Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Influence of Gear Eccentricity with Non-Parallel Axis on the Dynamic Behaviour of a Gear Unit Using a Gear Slice Model with 26 Degrees of Freedom

Jedliński Łukasz

Advances in Science and Technology. Research Journal

|

2024

|

Vol. 18, no 2

88--102

EN

This study investigates the problems of eccentricity and backlash using an analytical spur gear model with 26 degrees of freedom (DOF). Previous studies have only investigated the case of eccentricity with a parallel shift of the axis of rotation of the gear relative to its geometric axis of symmetry. This study presents a novel method for determining the radius of eccentricity and its angular position at any distance from the bearing support, in which the axis of rotation and the geometric axis of symmetry of the gear are non-parallel. The effect of gear motion in the line of action (LOA) and off-line of action (OLOA) directions on backlash is precisely determined, despite the fact that most studies usually ignore gear displacement along the OLOA direction. Numerical simulations are performed to determine the effect of eccentricity on backlash, and their results confirm that the proposed method for determining the radius of eccentricity for any eccentricity type is correct. A gear slice model is used for dynamic analysis. Results show that the type of eccentricity has a significant effect on the gear dynamics and that eccentricity analyses have to include other cases than merely eccentricity with parallel axes of gears.

2

Multibody dynamics model of the cycloidal gearbox, implemented in fortran for analysis of dynamic parameters influenced by the backlash as a design tolerance

Król Roman, Król Kazimierz

Acta Mechanica et Automatica

|

2023

|

Vol. 17, no. 2

272--280

EN

In this study, dynamical parameters of the cycloidal gearbox working at the constant angular velocity of the input shaft were investigated in the multibody dynamics 2D model implemented in the Fortran programming language. Time courses of input and output torques and forces acting on the internal and external sleeves have been shown as a function of the contact modelling parameters and backlash. The analysis results in the model implemented in Fortran were compared with the results in the 3D model designed using MSC Adams software. The values of contact forces are similar in both models. However, in the time courses obtained in MSC Adams there are numerical singularities in the form of peaks reaching 500 N for the forces at external sleeves and 400 N for the forces acting at internal sleeves, whereas in the Fortran model, there are fewer singularities and the maximum values of contact forces at internal and external sleeves do not exceed 200 N. The contact damping and discretisation level (the number of discrete contact points on the cycloidal wheels) significantly affect the accuracy of the results. The accuracy of computations improves when contact damping and discretisation are high. The disadvantage of the high discretization is the extended analysis time. High backlash values lead to a rise in contact forces and a decrease in the force acting time. The model implemented in Fortran gives a fast solution and performs well in the gearbox optimisation process. A reduction of cycloidal wheel discretisation to 600 points, which still allows satisfactory analysis, could reduce the solution time to 4 min, corresponding to an analysis time of 0.6 s with an angular velocity of the input shaft of 52.34 rad/s (500 RPM).

3

Analysis of the backlash in the single stage cycloidal gearbox

Król Roman

Archive of Mechanical Engineering

|

2022

|

LXIX, nr 4

693--711

EN

In this paper the analysis of backlash influence on the spectrum of torque at the output shaft of a cycloidal gearbox has been performed. The model of the single stage cycloidal gearbox was designed in the MSC Adams. The analysis for the excitation with the torque and the analysis with constant angular velocity of the input shaft were performed. For these analyses, the amplitude spectrums of the output torque for different backlashes was solved using FFT algorithm. The amplitude spectrums of the combined sine functions composed of the impact to impact times between the cycloidal wheel and the external sleeves were computed for verification. The performed studies show, that the backlash has significant influence on the output torque amplitude spectrum. Unfortunately the dependencies between the components of the spectrum and the backlash could not be expressed by linear equations, when vibrations of the output torque in the range of (350 Hz – 600 Hz) are considered. The gradual dependence can be found in the spectrum determined for the combined sine functions with half-periods equal impact-to-impact times. The spectrum is narrower for high values of backlash.

