Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: conics

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Using a CAS to visualize some images of lines mapped via the harmonic cross-ratio

Korczak E., Marlewski A.

Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics

2012

Vol. 23

11--19

Let K be a cubic curve in the projective space P 3 and let T1 and T2 be points determining a bisecant T1T2 of K. We fix a point A on K and a point B≠A which does not lay on K, and such that T1T2 ≠AB. We are interested in the set of points X generated by the equation (T1, T1; M, X) = –1 where M denotes the point at which AB meets the bisecant T1T2. So we consider the line congruence of order 1 and of class 3 in the aspect of the harmonic cross-ratio. We derive theoretic formulas for the set of X ‘s and we go on in the harmonic case– then the set of X ’s is a conic. We use the computer algebra system Derive 5 from Texas Instruments, Inc., USA, to produce visualizations of the images of resulting curves.

Niech K będzie krzywą przestrzenną rzędu trzeciego w przestrzeni rzutowej P 3 i niech M będzie dowolnym punktem tej przestrzeni nieleżącym na K. W wiązce prostych, której wierzchołkiem jest M, znajduje się dokładnie jedna bisekanta. Punkty, w których przecina ona krzywą K, oznaczamy przez T1 i T2. Tematem pracy jest zbadanie miejsc geometrycznych punktów X i T1T2, dla których dwustosunek (T1, T2; M, X) = –1, gdy punkt M przebiega prostą, którą wyznaczają ustalone punkt krzywej K i punkt, który na K nie leży. Badanie to przeprowadzamy przy użyciu programu Derive 5 for Windows (Texas Instruments, Inc.).

A quadratic transformation of the three-dimensional space of all conics throught two points of a projective plane

Donati G.

Demonstratio Mathematica

2009

Vol. 42, nr 3

619-625

Using the Steiner's method of projective generation of conics and its dual we define two projective mappings of a double contact pencil of conics into itself and we prove that one is the inverse of the other. We show that these projectiye mappings are induced by quadratic transformations of the three-dimensional projectiye space of all conics through two distinct points of a projective plane.