Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

A dynamic bi-orthogonal field equation approach to efficient Bayesian inversion

Tagade P. M., Choi H. L.

International Journal of Applied Mathematics and Computer Science

|

2017

|

Vol. 27, no. 2

229--243

EN

This paper proposes a novel computationally efficient stochastic spectral projection based approach to Bayesian inversion of a computer simulator with high dimensional parametric and model structure uncertainty. The proposed method is based on the decomposition of the solution into its mean and a random field using a generic Karhunen–Loève expansion. The random field is represented as a convolution of separable Hilbert spaces in stochastic and spatial dimensions that are spectrally represented using respective orthogonal bases. In particular, the present paper investigates generalized polynomial chaos bases for the stochastic dimension and eigenfunction bases for the spatial dimension. Dynamic orthogonality is used to derive closed-form equations for the time evolution of mean, spatial and the stochastic fields. The resultant system of equations consists of a partial differential equation (PDE) that defines the dynamic evolution of the mean, a set of PDEs to define the time evolution of eigenfunction bases, while a set of ordinary differential equations (ODEs) define dynamics of the stochastic field. This system of dynamic evolution equations efficiently propagates the prior parametric uncertainty to the system response. The resulting bi-orthogonal expansion of the system response is used to reformulate the Bayesian inference for efficient exploration of the posterior distribution. The efficacy of the proposed method is investigated for calibration of a 2D transient diffusion simulator with an uncertain source location and diffusivity. The computational efficiency of the method is demonstrated against a Monte Carlo method and a generalized polynomial chaos approach.

2

Real-time parameter estimation study for inertia properties of ground vehicles

Kolansky J., Sandu C.

Archive of Mechanical Engineering

|

2013

|

Vol. LX, nr 1

7--21

EN

Vehicle parameters have a significant impact on handling, stability, and rollover propensity. This study demonstrates two methods that estimate the inertia values of a ground vehicle in real-time. Through the use of the Generalized Polynomial Chaos (gPC) technique for propagating the uncertainties, the uncertain vehicle model outputs a probability density function for each of the variables. These probability density functions (PDFs) can be used to estimate the values of the parameters through several statistical methods. The method used here is the Maximum A-Posteriori (MAP) estimate. The MAP estimate maximizes the distribution of P(β ׀z) where β is the vector of the PDFs of the parameters and z is the measurable sensor comparison. An alternative method is the application of an adaptive filtering method. The Kalman Filter is an example of an adaptive filter. This method, when blended with the gPC theory is capable at each time step of updating the PDFs of the parameter distributions. These PDF’s have their median values shifted by the filter to approximate the actual values.

PL

Parametry pojazdu mają znaczny wpływ na jego właściwości, takie jak sterowalność, stabilność i odporność na wywrócenie. W pracy przedstawiono dwie metody estymacji parametrów inercyjnych pojazdu terenowego w czasie rzeczywistym. W modelu pojazdu z niepewnościami wyznacza się funkcje gęstości prawdopodobieństwa (PDF) dla każdej wielkości opisując propagację niepewności przez zastosowanie techniki uogólnionego chaosu wielomianowego (gPC). Funkcje te mogą być użyte do estymacji wartości parametrów przy wykorzystaniu różnych metod statystycznych. W pracy zastosowano metodę maksymalnego estymatora a posteriori (MAP). Estymator MAP maksymalizuje funkcję rozkładu P(β ׀z), gdzie β jest wektorem funkcji gęstości prawdopodobieństwa parametrów, a z jest wielkością mierzalną, otrzymaną z porównania wyjść czujników. Metodą alternatywną jest zastosowanie filtru adaptacyjnego, którego przykładem jest filtr Kalmana. Metoda ta, w połączeniu z techniką uogólnionego chaosu wielomianowego (gPC), umożliwia, w każdym kroku adaptacji, uaktualnianie funkcji gęstości prawdopodobieństwa (PDF) parametrów systemu. Działanie filtru powoduje, że mediany tych funkcji zmieniają się dążąc do rzeczywistych wartości poszukiwanych parametrów.

3

Logarithmic Sobolev inequalities and concentration of measure for convex functions and polynomial chaoses

Adamczak R.

Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Mathematics

|

2005

|

Vol. 53, no 2

221-238

EN

We prove logarithmic Sobolev inequalities and concentration results for convex functions and a class of product random vectors. The results are used to derive tail and moment inequalities for chaos variables (in the spirit of Talagrand and Arcones-Gine). We also show that the same proof may be used for chaoses generated by log-concave random variables, recovering results by Łochowski, and present an application to exponential integrability of Rademacher chaos.