Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Electric vehicle motor fault diagnosis using improved wavelet packet decomposition and particle swarm optimization algorithm

Zheng Wenfang, Wang Tieying

Archives of Electrical Engineering

|

2024

|

Vol. 73, nr 2

481--498

EN

This study addresses the issue of diagnosing faults in electric vehicle motors and presents a method utilizing Improved Wavelet Packet Decomposition (IWPD) combined with particle swarm optimization (PSO). Initially, the analysis focuses on common demagnetization faults, inter turn short circuit faults, and eccentricity faults of permanent magnet synchronous motors. The proposed approach involves the application of IWPD for extracting signal feature vectors, incorporating the energy spectrum scale, and extracting the feature vectors of the signal using the energy spectrum scale. Subsequently, a binary particle swarm optimization algorithm is employed to formulate strategies for updating particle velocity and position. Further optimization of the binary particle swarm algorithm using chaos theory and the simulated annealing algorithm results in the development of a motor fault diagnosis model based on the enhanced particle swarm optimization algorithm. The results demonstrate that the chaotic simulated annealing algorithm achieves the highest accuracy and recall rates, at 0.96 and 0.92, respectively. The model exhibits the highest fault accuracy rates on both the test and training sets, exceeding 98.2%, with a minimal loss function of 0.0035. Following extraction of fault signal feature vectors, the optimal fitness reaches 97.4%. In summary, the model constructed in this study demonstrates effective application in detecting faults in electric vehicle motors, holding significant implications for the advancement of the electric vehicle industry.

2

A novel variant of the salp swarm algorithm for engineering optimization

Jia Fuyun, Luo Sheng, Yin Guan, Ye Yin

Journal of Artificial Intelligence and Soft Computing Research

|

2023

|

Vol. 13. No. 3

131--149

EN

There are many design problems need to be optimized in various fields of engineering, and most of them belong to the NP-hard problem. The meta-heuristic algorithm is one kind of optimization method and provides an effective way to solve the NP-hard problem. Salp swarm algorithm (SSA) is a nature-inspired algorithm that mimics and mathematically models the behavior of slap swarm in nature. However, similar to most of the meta-heuristic algorithms, the traditional SSA has some shortcomings, such as entrapment in local optima. In this paper, the three main strategies are adopted to strengthen the basic SSA, including chaos theory, sine-cosine mechanism and the principle of quantum computation. Therefore, the SSA variant is proposed in this research, namely SCQ-SSA. The representative benchmark functions are employed to test the performances of the algorithms. The SCQ-SSA are compared with the seven algorithms in high-dimensional functions (1000 dimensions), seven SSA variants and six advanced variants on benchmark functions, the experiment reveals that the SCQ-SSA enhances resulting precision and alleviates local optimal problems. Besides, the SCQ-SSA is applied to resolve three classical engineering problems: tubular column design problem, tension/compression spring design problem and pressure vessel design problem. The design results indicate that these engineering problems are optimized with high accuracy and superiority by the improved SSA. The source code is available in the URL: https://github.com/ye-zero/SCQSSA/tree/main/SCQ-SSA.

3

New directions in electric arc furnace modeling

Grabowski Dariusz, Klimas Maciej

Archives of Electrical Engineering

|

2023

|

Vol. 72, nr 1

157--172

EN

This paper presents new directions in the modeling of electric arc furnaces. This work is devoted to an overview of new approaches based on random differential equations, artificial neural networks, chaos theory, and fractional calculus. The foundation of proposed solutions consists of an instantaneous power balance equation related to the electric arc phenomenon. The emphasis is mostly placed on the conclusions that come from a novel interpretation of the equation coefficients.

