Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Warm Tensile Deformation Behavior and Constitutive Equation of Supersaturated Solid-Solutionized Al-9Mg Extruded Alloy

Yang Seung Y., Kim Bong H., Lee Da B., Choi Kweon H., Kim Nam S., Ha Seong H., Yoon Young O., Lim Hyun K., Kim Shae, Kim Young J.

Archives of Metallurgy and Materials

|

2021

|

Vol. 66, iss. 4

1013--1018

EN

In this paper, as a purpose to apply the supersaturated solid-solutionized Al-9Mg alloy to the structural sheet parts of automotive, tensile tests were conducted under the various conditions and a constitutive equation was derived from the tensile test results. Al-9Mg alloy was produced using a special Mg master alloy containing Al2Ca during the casting process and extruded into the sheet. In order to study the deformation behavior of Al-9Mg alloy in warm temperature forming environments, tensile tests were conducted under the temperature of 373 K-573 K and the strain rate of 0.001/s~0.1/s. in addition, by using the raw data obtained from tensile tests, a constitutive equation of the Al-9Mg alloy was derived for predicting the optimized condition of the hot stamping process. Al-9Mg alloy showed uncommon deformation behavior at the 373 K and 473 K temperature conditions. The calculated curves from the constitutive equation well-matched with the measured curves from the experiments particularly under the low temperature and high strain rate conditions.

2

Deformations and stability of granular soils: Classical triaxial tests and numerical results from an incremental model

Sławińska-Budzich Justyna, Mierczyński Jacek

Studia Geotechnica et Mechanica

|

2020

|

Vol. 42, nr 2

137--150

EN

This article presents a modified incremental model describing pre-failure deformations of granular soils under classical triaxial conditions. The original shape of equations has been proposed by Sawicki and Świdziński [40, 41]. A new form of equations that are consistent with the proposed definitions of deviatoric loading and unloading is suggested. Triaxial tests necessary for calibrating the proposed model have been performed. The modified model is used to simulate the deformations and stability of sand for every pre-failure loading path and makes it possible to describe the behaviour of granular soil under both drained and undrained conditions. A comparison of experimental and numerical results is presented. All investigations were performed in a classical tri-axial apparatus.

3

Analysis of hydrodynamic lubrication of journal bearings with oil of non-Newtonian properties

Miszczak A., Sikora G.

Tribologia

|

2017

|

nr 2

127--138

EN

In this paper, the presented issue concerns hydrodynamic lubrication of the journal bearings with the oil of non-Newtonian properties. For the analysis of the hydrodynamic lubrication, a constitutive model of the third order was assumed. The assumed model consist of a Newtonian part –pI+nA1&enspand non-Newtonian part &beta3&ensp tr(A12)A1. The Main part of this paper concerns transformation, nondimensionalization, and an estimation of order of magnitude of the equation, which describes the apparent viscosity. Apparent viscosity describes changes of the dynamic viscosity with shear rate. In this way prepared model of apparent viscosity is used in momentum equations. This equations are integrated in order to designate components of the velocity vector. By substitution of the proper boundary conditions, modified Reynolds type equation is obtained. A further stage of the research will be proceeding of the numerical calculations of the hydrodynamic pressure distribution followed by the designation of the carrying capacity, friction force and friction coefficient while taking changes of the viscosity from shear rate into account (apparent viscosity).