4

Backlash fault suppression using LQ optimal control based rst controllers in wind turbine systems using bond graphs and matlab/simulink

Arab Mohamed, Lachouri Abederezak, Kerikeb Mohamed, Mehennaoui Lamine, Bouchareb Faouzi

Acta Mechanica et Automatica

|

2021

|

Vol. 15, no. 3

154--163

EN

The presence of backlash in wind turbines is a source of limitations as it introduces nonlinearities that reduce their efficiency in speed/torque control which affect the performance of the power quality. Because of production tolerances during rotation, the teeth contact is lost for a small angle; until it is re-established, it produces a backlash phenomenon. The desire to eliminate this phenomenon is often hard to realise due to the nonlinear dynamic behaviour, which arises with the presence of backlash fault in a system. Therefore, the goal of this study is to develop an LQ optimal control structure in a form of an R-S-T controller in order to reduce the disturbing torque transmitted inside the dead zone of a gearbox in the wind turbine system. The actual system is also developed to be used as a demonstration model at lectures or presentations. The efficacy of the proposed control is illustrated via simulations.

5

Wpływ luzu obwodowego na międzyzębne siły dynamiczne w przekładniach stożkowych

Skoć A., Kwaśny M.

Przegląd Mechaniczny

|

2016

|

nr 4

27--32

PL

W artykule przedstawiono wyniki badań, na podstawie których oceniono, jaki wpływ ma wartość luzu międzyzębnego na procesy dynamiczne zachodzące w przekładniach stożkowych, w których w czasie pracy nie występuje zmiana kierunku obrotów. Badania przeprowadzono w szerokim zakresie częstotliwości zazębiania się zębów przekładni, obejmującym pasma rezonansowe. W wyniku przeprowadzonych pomiarów i obliczeń otrzymano dla każdej badanej pary kół, pracującej przy określonym luzie i obciążeniu, przebiegi wyrażające zależność współczynnika dynamicznego od prędkości obwodowej kół (częstotliwości zazębiania).

EN

The article presents the results of research on the impact of backlash on dynamic processes occurring in the bevel gear, in which at work there is no change in the direction of rotation. The study was conducted over a wide frequency range engage gear teeth comprising resonant band.

6

Observability and controllability analysis for sandwich systems with backlash

Luo N., Tan Y., Dong R.

International Journal of Applied Mathematics and Computer Science

|

2015

|

Vol. 25, no. 4

803--814

EN

In this paper, an approach to analyze the observability and controllability of sandwich systems with backlash is proposed. In this method, a non-smooth state-space function is used to describe the sandwich systems with backlash which are also non-smooth non-linear systems. Then, a linearization method based on non-smooth optimization is proposed to derive a linearized state-space function to approximate the non-smooth sandwich systems within a bounded region around the equilibrium point that we are interested in. Afterwards, both observability and controllability matrices are constructed and the methods to analyze the observability as well as controllability of sandwich system with backlash are derived. Finally, numerical examples are presented to validate the proposed method.

7

Diagnostic of CNC lathe with QC 20 ballbar system

Józwik J., Semotiuk L., Kuric I.

Advances in Science and Technology. Research Journal

|

2015

|

Vol. 9, nr 28

96--102

EN

This paper presents the evaluation of the influence of the feedmotion speed on the value of selected geometric errors of CNC lathe CTX 310 eco by DMG, indentified by QC 20 Ballbar system. Diagnostically evaluated were: the deviation of the axis squareness, reversal spike, and backlash. These errors determine the forming of the dimensional and shape accuracy of a machine tool. The article discusses the process of the CNC diagnostic test, the diagnostic evaluation and formulates guidelines on further CNC operation. The results of measurements were presented in tables and diagrams.

8

Gear teeth separation in a model of a spur gear

Dyk J.

Logistyka

|

2014

|

nr 6

3402--3409

EN

The forced model of an isolated single-stage gear considering backlash and possible instant engagements of teeth on the second line of action is examined. Base pitch errors, various levels of viscous damping and the description of the varying gear meshing stiffness are taken into consideration. Results of calculation for the suitable combination of external forces, backlash, varying meshing stiffness, base pitch errors as well as damping, show that the phenomenon of possible loss of contact between the meshing teeth can be generated at the resonat zones even by the constant external loads.

PL

W pracy zbadano model izolowanej przekładni zębatej z uwzględnieniem luzu międzyzębnego oraz możliwości chwilowego styku zębów na drugiej teoretycznej linii przyporu. Uwzględniono również opis błędów podziałki zasadniczej, różne poziomy tłumienia drgań przekładni oraz zmienną w czasie sztywność międzyzębną. Dla odpowiednich kombinacji sił zewnętrznych, luzu, zmiennej sztywności, błędów podziałki zasadniczej jak też tłumienia, zerwanie styku zębów występuje w strefach rezonansowych nawet przy wymuszeniu stałym obciążeniem zewnętrznym.

