Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

A Dai-Liao-type projection method for monotone nonlinear equations and signal processing

Ibrahim Abdulkarim Hassan, Kumam Poom, Abubakar Auwal Bala, Abdullahi Muhammad Sirajo, Mohammad Hassan

Demonstratio Mathematica

|

2022

|

Vol. 55, nr 1

978--1013

EN

In this article, inspired by the projection technique of Solodov and Svaiter, we exploit the simple structure, low memory requirement, and good convergence properties of the mixed conjugate gradient method of Stanimirović et al. [New hybrid conjugate gradient and broyden-fletcher-goldfarbshanno conjugate gradient methods, J. Optim. Theory Appl. 178 (2018), no. 3, 860–884] for unconstrained optimization problems to solve convex constrained monotone nonlinear equations. The proposed method does not require Jacobian information. Under monotonicity and Lipschitz continuity assumptions, the global convergence properties of the proposed method are established. Computational experiments indicate that the proposed method is computationally efficient. Furthermore, the proposed method is applied to solve the ℓ1 -norm regularized problems to decode sparse signals and images in compressive sensing.

2

A new optimization method based on Perry's idea through the use of the matrix power

Hafaidia Imane, Benrabia Noureddine, Ghiat Mourad, Guebbai Hamza

Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics

|

2021

|

Vol. 20, nr 4

29--41

EN

The purpose of this paper is to present a new conjugate gradient method for solving unconstrained nonlinear optimization problems, based on Perry’s idea. An accelerated adaptive algorithm is proposed, where our search direction satisfies the sufficient descent condition. The global convergence is analyzed using the spectral analysis. The numerical results are described for a set of standard test problems, and it is shown that the performance of the proposed method is better than that of the CG-DESCENT, the mBFGS and the SPDOC.

3

Symmetrized semi-smooth Newton method for solving 3D contact problems

Kucera R., Haslinger J., Motycková K., Markopoulos A.

Systemy Wspomagania w Inżynierii Produkcji

|

2017

|

Vol. 6, iss. 4

286--293

EN

The semi-smooth Newton method for solving discretized contact problems with Tresca friction in three space dimensions is analyzed. The slanting function is approximated to get symmetric inner linear systems. The primal-dual algorithm is transformed into the dual one so that the conjugate gradient method can be used. The R-linear convergence rate is proved for an inexact globally convergent variant of the method. Numerical experiments conclude the paper. The contact problems are important in many practical applications, e.g., biological processes, design of machines, transportation systems, metal forming, or medicine (bone replacements).

CS

V práci je analyzována nehladká Newtonova metoda pro rešení diskretizovaných kontaktních úloh s Trescovým trením ve trech prostorových dimenzích. Slanting funkce je aproximována za úcelem získání symetrických vnitrních lineárních úloh. Pro použití metody sdružených gradientu je primárne-duální algoritmus preveden na duální. R-lineární rychlost konvergence je dokázána pro nepresnou globálne konvergentní variantu metody. Záverem jsou uvedeny numerické experimenty. Kontaktní úlohy mají radu významných aplikací, napr. biologické procesy, design stroju a prepravních systému, tvárení kovu nebo medicína (modelování kostních náhrad).

4

Zastosowanie metody gradientów sprzężonych w algorytmie sterowania optymalnego wysokością lotu czterowirnikowego bezzałogowego statku powietrznego

Brzozowski B., Kowaleczko G.

Prace Instytutu Lotnictwa

|

2015

|

Nr 4 (241)

7--18

PL

Artykuł przedstawia wyniki przeprowadzonych badań teoretycznych dotyczących zastosowania metody gradientów sprzężonych do rozwiązywania problemu sterowania optymalnego wysokością lotu czterowirnikowego bezzałogowego statku powietrznego (BSP). Ze względu na różnice w strategii sterowania mające wpływ na postać minimalizowanego funkcjonału jakości, problem rozdzielono na dwa zagadnienia – zmianę wysokości oraz stabilizację wysokości. Przeprowadzone analizy pozwoliły na określenie wpływu zmian postaci funkcjonału jakości, jego parametrów czasowych oraz współczynników wagowych na wyznaczoną za pomocą metody gradientów sprzężonych optymalną trajektorię stanu i sterowanie czterowirnikowego BSP podczas zmiany wysokości lotu oraz jej stabilizacji.

