Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Еlectromagnetic field equations in nonlinear environment

Lyshuk Viktor, Tchaban Vasyl, Tkachuk Anatolii, Zablotskyi Valentyn, Selepyna Yosyp

Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska

|

2024

|

T. 14, nr 1

11--15

EN

The paper proposes electromagnetic field equations from the point of view of their adaptation to numerical methods. Maxwell's equations with partial derivatives are used, written concerning field vectors, which most fully reproduce the picture of physical processes in electrical engineering devices. The values of these vectors provide comprehensive information about the field at any spatio-temporal point. The concept of creating mathematical models of electrical devices adequate to physical processes has been developed. Mathematical transformations are carried out according to the rules of differential calculus. Dynamic processes in the elements of electrotechnical devices were analyzed using the apparatus of mathematical modeling. An algorithm for implementing differential equations with partial derivative numerical methods using computer simulation was implemented. The obtained results made it possible to understand the nature of electromagnetic phenomena in nonlinear media. The paper provides calculations of the field parameters in a flat ferromagnetic plate and the groove of the rotor of an electric machine.

PL

W artykule zaproponowano równania pola elektromagnetycznego pod kątem ich adaptacji do metod numerycznych. Wykorzystano równania Maxwella z pochodnymi cząstkowymi, zapisywane względem wektorów pola, które najpełniej odtwarzają obraz procesów fizycznych w urządzeniach elektrycznych. Wartości tych wektorów dostarczają wyczerpujących informacji o polu w dowolnym punkcie czasoprzestrzennym. Opracowano koncepcję tworzenia modeli matematycznych urządzeń elektrycznych adekwatnych do procesów fizycznych. Przekształcenia matematyczne przeprowadzono zgodnie z zasadami rachunku różniczkowego. Do analizy procesów dynamicznych zachodzących w elementach urządzeń elektrotechnicznych wykorzystano modelowanie matematyczne. Zaimplementowano algorytm realizacji równań różniczkowych metodami numerycznymi pochodnych cząstkowych z wykorzystaniem symulacji komputerowej. Uzyskane wyniki pozwoliły zrozumieć naturę zjawisk elektromagnetycznych w ośrodkach nieliniowych. W artykule przeprowadzono obliczenia parametrów pola w płaskiej płycie ferromagnetycznej oraz w rowku wirnika maszyny elektrycznej.

2

Numerical approximation of the Riemann-Liouville fractional integrals using the akima spline interpolation

Grodzki Grzegorz

Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics

|

2023

|

Vol. 22, nr 4

30-43

EN

This paper presents the numerical algorithms for evaluating the values of the left- and right-sided Riemann-Liouville fractional integrals using the linear and Akima cubic spline interpolations. Sample numerical calculations have been performed based on the derived algorithms. The results are presented in two tables. Knowledge of the closed analytical expressions for sample fractional integrals makes it possible to determine the numerical errors and the experimental rates of convergence for each derived algorithm.

3

Computational scheme for a differential difference equation with a large delay in convection term

Erla Srinivas, Kolloju Phaneendra

International Journal of Applied Mechanics and Engineering

|

2023

|

Vol. 28, no. 2

34--48

EN

A computational scheme for the solution of layer behaviour differential equation involving a large delay in the derivative term is devised using numerical integration. If the delay is greater than the perturbation parameter, the layer structure of the solution is no longer preserved, and the solution oscillates. A numerical method is devised with the support of a specific kind of mesh in order to reduce the error and regulate the layered structure of the solution with a fitting parameter. The scheme is discussed for convergence. The maximum errors in the solution are tabulated and compared to other methods in the literature to verify the accuracy of the numerical method. Using this specific kind of mesh with and without the fitting parameter, we also studied the layer and oscillatory behavior of the solution with a large delay.

