Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Wyznaczanie dużych ugięć płaskich struktur tekstylnych z wykorzystaniem energii potencjalnej układu

Szablewski Piotr

Przegląd Włókienniczy - Włókno, Odzież, Skóra

|

2024

|

nr 1

28--33

PL

Głównym tematem artykułu jest wykorzystanie metody energetycznej do rozwiązywania równań różniczkowych ciężkiej elastyki. Metoda ta może być z powodzeniem zastosowana do modelowania dużych ugięć, takich obiektów jak np. płaski pas tkaniny lub liniowy wyrób włókienniczy. Analiza problemu opiera się na zasadzie minimalizacji energii potencjalnej układu. Występujące w pracy zależności na energię potencjalną i energię zginania zostały podane w postaci ogólnej. Do minimalizacji energii potencjalnej wykorzystano rachunek wariacyjny. Wyniki uzyskane podczas analizy można wykorzystać np. do symulacji swobodnego układania tekstyliów płaskich, jak również zginania struktur liniowych.

EN

The main topic of the article is the use of the energy method to solve differential equations describing heavy elastica. This method can be successfully used to model large deflections such objects as a flat strip of fabric or a linear textile product. The analysis of the problem is based on the principle of minimizing the potential energy of the system. The relationships for potential energy and bending energy occurring in this work are given in general form. The calculus of variations was used to minimize the potential energy. The results obtained during the analysis can be used, for example, to simulate the free folding of flat textiles as well as the bending of linear textile structures.

2

Wokół brachistochrony

Pochciał Jan

MINUT Matematyka i Informatyka na Uczelniach Technicznych

|

2020

|

Nr 2

63-77

PL

Praca przedstawia różne aspekty ruchu punktu materialnego w polu grawitacyjnym. W szczególności w oparciu równanie Eulera-Lagrange'a wyprowadza się równanie brachistochrony tj. krzywej realizującej najkrótszy czas ruchu oraz opisuje jej podstawowe własności i modyfikacje. Prezentowane treści ilustrowane są licznymi przykładami.

3

Application of the Taylor differential transformation in the calculus of variations

Grzymkowski R., Pleszczyński M., Hetmaniok E.

Silesian Journal of Pure and Applied Mathematics

|

2017

|

Vol. 7, iss. 1

65--82

EN

The paper presents the method of solving some problems belonging to the area of the calculus of variations, that is the problems of searching for the selected types of functionals which can be transformed to some, nonlinear in general, ordinary differential equations or systems of such equations. The obtained equations are solved on the basis of the Taylor differential transformation.

4

A time-scale variational approach to inflation, unemployment and social loss

Dryl M., Malinowska A. B., Torres D. F. M.

Control and Cybernetics

|

2013

|

Vol. 42, no. 2

399-418

EN

Both inflation and unemployment inflict social losses. When a tradeoff exists between the two, what would be the Best combination of inflation and unemployment? A well known approach in economics to address this question is writing the social loss as a function of the rate of inflation p and the rate of unemployment u, with different weights, and then, using known relations between p, u, and the expected rate of inflation π, to rewrite the social loss function as a function of π. The answer is achieved by applying the calculus of variations in order to find an optimal path π that minimizes Total social loss over a given time interval. Economists dealing with this question use a continuous or a discrete variational problem. Here we propose to use a time-scale model, unifying the results available in the literature. Moreover, the new formalism allows for obtaining new insights into the classical models when applied to real data of inflation and unemployment.

5

Asymptotically error - optimal shape of sampling zone for query selectivity estimation method based on discrete cosine transform

Augustyn D. R.

