism is next applied to derive a phenomenological model of real contact area evolution which accounts for the effect of macroscopic plastic deformations on asperity flattening. The phenomena and effects discussed in Section 3.3 constitute one of thc motivations of the subsequent micromechanical analysis of contact boundary layers, which is presented in Chapters 4, 5, and 6. Boundary layers induced by micro-inhomogeneous boundary conditions are studied in Chapter 4. The notion of the macro- and micro-scale is introduced and the method of asymptotic expansions is applied in order to derive the equations of the corresponding macroscopic and microscopic boundary value problems. While contact of rough bodies is the main interest of this part of the thesis, two simpler, but closely related, cases of prescribedv micro-inhomogeneous tractions and displacements are considered in detail, in addition to the case of frictional contact of a rough body with a rigid and smooth obstacle. In Chapter 5, a micromechanical framework is developed for the analysis of the boundary layers discussed in Chapter 4. A special averaging operation is defined, and several properties of the corresponding averages of the boundary layer fields are derived. As an illustration, the framework is applied to analyse the boundary layer induced in an elastic body by a sinusoidal fluctuation of surface traction. The finite element analysis of contact boundary layers, carried out in Chapter 6, concludes the first part of the thesis. Implementation issues are discussed, and two representative asperity interaction problems of asperity ploughing and asperity flattening in elasto-plastic solids are analyzed. In the latter case, a real three-dimensional topography of a sand-blased surface is considered, and experimental verification of the developed finite element model is performed. In the numerical examples, attention is paid to the interaction of the homogeneous macroscopic deformation with the deformation inhomogeneities within the boundary layer, and the related effects of the macroscopic in-plane strain on the macroscopic contact response are studied. Chapter 7, 8, and 9, constituting the second part of the thesis, are concerned with moddeling of martensitic microstructures in shape memory alloys (SMA). Chapter 7 is a brief introduction to the topic. Basic concepts and phenomena are introduced, and the crystallographic theory of martensite is outlined for both the internally twinned and internally faulted martensites. In Chapter 8, micromechanical modelling of evolving laminated microstructures in SMA single crystals is carried out. The martensitic transformation under stress is assumed to proceed by the nucleation and growth of parallel martensitic plates. The corresponding micromechanical model is developed by combining a micro-macro transition scheme with a rateindependent phase transformation criterion based on the local thermodynamic driving force on the phase transormation front. Macroscopic constitutive rate-equations are derived for the case of an evolving rank-one laminate. Finally, the macroscopic pseudoelastic response of single crystals of Cu-based shape memory alloys is studied along with the corresponding evolution of the microstructure, including the effects related to detwinning. A simple model of the stress-induced martensitic transformation in macroscopically adiabatic conditions is also discussed. In the modelling and in the applications, full account is taken for distinct elastic anisotropy of the phases which leads to the redistribution of internal stresses and to the related softening effect during progressive transformation. In Chapter 9, an approach is developed for prediction of the microstructure of stress-induced martensitic plates at the initial instant of transformation. Microstructural parameters and the transformation stress are obtained as a solution of the minimization problem for load multiplier, and the predicted microstructures are, in general, different from those following from the classical crystallographic theory of martensite. The approach is then applied for CuZnAl single crystals undergoing stress-induced cubicto-monoclinic transformation, and the effects of the stacking fault energy, loading direction, and temperature on the predicted microstructures are studied.

