Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

A numerical method for solving a class of variable-order differential equations using Hosoya Polynomial of simple paths

Salati Saha, Jafari Hossein, Matinfar Mashallah

Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics

|

2024

|

Vol. 23, nr 1

97-108

EN

In this paper, we use the operational matrices (OMs) and collocation method (CM) to obtain a numerical solution for a class of variable-order differential equations (VO-DEs). The fractional derivatives and the VO-derivatives are in the Caputo sense. The operational matrices are computed based on the Hosoya polynomials (HPs) of simple paths. Firstly, we assume the unknown function as a finite series by using the Hosoya polynomials as the basis functions. To obtain the unknown coefficients of this approximation, we computed the operational matrices of all terms of the main equations. Then, by using the operational matrix and collocation points, the governing equations are converted to a set of algebraic equations. Finally, an approximate solution is obtained by solving those algebraic equations.

2

Bernstein operational matrix of differentiation and collocation approach for a class of three-point singular BVPs: error estimate and convergence analysis

Sriwastav Nikhil, Barnwal Amit K., Wazwaz Abdul-Majid, Singh Mehakpreet

Opuscula Mathematica

|

2023

|

Vol. 43, no. 4

575--601

EN

Singular boundary value problems (BVPs) have widespread applications in the field of engineering, chemical science, astrophysics and mathematical biology. Finding an approximate solution to a problem with both singularity and non-linearity is highly challenging. The goal of the current study is to establish a numerical approach for dealing with problems involving three-point boundary conditions. The Bernstein polynomials and collocation nodes of a domain are used for developing the proposed numerical approach. The straightforward mathematical formulation and easy to code, makes the proposed numerical method accessible and adaptable for the researchers working in the field of engineering and sciences. The priori error estimate and convergence analysis are carried out to affirm the viability of the proposed method. Various examples are considered and worked out in order to illustrate its applicability and effectiveness. The results demonstrate excellent accuracy and efficiency compared to the other existing methods.

3

Linear barycentric rational collocation method for solving biharmonic equation

Li Jin

Demonstratio Mathematica

|

2022

|

Vol. 55, nr 1

587--603

EN

Two-dimensional biharmonic boundary-value problems are considered by the linear barycentric rational collocation method, and the unknown function is approximated by the barycentric rational polynomial. With the help of matrix form, the linear equations of the discrete biharmonic equation are changed into a matrix equation. From the convergence rate of barycentric rational polynomial, we present the convergence rate of linear barycentric rational collocation method for biharmonic equation. Finally, several numerical examples are provided to validate the theoretical analysis.

4

New Numerical Approach for Solving Abel’s Integral Equations

Anapalı Şenel Ayşe, Öztürk Yalçın, Gülsu Mustafa

Foundations of Computing and Decision Sciences

|

2021

|

Vol. 46, No. 3

255--271

EN

In this article, we present an efficient method for solving Abel’s integral equations. This important equation is consisting of an integral equation that is modeling many problems in literature. Our proposed method is based on first taking the truncated Taylor expansions of the solution function and fractional derivatives, then substituting their matrix forms into the equation. The main character behind this technique’s approach is that it reduces such problems to solving a system of algebraic equations, thus greatly simplifying the problem. Numerical examples are used to illustrate the preciseness and effectiveness of the proposed method. Figures and tables are demonstrated to solutions impress. Also, all numerical examples are solved with the aid of Maple.

5

A Computational Technique for Solving Singularly Perturbed Delay Partial Differential Equations

Gürbüz Burcu

Foundations of Computing and Decision Sciences

|

2021

|

Vol. 46, No. 3

221--233

EN

In this work, a matrix method based on Laguerre series to solve singularly perturbed second order delay parabolic convection-diffusion and reaction-diffusion type problems involving boundary and initial conditions is introduced. The approximate solution of the problem is obtained by truncated Laguerre series. Moreover convergence analysis is introduced and stability is explained. Besides, a test case is given and the error analysis is considered by the different norms in order to show the applicability of the method.

