Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

A nonlinear model for tracking turning targets

Easthope P. F.

Studia z Automatyki i Informatyki

|

2018

|

T. 43

7--21

EN

This paper defines a nonlinear kinematic model designed for tracking air vehicles undergoing helicaltype motions, of which turning in the same plane forms a special case. For tracking purposes, a ninestate nonlinear Unscented Kalman Filter is demonstrated, using the process noise methods introduced in [4].

PL

W artykule określono nieliniowy model dynamiczny do śledzenia statków powietrznych podczas ruchu typu śruba, dla którego szczególnym przypadkiem jest zawracania się na płaszczyźnie. W celu zapewnienia zdolności śledzenia, przedstawiono 9-stanowy filtr UKF oparty na [4].

2

On the treatment of process noise in the Unscented Kalman Filter

Easthope P. F.

Studia z Automatyki i Informatyki

|

2017

|

T. 42

7--17

EN

A simple simulation of a turning target in two dimensions is used to show that the standard treatment of process noise in the Unscented Kalman Filter (UKF) can give rise to a potentially fragile tracking filter. In the example used, the turn rate is tracked as part of the state vector and additional state components are introduced to accommodate the process noise terms. This approach works well only while the underlying turn rate is constant or linear with time. With more complex turn rate dynamics, the filter breaks regardless of the process noise settings and such behaviour is indicative of a filter with zero process noise. It is found that a sequential Monte Carlo implementation of process noise gives rise to a much more robust tracking filter.

PL

Na podstawie wyników prostej symulacji obracającego się w dwóch wymiarach celu pokazano, że standardowe potraktowanie problemu istnienia szumu w bezśladowym filtrze Kalmana (UKF) może prowadzić do uzyskania filtra o dużym stopniu wrażliwości. W wykorzystanym przykładzie, śledzona jest prędkość obrotowa, która wchodzi w skład wektora stanu, a przez rozszerzenie wektora stanu uzyskuje się efekt uwzględnienia składowych pochodzących od szumu. Podejście takie sprawdza się dobrze jednak wyłącznie dla stałej prędkości obrotowej lub zmieniającej się liniowo względem czasu. Przy bardziej skomplikowanej dynamice obrotów, filtr UKF przestaje spełniać swoją rolę, niezależnie od parametrów szumu, a więc jak w przypadku filtru dla braku szumów oddziałujących na obiekt. Pokazano, ze implementacja filtru za pomocą sekwencyjnej metody Monte Carlo prowadzi do uzyskania filtru o większym stopniu odporności.

3

Filtracja danych TDOA w filtrze UKF w systemie multilateracyjnym

Kosz P. T., Sadowski J., Stefański J.

Przegląd Telekomunikacyjny + Wiadomości Telekomunikacyjne

|

2017

|

nr 6

497--500, CD

PL

W artykule przedstawiono implementację metody filtracji danych pomiarowych w systemie MLAT (Multilateration), która ma na celu zwiększenie dokładności estymacji położenia poruszającego się statku powietrznego poprzez kompensację błędów pomiarowych. Opisano sposób implementacji algorytmu bezśladowego filtru Kalmana dla danych pomiarowych TDOA (Time Difference of Arrival), a następnie na podstawie zarejestrowanych rzeczywistych tras lotu statku powietrznego dokonano weryfikacji przydatności stosowania tego typu algorytmu.

EN

In this article was shown implementation data measurement filtering method in MLAT (Multilateration) system for increasing precision of aircraft position estimation by decreasing accumulation of measurement errors. Implementation method of unscented Kalman filter algorithm for TDOA (Time Difference of Arrival) measurement data, was described. Based on real tracks of aircraft, the usefulness of use verification for this type of algorithm was performed.

4

Porównanie metod estymacji stanu systemów dynamicznych

Michalski J., Kozierski P., Ziętkiewicz J.

