Z nieskończonością spotykamy się bardzo często w wielu działach matematyki. Celem tego artykułu jest przybliżenie Czytelnikowi, czym właściwie jest ta nieskończoność, a raczej czym są te nieskończoności.
Artykuł jest kontynuacją artykułu „Obliczanie granic ciągów o wyrazach rzeczywistych”. Przedstawiono typowe przykłady obliczania granic funkcji rzeczywistych jednej zmiennej rzeczywistej. W związku z tym prezentowane przykłady są bardzo typowe, zawierają dokładne wyjaśnienia, co i dlaczego robimy. Na początku znajduje się lista twierdzeń oraz podstawowych granic, z których będziemy korzystać. Po każdym przykładzie znajdują się dwa bardzo podobne zadania do samodzielnego rozwiązania, na końcu kilka dodatkowych zadań.
Artykuł został napisany z myślą o studentach, którzy mają problem z obliczaniem granic albo chcą obliczać granice w sposób bardziej świadomy, chcą wiedzieć, dlaczego należy wykonać takie a nie inne przekształcenie, kiedy jakie twierdzenie zastosować. W związku z tym prezentowane przykłady są bardzo typowe, zawierają dokładne wyjaśnienia, co i dlaczego robimy. Na początku znajduje się lista twierdzeń oraz podstawowych granic, z których będziemy korzystać. Po każdym przykładzie znajdują się dwa bardzo podobne zadania do samodzielnego rozwiązania, na końcu kilka dodatkowych zadań.
4
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
Recurrent equations concern relationships between some (in general in a neighbourhood) elements of sequences. By these equations one can evaluate an arbitrary element of such sequences. In this paper we consider recurrent equations for the arithmetical and geometrical sequences of higher degree. We also give some properties of these sequences.
5
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
In this note we discuss the boundedness and convergence of a sequence which satisfies the following logarithmic linear inequality where k(1) + k(2) +... + km = 1. We focus our attention especially to the case n = 2. Also we describe a situation where this inequality occurs naturally.
6
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
For a given space T of all real sequences, non-negative matrix A = (a(nm)) and two sequences of convex Phi - functions (Phi p = ((Phim) and Psi = (Psi/m) we considered two modular spaces of sequences T Phi, and T*GgPsi. This note contains theorems which determinate relationship betveen these spaces.
7
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
The purpose of this paper is to introduce and study an idea of lacunary strong (A,phi)-convergence with respect to a modulus function. In coures of these investigations we study some connections between (A, phi)-strong summability of sequences and lacunary strong convergence with respect to a modulus or lacunary statistical convergence.
8
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
We consider modular spaces of strong (A, fi) - summable and | A,fi -summable double sequences. The main results are two theorems in which are given the necessary conditions for inclusion between the spaces T(fi) and 7(fi). These theorems are generalization of theorems given by J. Musielak and W. Orlicz in [6].
9
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
The Gentzen system for n-valued logical calculi discussed here is based on the notion of a sequent. However, this notion can be defined in at least three different ways. The first defines a sequent as a finite sequence of formulas (Kirin 1985, Saloni 1972, Orłowska 1985), the second defines it as an ordered n-tuple of finite sequences or sets of formulas (Rousseau 1967, Takahasi 1967, Borowik 1984). The third way consists in defining a sequent as an ordered pair of finite sets or sequences of formulas (Fitting 1991). The assumed definition determines then the form of the rules for eliminating or introducing propositional connectives in a given sequent, and thus also the whole formalization of the system.
10
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW