Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

2 Jędrysiak J.

Powiadomienia systemowe

Sesja wygasła!

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: cienka płyta periodyczna

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Modele dyspersyjne cienkich płyt periodycznych. Teoria i zastosowania

Jędrysiak J.

Zeszyty Naukowe. Rozprawy Naukowe / Politechnika Łódzka

2001

Z. 289

3-152

W pracy zawarte są rozważania dotyczące modelowania oraz analizy dynamiki i stateczności cienkich, liniowo-sprężystych płyt o budowie periodycznej w płaszczyznach równoległych do płaszczyzny środkowej płyty. Proponowane modele płyt, w przeciwieństwie do modeli zhomogenizowanych, umożliwiają badanie wpływu wielkości komórki periodyczności na dynamikę i stateczność płyty. W celu wyprowadzenia równań o stałych bądź wolnozmiennych współczynnikach dokonano tolerancyjnego uśredniania równania otrzymanego w ramach teorii płyt Kirchhoffa. Podstawowym kinematycznym założeniem tej metody jest przyjęcie, że ugięcie płyty periodycznej jest zgodne z periodyczną budową płyty. Zakłada się, że ugięcie płyty periodycznej można przedstawić w postaci sumy uśrednionego ugięcia, będącego funkcjąwolnozmienną, oraz silnie oscylującego, periodyzującego zaburzenia wywołanego periodyczną budową płyty. Przy czym zaburzenie ugięcia jest aproksymowane przez skończone sumy iloczynów wolnozmiennych funkcji (tzw. zmiennych wewnętrznych lub zmiennych zaburzeń) oraz periodycznych modalnych funkcji kształtu. Modalne funkcje kształtu są rozwiązaniami periodycznego zagadnienia własnego. Zmienne wewnętrzne (lub zaburzeń) oraz uśrednione ugięcie są podstawowymi niewiadomymi. Korzystając z powyższych założeń i uśredniając równanie płyty, otrzymujemy uśrednione modele odpowiadające różnym rodzajom periodyczności. Wyprowadzone modele pozwalają opisać zjawisko dyspersji i dlatego nazwane zostały modelami dyspersyjnymi (a dla zagadnień stacjonarnych - modelami i efektem skali). Otrzymane modele płyt - dyspersyjne lub z efektem skali - zastosowano do analizy: 1° drgań i wyboczenia kwadratowej płyty periodycznej w dwóch kierunkach spoczywającej na periodycznie zmiennym sprężystym podłożu, 2° wyboczenia jednorodnego pasma płytowego spoczywającego na periodycznie zmiennym sprężystym podłożu, 3° drgań i wyboczenia prostokątnej płyty o periodycznie zmieniających się własnościach tylko w jednym kierunku, 4° drgań heteroperiodycznego pasma płytowego. Otrzymane wyniki obliczeń numerycznych umieszczono w tabelach lub przedstawiono w postaci wykresów. Podstawowe oryginalne elementy pracy to: 1° aproksymowanie równania płyty periodycznie niejednorodnej pewnym układem równań o stałych współczynnikach przy zastosowaniu tolerancyjnego uśredniania, będącego odmiennym od homogenizacji asymptotycznej narzędziem modelowania płyt tego rodzaju, 2° uzyskanie równań, które w zagadnieniach dynamiki, stateczności dla płyt o dwu- oraz jednokierunkowej periodyce, a także dla płyt heteroperiodycz-nych, uwzględniają występowanie efektu skali, 3° przeprowadzenie analizy dyspersyjnej i wyznaczenie wyższych częstości drgań własnych oraz ruchów wyższego rzędu wynikających z periodycznej budowy płyty, 4° pokazanie, że efekt skali, który pomijany jest przy zastosowaniu homogenizacji, ma istotne znaczenie także w problemach stateczności płyt czy też w zagadnieniach interakcji płyt z periodycznie niejednorodnym sprężystym podłożem. Sposób modelowania przedstawiony w tej pracy otwiera nowe możliwości w analizie płyt periodycznych. Dalsze badania mogą obejmować przede wszystkim możliwość zastosowania prezentowanej metody tolerancyjnego uśredniania do: analizy zagadnień nieliniowych, formułowania modeli płyt lepko-spręży-stych oraz modelowania płyt przy wykorzystaniu teorii dokładniejszych niż teoria Kirchhoffa.