9

The use of evolution algorithms for identification of transmission backlash

Korbel K., Zygmunt H.

Mechanics and Control

|

2011

|

Vol. 30, no. 1

1-5

EN

Mechanical propulsion system including, inter alia, an electric motor, shaft and transmission is characterized by certain parameters whose values cannot be calculated using mathematical methods (transmission backlash) or may vary during operation time. Such parameters have to be known to ensure proper operation of the system. In this article a method for identification of these parameters is described. The method is based on an evolution algorithm. This algorithm utilizes natural selection methods and natural transformation processes within a population, similar to those in animal world. The least-fit individuals are rejected by applying the fitness function. The population will improve, and in infinite time it will be perfect. That means that the perfect solution can be attained in a very long time. This time can be shortened by defining the termination criteria, e.g. the identification can be stopped if one of the population individuals has a very low error. Such identification requires a transition function (model), as well as reference measurement made on a real system.

PL

Mechaniczny system napędowy zawierający, między innymi, silnik elektryczny, sprzęgło i przekładnię jest określony przez niektóre parametry, których wartość nie może być wyliczona metodami matematycznymi (np.: luzy w przekładni), albo może się zmieniać w czasie pracy. Również te parametry powinny być znane dla zapewnienia właściwej pracy systemu. W artykule opisano metodę identyfikacji takich parametrów. Metoda ta opiera się na algorytmie genetycznym. Ten algorytm używa metod doboru naturalnego i procesu naturalnej modyfikacji wewnątrz populacji, podobnych do procesów zachodzących w świecie istot żywych. Najsłabsze osobniki są odrzucane przez zastosowanie funkcji dopasowania. Populacja staje się lepsza i lepsza; po czasie nieskończenie długim byłaby doskonała. To znaczy, że doskonałe rozwiązanie może być znalezione po bardzo długim czasie. Ten czas może być skrócony przez określenie kryterium zatrzymania, tzn.: jeżeli jeden z członków populacji wykazuje bardzo małą odchyłkę, to identyfikacja może zostać zatrzymana. Aby uruchomić ten rodzaj identyfikacji, potrzebna jest funkcja przejścia (model) oraz wzorcowy pomiar na rzeczywistym obiekcie.

10

Tłumienie drgań skrętnych w układzie dwumasowym z luzem mechanicznym

Szabat K., Dybkowski M.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2010

|

R. 86, nr 2

376-379

PL

W referacie przedstawiono zagadnienia związane z tłumieniem drgań skrętnych w układzie dwumasowym w obecności luzu mechanicznego. Po krótkim przeglądzie literatury zamieszczono model matematyczny badanego układu napędowego. Kolejno przedstawiono badaną strukturę sterowania zaprojektowaną dla układu napędowego bez nieliniowości mechanicznych. Pokazano wpływ wprowadzenia strefy luzu na przebiegi stanu układu napędowego. Kolejno opisano stanowisko laboratoryjne zwracając szczególną uwagę na sprzęgło realizujące strefę luzu. Rozważania teoretyczne zostały potwierdzone przez wyniki badań symulacyjnych i eksperymentalnych.

EN

In the paper issues related to damping of torsional vibrations in a two-mass system with backlash are presented. After a short review of the literature the mathematical model of the drive system with an elastic joint is presented. Next a control structure designed for the linear two-mass system is introduced. The influence of the backlash on the shape of the transients of the drive system is investigated. Then the laboratory set-up is described and the mechanical realization of the backlash is presented in detail. The theoretical considerations have been confirmed by the simulation and experimental tests.

11

Ocena testu QC10 do kontroli off-line obrabiarek sterowanych numerycznie CNC

Józwik J., Pieśko P., Krajewski G.

Eksploatacja i Niezawodność

|

2010

|

nr 3

10-20

PL

W pracy przedstawiono wyniki badań diagnostycznych obrabiarki CNC. Dokonano analizy wybranych błędów obrabiarki CNC identyfikowanych za pomocą pręta teleskopowo kulowego. Ocenie jakościowej poddano typowe odchyłki geometryczne, takie jak: odchyłkę okrągłości, odchyłkę prostopadłości osi, odchyłkę okresową. W trakcie pomiarów wyznaczono ponadto błąd nawrotu i luz zwrotny w badanej osi. Wskazano na zalety oraz wady szybkiego testu QC10. Omówiono przyczyny powstawania badanych błędów oraz wskazano podstawowe sposoby ich minimalizacji. Uzyskane wyniki badań przedstawiono w postaci wykresów i tabel.