Theoretical and Applied Informatics

|

2012

|

Vol. 24, No. 1

3-22

EN

The problem of query selectivity estimation for database queries is critical for efficient query execution by database management systems. A query execution method strongly depends on early estimated size of a query result. This estimation determines a data access method used later during the query execution. The selectivity parameter is a fraction of table rows that satisfy a single-table query condition. For a selection condition of a range query where an attribute has a continuous domain, the selectivity is equivalent to a definite integral form probability density function (PDF) of attribute values distribution. For a compound selection condition based on many attributes we need a multidimensional space-efficient non-parametric estimator of multivariate PDF of attribute values distribution. A known approach based on Discrete Cosine Transform (DCT) spectrum as an representation of multidimensional PDF is considered. The energy compaction property of DCT lets omit a region of spectrum coefficients with small absolute values without significant losing an accuracy of selectivity estimation. An area of relevant spectrum coefficients is called a sampling zone. Results of experiments from previous works shows that applying the reciprocal shape of the sampling zone gives the least selectivity estimation error subject to a predetermined size of the zone. The main result of this work is a theoretical confirmation of only experimental results from previous works. The paper presents the proof of the theorem that the reciprocal shape of the sampling zone is asymptotically error-optimal. The proof is based on calculus of variations and the isoperimetric problem.

PL

Szacowanie selektywności zapytań jest krytyczne dla efektywnej realizacji zapytań w systemach zarządzania bazami danych. Sposób realizacji zapytania zależy od wstępnego oszacowania rozmiaru danych spełniających kryteria zapytania. Takie oszacowanie pozwala wybrać metodę dostępu do danych użytą później podczas realizacji zapytania. Selektywność dla zapytań jednotablicowych to stosunek liczby wierszy spełniających kryteria zapytania do liczby wszystkich wierszy tablicy. Dla zakresowych warunków zapytania, określonych na atrybutach z ciągła dziedziną, selektywność jest całką oznaczoną z funkcji gęstości prawdopodobieństwa (PDF), określającej rozkład wartości tego atrybutu. Dla złożonych warunków zapytania, opartych na kilku atrybutach, istnieje potrzeba użycia nieparametrycznego estymatora wielowymiarowej PDF, którego reprezentacja powinna być oszczędna pod względem zajętości pamięci. Jedno ze znanych podejść do konstrukcji takiego estymatora oparte jest na dyskretnej transformacie kosinusowej (DCT) - tzn. widmie z histogramu wielowymiarowego. Własność kompakcji energii pozwala na pominięcie nieznaczących współczynników widma DCT bez istotnej utraty oszacowania selektywności. Obszar znaczących współczynników widma nazywany jest strefą próbkowania. Wyniki prac eksperymentalnych innych autorów wskazują, że dla zadanego rozmiaru reprezentacji widma, optymalną strefą próbkowania (kształtem strefy o najmniejszym błędzie oszacowania selektywności) jest tzw. strefa odwrotnie proporcjonalna. Głównym wynikiem tego opracowania jest teoretyczne potwierdzenie tych eksperymentów. Artykuł przedstawia dowód twierdzenia o asymptotycznej optymalności strefy odwrotnie proporcjonalnej dla przypadku dwuwymiarowego. Dowód opiera się na elementach rachunku wariacyjnego i zagadnieniu izoperymetrycznym.

6

Extensions of the control variational method

Sprekels J., Tiba D.

Control and Cybernetics

|

2011

|

Vol. 40, no 4

1099-1108

EN

The control variational method is a development of the variational approach, based on optimal control theory. In this work, we give an application to a variational inequality arising in mechanics and involving unilateral conditions both in the domain and on the boundary, and we explore the extension of the method to time-dependent problems.

7

Optymalne sterowanie temperaturą w bioreaktorze okresowym z równoległą dezaktywacją enzymu

Grubecki I., Kwiatkowska-Marks S.