Pomiary Automatyka Robotyka

|

2017

|

R. 21, nr 4

41--47

PL

W pracy poruszono problem estymacji stanu dla układów dynamicznych oraz przedstawiono wybrane jego rozwiązania. Zaproponowano cztery metody estymacji: rozszerzony filtr Kalmana, bezśladowy filtr Kalmana, filtr cząsteczkowy oraz filtr Kalmana, stosowany dla obiektów liniowych. Metody te zastosowano dla trzech obiektów nieliniowych oraz dla dwóch obiektów liniowych (systemy jedno- i wielowymiarowe). Wszystkie obiekty zostały opisane za pomocą równań stanu. Przedstawiono także trzy różne wskaźniki jakości, reprezentujące błędy względne oraz bezwzględne, a także porównano ich działanie dla różnego typu obiektów. W wyniku przeprowadzonych symulacji stwierdzono, że najlepszą jakość estymacji zapewnia filtr cząsteczkowy, ale jednocześnie ta metoda jest najwolniejsza.

EN

In this paper the problem of state estimation of dynamical systems has been discussed and selected solutions have been presented. Four methods of state estimation have been proposed: Extended Kalman Filter, Unscented Kalman Filter, Particle Filter and Kalman Filter for a linear system. These methods have been applied to three nonlinear objects and to two linear objects (one- and multivariable systems). All plants have been described using state equations. Three quality indices has been used, which present relative and absolute errors. They were compared for different objects. As a result of the simulation, it was found that the best estimation quality is provided by the particle filter, but this method is also the slowest.

5

Zastosowanie rozmytego bezśladowego filtru Kalmana w adaptacyjnej strukturze sterowania układu dwumasowego

Dróżdż K.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2016

|

R. 92, nr 5

151--155

PL

W artykule przedstawiono zagadnienia związane z zastosowaniem rozmytego bezśladowego filtru Kalmana w adaptacyjnej strukturze sterowania układu napędowego z połączeniem sprężystym. Wybrana struktura regulacji zapewnia efektywne tłumienie drgań skrętnych pomimo występowania zmienności momentu bezwładności maszyny roboczej. W algorytmie UKF wprowadzono modyfikację w postaci systemów rozmytych, których zadaniem jest adaptacja wybranych wyrazów macierzy kowariancji Q. Rozwiązanie to zapewnia odporność obserwatora w przypadku zmian wartości parametru sterowanego obiektu. Po krótkim przeglądzie literatury omówiono modele matematyczne układu napędowego, bezśladowego filtru Kalmana i strukturę sterowania. Następnie zaprezentowano strukturę systemów rozmytych. Kolejno przedstawiono wybrane wyniki badań symulacyjnych i eksperymentalnej weryfikacji rozważań teoretycznych.

EN

In the paper issues related to an application of a fuzzy unscented Kalman filter in an adaptive control structure of the drive system with elastic joint are presented. The selected control structure ensures effective damping of torsional vibrations in spite of changes of inertia of the load machine. In the UKF algorithm a modification in the form of fuzzy systems is applied. Their task is an adaptation of the selected coefficients of the covariance matrix Q. The solution provides robustness to changes in the value of the controlled system parameter. After the short review of the literature, the mathematical models of the drive system, unscented Kalman filter and the control structure are discussed. Next, the fuzzy systems structures are shown. Subsequently, selected simulation results and experimental verification of theoretical considerations are presented.

6

Zastosowanie bezśladowego filtru Kalmana w sterowaniu adaptacyjnym układu dwumasowego