The subject-matter of this contribution is the modelling and analysis of the macroscopic behaviour of thin linear-elastic plates which have a microperiodic structure in planes parallel to the plate midplane. In contrast with the homogenized models the proposed plate models make it possible to describe the effect of the periodic cell size on the overall behaviour of the plate. In order to derive the governing equations with constant or slowly-varying coefficients the tolerance averaging of the Kirchhoff plate equations is performed. The main kinematic assumption of this method is that the plate deflections conform to the plate periodic structure. It means that the deflection of a periodic plate can be represented by a sum of averaged deflections, which are slowly-varying, and highly oscillating periodic-like disturbances caused by the periodic plate structure. The deflection disturbances are approximated by the finite series of products of slowly-varying functions (called internal variables or disturbance variables) and the periodic mode-shape functions. The mode-shape functions are solutions to a certain periodic eigenvalue problem. The internal (or disturbance) variables together with the averaged deflections are the basic unknowns. Using the above assumptions, after averaging of the plate equation, we obtain the averaged models for plates with different kinds of periodicity. The derived models are able to describe the dispersion phenomena and that is why they are referred to as the dispersive plate models (or the length-scale models for stationary problems). The dispersive (or the length-scale) plate models have been applied to the analysis of following problems: 1° vibrations and buckling of the square plate with two directional periodic structure resting on the periodic elastic foundation, 2° buckling of the homogeneous plate band resting on the periodic elastic foundation, 3° vibrations and buckling of the rectangular plates with one directional periodic structure 4° vibrations of the heteroperiodic plate band. The obtained numerical results have been presented in tables and diagrams. The main new results of the contribution can be listed as follows: 1° the formulation of a new plate model described by equations with constant coefficients, which are derived by applying of the tolerance averaging method to the known equation of periodic plate, 2° the formulation of equations which make it possible to investigate the length-scale effect in dynamics problems for plates with two- or one-directional periodic structure and for heteroperiodic plates, and also in stability problems for plates with one-directional periodic structure or for plates with two-directional periodic structure resting on the periodic elastic foundation, 3° the dispersive analysis of dynamic plate problems, i. e. the obtaining higher order free vibration frequencies and higher order motions related to the periodic structure of the plate, 4° it was shown that the length-scale effect plays a crucial role also in stability problems of plates and in problems of plate interacting with a periodic elastic foundation. It has to be emphasized that the above results cannot be obtained by using models of the plate which are based on the asymptotic homogenisation theory. It can be observed that the application of the tolerance averaging method to the analysis of dynamics and stability for periodic plates makes it possible to investigate a number of new problems. The anticipated courses of investigations can be related to: the non-linear plate problems, the modelling of visco-elastic problems of the plate, the analysis of plates within the framework of theories which are more exact than the Kirchhoff plate.

Some problems of bending of thin periodic plates interacting with an elastic subsoil

Jędrysiak J.

Zeszyty Naukowe Katedry Mechaniki Stosowanej / Politechnika Śląska

1998

z. 6

145-150

In this paper some problems of thin plates with a microperiodic structure are analysed. We apply the structural modelling approach to investigate a bending of plates interacting with a periodic elastic subsoil. Using this method we can take into account the length-scale effect.

W niniejszej pracy zastosowano tzw. strukturalną metodę modelowania cienkich sprężystych płyt o mikroperiodycznej budowie do pewnego przypadku takiej płyty. Badano zginanie płyty spoczywającej na sprężystym podłożu, którego sztywność zmienia się w sposób periodyczny. Zastosowana metoda pozwala uwzględnić wpływ tzw. efektu skali na zachowanie się płyty.