EN

This paper presents results of studies on the usage of conjugate gradient method for solving optimal control problem of flight altitude control of a quadrotor unmanned aerial vehicle (UAV). Due to the differences in the control strategy affecting the character of minimized quality functional, the problem was resolved on two issues: changing the flight altitude and altitude stabilization. Conducted researches allowed to determine the impact of changes in the form of a quality functional as well as of its timing and weighting factors on the designated optimal control and state trajectory of a quadrotor UAV using conjugate gradient method during changing and stabilizing flight altitude.

5

Application of high-performance techniques for solving linear systems of algebraic equations

Grzonka D.

Journal of Telecommunications and Information Technology

|

2013

|

nr 4

85--91

EN

Solving many problems in mechanics, engineering, medicine and other (e.g., diffusion tensor magnetic resonance imaging or finite element modeling) requires the efficient solving of algebraic equations. In many cases, such systems are very complex with a large number of linear equations, which are symmetric positive-defined (SPD). This paper is focused on improving the computational efficiency of the solvers dedicated for the linear systems based on incomplete and noisy SPD matrices by using preconditioning technique – Incomplete Cholesky Factorization, and modern set of processor instructions – Advanced Vector Extension. Application of these techniques allows to fairly reduce the computational time, number of iterations of conventional algorithms and improve the speed of calculation.

6

Comparative study of conjugate gradient algorithms performance on the example of steady-state axisymmetric heat transfer problem

Ocłoń P., Łopata S., Nowak M.

Archives of Thermodynamics

|

2013

|

Vol. 34, no. 3

15--44

EN

The finite element method (FEM) is one of the most frequently used numerical methods for finding the approximate discrete point solution of partial differential equations (PDE). In this method, linear or nonlinear systems of equations, comprised after numerical discretization, are solved to obtain the numerical solution of PDE. The conjugate gradient algorithms are efficient iterative solvers for the large sparse linear systems. In this paper the performance of different conjugate gradient algorithms: conjugate gradient algorithm (CG), biconjugate gradient algorithm (BICG), biconjugate gradient stabilized algorithm (BICGSTAB), conjugate gradient squared algorithm (CGS) and biconjugate gradient stabilized algorithm with l GMRES restarts (BICGSTAB(l)) is compared when solving the steady-state axisymmetric heat conduction problem. Different values of l parameter are studied. The engineering problem for which this comparison is made is the two-dimensional, axisymmetric heat conduction in a finned circular tube.

7

Aproksymacje kwadratowe w ciągłej optymalizacji nieliniowej

Stachurski A.

Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Elektronika

|

2012

|

z. 184

3--181

PL

Monografia jest poświęcona metodom rozwiązywania zadań optymalizacji nieliniowej bez ograniczeń korzystających z aproksymacji kwadratowych minimalizowanej funkcji celu oraz ich zastosowaniom. W książce przedstawiono aktualny stan wiedzy na temat metod wykorzystujących modele kwadratowe minimalizowanej funkcji, realizujących ideę generacji kierunków poszukiwań i minimalizacji kierunkowej. Wiedza ta jest niemal kompletna w przypadku zadań dwukrotnie ciągle różniczkowalnych, ściśle wypukłych. Otwarty pozostaje problem zbieżności metod, gdy macierz drugich pochodnych jest osobliwa. Osobowość tej macierzy występuje szczególnie często w zadaniach generowanych w wyniku użycia metody najmniejszych kwadratów do rozwiązywania układów równań nieliniowych i identyfikacji parametrów modeli nieliniowych. W pracy przeprowadzono analizę zbieżności metod oraz zebrano przykłady pokazujące możliwości pojawienia się cyklu w obliczeniach bądź wystąpienia zbieżności do punktów stacjonarnych, różnych od rozwiązania pierwotnego układu równań nieliniowych oraz punktów osobliwych niestacjonarnych. Monografia zawiera syntezę istniejących rezultatów oraz wyniki własne autora – dotyczące zbieżności Q-superliniowej metod ograniczonej klasy Broydena, reprezentacji wzorów wypukłej klasy Broydena z wykorzystaniem projekcji nieortogonalnych, interpretację metod gradientów sprzężonych w terminach metod quasi-newtonowskich, monotoniczność zmian wartości głównych pary macierzy symetrycznych, ściśle dodatnio określonych (hesjanu oraz jego aproksymacji). Rozważania teoretyczne zilustrowano opisem zastosowań obliczeniowych w kilku typach zadań, takich jak estymacja parametrów funkcji produkcji (Cobba-Douglasa, CES – Constant Elasticity of Substitution oraz VES – Variable Elasticity of Substitution), modelu powstawania i narastania pustek wewnętrznych w porowatości oraz analizy wytrzymałości konstrukcji żelbetowych (wieżowo-kominowych). W omawianych zastosowaniach dominującym w naukach inżynierskich pogląd o możliwości określenia a priori dobrego punktu startowego okazał się nieprawdziwy, co zrodziło konieczność zastosowania metod optymalizacji globalnej. W monografii opisano również wyniki eksperymentu dla sztucznie wygenerowanej rodziny zadań ściśle wypukłych o rosnącym wymiarze: od 2 do 2000. Wyniki obliczeniowe wskazują, że omawiane klasy metod są skutecznym narzędziem poszukiwania lokalnego minimum dla zadań małej i średniej skali.

EN

The book is devoted to nonlinear optimization methods for solving unconstrained problems which make use of quadratic approximation of the goal function and their application. The state of the knowledge on such methods, which realize the idea of the search directions generation and directional minimization is presented. The knowledge is almost complete in the case of twice continuously differentiable, strictly convex functions. There exist however open problems when the second derivative matrix (hessian) is singular. Singularity of the second order derivative matrix appears especially frequently in problems generated as the result of the application of the least squares method to solve sets of nonlinear equations and identifications of parameters appearing in the model in nonlinear way. In the book the convergence analysis of the methods is investigated and examples showing possibility of: cycle appearance in calculations, convergence to stationary points different from the solution of the solution of the original set of nonlinear equations, convergence to singular nonstationary points. The book contains also original results of its author – concerning Q-superlinear convergence of methods from the Broyden bounded class, new representation of Broyden convex class of updates making use of oblique projections, new interpretation of the conjugate gradient methods in terms of the quasi-newton methods, monotonicity of changes of principle values of the pair of symmetric, strictly positive matrices (hessian and its approximation). Theoretical considerations are illustrated by the description of computational applications in several types of problems: estimation of parameters of the production functions (Cobb-Douglas, CES – Constant Elasticity of Substitution and VES – Variable Elasticity of Substitution), estimation of the material functions parameters in the problem of the creation and growth of voids in porous materials subjected to elongation, reliability of steel-concrete construction (tower-chimney built from steel and concrete). In the discussed applications the common opinion dominating in the engineering sciences about the possibility of specifying a priori good starting point appeared to be false. Therefore, it was necessary to apply global optimization approach. Results of numerical experiments with artificially generated family of strictly convex problems with increasing size: from 2 to 2000 were presented. Computational results, presented in the book indicate that discussedclasses of methods are effective tool for local minimum in small and medium scale problems.

8

The method of acceleration of solving equations system in case of shape and/or boundary conditions changes

Sczygiol N., Mikoda J.