4

Przetwarzanie odpowiedzi sensora D-dot w ocenie własności impulsów HPM

Jakubowski Jacek, Kuchta Marek, Kubacki Roman

Przegląd Elektrotechniczny

|

2021

|

R. 97, nr 1

140--143

PL

Artykuł dotyczy problematyki pomiarów impulsów mikrofalowych dużej mocy (HPM) za pomocą metody tradycyjnej, polegającej na wykorzystaniu sensora D-dot oraz szybkiego przetwornika A/C. Przedstawiono w nim metodykę analogowego i cyfrowego przetwarzania sygnałów, których celem jest rekonstrukcja przebiegu czasowego pola elektrycznego.

EN

The article presents the problems of measurements of high power microwave (HPM) pulses with the use of the traditional method based on a D-dot sensor and a fast ADC converter. The methodology of analog and digital signal processing to reconstruct the waveform of the electric field was discussed.

5

Applications of numerical integration in geodesy and geophysics Analysis of one-dimensional methods and presenting two-dimensional spherical splines numerical integrators using Bernstein polynomials

Kiani Shahvandi Mostafa

Acta Geophysica

|

2021

|

Vol. 69, no. 1

29--45

EN

In this paper, two applications of numerical integration in geodesy and geophysics are presented. In the frst application, the Molodenskij truncation coefcients for the Abel-Poisson kernel are computed using eleven diferent numerical integration procedures, namely two-, three-, four-, and fve-point Gaussian, Gauss–Kronrod, trapezoidal rule, Simpson and its adaptive mode, Romberg, Lobatto, and Sard’s approximating functional numerical integration methods. The coefcients are computed for truncation degree 90, and truncation radius 6◦. The results are then compared with an independent method for calculating these coefcients. It is shown that numerical integration methods represent better accuracy. In the second application, the gravity accelerations at sea surface in Qeshm in southern Iran are calculated using the spherical spline numerical integration method. The formulae for spherical spline numerical integration in two diferent modes weighted and without weight are derived. The special case when the weight of the integral is the so-called Stokes’ kernel is thoroughly investigated. Then, the results are used to generate gravity accelerations. First, the geoid height from the sum of the mean sea level and sea surface topography is calculated. Then, a spherical spline analytical representation—with unknown coefcients—is considered for the gravity anomaly. In the next step, using the Stokes’ formula for the integral relation between geoid height and gravity anomaly, the unknown coefcients in the previous step are calculated and subsequently the gravity anomalies are derived. Adding the gravity of the reference ellipsoid to the gravity anomalies, the actual gravity accelerations at sea surface in Qeshm are calculated. To analyze the accuracy, the derived values are compared with the values observed by shipborne gravimetry. It is shown that using Bernstein polynomials as basis function for calculating numerical integration has a better accuracy than other numerical integration methods of the same degree.

6

Wydajność implementacji podstawowych metod całkowania w środowisku App Inventor

Żyła K.

Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska

|

2015

|

nr 1

45--48

PL

W niniejszym artykule dokonano porównania wydajności podstawowych metod całkowania zaimplementowanych w środowisku App Inventor oraz Java dla platformy Android. Wybrane metody (prostokątów, trapezów i Simpsona) zastosowano dla funkcji liniowej, sześciennej oraz sinusoidy. Rezultaty eksperymentu wykazały, że działanie algorytmów zaimplementowanych w App Inventor jest wielokrotnie wolniejsze niż w Java dla Android, co znacząco ogranicza przydatność środowiska App Inventor do tworzenia aplikacji realizujących obliczenia matematyczne.

EN

This paper presents comparison of efficiency of basic integration methods implemented in App Inventor and Java for Android environment. Chosen methods (rectangle, trapezoidal and Simpson’s rules) were applied for linear, cubic and sine functions. Conducted experiment revealed that applications developed in App Inventor were significantly slower than in case of Java, which makes App Inventor unsuitable for applications involving intensive calculations.

7

Errors of stress numerical integration for cross-sections with straight and curved boundaries

Matuszak A.