Inżynieria i Aparatura Chemiczna

|

2010

|

Nr 2

47-48

PL

W niniejszej zatem pracy, dla procesu rozkładu nadtlenku wodoru przez natywną katalazę drożdży Saccharomyces cerevisae, określono optymalne warunki prowadzenia procesu z punktu widzenia czasu jego trwania. W obliczeniach wykorzystano równanie szybkości dezaktywacji katalazy zaprezentowane przez Do i Weilanda. Okazało się, że realizacja procesu musi przebiegać przynajmniej przy aktywnym górnym T- Tmax ograniczeniu temperaturowym, przy czym długość odcinka stacjonarnego jest tym krótsza im wyższe są wartości energii aktywacji zmian stałych Michaelis. Stwierdzono, że spadek ilorazu energii aktywacji E i końcowej aktywności biokatalizatora Cef oraz wzrost stopnia przemiany αf=1- Csf powodują wzrost sumarycznego czasu procesu. W sytuacji, gdy realizacja warunków optymalnych okazała się niemożliwa podano rozwiązanie suboptymalne.

EN

Based on the decomposition process of hydrogen peroxide by the native yeast catalase Saccharomyces cerevisae and the equation of its deactivation suggested by Do and Weiland, in the present paper an analysis was performed aimed at the determination of optimal temperature control with respect to the process duration time. Additionally, the effect of temperature on Michaelis constants is expressed by the Arrhenius equation. It was proved that the process accomplishment usually has to be made at least at the active upper Tmas temperature constraint, while the length of stationary section is the shorter, the higher are values of the activation energy of the variation of Michaelis constants. It was found that a jdecrease in the activation energy quotient E and the final catalyst activity CEJ , as well as an increase in conversion αf=1- Csf results in an increase of the overall process duration time tf.opt.

8

The delta-nabla calculus of variations

Malinowska A. B., Torres D. F. M.

Fasciculi Mathematici

|

2010

|

Nr 44

75-83

EN

The discrete-time, the quantum, and the continuous calculus of variations have been recently unified and extended. Two approaches are followed in the literature: one dealing with minimization of delta integrals; the other dealing with minimization of nabla integrals. Here we propose a more general approach to the calculus of variations on time scales that allows to obtain both delta and nabla results as particular cases.

9

Lagrange principle and necessary conditions

Tikhomirov V.

Control and Cybernetics

|

2009

|

Vol. 38, no 4B

1589-1605

EN

Necessary conditions of extremum (from the times of Fermat and Lagrange till our times) for extremal problems where smoothness is interlaced with convexity, and some type of regularity takes place, correspond to a unique general principle, which is due to Lagrange. This report is devoted to the Lagrange principle in the theory of optimization.

10

Transport masy związany z implantacją bioceramiki w zagadnieniach zespalania tkanki kostnej

Wójcik M.

Engineering of Biomaterials

|

2008

|

Vol. 11, no. 81-84

79--82

PL

W artykule rozważano pewien aspekt transportu masy implantu bioceramicznego w zagadnieniach zespalania tkanki kostnej dla oceny postępu leczenia i zdrowienia pacjenta i zasugerowano kierunek poszukiwania dla rozwiązania tego problemu. Zaproponowano optymalizację oddziaływania wnikającej masy implantu w reakcji z tkanką kostną w ujęciu wariacyjnym polegającym na znalezieniu najbardziej optymalnej trajektorii procesu jego wnikania opartej na analizie probabilistycznej, przyjmując pewien rozkład energii typu beta (gaussowskie przybliżenie entropii boltzmanowskiej) i dobierając potencjał opóźniony reakcji chemicznej gwarantujący homogeniczność procesu zespalania masy wnikającej z ośrodkiem kostnym. Zaproponowana matematyczna procedura poszukiwania rozwiązania pozwoliła znaleźć różniczkowe równanie opisujące prędkość wnikania masy implantu.

EN

Some aspect of transportation of a mass of bio ceramic implant in tissue osteosynthesis problems was considered in paper for evaluation of the treatment development and patient convalescence. The searching procedure was also suggested for solution. The optimisation of a response to penetration of an implant mass in reaction with bone tissue in variation approach was proposed basing on probabilistic analysis with reception of the beta energy distribution (Gaussian approximation of the Boltzman's entropy). Homogeneity of an osteosynthesis of a penetrating mass into bone tissue is guaranteed by selection of the dilatory potential of a chemical reaction. Proposed mathematical procedure allows to find differential formula allows to find differential formula describing the velocity of the penetration of an implant mass.