PL

Mikromechanika materiałów niejednorodnych pozwala przewidywać ich właściwości makroskopowe na podstawie znanych właściwości, mikrostruktury oraz mechanizmów deformacji w skali mikro. Jest więc atrakcyjnym i efektywnym narzędziem nowoczesnej mechaniki materiałów. Niniejsza rozprawa habilitacyjna jest poświęcona mikromechanicznemu modelowaniu warstw i powierzchni. W mechanice ośrodków ciągłych makroskopową powierzchnię o zerowej grubości można zazwyczaj traktować w skali mikro jako warstwę o grubości niezerowej, charakteryzującą się pewną mikrostrukturą. Celem analizy mikromechanicznej jest wtedy określenie makroskopowych właściwości takiej powierzchni w zależności od jej mikrostruktury i zjawisk zachodzących w skali mikro. W pierwszej części niniejszej rozprawy, w rozdziałach 3-6, powyższe podejście mikromechaniczne wykorzystano do analizy warstw kontaktowych. Mikrostrukturę warstwy kontaktowej tworzą w tym przypadku chropowatość oddziałujących powierzchni i związane z nią niejednorodności deformacji w warstwie wierzchniej . Mikromechanika powierzchni obejmuje również prowadzoną w różnych skalach analizę materiałów, które zawierają powierzchnie (warstwy) międzyfazowe i w których te powierzchnie zasadniczo wpływają na makroskopowe właściwości tych materiałów. Z taką sytuacją mamy do czynienia, na przykład, w materiale podlegającym przemianie fazowej, w której trakcie następuje propagacja frontów przemiany fazowej i związana z nią ewolucja mikrostruktury materiału. Analizie mikromechanicznej i modelowaniu ewolucji warstwowych struktur martenzytycznych, naprężeniowo indukowanych w kryształach stopów z pamięcią kształtu, poświęcona jest druga część niniejszej rozprawy, rozdziały 7-9. Unikalne zachowanie i właściwości tych materiałów, podlegających martenzytycznej przemianie fazowej, wynikają ze zjawisk zachodzących w skali mikro na frontach przemiany fazowej. Podstawowym celem niniejszej pracy jest opracowanie metod mikromechanicznej analizy warstw i powierzchni. Podejście mikromechaniczne jest niezwykle atrakcyjne, gdyż pozwala przewidywać właściwości makroskopowe przy wykorzystaniu znanych i lepiej określonych praw i właściwości w skali mikro. Celem pracy jest również rozwiązanie, z wykorzystaniem opracowanych narzędzi, konkretnych zagadnień z zakresu stosowanej mechaniki materiałów. Zastosowania opisane w pracy dotyczą dwóch obszarów tematycznych (mikromechanika warstw kontaktowych oraz ewolucja mikrostruktur martenzytycznych w stopach z pamięcią kształtu). Choć zjawiska leżące u ich podstaw są zdecydowanie różne, w obu przypadkach zasadniczym elementem, którego nie można pominąć przy próbach modelowania, są powierzchnie i warstwy, a także zjawiska zachodzące w tych warstwach. Wspólne ujęcie obu obszarów zainteresowań w niniejszej rozprawie pozwoliło na poszerzenie zakresu analizowanych konfiguracji (warstwy jednorodne i niejednorodne, warstwy o grubości infinitezymalnej lub skończonej, układy o znanej lub nieznanej mikrostrukturze). Cechą wspólną wszystkich analizowanych przypadków jest również centralna rola warunków zgodności (Rozdział 2.4) w opisie mechaniki warstw i powierzchni. Szczegółowe wnioski płynące z niniejszej pracy podano na końcu każdego rozdziału. Otrzymane wyniki w pełni potwierdzają znane zalety podejścia mikromechanicznego. Zjawiska w skali mikro, które poddaje się analizie w celu opisania zjawisk i wyznaczenia efektywnych właściwości własności skali makro, są zazwyczaj lepiej poznane i łatwiejsze w opisie. Opis mikromechaniczny wymaga też wprowadzania mniejszej liczby parametrów materiałowych, dodatkowo mających jasną interpretację fizyczną. W pracy wskazano również na ograniczenia podejścia mikromechanicznego. Dokładność opisu zależy od dokładności, z jaką jesteśmy w stanie scharakteryzować mikrostrukturę i zachowanie w skali mikro. Ponadto, modelowanie mikromechaniczne w.ymaga często znaczących nakładów obliczeniowych, co wskazuje na potrzebę równoległego rozwijania modeli fenomenologicznych, które w możliwie dużym stopniu powinny korzystać z przesłanek płynących z mikromechaniki. Układ pracy jest następujący. Rozdział 1 stanowi wstęp zawierający motywację, zakres oraz cel badań. Rozdział 2 zawiera te podstawowe (i zazwyczaj dobrze znane) elementy współczesnej mikromechaniki, które są wykorzystane w kolejnych częściach pracy: rozkład symetrycznego tensora na składowe wewnętrzną i zewnętrzną względem wyróżnionej powierzchni; podstawowe elementy teorii homogenizacji; warunki zgodności na powierzchni nieciągłości; równania przejścia mikro-makro dla prostego laminatu dwufazowego. W rozdziałach 3-6 oraz 8-9 zamieszczono oryginalne wyniki badań własnych, częściowo opublikowane w pracach (124, 128-133). Rozdział 7 jest krótkim wprowadzeniem do mikrostruktur martenzytycznych. Rozdział 10 zawiera podsumowanie, wnioski oraz perspektywy dalszych badań.

4

Heat transfer in flowing granular materials: The effects of radiation boundary condition

Massoudi M., Phuoc T. X.

International Journal of Applied Mechanics and Engineering

|

2005

|

Vol. 10, no 3

489-503

EN

In this paper we consider the free surface flow of granular materials down an inclined plane. The surface of the inclined is heated and the effects of radation heat transfer at the free surface are studied. It is assumed that the material behaves like a continuum, similar to a compressible non-Newtonian fluid where the effects of density gradients are incorporated in the stress tensor. For a fully developed flow the equations simplify to a system of three non-linear ordinary differential equations. The equations are made dimensionless and a parametric study is performed where the effects of various dimensionless numbers representing the effects of heat conduction, viscous dissipation, etc., are presented.