EN

This paper presents results of CNC machine tool testing. Analyses of error were performed with ballbar method. This method allowed to investigate geometric errors as circularity, squarness, straightness as well as reversal spikes and backlash. Evaluated errors were discussed and compensation procedures were proposed. Obtained results were described in tables and figures.

12

Wpływ luzów na właściwości dynamiczne obiektów latających

Wiśniowski W.

Prace Instytutu Lotnictwa

|

2009

|

Nr 7 (202)

171-179

PL

W pracy omówiono zjawiska wynikające z luzów, zaobserwowane podczas prób rezonansowych. Tradycyjnie luzy w układzie sterowania samolotu mierzy się metodą statyczną. Poznanie przebiegu zależności częstości drgań rezonansów rzeczywistych konstrukcji od amplitudy drgań (luz uogólniony) zaowocowało opracowaniem rezonansowej metody pomiaru luzów. Metoda rezonansowa ma szereg zalet w stosunku do standardowej metody statycznej a wyznaczony luz jest określony jako część całkowitej amplitudy każdego z rezonansów. W pracy zaprezentowano oryginalną procedurę badania wpływu luzów na częstości rezonansowe konstrukcji. Metoda rezonansowa pozwala ocenić jaki jest udział amplitudy luzu w całkowitej amplitudzie drgań, ponieważ częstość rezonansowa jest parametrem zależnym od luzu. W celu porównania wyników pomiaru luzu metodą statyczną i rezonansową, za pomocą obu metod wykonano pomiary luzu tego samego układu sterowania samolotu.

EN

The paper discusses the phenomenon resulting from the backlashes in the structure, observed during resonance tests. Traditionally, the backlashes in the aircraft control system are measured by a static method. Knowing the course of the real structure resonance frequencies in dependance on the vibrations amplitude (generalized backlash) has resulted in the development of the resonance method of backlash measuring. Resonance method has several advantages over standard static method and the designated backlash is defined as the proportion of each resonance total amplitude. The paper presents an original procedure for testing the backlash impact on the structure resonant frequency. The resonance method allows one to evaluate how big is the share of backlash amplitude in the total vibrations amplitude, because the resonant frequency is a parameter dependent on backlash. In order to compare the results when using backlash static and resonance measuring methods, the measurements of backlash in the same aircraft control system with both methods were performed.

13

Recursive identification algorithm for dynamic systems with output backlash and its convergence

Dong R., Tan Q., Tan Y.

International Journal of Applied Mathematics and Computer Science

|

2009

|

Vol. 19, no 4

631-638

EN

This paper proposes a recursive identification method for systems with output backlash that can be described by a pseudo-Wiener model. In this method, a novel description of the nonlinear part of the system, i.e., backlash, is developed. In this case, the nonlinear system is decomposed into a piecewise linearized model. Then, a modified recursive general identification algorithm (MRGIA) is employed to estimate the parameters of the proposed model. Furthermore, the convergence of the MRGIA for the pseudo-Wiener system with backlash is analysed. Finally, a numerical example is presented.

14

Wpływ luzu i tarcia w układzie kierowniczym na kierowalność samochodu

Lozia Z., Więckowski D., Żardecki D.

Zeszyty Naukowe Politechniki Świętokrzyskiej. Nauki Techniczne

|

2008

|

Z. 8

89-120

PL

Luz i tarcie stanowią czynniki, od których zależą bezpośrednio procesy dynamiczne występujące w samochodowych układach kierowniczych podczas kierowania. W artykule zwrócono uwagę na kwestie wpływu luzu miedzyzębnego w przekładni i tarcia w zwrotnicach na "dynamikę poprzeczną" i kierowalność samochodu. Praca ma charakter przeglądowy, z odniesieniami do publikacji obcych, ale przede wszystkim wykorzystuje wyniki badań własnych. Obejmują one badania obiektowe, modele matematyczne oraz symulacje komputerowe testów rzeczywistych.