Computer Methods in Materials Science

|

2011

|

Vol. 11, No. 2

394-398

EN

This paper presents new approach to the problem of conducting numerical simulations in case of applying shape and/or boundary conditions changes resulting from technological and/or constructional modifications. Presented approach allows to shorten the time reąuired for solving linear eąuations system by using results obtained from simulation for original model (before modifications) to initialize vector of solution in the second turn of computation (for modified model). The conjugate gradient method was used to solve the system of equations. The paper presents results of simulations conducted with use of such approach. In the first case model of some constructional element was changed by adding a slot. In the second case, the modification involves changing value of temperature used in boundary conditions. The results obtained in both cases confirm that described method can decrease time required for solving linear system of equations. The costs of such approach are relatively small and does not affect total time of computation. Using the approach described in this paper, in connection with mesh reconstruction, can give significant acceleration. In the analysed cases the total acceleration resulting from the application of these two techniques was approximately 30%.

PL

W artykule zaprezentowano nowe podejście do problemu przeprowadzania symulacji numerycznych w sytuacji, gdy do modelu wprowadzane są modyfikacje kształtu i / lub warunków brzegowych wynikające ze zmian konstrukcyjnych i / lub technologicznych. Zaprezentowane podejście pozwala na skrócenie czasu potrzebnego na rozwiązanie układu równań liniowych poprzez wykorzystanie wyników symulacji dla oryginalnego modelu (przed modyfikacją) do zainicjowania wektora rozwiązań w drugiej turze obliczeń (dla zmodyfikowanego kształtu). Do rozwiązania układu równań zastosowana została metoda sprzężonych gradientów. W artykule zaprezentowano wyniki symulacji przeprowadzonych z wykorzystaniem opisanej metody. W pierwszym przypadku model został zmodyfikowany poprzez dodanie wąskiego otworu. W drugim przypadku modyfikacje polegały na zmianie temperatury wykorzystanej w warunkach brzegowych. W obu przypadkach uzyskane wyniki potwierdziły, że opisana metoda pozwala skrócić czas potrzebny na rozwiązanie układu równań liniowych. Koszt związany z zastosowaniem takiego podejścia jest relatywnie mały i nie wpływa na całkowity czas wykonania obliczeń. Zaprezentowana w pracy metoda, w połączeniu z rekonstrukcją siatki może pozwolić na uzyskanie znaczącego przyspieszenia. W analizowanych przypadkach łączne przyspieszenie wynikające z zastosowania tych technik wyniosło około 30%.

9

Two implementations of the preconditioned conjugate gradient method on heterogeneous computing grids

Collignon T. P., Van Gijzen M. B.

International Journal of Applied Mathematics and Computer Science

|

2010

|

Vol. 20, no 1

109-121

EN

Efficient iterative solution of large linear systems on grid computers is a complex problem. The induced heterogeneity and volatile nature of the aggregated computational resources present numerous algorithmic challenges. This paper describes a case study regarding iterative solution of large sparse linear systems on grid computers within the software constraints of the grid middleware GridSolve and within the algorithmic constraints of preconditioned Conjugate Gradient (CG) type methods. We identify the various bottlenecks induced by the middleware and the iterative algorithm. We consider the standard CG algorithm of Hestenes and Stiefel, and as an alternative the Chronopoulos/Gear variant, a formulation that is potentially better suited for grid computing since it requires only one synchronisation point per iteration, instead of two for standard CG. In addition, we improve the computation-to-communication ratio by maximising the work in the preconditioner. In addition to these algorithmic improvements, we also try to minimise the communication overhead within the communication model currently used by the GridSolve middleware. We present numerical experiments on 3D bubbly flow problems using heterogeneous computing hardware that show lower computing times and better speed-up for the Chronopoulos/Gear variant of conjugate gradients. Finally, we suggest extensions to both the iterative algorithm and the middleware for improving granularity.

10

Systemy wieloprocesorowe w automatyce i pomiarach

Jordan A., Bycul R., Forenc J., Myszkowski P.