6

Numerical treatment of the generalized time-fractional Huxley-Burgers’ equation and its stability examination

Hadhoud Adel R., Alaal Faisal E. Abd, Abdelaziz Ayman A., Radwan Taha

Demonstratio Mathematica

|

2021

|

Vol. 54, nr 1

436--451

EN

In this paper, we show how to approximate the solution to the generalized time-fractional Huxley-Burgers’ equation by a numerical method based on the cubic B-spline collocation method and the mean value theorem for integrals. We use the mean value theorem for integrals to replace the time-fractional derivative with a suitable approximation. The approximate solution is constructed by the cubic B-spline. The stability of the proposed method is discussed by applying the von Neumann technique. The proposed method is shown to be conditionally stable. Several numerical examples are introduced to show the efficiency and accuracy of the method.

7

Mieszany warunek brzegowy Dirichleta i Neumanna w metodzie rozdzielania zmiennych

Jabłoński Paweł

Przegląd Elektrotechniczny

|

2020

|

R. 96, nr 2

102--105

PL

Rozpatrzono trzy metody uwzględniania mieszanego warunku Dirichleta i Neumanna występującego na brzegu stałej współrzędnej w metodzie rozdzielania zmiennych: metodę rozwinięcia w szereg (uogólnienie tej, która jest stosowana w przypadku warunku jednorodnego), metodę polegającą na przekształceniu otrzymanych szeregów i metodę kolokacji. Wskazano na specyficzne problemy na przykładzie prostego zagadnienia dotyczącego pola przepływowego.

EN

Three methods of considering the mixed Dirichlet and Neumann boundary condition in the method of separating variables were considered: the method of expansion into series (generalization of the one that is used in the case of a homogeneous condition), the method of transforming the obtained series and the method of collocation. Specific problems are indicated on the example of a simple electroconductive field problem.

8

Collocation method based on barycentric interpolation iteration for analysis of nonlinear microbeams

Zhuang M., Miao C., Wang Z.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

2018

|

Vol. 56 nr 3

741--749

EN

A powerful computational methodology, named the barycentric Lagrange interpolation iteration collocation method (BLIICM), for solving nonlinear bending problems of a doubly clamped microbeam under electrostatic loads is presented. The nonlinear governing equation of the microbeam is converted into a linear diﬀerential equation by assuming the initial function. The barycentric Lagrange interpolation collocation method (BLICM) is used to solve the linear diﬀerential equation. The direct linearization formulations and Newton linearization calculation formulations for the nonlinear diﬀerential equation have been given. The calculation method and formulation of the nonlinear integral term have been discussed in details. By applying a barycentric Lagrange interpolation diﬀerential matrix, a matrix-vector calculation formula of BLIICM has been established. Numerical results of calculation examples show that the advantages of the proposed methodology are eﬃcient, simple and of high precision.

9

Określanie poziomu tłumienia drgań w mostach i kładkach dla pieszych

Szulej J., Ogrodnik P.

Budownictwo i Architektura

|

2016

|

Vol. 15, nr 1

95--103

PL

Projektując smukłe i wiotkie konstrukcje, takie jak mosty wiszące, podwieszone, łukowe oraz kładki dla pieszych wymagane są dane dotyczące dynamicznego zachowania konstrukcji. Jedna z głównych wielkości, uwzględniana w obliczeniach to parametr tłumienia drgań konstrukcji, którego odpowiednia wartość ma bezpośredni wpływ na prawidłowe zachowanie obiektu. Jednym ze stosowanych obecnie podejść w przypadku złożonych konstrukcji jest wykorzystanie metod, określających ekwiwalentny współczynnik tłumienia drgań, odnoszący się do danej postaci drgań własnych. Wśród tych metod wyróżnić można metodę kolokacyjną i metodę energetyczną. Metoda kolacyjna odnosi się do obiektów już istniejących i wymaga przeprowadzenia pomiarów drgań oraz obróbki widmowej przebiegów czasowych drgań. Metod energetyczna wymaga stworzenia modelu Mes konstrukcji i szacuje energię kinetyczną drgającego układu. Wyżej wymienione metody wykorzystano w obliczeniach poziomu tłumienia drgań dwóch konstrukcji, tj.: mostu łukowego im. Jana Pawła II w Puławach i wybranej kładki zlokalizowanej w Lublinie.