PL

Prezentowana w artykule tematyka dotyczy problemu hydrodynamicznego smarowania poprzecznych łożysk ślizgowych olejem o właściwościach nienewtonowskich. Do analizy hydrodynamicznego smarowania przyjęto część modelu konstytutywnego trzeciego rzędu. Przyjęty model składa się z części opisującej właściwości newtonowskie –pI+nA1&ensporaz części opisującej właściwości nienewtonowskie &beta3&ensp tr(A12)A1. Zasadnicza część pracy dotyczy przekształcenia, ubezwymiarowienia oraz oszacowaniu rzędu wielkości równania opisującego lepkość pozorną, w której uwzględnia się zmiany lepkości dynamicznej od szybkość ścinania. Tak opracowany model lepkości pozornej podstawiany jest do równań pędu i ciągłości strugi. Równania te są całkowane w celu wyznaczenia składowych wektora prędkości. Przy nałożeniu odpowiednich warunków brzegowych uzyskuje się również zmodyfikowane równanie typu Reynoldsa. Dalszym etapem badań będzie wykonanie obliczeń numerycznych rozkładu ciśnienia hydrodynamicznego a następnie wyznaczeniu siły nośnej, siły tarcia i współczynnika tarcia z uwzględnieniem zmian lepkości od szybkości ścinania (lepkości pozornej).

4

Numerical implementation of finite strain elasto-plasticity without yield surface

Suchocki C.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

2017

|

Vol. 55 nr 4

1113--1126

EN

In the present study, the finite element (FE) implementation of elasto-plasticity without a yield surface is discussed. For that purpose, the method of perturbing the deformation gradient tensor is employed to calculate approximate tangent moduli. The development of a user subroutine that enables one to use the proposed model within the FE program ABAQUS is covered. A number of exemplary numerical simulations is conducted in order to check the performance of this subroutine. Material parameter values determined for different materials are utilized. Finally, the presented constitutive equation is examined upon its ability to capture the shear-softening process.

5

Finite strain formulation of elasto-plasticity without yield surface: theory, parameter identification and applications

Suchocki C., Skoczylas P.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

2016

|

Vol. 54 nr 3

731--742

EN

In this study, a finite strain formulation of elasto-plasticity without the yield surface is analyzed. It is found that the presented model allows for a good description of the elasto-plastic response for many metallic materials. Furthermore, it is noted that the model involving a limited number of material parameters is able to capture such effects as indefinite elastic limit, strain hardening, strain softening and the Bauschinger effect. An algorithm for the evaluation of constants is described and the determined values are given for NC high carbon tool steel, copper, brass, Inconel alloy, tungsten heavy alloy and aluminum.

6

Model konstytutywny skrępowanego ściskania fibrobetonu

Zaborski A.

Cement Wapno Beton

|

2016

|

R. 21/83, nr 1

46--52

PL

Beton zbrojony włóknami wykazuje szereg korzystnych właściwości mechanicznych. Zarówno jego wytrzymałość jak i odkształcalność znacznie wzrastają, w przypadku stosowania tego kompozytu wraz z dodatkowym, krępującym zbrojeniem obwodowym. W artykule przedstawiono analityczny model uogólnionego związku naprężenie-odkształcenie, opartego na dostępnych w literaturze badaniach doświadczalnych. Zaproponowane równanie pozwala na oszacowanie zależności krzywizny pręta zbrojącego od momentu zginającego, w warunkach skrępowanej pracy elementu betonowego.

EN

Fiber reinforced concrete offers several mechanical benefits. The material strength and deformability are highly increased when the material is used with restricting passive confinement. In this paper, an analytical model for general stress-strain behavior in compression is presented, based on available in literature experimental data. Postulated formula is further used to predict bending moment-curvature relationship for confined fiber reinforced concrete.

7

Recent advances in modeling of polymer melt rheology

Wagner M. H., Rolón-Garrido V. H.

Polimery

|

2015

|

T. 60, nr 10

603--611

EN

To understand the link between polymerisation of aspecific monomer and the product properties, it is extremely helpful to perform arheological characterization under conditions as close as possible to those occuring in industry. Areliable rheological constitutive equation with as less free parameters as possible is also extremely necessary to reproduce accurately the experimental results obtained for abroad variety of polymer samples at different types of deformations. This allows the establishment of quantitative structure-property relations and permits simulations for specific polymer processes by numerical methods. It is the main objective of the present work to stress the role of rheology in melt processing in the framework of the rheotens experiment, and to give an overview about recent advances in modeling of polymer melt rheology. We discuss grandmastercurves obtained from the rheotens curves, as well as the rupture stress of polymer melts. In the context of rheological constitutive equations, we remind of the limitations of the rubber like-liquid and Doi-Edwards models. The introduction of the interchain tube pressure concept into the molecular stress function (MSF) model is explained. This approach permits to describe quantitatively the transient and steady-state uniaxial viscosities as well as the shear flow response of different nearly monodisperse linear polymers, without any free parameter.

PL

W ocenie zależności między polimeryzacją danego monomeru a właściwościami wytworzonego polimeru, korzystne jest wykorzystanie charakterystyki reologicznej w warunkach możliwie najbardziej zbliżonych do występujących w procesie przemysłowym. Aby szczegółowo odwzorować wyniki badań eksperymentalnych, uzyskane dla różnorodnych próbek polimerów przy różnych typach odkształceń, niezbędny jest dobór odpowiedniego konstytutywnego równania reologicznego z jak najmniejszą liczbą parametrów wolnych. Umożliwia to w konsekwencji określenie ilościowych zależności pomiędzy strukturą a właściwościami polimerów oraz symulację numeryczną specyficznych procesów w przepływach polimerów. Celem pracy jest podkreślenie znaczenia pomiarów reologicznych w badaniach procesów przetwórstwa stopionych polimerów, z wykorzystaniem eksperymentu reometrii rozciągającej typu Rheotens, a także zaprezentowanie ostatnich osiągnięć w dziedzinie modelowania reologii stopionych polimerów. Omówiono ogólne krzywe (grandmastercurves) wyznaczone na podstawie wyników próby typu Rheotens oraz naprężenie zrywające rozciąganych polimerów w stanie stopionym. Wyjaśniono ograniczenia dotyczące modelu cieczy kauczukopodobnej oraz modelu Doi-Edwardsa w odniesieniu do konstytutywnych równań reologicznych. Określono wprowadzenie koncepcji międzyłańcuchowego ciśnienia rurkowego (interchain tube pressure) do modelu funkcji naprężenia molekularnego (MSF). Umożliwiło to dokonanie ilościowego opisu lepkości w przejściowych i ustalonych stanach jednoosiowych oraz ocenę odpowiedzi w przepływie ścinającym, dla różnych polimerów liniowych, w przybliżeniu monodyspersyjnych bez parametrów wolnych.

8

An internal-state-variable based viscoelastic-plastic model for polymers

Suchocki C.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

2015

|

Vol. 53 nr 3

593--604

EN

In this study, a new viscoelastic-plastic constitutive model which has been formulated by utilizing the formalism of stress-like internal state variables is introduced. The developed constitutive equation allows for a good description of the inelastic material response of polymeric materials over a wide range of strain rates. An algorithm for numerical integration of the model equations has been derived. The FE implementation of the constitutive equation is widely discussed and the results of solving several exemplary problems are presented.

9

Modelowanie konstytutywne tkanki kostnej i materiałów poliuretanowych do zastosowań w chirurgii ortopedycznej

Pawlikowski M.

Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Mechanika

|

2013

|

z. 260

3--147

PL

Niniejsza monografia dotyczy modelowania konstytutywnego korowej tkanki kostnej oraz dwóch materiałów poliuretanowych. Przez modelowanie konstytutywne należy tutaj rozumieć formułowanie, dla danego materiału, równania definiującego zależność między naprężeniem a odkształceniem. Nieliniowy lepkosprężysty model konstytutywny wspomnianych materiałów tworzony był na podstawie zapostulowanej lub dobranej funkcji energii odkształcenia. Stałe materiałowe, występujące w modelu, zostały zidentyfikowane w oparciu o wyniki testów relaksacji i testów monotonicznego ściskania przeprowadzonych z trzema prędkościami deformacji. Należy podkreślić, że liczba czasów relaksacji nie została z góry narzucona. Liczba czasów relaksacji, jak również ich wartości, zostały określone na podstawie testów relaksacji. Testy monotonicznego ściskania obejmowały fazę obciążania i odciążania. Sformułowany model konstytutywny uwzględniał więc również inną cechę materiałów lepko sprężystych, tj. pętlę histerezy. Wyprowadzone równania konstytutywne zostały zastosowane w prostych symulacjach numerycznych wykonanych za pomocą metody elementów skończonych z wykorzystaniem komercyjnego systemu Abaqus®. W analizach tych zasymulowano różne warianty obciążenia, tj. ściskanie, rozciąganie, obciążenie cykliczne. W pracy przedstawiono także zaawansowaną symulację numeryczną implantowanego segmentu kręgosłupa lędźwiowego. Model numeryczny segmentu obejmował, oprócz dwóch kręgów lędźwiowych, endoprotezę krążka międzykręgowego składającą się z dwóch metalowych płytek i poliuretanowej wkładki. Ten ostatni element endoprotezy został zamodelowany za pomocą jednego z sformułowanych równań konstytutywnych dla materiału poliuretanowego.

EN

The monograph deals with constitutive modelling of cortical bone tissue and two polyurethane materials. The term „constitutive modelling” denotes formulation of an equation relating stress and strain. Non-linear visco-elastic constitutive models of the mentioned materials were formulated on the basis of the postulated or selected strain energy function. The material constants were identified on the basis of relaxation tests and monotonic compression tests performed at three strain rates. It has to be emphasized that the number of relaxation times was not assumed a priori. It was determined, together with the values of the relaxation times, on the basis of relaxation tests. The monotonic compression tests comprised the phase of loading and that of unloading. The constitutive laws are, then, able to describe another viscoelastic property, i.e. hysteresis loop. The formulated constitutive models were implemented into the finite element method system Abaqus®, which was utilised to perform some simple numerical simulations. In the monograph, an advanced numerical simulation of the implanted lumbar segment was also presented. The numerical model of the segment comprised, apart from the vertebrae, the three-element prosthesis of an intervertebral disc. One of the prosthesis elements, i.e. the polyurethane inlay, was simulated by means of the constitutive model derived for one of the polyurethane materials.

10

Determination of material parameters of quasi-linear viscoelastic rheological model for thermoplastics and resins

Suchocki C., Pawlikowski M., Skalski K., Jasiński C., Morawiński Ł.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

2013

|

Vol. 51 nr 3

569--580

EN

In this study, an algorithm for identification of elastic and viscoelastic constants of a recently developed constitutive equation for thermoplastics and resins is presented. The equation has been applied to model the viscoelastic response of ultra high molecular weigth polyethylene. In order to determine the material parameters, a series of rheological tests has been performed. A set of equations describing one-dimensional processes has been derived and is utilized to determine the material constants. The material parameter identification leads to a set of 9 constants, i.e. 3 constants of elasticity and 6 constants of viscoelasticity. For the determined values of parameters, several validation tests have been performed.

11

A quasi-linear viscoelastic rheological model for thermoplastics and resins

Suchocki C.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

2013

|

Vol. 51 nr 1

117--129

EN

A new rheological model for polymeric materials has been proposed. The model is based on the concept of utilizing the Knowles stored-energy potential within the framework of quasi-linear viscoelasticity theory. The quasi-linear viscoelastic constitutive equation in its general form has been formulated using the formalism of the internal state variables. The developed constitutive equation allows for capturing the nonlinear-viscoelastic behavior of many polymeric materials such as thermoplastics or resins. The model has been implemented into a FE system. An application of the developed constitutive equation to modeling of the short-term, dissipative response of polyethylene has been presented.