Dróżdż K.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2016

|

R. 92, nr 4

191--196

PL

W artykule przedstawiono zagadnienia związane z zastosowaniem bezśladowego filtru Kalmana w sterowaniu adaptacyjnym elektrycznych układów napędowych z połączeniem sprężystym o zmiennym momencie bezwładności maszyny roboczej. W celu tłumienia drgań skrętnych wykorzystano strukturę sterowania adaptacyjnego z dwoma dodatkowymi sprzężeniami zwrotnymi: od momentu skrętnego, różnicy prędkości oraz z pomocniczym sprzężeniem zwrotnym od momentu obciążenia. Zastosowany obserwator zapewnia odtwarzanie zmiennych stanu i parametru rozpatrywanego układu napędowego, niezbędnych do praktycznej realizacji zastosowanej struktury sterowania. Po krótkim przeglądzie literatury przedstawiono model matematyczny układu dwumasowego, omówiono strukturę sterowania i algorytm bezśladowego filtru Kalmana. Następnie przedstawiono wyniki badań symulacyjnych. Rozważania teoretyczne i badania symulacyjne zostały zweryfikowane poprzez testy na stanowisku laboratoryjnym.

EN

In the paper issues related to an application of the unscented Kalman filter in an adaptive control structure of the electric drive systems with elastic joint and changeable inertia of the load machine are presented. In order to damping of the torsional vibrations an adaptive control structure with two additional feedbacks: from the shaft torque, speed difference and with an auxiliary feedback from the load torque is applied. The observer provides an estimation of the state variables and parameter of the considered drive system. These values are necessary to the practical implementation of the adaptive control structure. After short review of the literature, the mathematical model of the two-mass system, the control structure and the unscented Kalman filter are described. Next, the simulation results are presented. Theoretical considerations and simulation studies were verified by tests on a laboratory set-up.

7

Study of the effectiveness of different Kalman filtering methods and smoothers in object tracking based on simulation tests

Malinowski M., Kwiecień J.

Reports on Geodesy and Geoinformatics

|

2014

|

Vol. 97

1--22

EN

In navigation practice, there are various navigational architecture and integration strategies of measuring instruments that affect the choice of the Kalman filtering algorithm. The analysis of different methods of Kalman filtration and associated smoothers applied in object tracing was made on the grounds of simulation tests of algorithms designed and presented in this paper. EKF (Extended Kalman Filter) filter based on approximation with (jacobians) partial derivations and derivative-free filters like UKF (Unscented Kalman Filter) and CDKF (Central Difference Kalman Filter) were implemented in comparison. For each method of filtration, appropriate smoothers EKS (Extended Kalman Smoother), UKS (Unscented Kalman Smoother) and CDKS (Central Difference Kalman Smoother) were presented as well. Algorithms performance is discussed on the theoretical base and simulation results of two cases are presented.

8

Bezśladowy filtr Kalmana w aplikacji estymatora parametrów modelu matematycznego serwonapędu hydraulicznego

Gośliński J., Owczarkowski A., Owczarek P., Rybarczyk D.

Pomiary Automatyka Kontrola

|

2013

|

R. 59, nr 10

1012--1015

PL

W pracy opisano metodę estymacji parametrów modelu matematycznego serwonapędu hydraulicznego. Metoda ta bazuje na transformacji bezśladowej oraz na filtrze Kalmana. W wyniku wykorzystania aparatu obliczeniowego pochodzącego z Bezśladowego Filtru Kalmana (UKF – Unscented Kalman Filter) stworzono identyfikator parametrów modelu matematycznego. Model serwonapędu hydraulicznego wraz z elementem wykonawczym posiada nieliniową strukturę, niepozwalającą na transformację do znanych struktur algorytmów estymacji opartych o modele NARX (Nonlinear ARX) [5]. Ze względu na powyższy problem wykorzystano estymator bezpośredni tj. pozwalający na estymację współczynników równania nieliniowego. W artykule opisano estymator, strukturę modelu oraz przebieg eksperymentu. W wyniku przeprowadzonych badań potwierdzono słuszność użycia metody UKF w przypadku estymacji parametrów modelu matematycznego serwonapędu hydraulicznego.

