Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Analiza roztwarzania substancji aktywnych z uwzględnieniem efektów dyfuzyjnych okołoziarnowej warstwy granicznej

Sławomirski M. R.

Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN

|

2007

|

Vol. 9, no. 1-4

183--196

PL

W pracy przedstawiono matematyczny model roztwarzania substancji aktywnej rozproszonej w złożu o płaskiej powierzchni przez swobodny strumień napływającego płynu. Na przebieg procesu roztwarzania mają wówczas wpływ zjawiska zachodzące w warstwie granicznej poruszającego się płynu. Jako podstawowe parametry przyjęto koncentrację substancji aktywnej w złożu H oraz koncentrację tej substancji w roztworze C. Sam proces roztwarzania potraktowano jako heterogeniczną reakcję chemiczną opisaną zmodyfikowanym równaniem kinetyki chemicznej rzędu pierwszego lub rzędu ¾ w zależności od kształtu ziaren substancji aktywnej. Modyfikacja równań kinetyki polega na uwzględnieniu wpływu iloczynu rozpuszczalności na dynamikę procesu roztwarzania. Ze względu na zerową prędkość zarówno normalnej jak i stycznej składowej wektora prędkości napływającego płynu na powierzchni złoża, w obrębie warstwy granicznej wydzielono przylegającą do złoża podwarstwę dyfuzyjną o małej miąższości. Przyjęto, że w podwarstwie dyfuzyjnej transport roztworzonej substancji aktywnej odbywa się wyłącznie drogą dyfuzji, natomiast w pozostałej strefie warstwy granicznej – drogą adwekcji. Korzystając z bilansu molowego substancji aktywnej na granicy podwarstwy dyfuzyjnej określono rozkład stężeń substancji roztworzonej na granicy tej podwarstwy. Wchodzący do bilansu strumień dyfuzji wyznaczono korzystając ze zmodyfikowanego równania kinetyki roztwarzania. Zmiany koncentracji substancji rozproszonej w złożu określa się korzystając z równania kinetyki chemicznej procesu roztwarzania. Rozkład koncentracji substancji roztworzonej w warstwie granicznej wyznacza się z równania adwekcji, w którym składowe prędkości określone są rozwiązaniami hydrodynamicznych równań warstwy granicznej. W przypadku jednorodnego strumienia równoległego do powierzchni złoża rozwiązania równań warstwy granicznej określone są poprzez tzw. funkcje Blasiusa.

EN

The paper presents a mathematical model of dissolution of the active substance dispersed in a flat bed by a liquid stream. The phenomena occurring in the boundary layer of the flowing fluid influence then on the dissolution process. For the description of the dissolution process two primary dependent parameters, the concentration of the active substance in the bed H, and the concentration of the active substance in the solution C have been introduced. In the paper the dissolution process is regarded as heterogeneous chemical reaction described by means of the modified kinetics equation. The form of the kinetics equation depends on the grain form, and the first order equation, and/or alternatively 2/3 order equation have been applied . The modification of the kinetics equation involves the influence of the solubility product on the dissolution kinetics. Taking into account that at the horizontal bed surface the normal and tangent components of fluid velocity are equal to zero, in the boundary layer the author have introduced a diffusion sublayer of small thickness. It has been assumed that in the diffusion sublayer the transfer of dissolved active substance is realized by means of the diffusion only whereas the outside the diffusion sublayer it proceeds according to the advection mode. Applying the mole balance with respect to the active substance the distribution of concentration of the dissolved active substance has been determined at the external boundary of the diffusion sublayer. The diffusion stream involved in the mole balance has been determined by means of the modified equation for the dissolution kinetics. The concentration of dissolved active substance in the boundary layer is determined applying the advection equation in which the components of the velocity vector are represented by the solutions of hydrodynamic equations of the boundary layer. In the case of homogeneous fluid stream parallel to the bed surface the solutions of the boundary layer equations are represented by the Blasius functions.

2

Równoczesne spektrofotometryczne śledzenie reakcji chemicznych

Jungnickel A., Liebmann A.

LAB Laboratoria, Aparatura, Badania

|

2007

|

R. 12, nr 4

13-14

3

Symulacja numeryczna roztwarzania substancji podczas filtracji płynu w ośrodkach porowatych

Sławomirski M. R.

Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN

|

2006

|

Vol. 8, no. 1-4

117--128

PL

Rozważono problem roztwarzania substancji aktywnych rozproszonych w postaci drobnych ziaren w szkielecie ośrodka porowatego. Przyjęto, że płyn przepływający przez ośrodek porowaty roztwarza rozproszone w szkielecie substancje i unosi je z sobą z prędkością adwekcji u różną od prędkości filtracji υ. Założono, że roztwarzaniu towarzyszą dodatkowe procesy jak adwekcja, dyspersja hydrodynamiczna, dyfuzja mikroskalowa (dyfuzja okołoziarnowa) oraz dyfuzja w skali makro. Proces roztwarzania potraktowano jako reakcję chemiczną przebiegającą alternatywnie w sposób zgodny z trzema modelami roztwarzania (progressive conversion model, unreacted core model, shrinking core model). Modele idealnego roztwarzania uzupełniono o sformułowaną w innej pracy autora, opartą na prawie Ficka hipotezę dyfuzyjnego transferu roztworzonej substancji przez okołoziarnową warstwę graniczną. Hipoteza ta uwzględnia zarazem wpływ iloczynu rozpuszczalności na kinetykę zjawiska roztwarzania. Proces roztwarzania z towarzyszącymi mu zjawiskami równoległymi opisano używając równań różniczkowych cząstkowych, w których dwa podstawowe parametry, koncentrację substancji aktywnej w ośrodku porowatym G oraz koncentrację substancji aktywnej roztworzonej w poruszającym się płynie C potraktowano jako funkcje położenia x i czasu t. Ze względu na istniejące nieliniowości i sprzężenie równań do rozwiązywania ich zastosowano metodę różnic skończonych. W celu spełnienia wymagań dotyczących stabilności i zbieżności procedur numerycznych starano się sformułować algorytm możliwie głęboko implicite. Zastosowano linearyzację członów nieliniowych opartą na ‘obcięciu’ wyrażeń drugiego i wyższych rzędów ze względu na krok czasowy obliczeń. Tak sformułowane dwa algorytmy (semi-implicite i quasi-implicite) prowadzą na każdym z kolejnych czasowych poziomów obliczeń do rozwiązywania równań macierzowych z wektorem niewiadomym zawierającym nieznane wartości koncentracji w poszczególnych węzłach przestrzennej siatki numerycznej.

EN

In the paper the author considered the problem of dissolution of active substances dispersed as small grains located in the skeleton of a porous material. It has been assumed that the fluid flowing through a porous medium dissolves substances embedded in the skeleton, and transfers them with advection velocity u different from the superficial flow velocity υ. The dissolution process is regarded to be accompanied by advection, dispersion, microscale diffusion (diffusion in the vicinity of dissolving grain), and macro-scale diffusion. The dissolution process is regarded as the chemical reaction realised according to one of three alternative models: progressive conversion model, unreacted core model, and shrinking core model. The dissolution models have been completed with the Ficklaw based hypothesis concerning the diffusion-type transfer of the dissolved substance through the grain boundary layer. The hypothesis involves the influence of the solubility ratio R on the kinetics of dissolution process. The dissolution process accompanied by advection, diffusion and dispersion have been described by means of the system of partial differential equations. Two principal parameters involved in the differential equations, the concentration of the active substance in a porous medium G, and the concentration of the active substance in the flowing fluid C are regarded as continuous functions of position x and time t. Taking into account the non-linearity of equations the finite difference technique has been applied. An attempt to apply implicit-type approximation to avoid instability problems has been undertaken. The author applied the linearization of non-linear terms based on truncation of second order terms with respect to time step. Two efficient computational algorithms, the semi-implicit algorithm, and the quasi-implicit algorithm imply to solve the matrix equation for successive computational time levels. In the matrix equation the components of the unknown vector represent the magnitudes of concentrations of the active substance for i-th computational blocks at the new n + 1 computational time level.

4

O linii Plateau na obrazie kinetyki chemicznej

Pluta Z.

LAB Laboratoria, Aparatura, Badania

|

2005

|

R. 10, nr 5

40-43

5

Kinetyka wielostopniowej hydrolizy enzymatycznej substratu białkowego

Balejko J. A.

LAB Laboratoria, Aparatura, Badania

|

2004

|

R. 9, nr 6

13-14

6

The Balance Equation for Chemically Active Substances Flowing through Porous Materials

Sławomirski M.

Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Earth Sciences

|

2002

|

Vol. 50, nr 1

1-13

EN

The subject of the paper is related to the problem of possibility of the deposition of industrial waste materials in abandoned workings and cavings encountered in mines in which the underground exploitation of coal or metal ore has been finished. The paper considers the migration of chemically active substances dissolved in a fluid flowing through the rock mass. The rock is regarded as porous or fractured-porous material for which the relation between the fluid velocity and pressure gradient is represented by the Darcy's law. It is assumed that the principal mode of migration of dissolved substances is advection. Moreover, diffusion, absorption, adsorption, ion exchange and chemical reactions modify the concentration of the dissolved substance. The balance equation involving the superposition of the phenomena mentioned above bas been formulated with respect to a dissolved substance. A system of partial differential equations describing the migration of dissolved substances involved in the sequential reaction bas also been presented.

7

Badanie kinetyki reakcji chemicznych metodą mikroreaktorową z komputerowo sterowaną analizą chromatograficzną

Słomkiewicz P. M.

Przemysł Chemiczny

|

1998

|

T. 77, nr 6

227-230