PL

Zaproponowano nowy model reologiczny dla materiałów polimerowych. Model bazuje na koncepcji wykorzystania funkcji potencjalnej energii akumulowanej typu Knowlesa w ramach teorii quasi-liniowej lepkosprężystości. Równanie konstytutywne quasi-liniowej lepkosprężystości w ogólnej postaci sformułowano, wykorzystując formalizm wewnętrznych zmiennych stanu. Opracowane równanie konstytutywne pozwala na opis nieliniowo lepkosprężystych własności wielu materiałów polimerowych, takich jak termoplasty czy żywice. Model wprowadzono do systemu MES. W pracy zaprezentowano zastosowanie opracowanego równania konstytutywnego do modelowania krótkookresowej i dyssypatywnej odpowiedzi polietylenu.

12

Hyper-elastic modelling of intervertebral disc polyurethane implant

Pawlikowski M., Skalski K., Sowiński T.

Acta of Bioengineering and Biomechanics

|

2013

|

Vol. 15, no. 2

43--50

EN

Artificial materials including various kinds of polymers like polyurethanes are more and more widely used in different branches of science and also in biomedical engineering. The paper presents the process of creating a constitutive equation for a polyurethane nanocomposite which is considered to be hyper-elastic. The constitutive modelling was conducted within the range of application of the material as one of the components of lumbar intervertebral disc prosthesis. In the paper, the biomechanics of the lumbar spine and the most frequently applied intervertebral disc prostheses are described. Also a polyurethane nanocomposite as a new material to be applied in prostheses is presented. The way of formulating a constitutive equation by means of mathematical formulae is described. Four various hyper-elastic potential functions are considered, i.e., Ogden, Neo-Hookean, Yeoh and Mooney–Rivlin. On the basis of monotonic compression tests the best hyper-elastic model for the material considered was chosen and hyper-elastic constants were calibrated. Finally, the constitutive model was validated on the basis of FE analysis. The paper ends with a conclusion and presentation of further plans of research directed towards the development of a constitutive equation and its application in computer simulations by means of the finite element method.

13

Zastosowanie wybranych równań konstytutywnych do opisu właściwości mechanicznych stali wysokoazotowej typu VP159

Moćko W., Kowalewski Z. L.

Modelowanie Inżynierskie

|

2012

|

T. 12, nr 43

203-210

PL

W pracy porównano charakterystyki naprężenie-odkształcenie obliczone na podstawie wybranych równań konstytutywnych z krzywymi otrzymanymi na podstawie badań eksperymentalnych. Modele zostały wykalibrowane z wykorzystaniem danych uzyskanych dla szerokiego zakresu prędkości deformacji. Badania właściwości mechanicznych zostały przeprowadzone z wykorzystaniem maszyny wytrzymałościowej oraz pręta Hopkinsona w warunkach obciążeń ściskających.

EN

This work presents a comparison of experimental and theoretical stress-strain characteristics of the VP159 steel. Predictions were made using selected constitutive models reflecting static and dynamie loading conditions.. The models were calibrated using experimental data obtained at wide range of strain rates. The tests were carried out under compressive loading conditions using both servo-hydraulic testing machine and Split Hopkinson Pressure Bar.

14

Cortical bone tissue viscoelastic properties and its constitutive equation - preliminary studies

Pawlikowski M.

Archive of Mechanical Engineering

|

2012

|

Vol. LIX, nr 1

31-52

EN

In the paper, preliminary studies on formulation of a new constitutive equation of bone tissue are presented. A bone is modelled as a viscoelastic material. Thus, not only are elastic properties of the bone taken into account, but also both short-term and long-term viscoelastic properties are considered. A potential function is assumed for the bone, constant identification on the basis of experimental stress-strain curve fitting is completed and a preliminary constitutive equation is formulated. The experiments consisted of compressive tests performed on a cuboids-like bone sample of the following dimensions: 10x5x7.52 mm. The specimen was compressed along the highest dimension at the strain rates 0.016 s to the -1 and 0.00016 s to the -1. In addition to this, stress relaxation test was performed to identify long-term viscoelastic constants of bone. In the experiments, only displacement in the load direction was measured. The bone sample was extracted from a bovine femur. The form of the proposed potential function is such that it models a bone as a transversely isotropic material. For the sake of simplicity, it is assumed that the bone is incompressible. After the material constant identification the strain energy function proved to be adequate to describe bone behaviour under compressive load. Due to the fact that the function is convex, the results of the studies can be utilised in modelling of bone tissue in finite element analyses of an implant-bone system. Such analyses are very helpful in the process of a new prosthesis design as one can preoperatively verify the construction of the new implant and optimise its shape.