EN

While designing slim and slender structures such as cable-stayed, suspended and arch bridges and footbridges, data on the dynamic behavior of structure are required. One of the main quantities, included in the calculations, is the damping parameter of vibration of the structure whose corresponding value has a direct impact on the proper behavior of the facility. One of currently applied approaches in the case of complex constructions, is the use of methods defining the equivalent damping coefficient which refers to the given form of natural vibrations. Among these methods, the collocation method and energy method can be distinguished. The collocation method refers to the existing facilities and requires performing measurements of vibration and spectral processing of time course of vibrations. The energy method requires the creation of FEM model of construction and it estimates the kinetic energy of the vibrating system. The above-mentioned methods are used in the calculations of the damping level of vibration of two structures, i.e.: arch John Paul II Bridge in Pulawy and a footbridge located in Lublin.

10

Thermal performance of porous fins with temperature-dependent heat generation via the homotopy perturbation method and collocation method

Hoshyar H. A., Rahimipetroudi I., Ganji D. D., Majidian A. R.

Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics

|

2015

|

Vol. 14, nr 4

53--65

EN

An analysis has been performed to study the problem of the thermal performance of a nonlinear problem of the porous fin with temperature-dependent internal heat generation. Highly accurate semi-analytical methods called the collocation method (CM) and the homotopy perturbation method (HPM) are introduced and then are used to obtain a nonlinear temperature distribution equation in a longitudinal porous fin. This study is performed using passage velocity from the Darcy’s model to formulate the heat transfer equation through porous media. The heat generation is assumed to be a function of temperature. The effects of the natural convection parameter Nc, internal heat generation εg, porosity Sh and generation number G parameter on the dimensionless temperature distribution are discussed. Also, numerical calculations called the fourth order Runge-Kutta method were carried out for the various parameters entering into the problem for validation. Results reveal that analytical approaches are very effective and convenient. Also it is found that these methods can achieve more suitable results compared to numerical methods.

11

Multi-frontal parallel direct solver for one dimensional isogeometric collocation method

Lipski P., Paszyński M

Computer Methods in Materials Science

|

2015

|

Vol. 15, No.1

192--197

EN

In this paper wc present a new multi-frontal solver for the isogeometric collocation method (ISO-C) on GPU. The ISO-C method constitutes an alternative for the isogeometric finite element method (ISO-FEM). The key advantage of ISO-C over ISO-FEM is that it does not include the computationally intensive operation of integrating the variational formulation. The ISO-C method requires using only a single collocation point per one basis function, whereas in ISO-FEM, Gaussian quadrature is applied on many points at each finite element. The presented multi-frontal solver for collocation method results in logarithmic execution time assuming that large enough number of GPU processors is available. In this article, the method is employed for an exemplary ID nanolithography problem of Step-and-Flash Imprint Lithography (SFIL). The algorithm, however, may be applied to a wide class of 2D and 3D problems.

PL

W artykule przedstawiamy nowy solwer wielofrontalny dla izogeometrycznej metody kolokacji (ISO-C) na GPU. Metoda ISO-C stanowi alternatywę dla izogeometrycznej metody elementów skończonych (ISO-FEM). Główną zaletą metody ISO-C jest redukcja znacznego kosztu obliczeniowego całkowania sformułowania wariacyjnego występującego w metodzie ISO-FEM. Metoda ISO-C wymaga bowiem użycia tylko jednego punktu kolokacji dla jednej funkcji bazowej, podczas gdy metoda ISO-FEM wiąże się z zastosowaniem kwadratury Gaussa w wielu punktach na każdym elemencie skończonym. Prezentowany solwer wielofrontalny dla metody kolokacji uzyskuje logarytmiczną złożoność obliczeniową przy założeniu odpowiednio dużej liczby procesorów graficznych GPU. Niniejsza publikacja przedstawia proste wykorzystanie metody dla jednowymiarowego przykładowego problemu nanolitografii Step-and-Flash Imprint Lithography (SFIL). Zaprezentowany algorytm znajduje jednak ogólnie zastosowanie dla szerokiej klasy problemów w dwóch i trzech wymiarach.

12

Matematyczny trójwymiarowy model pojemności pasożytniczych w strukturach ścieżek przewodzących mikroelektronicznych układów warstwowych

Wisz B.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2014

|

R. 90, nr 12

288--291

PL

W artykule przedstawiono rezultaty obliczeń pojemności w systemie ścieżek przewodzących o wybranej konfiguracji, usytuowanych w mikroukładzie grubowarstwowym .Pojemność między dwoma ścieżkami wyznaczono w oparciu o rozwiązanie trójwymiarowego zagadnienia brzegowego stosując metodę przekształceń całkowych Fouriera. Otrzymany układ równań z nieznanymi gęstościami ładunków rozwiązano numerycznie metodą kolokacji, a wartość pojemności obliczono z jej definicyjnej zależności. Zaproponowano ponadto modyfikację metody numerycznej, umożliwiającej wielokrotne skrócenie czasu obliczeń.