EN

In this paper a method for mathematical model parameter estimation is presented. The algorithm is based on the Unscented Transformation and the Kalman Filter. The model to be identified describes an electro-hydraulic servodrive. It has nonlinear structure, with a square-root input characteristic. The structure does not allow to be identified by well-known methods, used for the standard NARX model (Nonlinear ARX) [5]. The above mentioned problem resulted in choosing a direct estimator i.e. the one, which allows performing estimation of raw mathematical model parameters. In this paper the estimator, a model structure and an experiment are described. The authors present the algorithm of the Unscented Transformation. The major advantage of the Square -Root Unscented Klaman Filter over the standard Unscented Kalman Filter is also emphasized. Finally, the process of the model parameter identification and the promising results are presented. As the outcome, the UKF has proved its abilities to perform proper and satisfying estimation of mathematical model parameters of the electro-hydraulic servodrive.

9

Porównanie dokładności estymacji położenia obiektów przez nieliniowe filtry Kalmana

Konatowski S.

Elektronika : konstrukcje, technologie, zastosowania

|

2013

|

Vol. 54, nr 3

20-25

PL

W artykule opisane zostały algorytmy filtracji nieliniowej (rozszerzona filtracja Kalmana, bezśladowa filtracja Kalmana, bezśladowa filtracja Kalmana w wariancie rozszerzonym i filtracja cząstkowa) stosowana powszechnie do estymacji położenia. Dodatkowo zaprezentowane zostały rezultaty złożonych badań symulacyjnych porównujących jakość estymacji analizowanych rodzajów filtrów nieliniowych dla złożonej nieliniowości wektora stanu. Ocena jakości procesu filtracji została przeprowadzona w środowisku MATLAB. Przedstawione wyniki stanowią podstawę do projektowania dokładniejszych algorytmów estymacji położenia obiektu.

EN

In this paper several types of nonlinear filtrations (Extended Kalman Filtering, Unscended Kalman Filtering, Augmented Unscended Kalman Filtering and Particle Filtering) widely used to position estimation and their algirithms are described. Additionally complex simulations results, which are to compare abilities of analyzed nonlinear filtrates for different nonlinearities, are shown. The comparison of filtration quality was done in MATLAB environment. The presented results provide a basis for designing more accurate algorithms for object position estimation.

10

Algorytmy nieliniowej filtracji stosowane w systemach pozycjonujących

Konatowski S., Kaniewski P.

Elektronika : konstrukcje, technologie, zastosowania

|

2012

|

Vol. 53, nr 12

100-103

PL

W artykule porównano dokładność procesu estymacji rozszerzonego i bezśladowego filtru Kalmana, filtru cząstkowego oraz filtrów cząstkowych wykorzystujących EKF i UKF. Jakość procesu estymacji przez wybrane filtry nieliniowe została scharakteryzowana poprzez wartości średnie i wariancje błędu średniokwadratowego. Dodatkowo zaprezentowane zostały wyniki złożonych badań symulacyjnych porównujących jakość estymacji analizowanych rodzajów filtrów nieliniowych dla różnych nieliniowości.

EN

The paper compares the accuracy of estimation process for Extended and Unscented Kalman Filters, Particle Filter, augmented Extended and Un- scented Kalman Filters. The accuracy of filtration was evaluated on the basis of means and variances of MSE error. Additionally, simulations results, which are to compare the quality of the analyzed nonlinear filters in presence of different nonlinearities, are shown.

11

Bezczujnikowy napęd o wysokiej dynamice oparty na estymacji z bezśladowym filtrem Kalmana

Janiszewski D.