PL

W pracy przedstawiono wstępne badania nad sformułowaniem nowego równania konstytutywnego dla tkanki kostnej. Kość zamodelowano jako materiał lepkosprężysty. W badaniach uwzględniono więc, nie tylko właściwości sprężyste tkanki kostnej, ale także krótko- i długoterminowe właściwości lepkosprężyste. Zaproponowano funkcję potencjalną, na podstawie badań eksperymentalnych wyznaczono stałe materiałowe metodą najlepszego dopasowania do krzywej naprężenie-odkształcenie oraz sformułowano wstępne równanie konstytutywne dla tkanki kostnej. Badania eksperymentalne polegały na przeprowadzeniu testów ściskania prostopadłościennej próbki kostnej o wymiarach 10x5x7,52 mm. Próbka była ściskana wzdłuż największego wymiaru z prędkościami odkształcenia 0,016 s do -1 i 0,00016 s do -1. Dodatkowo wykonano jeszcze próbę relaksacji w celu zidentyfikowania długoterminowych właściwości lepkosprężystych kości. Podczas badań doświadczalnych mierzono tylko przemieszczenie w kierunku siły ściskającej. Próbka kostna została wycięta z wołowej kości udowej. Postać funkcji potencjalnej dobrano w ten sposób, żeby modelowała ona tkankę kostną jako materiał poprzecznie izotropowy. Dla uproszczenia założono, że kość zachowuje się jak materiał nieściśliwy. Postać funkcji energii odkształcenia, po wyznaczeniu stałych, była adekwatna do opisu zachowania się tkanki kostnej pod wpływem obciążenia ściskającego. Ze względu na to, że funkcja ta jest wypukła, wyniki badań mogą być wykorzystane w modelowaniu tkanki kostnej w analizach układu implant-kość wykonanych metodą elementów skończonych. Tego rodzaju analizy są bardzo pomocne w procesie projektowania nowej endoprotezy, ponieważ można jeszcze przed operacją zweryfikować jej konstrukcję i dokonać optymalizacji jej kształtu.

15

The constitutive equations of local gradient theory of anisotropic dielectrics

Burak Y., Hrytsyna O.

Roczniki Inżynierii Budowlanej

|

2011

|

z. 11

43--48

PL

W oparciu o metody termodynamiki procesów nieodwracalnych otrzymano równania konstytutywny lokalnie gradientowej teorii nieferromagnetycznych anizotropowych dielektrykow. Ustalono, że proponowana teoria daje możliwość do opisania niejednorodności naprężeń, odkształceń i elektrycznej polaryzacji w otoczeniu powierzchni anizotropowych dielektrycznych ciał.

16

Study of the high-temperature behaviour of aluminium alloy EN AW 2014

Bidulská J., Pokorný I., Kvačkaj T., Grande M.

Archives of Metallurgy and Materials

|

2011

|

Vol. 56, iss. 4

981-981

EN

The high-temperature behaviour of aluminium alloy EN AW 2014 was investigated in a wide range of deformation temperatures and strain rates. The influence of strain rate and temperature on the peak stress was analysed using the conventional constitutive equation (relating strain rate, flow stress, and temperature) and by means of precise definition of the peak stress value, in the non-linear regression model. Moreover, a study on apparent activation energy of EN AW 2014 stabilized by zirconium was carried out using Arrhenius-type plot. The stress-strain curves exhibit rapid increase up to the peak value followed by a gradual softening up to the material fracture, without the steady state usually observed before the fracture. In terms of formability maps, the presented experimental results exhibit a decrease of ductility, respectively with an increase of strain rate and a decrease of temperature, respectively.