11

Two-dimensional Newton's problem of minimal resistance

Silva C. J., Torres D. F.

Control and Cybernetics

|

2006

|

Vol. 35, no 4

965-975

EN

Newton's problem of minimal resistance is one of the first problems of optimal control: it was proposed, and its solution given, by Isaac Newton in his masterful Principia Mathematica, in 1686. The problem consists of determining, in dimension three, the shape of an axis-symmetric body, with assigned radius and height, which offers minimum resistance when it is moving in a resistant medium. The problem has a very rich history and is well documented in the literature. Of course, at a first glance, one suspects that the two dimensional case should be well known. Nevertheless, we have looked into numerous references and asked at least as many experts on the problem, and we have not been able to identify a single source. Solution was always plausible to everyone who thought about the problem, and writing it down was always thought not to be worthwhile. Here we show that this is not the case: the two-dimensional problem is richer than the classical one, being, in some sense, more interesting. Novelties include: (i) while in the classical three-dimensional problem only the restricted case makes sense (without restriction on the monotonicity of admissible functions the problem does not admit a local minimum), we prove that in dimension two the unrestricted problem is also well-posed when the ratio of height versus radius of base is greater than a given quantity; (ii) while in three dimensions the (restricted) problem has a unique solution, we show that in the restricted two-dimensional problem the minimizer is not always unique - when the height of the body is less or equal than its base radius, there exists infinitely many minimizing functions.

12

Inverse shape optimization problems and application to airfoils

Desideri J.-A., Zolesio J.-P.

Control and Cybernetics

|

2005

|

Vol. 34, no 1

165-202

EN

We consider a set of parameterized planar arcs (x(t), y(t)) (0 1. We first prove the strict convexity of the functional for alpha > 2. Under the less stringent condition alpha > 1, we derive the stationarity condition and the formal expression for the Hessian, and prove that if a point exists at which the functional is stationary w.r.t. variations in y = y(t), for fixed x = x(t), then it is unique and realizes a global minimum; the functional is then unimodal. We also observe that the stationarity condition (Euler-Lagrange quation) is an integral-differential equation depending only on the arc shape and not on the parameterization per se, which gives the variational problem a certain intrinsic character. Then, we solve the inverse problem: given an admissible parameterized arc, we construct a smooth weighting function omega(t) for which the stationarity condition is satisfied, thus making the functional unimodal, and derive certain asymptotics. A numerical example pertaining to optimum-shape design in aerodynamics is computed for illustration.

13

Some remarks on nonuniqueness of minimizers for discrete minimization problems

Chipot M., Elfanni A.

Journal of Applied Analysis

|

2001

|

Vol. 7, nr 2

191-208

EN

We investigate the issue of uniqueness and nonuniqueness of minimizers for the approximation of variational problems. We show that when the continuous problem does not admit a minimizer its approximation by finite elements may lead to several discrete minimizers.

14

Analityczne rozwiązanie równania Eulera-Lagrange’a w zadaniu optymalizacji dla bioreaktora okresowego z dezaktywacją niezależną od stężenia substratu

Grubecki I., Wójcik M.

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

|

2001

|

T. 22, z. 3B

457--462

PL

Analizowano problem poszukiwania minimalnego czasu procesu dla enzymatycznej reakcji o kinetyce Michaelisa-Menten, prowadzonej w reaktorze okresowym w obecności biokatalizatora ulegającego dezaktywacji. Do sformułowania zadania optymalizacji zastosowano metodę rachunku wariacyjnego, a otrzymane równanie Eulera-Lagrange’a rozwiązano metodą analityczną.

EN

The problem of finding the minimal time of process for enzymatic reaction with Michaelis-Menten kinetics subject to biocatalyst deactivation in a batch reactor was studied. The method of calculus of variations was applied for formulation of optimization problem and obtained Euler-Lagrange’a equation was solved analytically.