4

Applying chaos theory to risk management in a game of chance

Jóźwiak Ireneusz J., Mariański Aleksander, Switana Jan, Szczepanik Michał

Zeszyty Naukowe. Organizacja i Zarządzanie / Politechnika Śląska

|

2020

|

z. 144

195--211

EN

Purpose: The purpose of the paper is to illustrate the usage of techniques known from chaos theory to analyze the risk Design/methodology/approach: In this case the objects of application are winnings graphs of different poker players. Two types of players are presented; winning players (those with positive expected value) and breaking even players (expected value close to zero). Findings: Charts were analyzed with a fractal dimension calculated with the box method. Originality/value: Relation between fractal dimension and Hurst exponent is shown. Relation between risk in sense of chaos theory and players’ long-term winning is also described. Further applications of chaos theory to analyze the risk in games of chance are also proposed.

5

Wykorzystanie analizy fraktalnej oraz adaptacyjnej krzywej mocy do krótkoterminowych prognoz mocy elektrowni wiatrowych

Popławski Tomasz, Szeląg Piotr

Rynek Energii

|

2020

|

Nr 1

25--30

PL

Powstała stosunkowo niedawno teoria fraktalna ukazała odmienne od klasycznego podejście do opisu otaczającego nas świata. Zostały wykształcone nowe narzędzia pozwalające opisywać procesy dotąd trudne do zbadania. Analiza fraktalna jest wykorzystywana w wielu dziedzinach naukowych od biologii i medycyny poprzez geografię, a na informatyce kończąc. W artykule podjęto próbę wykorzystania pewnych elementów tej teorii, z powodzeniem stosowanych w innych dziedzinach nauki do analizy procesów związanych z generowaniem energii elektrycznej przez farmy wiatrowe. Skupiono się głównie na zbadaniu podobieństwa oraz samopodobieństwa procesów. Sprawdzano związki zachodzące między przebiegami prędkości wiatru oraz wytworzonej mocy, a wykładnikiem Hursta. Przeprowadzono badania dotyczące podobieństwa między stochastycznymi szeregami czasowymi jakimi są przebiegi prędkości wiatru oraz generowanej mocy dla danej turbiny wiatrowej. Opracowano model celem stworzenia krótkoterminowych prognoz produkcji energii elektrycznej w farmach wiatrowych. Wykorzystano podejście statystyczne, w którym głównym celem jest uchwycenie relacji między procesami (prędkość wiatru, a moc elektrowni wiatrowej).

EN

The relatively recent fractal theory has disclosed a description of the Word surrounding us different from the classical owe. New tools to describe processes difficult to be examined so far, have been developed. Fractal analysis is used in many areas of science, from biology and medicine to geography and computer science. In the paper an attempt has been made to avail of certain components of this theory, successfully applied in others fields of science, in order to analyze the processes of generating electricity by wind farms. Attention has been focused on examination of similarity and self-similarity. Relation-ships between power versus wind velocity dependencies and hurst exponent have been checked. Studies on similarity between stochastic time series (wind velocity time dependencies) and generated power for a given wind turbine have been carried out. On the basis of the studies a model has been developed in order to create short-term forecasts of electric energy production in wind farms. A statistical approach has been used, whose main goal is to find a relationship between the pro-cesses wind speed – generated energy.

6

Wykorzystanie teorii chaosu zdeterminowanego do prognoz liczby pożarów budynków spowodowanych przez niesprawną instalację elektryczną oraz przyłączone do niej urządzenia elektryczne

Piotrowski Paweł

Przegląd Elektrotechniczny

|

2020

|

R. 96, nr 11

173--177

PL

Artykuł przedstawia analizę danych historycznych oraz wielowariantowe prognozy liczby pożarów budynków w Polsce spowodowanych przez niesprawną instalację elektryczną lub przyłączone do niej urządzenia elektryczne do roku 2023.Sformułowano wnioski końcowe z wykonanych wielowariantowych prognoz oraz analiz statystycznych danych historycznych.

EN

The article presents statistical analysis of historical data and multi-variant forecasts of the number of building fires in Poland caused by faulty electrical installation or connected to it electrical appliances until the year 2023. The final conclusions have been formulated from executed forecasts and statistical analysis.

7

Adaptation of models from determined chaos theory to short-term power forecasts for wind farms

Popławski T., Szeląg P., Bartnik R.

Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences

|

2020

|

Vol. 68, nr 6

1491--1501

EN

The paper proposes an adaptation of mathematical models derived from the theory of deterministic chaos to short-term power forecasts of wind turbines. The operation of wind power plants and the generated power depend mainly on the wind speed at a given location. It is a stochastic process dependent on many factors and very difficult to predict. Classical forecasting models are often unable to find the existing relationships between the factors influencing wind power output. Therefore, we decided to refer to fractal geometry. Two models based on self-similar processes (M-CO) and (M-COP) and the (M-HUR) model were built. The accuracy of these models was compared with other short-term forecasting models. The modified model of power curve adjusted to local conditions (M-PC) and Canonical Distribution of the Vector of Random Variables Model (CDVRM). Examples of applications confirm the valuable properties of the proposed approaches.

8

Forecasting in economic sciences in the context of chaos theory

Nowak M.

Organizacja i Zarządzanie : kwartalnik naukowy

|

2018

|

nr 3

95--105

EN

The aim of the article is to determine the epistemological status of forecasting in economic sciences in the context of chaos theory. Achieving the aim required the use of logical analysis and conceptual construction. The article defines two criteria for recognising a given system as being chaotic. The first one (subjective) concerns the appearance of the complexity characteristic of indeterminism. The second one (objective) concerns the occurrence of the sensitivity of the system to the initial conditions. The study examines the occurrence of both traits in economic systems and finally concludes that the epistemological status of forecasting in economic sciences is negative.

9

Próba zastosowania modelu TALC i teorii chaosu w analizie rozwoju karpackiego uzdrowiska Żegiestów-Zdrój

Kruczek Z., Szromek A. R.

Zeszyty Naukowe. Organizacja i Zarządzanie / Politechnika Śląska

|

2017

|

z. 102

179--189

PL

W artykule opisano warunki naturalne i zasoby przyrodolecznicze Żegiestowa-Zdroju - niewielkiego uzdrowiska karpackiego. W analizie rozwoju tego kurortu zastosowano model cyklu życia obszaru turystycznego R.W. Butlera (ang. tourism area life cycle ) (TALC). Analiza wykazała, że cykl życia Żegiestowa Zdroju nie ma przewidywalnej postaci zachodzących zmian, a jego przebieg jest niezwykle trudny do odgadnięcia, czego wyrazem jest nieciągły i niestabilny przebieg zmian. Lepiej objaśnia rozwój uzdrowiska teoria chaosu, przybierająca odwzorowanie nieliniowego przebiegu zdarzeń. Uzupełnienie analizy cyklu życia teorią chaosu pozwoliło na lepsze opisanie przebiegu rozwoju Żegiestowa-Zdroju. W podsumowaniu przedstawiono szanse na odrodzenia kurortu i rozpoczęcia nowego cyklu jego rozwoju. Opisane teorie mogą być wykorzystane w interpretacji i prognozowaniu zmian w innych uzdrowiskach.

EN

The article describes the local environment and natural treatments available in Żegiestów-Zdrój, a small spa resort in the Carpathian mountains. Analysis of the development of the spa resort was conducted using R.W. Butler’s tourism area life cycle model (TALC). The analysis showed that the life cycle of Żegiestów-Zdrój is characterised by unpredictable changes, and that the life cycle process is difficult to foresee, as shown by the sporadic unstable changes that have taken place. Chaos theory is better able to explain the resort’s development, as this employs non-linear mapping of events. Supplementing the life cycle analysis with chaos theory allowed for a better description of the development of Żegiestów-Zdrój. The conclusion presents the opportunities for the revival of the resort and the beginning of a new cycle in its development. The theories described may also be used for the interpretation and forecasting of changes in other spa resorts.

10

Teoria chaosu jako narzędzie badawcze w naukach o bezpieczeństwie

Snopek M.