Computer Assisted Methods in Engineering and Science

|

2015

|

Vol. 22, no. 2

153--176

EN

Internal forces are integrals of stress in a section area. Integrating the stress for an arbitrary cross-section shape and for the nonlinear stress-strain law σ(ε) is tedious and the use of the boundary integral approach can simplify computations. Numerical integration when applied to the computations of such integrals introduces errors in many cases. Errors of numerical integration depend on the adopted integration scheme, the type of σ(ε) and the shape of the cross-section boundary. In the case of adaptive numerical integration what is very important are the properties of the sequence of errors produced by a given integration scheme in the increasing order of the numerical quadrature or the increasing number of subdivisions. This paper analyses errors caused by different integration schemes for the typical σ(ε) either for a straight or curved boundary. Special attention is paid to the properties of the error sequence in each case. The outcome of this paper is important from the viewpoint of the reliability and robustness of the software developed for nonlinear simulations of bar structures.

8

Obliczeniowa opłacalność zrównoleglenia drobnoziarnistego algorytmu numerycznego całkowania typu PECE

Gardecki A.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2014

|

R. 90, nr 11

67--69

PL

W artykule omówiono problemy związane z przystosowaniem metody rozwiązywania układów równań różniczkowych zwyczajnych typu predyktor-korektor (PECE) do obliczeń w układach równoległych. Zastosowanie tego typu algorytmów może być obliczeniowo opłacalne, szczególnie gdy obliczanie funkcji prawej strony równania różniczkowego jest kosztowne. Jednakże obliczenia równoległe z wieloma punktami synchronizacji mogą powodować wydłużenie czasu obliczeń w porównaniu do obliczeń sekwencyjnych.

EN

This paper presents a performance analysis predictor-corrector (PECE) numerical integration method in the parallel computation calculations. The use of parallel algorithms for performing calculations in the analysis of initial value problems can be computationally viable, especially if the right hand side of the calculation function of the differential equation is time expensive. However, the calculations in parallel with a number of synchronization points may take a long computation time in comparison to the sequential calculation.

9

High-accuracy numerical integration methods for fractional order derivatives and integrals computations

Brzeziński D. W., Ostalczyk P.

Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences

|

2014

|

Vol. 62, nr 4

723--733

EN

In this paper the authors present highly accurate and remarkably efficient computational methods for fractional order derivatives and integrals applying Riemann-Liouville and Caputo formulae: the Gauss-Jacobi Quadrature with adopted weight function, the Double Exponential Formula, applying two arbitrary precision and exact rounding mathematical libraries (GNU GMP and GNU MPFR). Example fractional order derivatives and integrals of some elementary functions are calculated. Resulting accuracy is compared with accuracy achieved by applying widely known methods of numerical integration. Finally, presented methods are applied to solve Abel’s Integral equation (in Appendix).

10

Calculation of the improper integrals for Fourier boundary element method

Łukasik E., Pańczyk B., Sikora J.

Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska

|

2013

|

nr 3

7--10

EN

The traditional Boundary Element Method (BEM) is a collection of numerical techniques for solving some partial differential equations. The classical BEM produces a fully populated coefficients matrix. With Galerkin Boundary Element Method (GBEM) is possible to produce a symmetric coefficients matrix. The Fourier BEM is a more general numerical approach. To calculate the final matrix coefficients it is necessary to find the improper integrals. The article presents the method for calculation of such integrals.

PL

Tradycyjna metoda elementów brzegowych (MEB) prowadzi w efekcie do rozwiązania układu równań liniowych z pełną macierzą współczynników. Stosując podejście Galerkina ostateczny układ równań liniowych jest reprezentowany macierzą symetryczną. W podejściu Fouriera, współczynniki układu równań wyznaczane są w przestrzeni Fouriera co pozwala uniknąć problemów z całkowaniem całek nieosobliwych, ale powoduje konieczność obliczania całek niewłaściwych. W artykule zaprezentowano algorytm obliczania takich całek.

11

Zastosowanie programu komputerowego Mathematica do badań liczbowych i wizualizacji ograniczonego problemu Newtona czternastu ciał z niepełną symetrią

Chychuryn A.

