PL
 |
EN
Preferencje help
Polish version English version Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Powiadomienia systemowe
  • Sesja wygasła!

Znaleziono wyników: 9

Liczba wyników na stronie
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
Wyniki wyszukiwania
Wyszukiwano:
w słowach kluczowych:  continued fractions
help Sortuj według:

help Ogranicz wyniki do:
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
1
Content available remote Two Arguments that the Nontrivial Zeros of the Riemann Zeta Function are Irrational. Part 2
Wolf Marek
Computational Methods in Science and Technology
|
2020
|
Vol. 26, No. 2
47--53
EN
We extend the results of our previous computer experiment performed on the first 2600 nontrivial zeros γl of the Riemann zeta function calculated with 1000 digits accuracy to the set of 40 000 first zeros given with 40 000 decimal digits accuracy. We calculated the geometric means of the denominators of continued fractions expansions of these zeros and for all cases we get values very close to the Khinchin’s constant, which suggests that γl are irrational. Next we have calculated the n-th square roots of the denominators Qn of the convergents of the continued fractions obtaining values very close to the Khinchin-Lévy constant, again supporting the common opinion that γl are irrational.
2
Content available remote Continued fractions and polynomials related to hyperbinary representations
Dilcher K., Ericksen L.
Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Mathematics
|
2018
|
Vol. 66, no. 1
9--29
EN
Schinzel recently showed that the nth Stern polynomial of Klavžar et al. is the numerator of a certain finite continued fraction. This was subsequently extended by Mansour to q-Stern polynomials. We extend these results further to a 2-parameter bivariate analogue of the sequence of Stern polynomials which arise naturally in the characterization of hyperbinary representations of a given integer. In the process we define a class of companion polynomials with which we can determine the denominators of the continued fractions in question.
3
Content available remote Przybliżone równania dyfuzji masy i przewodzenia ciepła z członem źródłowym
Gwadera M., Kupiec K., Neupauer K.
Przemysł Chemiczny
|
2016
|
T. 95, nr 10
1988--1993
PL
Przedstawiono przybliżone rozwiązania równania dyfuzji oparte na aproksymacji ułamkami łańcuchowymi. Omówiono algorytmy obliczeń numerycznych dla różnych przypadków oraz porównano wyniki obliczeń przybliżonych ze ścisłymi. Przedstawiono ogólny przypadek nieustalonej dyfuzji z reakcją chemiczną oraz szczególne przypadki obejmujące adsorpcję w zbiorniku oraz nieustalone przewodzenie ciepła.
EN
Approximate solns. of the diffusion equation based on the continued fraction approximation were used to consider transient diffusion with chem. reaction and specific cases of adsorption in a tank and of transient heat transfer. Algorithms of numerical calculations for particular cases were discussed and the results of calculations were compared with the exact solns. A good agreement of the data was obsd.
4
Content available remote On the Equation a2 + bc = n with Restricted Unknowns
Skałba M.
Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Mathematics
|
2016
|
Vol. 64, no. 2/3
137--145
EN
We extend our previous results concerning the equation a2 + bc = n to all primes n and deal also with the general case of non-square n. Moreover, we provide partial results on patterns of ‘1’ and ‘11’ in the continued fractions of √n.
5
Content available remote Stern Polynomials as Numerators of Continued Fractions
Schinzel A.
Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Mathematics
|
2014
|
Vol. 62, no 1
23--27
EN
It is proved that the nth Stern polynomial Bn(t) in the sense of Klavžar, Milutinović and Petr [Adv. Appl. Math. 39 (2007)] is the numerator of a continued fraction of n terms. This generalizes a result of Graham, Knuth and Patashnik concerning the Stern sequence Bn(1). As an application, the degree of Bn((t) is expressed in terms of the binary expansion of n.
6
Content available remote Computer Experiments with Mersenne Primes
Wolf M.
Computational Methods in Science and Technology
|
2013
|
Vol. 19, No. 3
157--166
EN