EN

The results of capacitance calculations in conductive paths system with selected configuration (placed in thick-film microcircuit) have been presented in this paper. The capacitance between two paths was determined based on solution of 3D boundary problem using Fourier integral transforms method. The obtained equation system with unknown charge densities has been solved numerically with use the collocation method and capacitance value has been calculated from its definition relation. Additionally, the modification of numerical method was proposed, which allow to significantly reduce the calculation time.

13

A new geoid for Brunei Darussalam by the collocation method

Lyszkowicz A., Birylo M., Becek K.

Geodesy and Cartography

|

2014

|

Vol. 63, no. 2

183--198

EN

Computation of a new gravimetric geoid in Brunei was carried out Rusing terrestrial, airborne and altimetric gravity data and the EGM08 geopotential model by the collocation method. The computations were carried out by the „remove-restore” technique. In order to have better insight in the quality of input data the estimation of accuracy of the gravity data and geoid undulations from GPS/levelling data was carried out using EGM08 geopotential model. It shows a poor quality of GPS/levelling data. Result of the computation is the gravimetric geoid for the territory of Brunei computed by collocation method with an accuracy estimated below of ±0.3 m.

PL

Wyznaczenie przebiegu nowej geoidy na obszarze Brunei zostało zrealizowane z wykorzystaniem lądowych, lotniczych i altimetrycznych danych grawimetrycznych oraz modelu geopotencjału EGM08 metodą kolokacji. Obliczenia zostały przeprowadzone z wykorzystaniem techniki „removerestore”. W celu uzyskania lepszego wglądu, w jakość danych wejściowych oszacowano dokładność danych grawimetrycznych i geometrycznych odstępów geoidy od elipsoidy na punkach sieci GPS wykorzystując do tego celu model geopotencjału EGM08. Z przyprowadzonych oszacowań wynika przede wszystkim niska dokładność danych GPS/niwelacja. Wynikiem przeprowadzonych obliczeń jest grawimetryczna geoida dla obszaru Brunei, obliczona metodą kolokacji, której dokładność szacuje się poniżej ±0.3 m.

14

Application of integral equations for the capacitance calculation in the hybrid microcircuit conductive paths system

Wisz B.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2012

|

R. 88, nr 12b

83-86

EN

The principles and results of capacitance calculations in the system of N conductors located in the a dielectric environment have been presented in the paper. The partial capacitances - self- and mutual - for such a system, considering the restricted and unrestricted areas have been determined. The subject of analysis was a system of N parallel, infinitely long conductive paths placed on a substrate of hybrid microcircuit. For the determination of partial capacitance the Fourier integral transformation method (presented in previous publications) has been applied.

PL

W artykule zaprezentowano zasady i rezultaty obliczania pojemności w systemie N przewodników umieszczonych w środowisku dielektrycznym. Określono pojemności cząstkowe własne i wzajemne dla takiego systemu, rozpatrując obszary ograniczone i nieograniczone. Przedmiotem analizy był układ równoległych, nieskończenie długich ścieżek przewodzących umieszczonych na podłożu mikroukładu hybrydowego. Do wyznaczenia pojemności cząstkowych zastosowano (prezentowaną we wcześniejszych publikacjach) metodę przekształceń całkowych Fouriera. (Zastosowanie równań całkowych do obliczania pojemności w systemie ścieżek przewodzących mikroukładu hybrydowego).

15

Metoda kolokacji rozwiązywania równań różniczkowych typu parabolicznego

Povstenko Y.

Studia i Materiały / Europejska Uczelnia Informatyczno-Ekonomiczna w Warszawie

|

2011

|

Nr 1(1)

43--50

PL

W artykule omówiono metodę spektralną rozwiązywania równań typu parabolicznego. Opisano procedurę numeryczną i przedstawiono wyniki eksperymentu numerycznego.

EN

In this paper the spectral method for solving equations of parabolic type is discussed. Numerical procedure is described, and results of numerical experiment are presented.