PL

Wysokotemperaturowe zachowanie stopu aluminium EN AW 2014 badane było w szerokim zakresie temperatur i predkości odkształcenia. Wpływ prędkości odkształcenia i temperatury na maksymalne naprężenie analizowany był z użyciem konwencjonalnego podstawowego równania (wiazacego predkość odkształcenia, naprezenie płyniecia i temperature) oraz za pomocą precyzyjnej definicji wartości maksymalnego naprężenia w modelu regresji nieliniowej. Ponadto, analiza obserwowanej energii aktywacji stopu EN AW 2014 stabilizowanego cyrkonem przeprowadzono z użyciem wykresu typu Arrheniusa. Krzywe naprężenie-odkształcenie wykazują gwałtowny wzrost do maksymalnego naprężenia, po którym następuje stopniowe mięknięcie aż do zerwania materiału, bez obszaru stałego zwykle obserwowanego przed zerwaniem. Jesli chodzi o mapy plastycznosci, przedstawione wyniki doświadczalne wykazują spadek plastycznosci, odpowiednio ze wzrostem szybkości odkształcenia oraz ze spadkiem temperatury.

17

A graphical approach to yield and boundary surfaces of selected hypoplastic constitutive equations

Sikora Z., Cieśla P.

Archives of Civil Engineering

|

2011

|

Vol. 57, nr 2

139-151

EN

The article describes how to identify the boundary and yield surface for hypoplastic constitutive equations proposed by Wu, Gudehus and Bauer. It is shown how to identify and plot the surfaces for any equation in this class. Calculation errors are analyzed characteristic for applied set of numerical formulas. In the paper there are computer links to the source code prepared in the MATLAB system, based on instructions in the article. A sample consitutive domains are shown, plotted using the attached computer program.

PL

W artykule przedstawiono sposób wyznaczania powierzchni płynięcia oraz powierzchni granicznej dla przykładowych równań konstytutywnych w ramach teorii hypoplastyczności zaproponowanych przez Wu, Gudehus'a oraz Bauer'a. Pokazano jak wyznaczać i wykreślać obie powierzchnie dynamicznie dla dowolnych równań tej klasy. Przeanalizowano błędy obliczeniowe charakterystyczne dla użytych formuł numerycznych. W pracy podano linki do komputerowych kodów źródłowych przygotowanych w komercyjnym systemie MATLAB, stosujących instrukcje przedstawione w niniejszym artykule. Przedstawiono przykładowe dziedziny równań konstytutywnych narysowanych przy pomocy załączonego programu komputerowego.

18

A finite element implementation of Knowles stored-energy function: theory, coding and applications

Suchocki C.

Archive of Mechanical Engineering

|

2011

|

Vol. LVIII, nr 3

319-346

EN

This paper contains the full way of implementing a user-defined hyperelastic constitutive model into the finite element method (FEM) through defining an appropriate elasticity tensor. The Knowles stored-energy potential has been chosen to illustrate the implementation, as this particular potential function proved to be very effective in modeling nonlinear elasticity within moderate deformations. Thus, the Knowles stored-energy potential allows for appropriate modeling of thermoplastics, resins, polymeric composites and living tissues, such as bone for example. The decoupling of volumetric and isochoric behavior within a hyperelastic constitutive equation has been extensively discussed. An analytical elasticity tensor, corresponding to the Knowles stored-energy potential, has been derived. To the best of author's knowledge, this tensor has not been presented in the literature yet. The way of deriving analytical elasticity tensors for hyperelastic materials has been discussed in detail. The analytical elasticity tensor may be further used to develop visco-hyperelastic, nonlinear viscoelastic or viscoplastic constitutive models. A FORTRAN 77 code has been written in order to implement the Knowles hyperelastic model into a FEM system. The performace of the developed code is examined using an exemplary problem.