5

A theoretical study of heat transfer to flowing granular materials

Massoudi M., Anand N. K.

International Journal of Applied Mechanics and Engineering

|

2004

|

Vol. 9, no 2

383-398

EN

The mechanics of flowing granular materials such as coal, sand, agricultural products, fertilizers, dry chemicals, metal ores, etc., and their flow characteristics have received considerable attention in recent years. In a number of instances these materials are also heated prior to processing or cooled after processing. In this paper, the governing equations for the flow of granular materials, taking into account the heat transfer mechanism are derived using a continuum model proposed by Rajagopal and Massoudi (1990). For a fully developed flow down a heated inclined plane, the governing equations reduce to a system of non-linear ordinary differential equations for the case where the material properties are assumed to be constants. The boundary value problem is solved numerically and the results are presented for the volume fraction, velocity, and temperature profiles.

6

Affine tensors in shell theory

Saxce de G., Vallee C.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

2003

|

Vol. 41 nr 3

543-621

EN

Resultant force and moment are structured as a single object called the torsor. Excluding all metric notions, we define the torsors as skewsymmetric bilinear mappings operating on the linear space of affine tensors. On this ground, we define an intrinsic differential operator called the affine covariant divergence. Next, we claim that the torsor field characterizing the behavior of a continuous medium is affine covariant divergence free. Applying this general principle to the dynamics of three-dimensional media, Euler's equations are recovered. Finally, we investigated more thoroughly the dynamics of shells. Using adapted coordinates, this general principle provides a consistent way to obtain new equations with non-expected terms involving Coriolis's effects and the time evolution of the surface.

PL

Strukturę formalna wypadkowej siły i momentu można ująć w postaci pojedynczego obiektu zwanego torsorem.Wyłączając wszystkie pojęcia metryczne, torsory definiujemy jako skośno-symetryczne dwuliniowe odwzorowania w przestrzeni liniowej w dziedzinie funkcji wektorowych. Torsory stanowią szczególną rodzinę afinicznych tensorów. Na tej podstawie zdefiniowano wewnętrzny operator różniczkowania zwany afiniczną kowariantną dywergencją. Następnie wysunięto postulat, że zachowanie się ośrodka ciągłego opisane polem torsorowym posiada zerową taką dywergencję. Zastosowawszy tę ogólną zasadę, użyto równań Eulera w opisie dynamiki ciał trójwymiarowych. W dalszej części pracy skoncentrowano się na dynamice powłok. Poprzez użycie odpowiednio zaadaptowanych współrzędnych wykazano, że zastosowanie tej ogólnej zasady stanowi spójną metodę otrzymywania równań z nieoczekiwanie pojawiającymi się członami odpowiedzialnymi za efekty przyspieszenia Coriolisa oraz zmian powierzchni powłoki w czasie.

7

Normal stress differences in Couette flow of granular materials

Kumar J., Lakshmana Rao C., Massoudi M.

International Journal of Applied Mechanics and Engineering

|

2003

|

Vol. 8, no 1

5-16

EN

Normal stress differences, a phenomenon which is exhibited by many non-Newtonian fluids or non-linear elastic materials, also arises in the Couette flow of granular materials. This problem is studied using a continuum model proposed by Rajagopal and Massoudi (1990). For a steady, fully developed condition, the governing equations were reduced to a system of coupled non-linear ordinary differential equations, and the resulting boundary value problem was solved numerically (Kumar et al., 2003). The expression for one of the normal stress differences is derived in this paper and from the values of volume fraction obtained in (Kumar et al., 2003), the normal stress difference is calculated. The effect of material parameters, i.e., dimensionless numbers on the normal stress difference is studied. It is observed that the distribution parameter, "B2" and the density parameter "P" affect the normal stress differences most.

8

A Method of integration of molecular dynamics and continuum mechanics for solids

Kaczmarek J.

TASK Quarterly : scientific bulletin of Academic Computer Centre in Gdansk

|

2002

|

Vol. 6, No 2

253-271

EN

In this paper a formal system called collection of dynamical systems with dimensional reduction is considered. This is a multiscale method of mathematical description which allows to consider molecular dynamics and continuum mechanics within one theoretical framework. Transition between molecular dynamics and continuum mechanics is realized by means of the dimensional reduction procedure. In order to realize such a procedure the formulation of continuum mechanics is modified. This modification consists in incorporation scale of averaging for properties of processes considered during modelling into this formulation. As a result we introduce finite-dimensional fields on continuum only. All fundamental terms of continuum mechanics are now joined with an elementary dynamical system. In such a case continuum mechanics can be obtained by means of the dimensional reduction procedure applied to the elementary dynamical system. A numerical example of vibrating chain of material points is realized in order to show how in practice the dimensional reduction can be carried out. In this example decomposition of processes into slowly and quickly varying parts is accomplished. To this end a finite element representation of averaged fields is applied. Solutions of equations of the elementary dynamical system and the dimensionally reduced dynamical system are compared.

9

The analog boundary integral equation method for nonlinear static and dynamic problems in continuum mechanics

Katsikadelis J. T.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

2002

|

Vol. 40 nr 4

961-984

EN

In this paper the Analog Equation Method (AEM), a boundary-only method, is presented for solving nonlinear static and dynamic problems in continuum mechanics. General bodies are considered, that is bodies whose properties may be position or direction dependet and their response is nonlinear. The nonlinearity may results from both nonlinear constitutive relations (material nonlinearity) and large deflections (geometrical nonlinearity). The quintessence of the method is the replacement of the coupled nonlinear partial differential equations with variable coefficients governing the response of the body by an equivalent set of linear uncoupled equations under fictitious sources. The fictitious sources are established using a BEM-based technique and the solution, to the original problem is obtained from the integral representation of the solution to the substitute problem. A variety of static and dynamic problems solved using the AEM are presented to illustrate the method and demonstrate its efficiency and accuracy.

PL

W pracy przedstawiono metodę równań analogowych (AEM), metodę wyłącznie brzegową, do rozwiązywania problemów statyki i dynamiki w mechanice ośrodka ciągłego. W rozważaniach uwzględniono ciała uogólnione, tzn. obiekty, których właściwości mogą zależeć od położenia i prędkości, a ich odpowiedź jest nieliniowa. Nieliniowość może wynikać z równań konstytutywnych (nieliniowość materiałowa) lub być następstwem dużych przemieszczeń (nieliniowość geometryczna). Sednem prezentowanej metody jest zamiana nieliniowych i sprzężonych cząstkowych równań różniczkowych o zmiennych współczynnikach, decydujących o odpowiedzi obiektu, układem ekwiwalentnych zlinearyzowanych i rozprzężonych równań z fikcyjną funkcją wejścia. Funkcja ta określana jest za pomocą metody elementów brzegowych, a rozwiązanie pierwotnego problemu jest otrzymywane na podstawie całkowej reprezentacji rozwiązania problemu zastępczego. W celu demonstracji efektywności i dokładności metody AEM zamieszczono szereg różnych przykładów z dziedziny statyki i dynamiki, które rozwiązano tą metodą.

10

Introduction to an ALE continuum mechanics

Křen J.

Zeszyty Naukowe Katedry Mechaniki Stosowanej / Politechnika Śląska

|

2001

|

z. 16

85-91

EN

The paper presents an introduction to the arbitrary Lagrangian Eulerian method (ALE method) for the continuum motion description. The basic characteristics (motion, displacement, velocity and acceleration) and maps of the continuum are presented and used for determining the material time derivative and convective velocity in the ALE continuum formulation. Then they are used for the expression of the conservative laws in ALE description (weak and finite element approximations).

PL

W artykule przedstawiono wprowadzenie do zastosowania metody ALE do opisu ruchu continuum. Przedstawiono podstawowe charakterystyki (ruch, przemieszczenie, prędkość i przyspieszenie) oraz mapy ośrodka ciągłego oraz zastosowano je do określenia pochodnych materiałowych po czasie i prędkości konwekcyjnych w sformułowaniu ośrodka ciągłego z wykorzystaniem ALE. Następnie są wykorzystane do wyrażenia praw zachowania w opisie ALE.

11

Shakedown of elastic-thermo-plastic structures

Vranković N., Stegic M., Kranjčević N.

Computer Assisted Mechanics and Engineering Sciences

|

2000

|

Vol. 7, No. 2

239-245

EN

Recently formulated shakedown theorems for materials with temperature-dependent yield stress [1] are applied to evaluation of the elastic shakedown boundary. In order to simulate actual shakedown behavior of elastic-thermo-plastic structures resulting from experimental investigations, the material model of the German mild steel St 37 is considered. It is found that the obtained elastic shakedown boundaries are within the corresponding boundaries based on the classical shakedown theory. Two examples are compared with the well-known solutions obtained for the neglected yield stress dependence on temperature.

12

Implementation of dual grid technique in BEM analysis of 3D contact problems

Aleynikov S., Sedaev A.

Computer Assisted Mechanics and Engineering Sciences

|

2000

|

Vol. 7, No. 2

167-184

EN

The work is devoted to the practical application of dual grids in the boundary element method (BEM). Definitions of dual grids on the plane are given and algorithm constructing dual grid for a given triangulation is described. The problem of utilizing two numerical solutions of one problem defined on the couple of dual grids is considered and the results of this technique are demonstrated. The examples from geomechanics modelling the contact interaction of shallow foundations and elastic bases are presented.