Bezpieczeństwo i Technika Pożarnicza

|

2017

|

Vol. 47, iss. 3

78--89

PL

Cel: Celem artykułu jest wskazanie obszarów w naukach o bezpieczeństwie, w których może znaleźć zastosowanie teoria chaosu. W pracy ukazano zarówno korzyści, jak i wyzwania związane z omawianym nowym podejściem. Autor podejmuje się również odpowiedzi na pytanie, czy teoria chaosu, zgodnie ze stanowiskiem części naukowców, może być traktowana jako rewolucja naukowa w naukach o bezpieczeństwie. Wprowadzenie: W dobie skomplikowanej sytuacji społeczno-politycznej, stawiającej przed państwami nowe wyzwania, na znaczeniu mogą zyskać poglądy znajdujące się do tej pory poza głównym nurtem nauk o bezpieczeństwie. W celu zapewnienia bezpieczeństwa, zarówno wewnętrznego, jak i międzynarodowego, władze zmuszone są do odejścia od dotychczas stosowanych paradygmatów. Wynika to z tego, że często ich podstawy oparte są na ładzie funkcjonującym w okresie zimnej wojny – postrzegają świat jako podzielony na dwa wrogie sobie obozy. Teoria chaosu pozwala spojrzeć na zagrożenia płynące z terroryzmu, zmian w strukturze etnicznej czy katastrof naturalnych będących następstwem globalnych zmian klimatycznych z nowej perspektywy. Wszystkie wymienione wyżej zagrożenia można próbować wytłumaczyć z zastosowaniem elementów teorii chaosu. Poza funkcją eksplanacyjną, teoria chaosu pełni również funkcję prognostyczną. W sektorze finansowym poszukuje się atraktora odpowiadającego za kurs na giełdzie. Zajmując się tematem zapobiegania niszczycielskim efektom fal tsunami, pod uwagę bierze się już nie tylko metodę historyczną, ale także solitonową konstrukcję tsunami. Należy jednak rozważyć, czy możliwe jest przeniesienie teorii wywodzącej się z gruntu nauk ścisłych do nauk społecznych oraz jakie niesie to ze sobą zagrożenia. Metodologia: W artykule zastosowano metodę analizy, krytyki piśmiennictwa oraz wnioskowanie z doświadczeń i obserwacji. Wnioski: Pomimo nowych możliwości, jakie daje teoria chaosu, uznanie jej za rewolucję w nauce byłoby nadużyciem. Wynika to z fundamentalnej różnicy pomiędzy naukami ścisłymi a społecznymi. W tych drugich badacze w swoich pracach zawsze uwzględniali pewną nieprzewidywalność oraz losowość. Jest to związane z tym, że każda nauka mająca w centrum zainteresowań człowieka, musi brać pod uwagę znaczną liczbę czynników. Sprawia to, że przewidywanie zachowań jednostki, szczególnie w sytuacji kryzysowej, okazuje się niemożliwe. Teoria chaosu dostarcza nam nowych narzędzi do prowadzenia badań. Jej uniwersalność polega na tym, że możemy je stosować zarówno w ramach teorii chaosu, jak i w ramach innych ugruntowanych teorii.

EN

Aim: The aim of this review article is to present possibilities which chaos theory brings into the social sciences. It presents its benefits and challenges that need to be overcome. The author also attempts to answer the question of whether chaos theory can be regarded as a scientific revolution in security studies. Introduction: In the era of complex and turbulent political and social circumstances which pose new challenges to countries in the field of security theories which previously were outside the scientific mainstream can gain in importance. In order to provide domestic and international security, national governments are forced to depart from the paradigms applied so far. One of the important problems, from the perspective of the global situation, is that government strategies were often created with a different world in mind. Many of these derived from the time when the world was divided as a result of the Cold War. Chaos theory allows us to look into the dangers of terrorism, changes in ethnic structure, or global climate change and natural disasters from a new perspective. All these processes can be explained with the use of the elements of chaos theory. In the financial sector, scientists are searching for an attractor which will explain the stock market. Other studies focus on forecasting and preparing for tsunamis based on the soliton theory. However, one of the problems which will be considered in this review article is the possibility of using a theory derived from the exact sciences in the social sciences and the risks that come with it. Methodology: This review article is based on the methods of analysis, critical literature review and deductions stemming from experience and observation. Conclusions: Despite the new opportunities offered by chaos theory, treating it as a revolution in the social sciences would not be warranted. The reason for this is the fundamental difference between the exact and the social sciences. In the latter, researchers always must take into the account certain unpredictability and randomness during studies. This is connected with the fact that every field of science, with human in the centre of its interest, must take into account many diverse factors. Therefore, predicting an individual’s behaviour, especially in a crisis situation, is impossible. Chaos theory, however, provides us with new tools for research in the social sciences. Its universality comes from the fact that it can be used in chaos theory as well as in other theories.