Studia i Materiały / Europejska Uczelnia Informatyczno-Ekonomiczna w Warszawie

|

2012

|

Nr 2(4)

73--90

PL

Stosując metody numeryczne, które są realizowane w programie komputerowym Mathematica 9.0, rozpracowano moduły programowe, które umożliwiają przeprowadzenie analizy jakościowej wyników całkowania liczbowego dla trójpierścieniowego ograniczonego zagadnienia czternastu ciał z niepełną symetrią. Wizualizacyjne i animacyjne możliwości tego programu pozwalają sporządzić interpretacje geometryczne zagadnienia, wizualizować przedziały wartości parametrów dopuszczalnych oraz punktów równowagi, pokazać kształtowanie się rozwiązania przy danych wzburzonych warunkach początkowych w przestrzeni zmieniających się parametrów dynamicznych (masy ciał) oraz geometrycznych (odległości).

EN

Using the modules available in the Mathematica 9.0 program, it is possible to carry out qualitative analysis of the results of numerical integration of the fourteen bodies with incomplete symmetry problem using numerical methods. The Visualization and Animation capabilities of the program give us a geometrical interpretation of the problem, allowing us to visualize the intervals of the allowed parameters’ values and the equilibrium points, to demonstrate the behavior of the solution with agitated initial conditions in the space of dynamical (masses of bodies) and geometrical (distances from the central body to the rotating rings) parameters.

12

Theoretical concepts of the Fourier Bondary Element Method

Pańczyk B., Sikora J.

Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska

|

2012

|

nr 1

12-17

EN

The traditional Boundary Element Method (BEM) is a collection of numerical techniques for solving some partial differential equations. The classical BEM produces fully populated coefficients matrix. With Galerkin Boundary Element Method (GBEM) is possible to produce the symmetric coefficients matrix. The Fourier BEM is a more general numerical approach and allows to avoid problems with singular integrals . The article presents the main aspects of Fourier BEM equations and the comparison of GBEM and Fourier BEM formulation.

PL

Tradycyjna metoda elementów brzegowych(MEB) prowadzi w efekcie do rozwiązania układu równań liniowych z pełną macierzą współczynników. Stosując podejście Galerkina ostateczny układ równań liniowych jest reprezentowany macierzą symetryczną. W podejściu Fouriera, współczynniki układu równań wyznaczane są w przestrzeni Fouriera co pozwala uniknąć problemów z całkowaniem całek nieosobliwych. W artykule zaprezentowano podstawowe założenia MEB Fouriera oraz porównanie z MEB Galerkina.

13

Numerical integration for symmetric Galerkin Boundary Element Method

Pańczyk B., Sikora J.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2011

|

R. 87, nr 12a

36-39

EN

The classical BEM produces fully populated coefficients matrix. With Galerkin Boundary Element Method (GBEM) is possible to produce the symmetric coefficients matrix. Generally the Galerkin boundary integral equations lead to the algebraic system where known and unknown boundary values are defined by one or two dimensional integrals. The main problems are related to the integrals evaluation and treatment of the singularities. These paper presents problems associated with integration for GBEM.

PL

Metoda elementów brzegowych Galerkina (GBEM), w przeciwieństwie do metody klasycznej, przy pewnych warunkach generuje symetryczny układ równań algebraicznych. Najtrudniejszym elementem obliczeń numerycznych w standardowej metodzie elementów brzegowych są całki osobliwe. Trudność ta jeszcze wzrasta w przypadku podejścia Galerkina. W niniejszym artykule przedstawiono propozycje numerycznego wyznaczania całek w symetrycznej metodzie GBEM.

14

Ocena skuteczności metody napięć średniokrokowych w porównaniu z klasycznymi metodami całkowania numerycznego w modelach matematycznych obwodów elektrycznych

Płachtyna O., Kłosowski Z., Żarnowski R.