PL

Praca przedstawia pełną drogę wprowadzania do systemu metody elementów skończonych (MES) równania konstytutywnego hipersprężystości zdefiniowanego przez użytkownika przy użyciu odpowiedniego tensora sztywności. Aby zilustrować metodykę wprowadzania równania konstytutywnego do MES posłużono się modelem materiału hipersprężystego typu Knowlesa, gdyż model ten dobrze opisuje nieliniową sprężystość w zakresie średnich deformacji. Stąd model Knowlesa pozwala na poprawny opis własności mechanicznych polimerów termoplastycznych, żywic, kompozytów polimerowych i niektórych tkanek biologicznych, jak np. tkanka kostna. Przedstawiono podział równania konstytutywnego na część izochoryczną i objętościową. Wyprowadzono analitycznie tensor sztywności odpowiadający modelowi Knowlesa. Tensor ten nie był dotąd prezentowany w literaturze. Omówiono szczegółowo sposób wyprowadzania analitycznych tensorów sztywności dla materiałów hipersprężystych. Wyznaczony tensor sztywności może dalej posłużyć do budowy równań konstytutywnych nieliniowej lepkosprężystości lub lepkoplastyczności. W celu wprowadzenia modelu do systemu MES napisany został program w języku FORTRAN 77. W pracy przedstawiono wyniki z prostej symulacji MES wykonanej z wykorzystaniem napisanego programu.

19

Powierzchnia kontaktu wypraska-stempel podczas prasowania obwiedniowego stopu AlMgSi

Samołyk G.

Rudy i Metale Nieżelazne

|

2010

|

R. 55, nr 6

372-376

PL

W artykule przedstawiono wybrane wyniki analizy numerycznej prasowania obwiedniowego wypraski wykonanej ze stopu nieżelaznego. Uwagę skupiono na wyznaczeniu rozkładu nacisków powierzchniowych na powierzchni kontaktu wypraski ze stemplem wahającym oraz kształtu i wielkości wspomnianej powierzchni. Identyfikacja zmiany tych parametrów uzależniona jest głównie od zmiany posuwu matrycy dolnej. Analizę termomechaniczną procesu prasowania wykonano metodą elementów skończonych (MES) zakładając, że wypraska, wykonana ze stopu AlMgSi, jest kształtowana na zimno na prasie przemysłowej PXW-100A.

EN

The selected results were obtained from the numerical analysis of a rotary forging process, are presented in the paper. The scope of research was focused on the determination of a pressure on the contact surface workpiece-rotated tool and a size and shape of the mentioned surface. The identification of these parameters was made. Besides, a consideration that the parameters depend on the velocity of a bottom die was assumed. In a thermomechanical analysis by FEM assumed that the forged workpiece was made of the AlMgSi alloy and was formed on the PXW-100 press.

20

Model płynięcia stopu Al z serii 6000 odkształcanego na zimno

Samołyk G.

Rudy i Metale Nieżelazne

|

2010

|

R. 55, nr 6

326-329

PL

Przedstawiono i omówiono wybrane wyniki badań plastometrycznych wykonanych dla stopu aluminium z serii 6000 (AlMgSi/AlMg0,7Si). Badania dotyczą warunków kształtowania na zimno ze względnie małymi prędkościami odkształceń. Efektem pracy jest wyznaczenie równań konstytutywnych opisujących zachowanie się tego stopu w określonych warunkach. Równania te uzyskano stosując autorski program komputerowo wspomagający analizę wyników badań doświadczalnych. Postać krzywej umocnienia odkształceniowego dodatkowo zweryfikowano opierając się na próbie spęczania próbki pierścieniowej.

EN

The paper presents and discusses selected results of plastometric test of 6000 series aluminum alloy (AlMgSi/AlMg0.7Si). The tests were worked out in cold forming conditions, where a strain rate was relatively small. The constitutive equations describing the behaviour (flow stress) of this alloy under certain conditions were defined. These equations were obtained with the author's program to computer aided of the experimental data analysis. Further, the obtained stress flow curve was verified in experiment and numeric modelling based on a ring upsetting test.