11

Orderly Disorder in Modern Physics

Davood S. S.

International Letters of Chemistry, Physics and Astronomy

|

2015

|

Vol. 48

163--172

EN

Fractal structures in various subjects are taken into consideration. In this article, we study fractal structures in physics which could be found or might be existent. Basically, fractals are important because they CHANGE the most basic ways we analyze and understand physics and experimental data.

12

The use of the Butler Cycle and the Chaos Theory in the interpretation of the development of the Żegiestów-Zdrój health resort

Kruczek Z.

Geotourism / Geoturystyka

|

2015

|

nr 3-4

67--74

EN

In the article, the natural conditions and natural therapy facilities of Żegiestów-Zdrój – a small health resort in the Carpathian mountain range, have been described. In the course of the analysis of the development of this resort, R.W. Butler’s model of tourism area life cycle (TALC), was applied. The analysis has revealed that that the life cycle of Żegiestów-Zdrój has no predictable, linear form, and its course is extremely difficult to foresee, as is proved by the intermittent and unstable development line. The development of the health resort is better illustrated by the chaos theory which adopts the shape of a non-linear course of events. Supplementing the analysis of the life cycle with chaos theory has allowed the author to describe the course of development of Żegiestów- Zdrój in a much more precise way. In the summing up, the chances for a renaissance of the heath resort and an initiation of a new cycle of its development have been presented. The above theories may be applied the process of interpreting and forecasting changes in other health resorts.

PL

W artykule opisano warunki naturalne i zasoby przyrodolecznicze Żegiestowa – niewielkiego uzdrowiska karpackiego. W analizie rozwoju tego kurortu zastosowano model cyklu życia obszaru turystycznego R.W. Butlera (ang. tourism area life cycle – TALC). Analiza wykazała, że cykl życia Żegiestowa-Zdroju nie ma przewidywalnej, liniowej postaci, a jego przebieg jest niezwykle trudny do odgadnięcia, czego wyrazem jest nieciągły i niestabilny przebieg zmian. Uzupełnienie analizy cyklu życia kurortu teorią chaosu pozwoliło na lepsze opisanie przebiegu rozwoju Żegiestowa-Zdroju. W podsumowaniu przedstawiono szanse na odrodzenia kurortu i rozpoczęcie nowego cyklu jego rozwoju. Opisane teorie mogą być wykorzystane w interpretacji i prognozowaniu zmian w innych uzdrowiskach.

13

Cultural Landscapes - Arguments For and Against: Lessons from the Past

Szymski A. M.

Architektura Krajobrazu

|

2015

|

nr 1

100--105

EN

Each new development in civilization generates new spatial ‘forms’ directly or indirectly resulting from the state of scientific development, the economy and continuously evolving “work tools”. Changes in the environment not only directly affect the sphere of so-called “social relations” but also lead to transformations in the sphere of culture as they create new models and paradigms. At the same time, what used to be regarded as unaesthetic, or incompatible with traditionally accepted standards of “good taste” or beauty, becomes the subject of new aesthetic inspiration, often altering the entire context of the surrounding environment, and at the same time creating a new aesthetic quality.

