The study deals with the computations of nonlinear fractional circuit analyses in transient states. A numerical solver for FDAE (Fractional Differential-Algebraic Equations) is recalled, which bases on SubIval (acronym for “the subinterval-based method”). In the study, a nonlinear fractional problem was deliberately selected and tuned so as to cause issues occuring only in extreme cases, but motivating the further development of the numerical method. A development idea arises after observations of the error estimation, the influence of the time step adaptivity and the polynomial order.
PL
Praca dotyczy obliczen w analizach nieliniowych obwodów ułamkowych w stanach nieustalonych. Przywołano solwer numeryczny dla ułamkowych równan różniczkowo-algebraicznych, który opiera się na metodzie numerycznej SubIval (akronim od anglojęzycznej nazwy “the subinterval-based method”, czyli “metody podprzedziałów”). W badaniu celowo wybrano i dostrojono nieliniowe zagadnienie ułamkowe tak, aby wywołac komplikacje występujące jedynie w skrajnych przypadkach, ale motywujące do dalszego rozwoju wspomnianej metody numerycznej. Pomysł rozwoju metody pojawia sie po obserwacjach oszacowania błędu, wpływu automatycznego dostosowania kroku czasowego i rzędu wielomianów aproksymujących.
The paper discusses a semi-analytical method for solving systems of fractional state equations with various orders. The method bases on an expansion of the system into one where there is a single derivative order. The formulation of the matrices of the new system is explained in detail. Another characteristic feature of the method is also introduced – a consideration of forms, in which the time functions appear and the terms appearing in the solution as a result. A fractional circuit example is presented in order to test the method. The computation time for the method is also studied.
The paper concerns an analysis for SubIval (the subinterval-based method for fractional derivative computations in initial value problems). A time step size adaptive solver is discussed, for which the formula of a local truncation error is derived. A general form for a system of linear equations is given for the considered class of problems (for which the analysis is performed in the paper). Two circuit examples are introduced to display the usefulness of the SubIval solver. For the examples that have been chosen it is possible to obtain referential solutions through completely different methods. The results obtained through the numerical solver are compared with evaluations of the referential solutions. The error estimation results obtained for the time steps of the SubIval solver are compared with the actual errors, being the differences between the numerical solutions and the referential solutions. The paper also contains a comparison of the accuracy of results obtained through the SubIval solver with the accuracies of other solvers.
The paper concerns a numerical method that deals with the computations of the fractional derivative in Caputo and Riemann-Liouville definitions. The method can be applied in time stepping processes of initial value problems. The name of the method is SubIval, which is an acronym of its previous name – the subinterval-based method. Its application in solving systems of fractional order state equations is presented. The method has been implemented into an ActiveX DLL. Exemplary MATLAB and Mathematica codes are given, which provide guidance on how the DLL can be used.
PL
Artykuł dotyczy numerycznej metody, którą wykorzystać można do obliczeń pochodnej ułamkowego rzędu w definicji Caputo i Riemanna-Liouville’a. Metoda ta może być wykorzystana przy rozwiązywaniu zagadnień początkowych. Metoda nosi nazwę SubIval, co jest akronimem jej poprzedniej, anglojęzycznej nazwy „subinterval-based method” (metoda podprzedziałów). Przedstawiono jej zastosowanie w rozwiązywaniu równań stanu ułamkowego rzędu. Metoda została zaimplementowana w bibliotece DLL z obsługą ActiveX. Przedstawiono przykładowe kody obliczeniowe (w oprogramowaniach MATLAB i Mathematica), które zawierają wskazówki dotyczące zastosowania biblioteki.
It is well known that Kirchhoff’s voltage (current) law and Tellegen’s theorem (vTi = 0) imply Kirchhoff’s current (voltage) law where v and i refer to the same graph. Careful analysis shows that these statements are not applicable to practical networks unless v and i refer to different networks having the same graph. They are rewritten and proved to take care of this.
6
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
W pracy przedstawiono wyniki badań symulacyjnych maszyny synchronicznej z wirnikiem wewnętrznym z magnesami trwałymi i pakietowanym stojanem, sterowanej regulatorem histerezowym. Wyznaczono przebiegi prądów fazowych, momentu elektromagnetycznego oraz prędkości obrotowej podczas rozruchu i pracy ustalonej maszyny. Na podstawie uzyskanych wyników sformułowano wnioski dotyczące możliwości wykorzystania metody elementów skończonych i metod obwodowych w procesie syntezy regulatorów prądu.
EN
This paper presents simulation results of a permanent magnet synchronous motor with interior rotor which is controlled by the hysteresis current controller. Phase currents, electromagnetic torque and rotor angular speed have been determined. Simulation results aim on usefulness of finite element method and circuit method for current controllers design process.
Encapsulated tunable electromechanical oscillators are a milestone on the road to smart dust sensor nodes. To foster the advent of ultrahigh system sensitivity thanks to novel technologies, a computationally light analytical and semi-empirical model for carbon nanotube resonator dynamics, electromechanical and piezoresistive properties is presented. This model is the breeding ground for the subsequent design and integration of a phase locked loop and feedback circuitry, which form an adaptive closed-loop oscillator for actuation, detection and sustainment of the nanotube’s motion. Closed-loop operation and tube stretching make the system Widely universal and invariant to spreads in nanotube characteristics.
For wind turbines that feed into public grids limits for voltage and current harmonics must be assured. To verify that the actual levels are valid, measurements are necessary. Problems can occur to determine which part of these harmonics has its origin in the wind turbine. It is shown that also harmonics which originally have zero sequences can be transferred over a delta-star-transformer, if the currents of the wind turbine are asymmetric due to unbalanced loads. Measurements in an existing wind turbine configuration are discussed, which confirm the described effects.
9
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
The paper deals with a problem of improving efficiency of the waveform relaxation (WR) algorithms for linear and nonlinear dynamic circuits. An algorithm for solving differential equations using multisplitting concept and overlapping procedures, was formulated in a way that provides the convergence of iteration process. In order to split the circuit into independent parts, the chosen branches are cut off and appropriate sources, voltage or current, are inserted instead of eliminated links. Voltages and currents of these sources form an additional set of algebraic variables, carrying information between separated parts. The conditions that are to ensure the convergence of iteration process were considered. The special circuit splitting and overlapping, guarantee fulfilment of the convergence conditions.
PL
Artykuł rozważa problem przyspieszania działania algorytmów relaksacyjnych typu WR (waveform relaxation) w analizie dynamicznych obwodów liniowych i nieliniowych. Zdefiniowano metodę podziału sieci na wiele podobwodów umożliwiającą rozwiązanie układu równań różniczkowych przy zapewnieniu zbieżności procesu iteracyjnego. Przedyskutowano warunki zbieżności procesu relaksacji i zaproponowano metodę podziału sieci z nakładaniem się pewnych podobwodow na siebie.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.