Studia z Automatyki i Informatyki

|

2011

|

T. 36

71-87

PL

W artykule przedstawiono realizację struktury bezczujnikowego sterowania układu napędowego o wysokiej dynamice z silnikiem synchronicznym o magnesach trwałych. W oparciu o bezśladowy filtr Kalmana został zbudowany układ obserwatora położenia, prędkości kątowej i momentu obciążenia. Zmienne uzyskane na drodze estymacji są wykorzystywane w pełni podczas regulacji prędkości kątowej poprzez sterowane wektorowe silnika. Obserwator pozwala uniknąć w układzie napędowym, np. manipulatora, serwonapędu, czujnika położenia, prędkości, a także e przetwornika siły czy momentu obciążenia. Jest to ważny aspekt poruszany przy sterowaniu impedancyjnym manipulatorem. Tak stworzona struktura obserwatora wraz z układem sterowania bezczujnikowego została zaimplementowana w środowisku symulacyjnym MATLAB na bazie symulatora rzeczywistego stanowiska laboratoryjnego. Zaproponowana struktura wykazuje dobre właściwości podczas pracy bezczujnikowej, a 5 ważne, te właściwości estymacyjne przekładają się wyraźnie na jakość regulacji.

EN

The paper presented the design and application of sensorless high dynamics drive structure with permanent magnet synchronous motor. Observer for shaft speed, position and load torque based on Unscented Kalmana Filter is proposed. Observer can avoid mechanical sensors of speed, position and force transducers in servomotor and robot arm, which is an important aspect of manipulation arms working. The created observer structure with vector control was implemented using MATLAB based on real plant. The proposed structure shows good properties during sensorless operation, and quality estimated values increase quality control.

12

Bezczujnikowy napęd z silnikiem synchronicznym o magnesach trwałych oparty na bezśladowym filtrze Kalmana

Janiszewski D.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2010

|

R. 86, nr 2

169-174

PL

W artykule przedstawiono projekt i realizację metody bezczujnikowego sterowania silnika synchronicznego o magnesach trwałych. Bazuje ona na obserwacji i zmiennych stanu układu napędowego opartą na bezśladowym filtrze Kalmana (ang. Unscented Kalman Filter), przy wykorzystaniu jedynie zmiennych pomiarowych jakimi są prądy stojana. Obserwator dzięki swojej strukturze posiada możliwość odtworzenia prędkości i położenia wału, a także momentu obciążenia części mechanicznej silnika. Struktura sterowania z wykorzystaniem filtru Kalmana zaimplementowana została w procesorze sygnałowym. Zaznaczyć warto, że przy nie wykorzystywaniu czujników położenia, prędkości i momentu obciążenia, a zastąpieniu ich obserwatorem czyni taką strukturę sterowania ekonomicznie bardzo korzystną.

EN

This paper describes a study and experimental verification of sensorless control of Permanent Magnet Synchronous Motor. There are proposed states observer based on the Unscented Kalman Filter, using only the measurement of the motor current for on-line estimation of speed, rotor position and load torque reconstruction. Control structure such as Kalman filtering, in real time requires a very fast signal processor in special way, adapted to perform complex mathematical calculations. The Digital Signal Processors have become cheaper and their performance greater. Without using position and torque sensors, it has become possible to apply described control structure as a cost-effective solution.

13

Efektywność estymacji położenia w algorytmach filtracji nieliniowej

Konatowski S., Kaczmarek B.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2009

|

R. 85, nr 3

15-21

PL

W artykule opisane zostały algorytmy filtracji nieliniowej (rozszerzona Kalmana, bezśladowa Kalmana, cząstkowa, cząstkowa wykorzystująca filtrację rozszerzoną Kalmana oraz bezśladowa filtracja cząstkowa) stosowane powszechnie do estymacji położenia. Dodatkowo zaprezentowane zostały wyniki złożonych badań symulacyjnych porównujących jakość estymacji analizowanych rodzajów filtrów nieliniowych dla różnych nieliniowości oraz rozkładów prawdopodobieństwa zakłóceń stanu.

EN

In this paper several types of nonlinear filtrations (extended Kalman filtering, unscented Kalman filtering, particle filtering, EKF approximation for a particle filtering, unscented particle filtering) widely used to position estimation and their algorithms are described. Additionally complex simulations results, which are to compare abilities of analysed nonlinear filtrates for different nonlinearities and distributions, are shown.

14

Ocena dokładności filtracji nieliniowej w procesie określania położenia

Konatowski S., Pudlak B.

Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej

|

2007

|

Vol. 56, nr sp.2

243-253

PL

Zadaniem systemu nawigacyjnego jest wyznaczanie aktualnej pozycji, prędkości i kursu obiektu na podstawie danych pochodzących z różnych czujników nawigacyjnych oraz znajomości modelu ruchu obiektu. Najczęściej systemy takie są systemami nieliniowymi i stąd wynika potrzeba stosowania algorytmów estymacji nieliniowej. Obecnie najbardziej rozpowszechnionym algorytmem filtracji nieliniowej jest algorytm rozszerzonego filtru Kalmana (EKF). Filtr ten wykorzystuje przekształcenia quasi-liniowe. Metoda taka powoduje duże błędy estymacji, ponieważ wiele nieliniowych funkcji trudno dobrze zaproksymować za pomocą funkcji liniowej. Ze względu na te ograniczenia wprowadzony został bezśladowy filtr Kalmana (UKF), który nie aproksymuje nieliniowych procesów, lecz aproksymuje rozkłady zmiennych losowych stanów. Pozwala to na uzyskanie dokładności estymacji na poziomie rozwinięcia w szereg Taylora do wyrazów drugiego rzędu - bez względu na rodzaj nieliniowości. Kolejną strategią rozwiązania problemu filtracji nieliniowej jest zastosowanie sekwencyjnych metod Monte Carlo, zwanych filtracją cząstkową. Metody takie można stosować dla dowolnych rodzajów nieliniowości i dla dowolnych rozkładów. W artykule dokonano porównania i zestawienia wybranych rodzajów filtrów nieliniowych dla różnych rodzajów nieliniowości i rozkładów Gauss, Studenta i Gamma.

EN

The aim of operation of a typical navigation system is to estimate current position, velocity, and heading on the basis of the data coming from navigation sensors and a model knowledge of an object trajectory. These types of systems are widely used in practice. In general, such systems are nonlinear. Thus, they caused the necessity to apply algorithms of nonlinear estimation. At present, Extended Kalman filter (EKF) is widely used for this purpose. EKF uses quasi-linear transformations. Such an approach results in high estimation inaccuracy due to difficulties of nonlinear functions approximation using linear functions. Unscented Kalman filter (UKF) has been used to overcome these disadvantages. UKF does not approximate nonlinear processes but a probability distribution. This allows for achieving accuracy to the 2nd order Taylor series expansion. Sequential Monte Carlo method, also called as particle filters, is another strategy of solving nonlinear estimation. Such methods can be applied for any nonlinearities and distributions. The paper presents comparison of several types of nonlinear filters with different types of nonlinearities and distributions.

15

Dokładność procesu estymacji w wybranych filtrach Kalmana

Konatowski S.

Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej

|

2007

|

Vol. 56, nr sp.2

233-242

PL

Artykuł prezentuje wyniki badań algorytmów nieliniowej filtracji Kalmana, stosowanych obecnie w zintegrowanych systemach pozycjonujących. W wielu aplikacjach nawigacyjnych model systemu nie jest liniowy i zawiera zależności nieliniowe w równaniach stanu i/lub w pomiarowym. Najczęściej nieliniowości są spowodowane koniecznością przekształcania układów współrzędnych. W takich przypadkach należy dokonać linearyzacji modelu sytemu. Jednym z możliwych rozwiązań jest rozszerzony filtr Kalmana EKF (Extended Kalman Filter). Alternatywą dla rozszerzonego filtru Kalmana jest bezśladowy filtr Kalmana UKF (Unscented Kalman Filter), który nie linearyzuje modeli procesów i pomiarów, ale operuje na parametrach statystycznych poddanych nieliniowym przekształceniom. Podstawą działania UKF jest przekształcenie bezśladowe. Celem artykułu jest porównanie jakości estymacji położenia i prędkości obiektu w systemach nawigacyjnych przy użyciu dyskretnego, rozszerzonego i bezśladowego filtru Kalmana jako algorytmów przetwarzania danych nawigacyjnych. Badania zrealizowano dla dwóch nieliniowych modeli. Porównanie jakości procesu filtracji zostało przeprowadzone na drodze symulacji komputerowej, zrealizowanej w środowisku Matlab. Przedstawiono opis modeli i wybrane wyniki badań symulacyjnych.