PL

Rozwój cywilizacji generuje każdorazowo nowe formy przestrzenne wprost lub pośrednio wynikające ze stanu rozwoju nauki, gospodarki i stale ewoluujących „narzędzi pracy”. Zmiany w „przestrzeni cywilizacyjnej”, poza zmianami wprost dotyczącymi tego, co zwykło się nazywać stosunkami społecznymi, prowadzą w efekcie do zmian w sferze kultury, generując nowe wzorce i paradygmaty, a to co dotychczas uznawano za nieestetyczne lub niezgodne z tradycyjnym poczuciem „dobrego smaku” czy piękna staje się przedmiotem nowych inspiracji estetycznych, zmieniając nierzadko kontekst otoczenia: równocześnie tworząc nową jakość w jej estetycznym odbiorze.

14

Generowanie permutacji z wykorzystaniem odwzorowań chaotycznych

Lawnik M.

Studia Informatica

|

2014

|

Vol. 35, nr 1

21--27

PL

Prezentowany w tym artykule algorytm służy do generacji permutacji zbiorów skończonych, z wykorzystaniem odwzorowań chaotycznych. Jego zmodyfikowana wersja może być wykorzystana do generacji permutacji z zadanymi wcześniej wagami.

EN

Presented in this article algorithm is used to generate permutations of finite set basing upon chaotic maps. The modified version of this algorithm may be used to generate a permutation with previously predetermined weights.

15

Modelowanie neuronowe procesów technicznych z zastosowaniem inżynierii chaosu

Przystałka P.

Modelowanie Inżynierskie

|

2013

|

T. 17, nr 48

112--123

PL

Artykuł dotyczy problemu modelowania neuronowego z zastosowaniem inżynierii chaosu. Główna część pracy poświęcona jest lokalnie rekurencyjnej globalnie jednokierunkowej sieci neuronowej zbudowanej z jednostek przetwarzających, dla których możliwe jest uzyskanie zachowania chaotycznego. Inżynieria chaosu wykorzystana jest w algorytmie ewolucyjnym w celu poprawy efektywności procesu uczącego. Problem wyboru wejść istotnych modelu rozwiązano, modyfikując metodę Z. Hellwiga. Izolinie kryterialne oraz wybrane metody wrażliwościowe zastosowano do poszukiwania optymalnej struktury sieci. W celu przedstawienia zalet i ograniczeń proponowanego podejścia przedstawiono wyniki modelowania neuronowego z wykorzystaniem danych zgromadzonych na obiekcie rzeczywistym.

EN

The paper deals with the problem of neural modeling with the use of chaos engineering. The main part of the paper is focused on a locally recurrent neural network that is composed of complex dynamic neural units for which chaotic behaviour can be obtained. Chaos engineering is incorporated into the evolutionary algorithm in order to improve the efficiency of the tuning procedure. The problem of relevant inputs selection is solved by means of the method of extended Hellwig's coefficient of integral capacity of information. Criteria isolines and some sensitive methods are used to find the suitable architecture of a network. The merits and limitations of the proposed approach is illustrated using real-world data.

16

Utilization of chaos theory for simulating of some problems in natural and technical sciences

Kratochvil C., Houfek M., Sveda P.

Modelling and Optimization of Physical Systems

|

2012

|

z. 11

27--30

EN

Chaos and chaos theory is a field of study in mathematics, Computer science, electronics, physics and engineering too. Over the last two decades, theoretical design and circuit implementation of various chaos generator have been a focal subject of increasing interest due to their promising applications in various real-world chaos-based technologies and information systems. In our article unidirectional and diffusive coupling of identical n-double scroll cells in a one-dimensional cellular neural network is studied.

17

Wprowadzenie do zastosowania teorii chaosu w zarządzaniu ryzykiem

Ćwik M., Jóźwiak K., Mariański A.

Zeszyty Naukowe. Organizacja i Zarządzanie / Politechnika Śląska

|

2011

|

z. 57

97-105

PL

W artykule przedstawiono reguły zastosowania teorii chaosu służących do analizy ryzyka. W pracy przedstawiono algorytm wyliczania wymiaru fraktalnego metodą pudełkową. Zaprezentowano metodę użycia teorii chaosu do zarządzania ryzykiem. Zaproponowano dalsze sposoby wykorzystania teorii chaosu do analizy ryzyka.