Prace Naukowe Politechniki Śląskiej. Elektryka

|

2011

|

z. 1

121-134

PL

W artykule przedstawiono ocenę skuteczności autorskiej metody prof. O. Płachtyny, która została nazwana metodą napięć średniokrokowych, w porównaniu z klasycznymi metodami całkowania numerycznego stosowanymi do analizy obwodów elektrycznych. Oceny dokonano porównując czasy wyznaczania rozwiązania numerycznego przy założonym błędzie między tym rozwiązaniem a rozwiązaniem dokładnym. Metoda okazała się skuteczniejsza w porównaniu z innymi metodami całkowania numerycznego. W artykule zamieszczono również opis teoretyczny metody napięć średniokrokowych.

EN

In the paper is presented effectiveness of original method by prof. O. Plakhtyna of numerical integration. It was named the method of average-step voltages. The method is compared to classical methods of numerical integration applied in analysis of electrical circuits. The measure of effectiveness is the time consumed for integration of equation system assuming constant error between analytical solution and employed for integration numerical method solution. The average-step voltages method occurred more effective comparing to the other methods. The theoretical description of the method is presented in the paper also.

15

Prosta, efektywna kwadratura adaptacyjna w języku C

Keller P.

Biuletyn Naukowy Wrocławskiej Wyższej Szkoły Informatyki Stosowanej. Informatyka

|

2011

|

vol. 1

4--11

PL

Prezentujemy dwa proste, a jednocześnie bardzo skuteczne algorytmy adaptacyjne przybliżania wartości całki oznaczonej funkcji rzeczywistej. Proponowane algorytmy działają w oparciu o zasadę dziel i zwyciężaj, i wykorzystują znane kwadratury wysokiego rzędu.

EN

We present two simple and very effective adaptive algorithms for approximating a définite intégral of a real fonction. The proposecl methods are based on the divide and conąuer rule and use well known high order quadrature rules.

16

Gauss quadrature evaluation for the signal analysis

Brzeziński D.

Automatyka / Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie

|

2011

|

T. 15, z. 3

73-82

EN

Part of the signal processing is to convert the signal specified in the time domain into the signal specified in the frequency domain. It allows to obtain the signal spectrum and its possible visualization. This conversion can be done by decomposing a continuous or discrete function in the Fourier series. To construct the Fourier series it is necessary to calculate their coefficients. We can calculate the coefficients numerically using quadratures. This paper provides an analysis of the calculation accuracy of the coefficients of the Fourier Series of five elementary, deterministic signals used in practical applications which should build a challenge by their characteristics for two, quiet differ from each other methods of numerical integration: Newton Cotes' Midpoint Rule and the Gauss-Legendre Quadrature. Additionally - the Fast Fourier Transform - the FFT was used as the point of reference concerning the accuracy. By decomposing elementary signals and analyse the accuracy of the calculated coefficients the author wished to find the basic types of real world signals for which the application of Gauss Quadratures may be smarter solution due to better accuracy and lesser computational complexity (by the means of radically reduced amount of the sample points) than the FFT.

PL

Częścią przetwarzania sygnału jest zamiana sygnału zdefiniowanego w dziedzinie czasu na sygnał zdefiniowany w dziedzinie częstotliwości. Pozwala to na uzyskanie widma sygnału oraz jego ewentualną wizualizację. Zamiany tej możemy dokonać m.in. za pomocą rozwinięcia funkcji ciągłej lub dyskretnej w szereg Fouriera. Do konstrukcji szeregu Fouriera konieczne jest obliczanie jego współczynników. Można je obliczyć za pomocą całkowania numerycznego - za pomocą kwadratur. Niniejszy artykuł zawiera analizę dokładności obliczania współczynników szeregu Fouriera pięciu podstawowych, deterministycznych sygnałów wziętych z praktycznych zastosowań. Charakterystyki tych sygnałów stanowią wyzwanie dla dwóch, diametralnie różnych metod całkowania numerycznego: zmodyfikowanej metody prostokątów oraz kwadratury Gaussa-Legendre'a. Punktem odniesienia, jeśli chodzi o dokładność, były wyniki uzyskane za pomocą FFT. Dekompozycja elementarnych sygnałów oraz analiza błędów obliczania współczynników szeregu Fouriera miała pozwolić autorowi na znalezienie typowych kształtów sygnałów występujących w rzeczywistym świecie, do których zastosowanie kwadratur Gaussa może być lepszym rozwiązaniem ze względu na większą dokładność obliczeń oraz mniejszą złożoność obliczeniową (zmniejszona liczba miejsc próbkowania) jak FFT.