16

Pojemności sprzęgające w dwustronnych strukturach mikroukładu z warstwą dielektryka

Wisz B.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2011

|

R. 87, nr 12b

204--207

PL

W artykule przedstawiono zagadnienia dotyczące matematycznego modelowania pojemności sprzęgających w dwustronnych strukturach mikroukładu z warstwą dielektryka na przykładzie wybranych układów ścieżek przewodzących. Pojemność pomiędzy dwoma ścieżkami określono z jej definicyjnej zależności, bazując na rozwiązaniu dwuwymiarowego zagadnienia brzegowego. Potencjał elektryczny, spełniający równanie Laplace’a określono wykorzystując metodę przekształceń całkowych Fouriera. Wynikający stąd układ równań rozkładu gęstości ładunku elektrycznego rozwiązano numerycznie stosując metodę kolokacji. Obliczoną na tej podstawie wartość pojemności zweryfikowano doświadczalnie, otrzymując dobrą zgodność wyników obliczeń i pomiarów.

EN

The paper presents the problems relating to mathematical modelling of coupling capacitances in two-sided microcircuit structures with dielectric layer. The capacitance value is calculated from its defined relation, based on the solution of two-dimensional boundary problem. Electrical potential, fulfilling the Laplace's equation is determined using the Fourier integral transformation method. Resulting from here the equation system of electric charge distribution has been next numerically solved by application of collocation method. On this basis the coupling capacitance value is calculated and experimentally verified. The good conformity of calculated und measurement results is obtained

17

Recent developments in stabilized Galerkin and collocation meshfree methods

Chen J-S., Chi S-W., Hu H-Y.

Computer Assisted Mechanics and Engineering Sciences

|

2011

|

Vol. 18, no. 1-2

3-21

EN

Meshfree methods have been developed based on Galerkin type weak formulation and strong formulationwith collocation. Galerkin type formulation in conjunction with the compactly supported approximation functions and polynomial reproducibility yields algebraic convergence, while strong form collocationmethod with nonlocal approximation such as radial basis functions offers exponential convergence. In thiswork, we discuss rank instability resulting from the nodal integration of Galerkin type meshfree methodas well as the ill-conditioning type instability in the radial basis collocation method. We present the recentadvances in resolving these diffculties in meshfree methods, and demonstrate how meshfree methods can be applied to problems di?cult to be modeled by the conventional ?nite element methods due to their intrinsic regularity constraints.

18

Metoda kolokacyjna wyznaczania parametrów tłumienia drgań w konstrukcjach budowlanych

Flaga A., Szulej J.

Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej. Mechanika

|

2008

|

z. 74 [258]

65-72

EN

The paper presents the collocation method of determination damping coefficients of structural vibration. Moreover, usage of this method for several different building structures have been presented.

19

Capacitance Calculation for Deflected Conductive Path System in Hybrid Microcircuit

Wisz B.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2008

|

R. 84, nr 12

259-262

EN

An application of Fourier integral transformation method of capacitance calculation between conducting path system of hybrid microcircuit is presented in this paper. In the considered case two rectangular, symmetrically deflected in y-axis conductive layers are analysed. Fulfilling the Laplace's equation electrical potential is presented in form of Fourier integrals. As a result the equation system for the distribution of electrical charge is obtained. The numerical solution has been applied. On this basis the capacitance between conductive paths is calculated.

PL

W artykule zaprezentowano metodę przekształceń całkowych Fouriera do obliczenia pojemności w systemie ścieżek przewodzących mikroukładu hybrydowego. W rozważanym przypadku analizowane są dwie jednakowe, prostokątne warstwy przewodzące, symetrycznie obrócone względem osi y. Potencjał elektryczny, spełniający równanie Laplace'a przedstawiono w postaci całek Fouriera. W wyniku otrzymano równanie rozkładu gęstości ładunku elektrycznego, które rozwiązano numerycznie i na tej podstawie wyznaczono wartość pojemności pomiędzy ścieżkami.

20

Comparison of determination methods of vibration's damping coefficients for complex structures

Flaga A., Szulej J., Wielgos P.

Budownictwo i Architektura

|

2008

|

vol. 3, nr 2

53-61

EN

The purpose of this paper is to present methods of vibrations damping coefficient determination. The methods, such as collocation method, two energetic methods and half-power bandwidth method concern composite structures. The verification of methods has been taken into account in this work. Two real compound models and two numerical models have been created. Time series of vibrations of these models have been measured and calculated. The comparison of four methods has been made on the basis of obtained results.