Pomiary Automatyka Kontrola

|

2004

|

R. 50, nr 10

16-20

PL

Artykuł przedstawia konstrukcję homogenicznego systemu klaster - KETIM2, oraz dwa przykłady jego wykorzystania do rozwiązywania wybranych zagadnień z teorii sterowania i przybliżonych metod elektrotechniki. Pierwszym z nich jest równoległa implementacja algorytmu gradientu sprzężonego wykorzystywanego w teorii optymalizacji i metodzie elementów skończonych. Drugi przykład dotyczy równoległej analizy stanów nieustalonych w układach opisanych nieliniowym równaniem stanu. W tym drugim przypadku analizowano dynamikę silnika asynchronicznego pierścieniowego stosując metodę spekulacyjną. Przedstawiono również perspektywy zastosowań systemów wieloprocesorowych w technice pomiarowej.

EN

The paper presents the construction of a homogenous cluster system - KETIM2 and two examples of its application for solving selected problems of control theory and approximate methods of electrical engineering. First of them is a parallel implementation of the conjugate gradient algorithm applied in the optimization theory and in the method of finite elements. The second example concerns parallel analysis of transient states in a dynamic system described by a nonlinear state equation. In the second case dynamics of asynchronous slip-ring motor was analysed appluing a speculative method. The perspectives of applications of multiprocessor systems in measurement technique were also presented.

11

Newton's iteration with a conjugate gradient based decomposition method for an elliptic PDE with a nonlinear boundary condition

Koko J.

International Journal of Applied Mathematics and Computer Science

|

2004

|

Vol. 14, no 1

13-18

EN

Newton's iteration is studied for the numerical solution of an elliptic PDE with nonlinear boundary conditions. At each iteration of Newton's method, a conjugate gradient based decomposition method is applied to the matrix of the linearized system. The decomposition is such that all the remaining linear systems have the same constant matrix. Numerical results confirm the savings with respect to the computational cost, compared with the classical Newton method with factorization at each step.

12

On the Choice of Subspace for Iterative Methods for Linear Discrete Ill-Posed Problems

Calvetti D., Lewis B., Reichel L.

International Journal of Applied Mathematics and Computer Science

|

2001

|

Vol. 11, no 5

1069-1092

EN

Many iterative methods for the solution of linear discrete ill-posed problems with a large matrix require the computed approximate solutions to be orthogonal to the null space of the matrix. We show that when the desired solution is not smooth, it may be possible to determine meaningful approximate solutions with less computational work by not imposing this orthogonality condition.

13

Efektywność metody gradientów sprzężonych w analizie trójwymiarowych zagadnień kontinuum

Kazberuk A., Tribiłło R.

Zeszyty Naukowe Politechniki Białostockiej. Budownictwo

|

1999

|

Z. 19

157-166

PL

Praca stanowi studium efektywności zastosowania metody gradientów sprzężonych z procedurami przyspieszania zbieżności do rozwiązywania dużych układów równań liniowych metody elementów skończonych. Przedstawiono sposoby szacowania wielkości i algorytm składania globalnej macierzy sztywności w postaci spakowanej oraz zestawienie czasu obliczeń, liczby iteracji i wykorzystanej pamięci dla układów jedno, dwu i trójwymiarowych teorii sprężystości.

EN

The efficiency of the preconditioned conjugate gradient method applied to solving large sparce linear equation derived from finite element method has been studies.

14

Efektywność algorytmu gradientów sprzężonych w rozwiązywaniu układów równań MES zagadnień teorii sprężystości

Kazberuk A., Tribiłło R.

Metody Komputerowe w Inżynierii Lądowej

|

1999

|

nr 4

9-18

PL

Praca stanowi studium efektywności zastosowania metody gradientów sprzężonych z procedurami przyśpieszania zbieżności do rozwiązywania dużych układów równań liniowych metody elementów skończonych. Przedstawiono sposoby szacowania wielkości i algorytm składania globalnej macierzy sztywności w postaci skompresowanej oraz zestawienie czasu obliczeń, liczby iteracji i wykorzystanej pamięci dla układów jedno, dwu i trójwymiarowych teorii sprężystości.

EN

The efficiency of the preconditioned conjugate gradient method applied to solving large sparse linear equation derived from finite element method for elasticity problems has been studied.