17

Note on a Method for Calculation Subtraction of Tensions in the Two-Dimensional Glass Samples

Fusková B., Holý D., Hrnčiariková H., Matejíčka L.

Machine Dynamics Research

|

2010

|

Vol. 34, No. 3

81-85

EN

The paper describes some improvements of one method for calculating the stress difference in two-dimensional symmetric glass samples.

18

Zastosowanie wielokrokowej procedury numerycznego całkowania w obserwatorze prędkości kątowej silnika indukcyjnego

Gardecki A., Macek-Kamińska K.

Maszyny Elektryczne : zeszyty problemowe

|

2009

|

Nr 84

45-49

EN

The paper presents mulistep integration routine and comparison of selected numerical integration methods on example of angular speed observer computations. The multistep BGKODE_DSP routine use predictor- corrector (PECE) method. This routine is based on BGKODE routine, which forms a practical application of the Krogh’s algorithm. Multistep methods of computing ordinary differential equations apply information from the preceding steps. In order to compare numerical integration methods, two steering quality indicators has been proposed. Researches has been carried out on drive system with induction motor using DTC method. The simulations and experiments involving selected numerical integration methods clearly indicate the need for an aid in the selection of the routine for real time process operations. The popular and commonly applied methods, including Euler or second-order Runge-Kutta method, in many cases ensure the required stability and accuracy. The proposed BGKODE_DSP routine, based on multistep method, has a wide area of potential application. This routine adds to the popular numerical integration methods.

19

Badania porównawcze wybranych procedur numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych używanych w układach czasu rzeczywistego

Gardecki A., Macek-Kamińska K.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2008

|

R. 84, nr 11

322-325

PL

W artykule porównano wybrane procedury numerycznego całkowania układów równań różniczkowych w zakresie wpływu na wybrane wskaźniki jakości działania układu napędowego. Zaproponowana procedura BGKODE_DSP realizuje wielokrokowy algorytm typu predyktor-korektor. Porównania dokonano z popularnymi procedurami jednokrokowymi używanymi w układach sterowania. Badania wykonano na przykładzie obliczeń układu obserwatora prędkości kątowej używanego w układzie sterowania silnika asynchronicznego z wykorzystaniem metody DTC.

EN

The paper presents comparison of selected numerical integration methods on example of angular speed observer computations. In order to compare numerical integration methods, two steering quality indicators has been proposed. The BGKODE_DSP routine, which use predictor-corrector method, has been proposed. The comparison has been made between BGKODE_DSP routine and popular one-step methods used in real-time systems. Researches has been carried out on drive system with induction motor using DTC method.

20

Metody całkowania numerycznego pola gradientu w inspekcji wizualnej powierzchni narzędzi ściernych z użyciem Photometric Stereo

Bernat A., Kacalak W.

Pomiary Automatyka Kontrola

|

2008

|

R. 54, nr 7

404-408

PL

W tym referacie zaprezentowano pewne schematy sprawnego i niezawodnego numerycznego całkowania przestrzennego zawartości dyskretnego pola gradientu. Przegląd poprzedzono wstępnymi rozdziałami dotyczącymi zagadnień photometric stereo, w inspekcji wizualnej rzeczywistych powierzchni, z naciskiem kładzionym na możliwe zastosowania podejścia monoskopowego oraz wieloobrazowego w bezstykowej ilościowej estymacji powierzchni o tak zróżnicowanej strukturze geometrycznej, jakimi są powierzchnie narzędzi ściernych.

EN

In this paper some schemes of efficient and robust numerical spatial integration of the discrete gradient field contents have been presented. The survey follows introductory chapters, related to photometry stereo problems, in visual inspection of real surfaces, with stress put on possible applications of monoscopic and multiimage approach in contactless quantitative estimation of such textured surfaces, like these of abrasive tools.