EN

In the paper the rules of applying the chaos theory to risk management with particular emphasis on phenomena, in which small changes in parameters cause disproportionately large effects has been analysed. The algorithm for calculating the fractal dimension in the application to risk analysis has been presented. The paper presents application of the methods used in chaos theory to risk management.

18

Electrical Chua's chain network

Mitkowski W., Obrączka A.

Prace Naukowe Politechniki Śląskiej. Elektryka

|

2011

|

z. 2

127-136

EN

In this paper the Chua's chain network in the state space Rn+1 was described. The equations of a system was presented and the basic analysis was carried out. Then numerical simulations for some parameters was executed. In this simulations the chaotic behavior was observed. To confirm chaotic dynamic, spectrum analysis and correlation analisys result was presented.

PL

W artykule opisano układ drabinkowy Chuy w przestrzeni Rn+1 . Zaprezentowano równania i przeprowadzono krótką analizę układu. Następnie przeprowadzono symulacje numeryczne dla niektórych zestawów parametrów i zaobserwowno zachowania wskazujące na chaotyczną dynamike rozważanego systemu. Aby potwierdzić te chaotyczne własności, zostały zaprezentowane wyniki analizy fft i autokorelacji normy sygnału.

19

Energometric Approach to Testing Chaoticity of Systems

Pánek D., Lahoda J., Hrušák J., Štork M.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2010

|

R. 86, nr 1

166-168

EN

The paper deals with a relatively new approach to testing of chaoticity of non-linear systems. The proposed approach is based on computing of a measure of auto covariance of the abstract state space energy – covariance analysis. The results obtained by the covariance analysis are compared with standard methods: computing of Lyapunov exponents and bifurcation analysis.

PL

Artykuł porusza zagadnienie określania miary chaotyczności nieliniowych układów poprzez odpowiednie testy. Zaproponowano nowe podejście bazujące na pomiarze kowariancji abstrakcyjnego pojęcia energii przestrzeni stanu. Wyniki symulacji numerycznych uzyskane przy zastosowaniu analizy kowariancji porównano z konwencjonalnymi metodami bazującymi na estymacji wykładników Lapunowa oraz analizy bifurkacyjnej.

20

Chaos and fractals

Sveda P., Kratochvil C.

Modelling and Optimization of Physical Systems

|

2010

|

z. 9

81--84

EN

Chaotic phenomena are elements of order hiding paradoxically. They are contained mainly in mathematical functions, which are used for the modelling and description. The mathematical description of chaotic phenomena works with the concept of fractals beside others. Fractals show the structure of the order or they are hidden within the seeming complexity of the described phenomena real views. Moreover, they seem to be an unexpected and strange resemblance to the attractors of chaotic dynamical systems. These attractors can be similar in their shapes or properties, but not identical, they are also totally chaotic yet. It is precisely at this interface slightly regular chaos and irregularities, attractors or generally objects are a unique place of fractal geometry.

CS

Chaotické jevy v sobě paradoxně ukrývají prvky řádu. Je obsažen především v matematických funkcích, které používáme k jeho modelování a popisu. Matematická forma popisu chaotických jevů pracuje mimo jiní i s pojmem fraktály. Ty ukazují na strukturu řádu, ukrytou ve zdánlivé či skutečné složitosti zobrazení popisovaných jevů. Navíc, fraktály jeví nečekanou a podivuhodnou podobnost s tzv. podivnými atraktory chaotických dynamických systémů. Tyto atraktory mohou být podobné svými tvary nebo vlastnostmi, ale stejné nejsou, ale zcela chaotické také ještě ne. A právě na tomto rozhraní „mírně pravidelného chaosu“ a nepravidelnosti atraktorů a obecně vzato objektů, je nezastupitelné místo fraktalní geometrie.