We have calculated on the computer the sum BM of reciprocals of first 47 known Mersenne primes with the accuracy of over 12000000 decimal digits. Next we developed BM into the continued fraction and calculated geometrical means of the partial denominators of the continued fraction expansion of BM. We get values converging to the Khinchin’s constant. Next we calculated the n-th square roots of the denominators of the n-th convergents of these continued fractions obtaining values approaching the Khinchin-Lèvy constant. These two results suggests that the sum of reciprocals of all Mersenne primes is irrational, supporting the common belief that there is an infinity of the Mersenne primes. For comparison we have done the same procedures with a slightly modified set of 47 numbers obtaining quite different results. Next we investigated the continued fraction whose partial quotients are Mersenne primes and we argue that it should be transcendental.
7
Content available remote On the Maximal Lévy–Ottaviani Inequality for Sums of Independent and Dependent Random Vectors
Szewczak Z. S.
Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Mathematics
|
2013
|
Vol. 61, no 2
155--160
EN
We prove that the sums Sk of independent random vectors satisfy [formula].
8
Content available remote Kinetyka adsorpcji – zastosowanie ułamków łańcuchowych w przybliżonych równaniach dyfuzji i adsorpcji
Gwadera M., Kupiec K.
Czasopismo Techniczne. Mechanika
|
2012
|
R. 109, z. 9-M
89--99
PL
Przedstawiono przybliżony model kinetyki adsorpcji słuszny dla przypadku, gdy w układzie występują opory dyfuzyjne w ziarnie adsorbentu oraz opory zewnętrzne w płynie. W modelu zastosowano uproszczenie ścisłego rozwiązania równania dyfuzji oparte na aproksymacji ułamkami łańcuchowymi. Porównano przebiegi zależności stężenia składnika w ziarnie od czasu adsorpcji dla modelu przybliżonego i ścisłego.
EN
An approximate model of adsorption kinetics valid for systems with diffusive resistance in an adsorbent pellet and external resistance in a fluid was presented. A simplification of the exact solution of the equation of diffusion based on approximation with continued fractions was used in the model. Relationships between concentration in a pellet and adsorption time obtained with the approximate and exact model were compared.
9
Content available remote On strange attractors for discrete models of long transmission lines. Part 2. Results of computer simulations and strange attractors
Trzaska Zdzisław W.
Archives of Electrical Engineering
|
2003
|
Vol. 52, nr 1
3--20
EN
In the first part of this paper we have formulated approximate models of long transmission lines and their explicit solutions in terms of specific power polynomials characterised by coefficients corresponding to appropriate elements of the Pascal triangle have been presented. In this part of the paper the solutions in terms of appropriate continued fractions are established and the corresponding generating matrices are involved. Problems concerning some equalities and the limiting behaviour of the system as well as its parameters determining suitable initial terms are also studied. Conditions leading to strange attractors for semi-discrete models are formulated and their effects are studied. Basins of attraction of the strange attractors are exhibited.
PL
W części pierwszej artykułu przedstawione zostały pół-dyskretne modele stosowane w badaniach stanów nieustalonych w liniach długich oraz jawne rozwiązania wynikowych nieliniowych równań różnicowych w uzależnieniu od wielomianów potęgowych o współczynnikach wyrażonych za pomocą odpowiednich elementów trójkąta Pascala. W tej części artykułu zostały przedstawione rozwiązania przy zastosowaniu ułamków łańcuchowych oraz odpowiednich macierzy generujących poszczególne ilorazy tych ułamków. Zagadnienia odnoszące się do pewnych równości oraz zachowania się rozwiązań dla szczególnych przypadków granicznych w układzie jak też dla różnych warunków brzegowych zostały zbadane. Szczegółowym badaniom poddano wpływ częstotliwości wymuszenia sinusoidalnego na rozkład ustalonych napięć i prądów w układzie. Analizie poddane zostały warunki wiodące do dziwnych atraktorów w przypadku pół-dyskretnych modeli stosowanych często w badaniach układów o parametrach rozłożonych typu hiperbolicznego. Obszary przyciągania dla dziwnych atraktorów zostały również przedstawione.
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.