EN

The paper presents comparison of the estimation quality for two nonlinear measurement models of the following Kalman filters: covariance filter (KF), extended filter (EKF), and unscented filter (UKF). Kalman filters in many applications are used for estimation and also for integration of the data from Global Navigation Satellite System and from the Inertial Navigation System. The classical Kalman filter (KF) is used for linear dynamic systems, moreover extended Kalman filter (EKF) or unscented Kalman filter (UKF) are used for nonlinear systems. The Kalman filter is an optimal linear estimator when the process noise and the measurement noise can be modelled by the white Gaussian noise. The KF only utilizes the first two moments of the state (mean and covariance) in its update rule. In the situations when the problems become nonlinear or the noise that distorts the signals is non-Gaussian, the Kalman filters provide solution that may be far from optimal. Nonlinear problems can be solved with the extended Kalman filter. This filter is based upon the principle of linearization of the state transition matrix and the observation matrix with Taylor series expansions. The unscented Kalman filter with comparison to EKF does not use linear model but operates on statistical parameters of the measurement and the state vectors that are subsequently nonlinearly transformed. The unscented Kalman filter is based on the unscented transform (UT).

16

Estymacja położenia przy użyciu bezśladowego filtru Kalmana

Konatowski S.

Kwartalnik Elektroniki i Telekomunikacji

|

2006

|

Vol. 52, z. 2

229-243

PL

Proces estymacji położenia w zintegrowanych systemach nawigacyjnych jest często realizowany na nieliniowych modelach systemów. Nieliniowość dynamiki obiektu, którego pozycję należy estymować, wymaga stosowania odpowiednich filtrów. Powszechnie przyjętym rozwiązaniem jest rozszerzony filtr Kalmana oparty na linearyzacji funkcji nieliniowych. W artykule przedstawiono ideę bezśladowego filtru Kalmana wykorzystującego przekształcenie bezśladowe. Zaprezentowano wyniki badań symulacyjnych, które wykazują lepszą dokładność estymacji położenia przy użyciu bezśladowego niż rozszerzonego filtru Kalmana.

EN

In integrated navigation systems different kinds of Kalman Filter working as error estimators or navigation algorithms are widely used. These filters work in time-discrete mode. Kalman Filters utilize information about dynamics of the object (system). Knowledge about dynamics and its correct modelling is the main issue in implementation of the Kalman Filters. In systems with linear dynamics, it is adequately to use basic Kalman Filter. Systems with nonlinear dynamics require linearization of the system model and in such case Extended Kalman Filter (EKF) is generally accepted. Unscented Kalman Filter (UKF) is an alternative for EKF. UKF is a recursive-estimating filter, which properties meet well requirements of strongly nonlinear systems. UKF does not linearize the model but manipulate on statistical parameters of nonlinear transformed state and measurement vector. UKF bases on Unscented Transform (UT). UT converts the state vector into a set of weighted Sigma Points. These points are than used in algorithms of UKF. The UKF algorithm is a set of equations, which are necessary to do prediction, innovation and correction steps. Simulation results of position estimation using EKF and UKF show that UKF used as data processing algorithm gives better accuracy of estimation in system with nonlinear dynamics than EKF. Nonlinearity in system used in simulation causes by transformation of co-ordination systems. Such situation takes place very often in navigation. This shows that UKF is more suitable to systems with strong nonlinearities than EKF. Better accuracy of position estimation using UKF calls for large number of computations (especially evaluation of matrix square root), what makes it more demanding for computation units of integrated navigation systems. UKF may also be used to estimate errors in integrated navigation system based on the compensation mode.