EN

Backlash (freeplay, clearance) and friction (dry diction with stiction) are important attributes of steering systems. They influent on steering system vibrations as well as on car lateral dynamics and generally on active safety. The paper reports results of testing, mathematical modeling of steering s ystems (type of 2WS and 4WS, classical and with power assistance) and finally some results of simulation studies. Complete list of bibliography is presented too.

15

Nieczułość percepcji i luzy źródłami opóźnień w systemie kierowca - samochód - droga

Żardecki D.

Zeszyty Naukowe Politechniki Świętokrzyskiej. Mechanika

|

2006

|

Z. 84

377-385

PL

Opóźnienia i przesunięcia fazowe stanowią nieodłączne atrybuty w transmisji sygnałów występujących w procesie kierowania samochodem. Opóźnienia w systemie dynamicznymKierowca - Samochód - Droga są szczególnie ważne dla procesu kierowania, gdyż mogą powodować oscylacje przebiegów, a w pewnych sytuacjach nawet ich niestabilność. Źródła opóźnień wynikają z ograniczonych zdolności przetwarzania sygnałów w układzie neurologicznym kierowcy - ale jak się okazuje - nie tylko. W artykule wykazuje się na drodze teoretycznej, co potwierdzają badania symulacyjne, iż przyczyna opóźnień tkwi także w nieliniowych charakterystykach z tzw. strefą martwą, jakie występują w systemie Kierowca - Samochód - Droga. Takie charakterystyki dotyczą opisu nieczułości percepcji informacji przez człowieka, a także funkcjonowania luzu w mechanizmach układu kierowniczego. W modelach badawczych wykorzystano odwzorowania przedziałami liniowe.

EN

Time-lags are typical attributes of a car-handling process signal transmission. Such delays are especially important for the Driver - Car - Road system because they can cause oscillations of the signals, even their instability. Sources of delays appear not only because of data processing in human mind. In the paper one derives that time-lags can be caused by non-linear characteristics with "dead-zone". Such characteristics are presented in the Driver - Car - Road system as descriptions of driver's insensibility as well as of steering mechanism backlash. The theory and calculations base on the piecewise linear approach.

16

Identification of a backlash using the modelling function method

Szmidt A., Gierulski W.

Mechanics / AGH University of Science and Technology

|

2005

|

Vol. 24, no. 2

150-154

EN

The physical value of a backlash in a kinematic pair of a mechanical system can be determined using a number of methods; still the problem is considered to be difficult. The identification may involve employing a modelling function, which allows also finding out about other properties of a given mechanical system. A modelling function constitutes a mathematical model for the relationship between the solids-joints interaction and the relative displacement and the relative velocity of the solids. This study aims at identifying a backlash by means of one-dimensional modelling functions that do not take account of velocity. The functions depend on the parameters determined during the identification process. Their values result from the similarity of signals being a response of the analysed real system and its mathematical model (i.e. its modelling function). The method does not require selecting signals; any signal representing the actual operation of the system will be applicable. Signals are analysed over a time period. A special form of the modelling function should permit determining the values of the searched parameters, i.e. the backlash.

PL

Mimo istnienia wielu metod identyfikacji, wyznaczenie fizycznej wartości luzu w parach kinematycznych układów mechanicznych jest zadaniem trudnym. Metoda identyfikacji z wykorzystaniem funkcji modelującej pozwala na rozwiązanie tego zadania (umożliwia poznanie także innych właściwości układu). Funkcja modelująca stanowi model matematyczny zależności pomiędzy siłą oddziaływania brył na element łączący a przemieszczeniem względnym i prędkością względną tych brył. Funkcja modelująca jest zależna od parametrów, których wartości wyznaczane są w procesie identyfikacji. Wartości parametrów wyznaczane są z warunku podobieństwa sygnałów będących odpowiedzią badanego układu rzeczywistego i modelu matematycznego (funkcji modelującej). Metoda nie wymaga specjalnie dobieranych sygnałów, mogą to być sygnały wynikające z rzeczywistej pracy układu. Analiza sygnałów dokonywana jest w dziedzinie czasu. Specjalna postać funkcji modelującej powinna umożliwiać wyznaczenie wartości poszukiwanych parametrów - w rozważanym przypadku jest to luz konstrukcyjny. W prezentowanych badaniach przeprowadzono identyfikację wartości luzu konstrukcyjnego w obrotowej parze kinematycznej. Wyznaczono wartość luzu sworznia łączącego łyżkę koparki jednonaczyniowej z ramieniem. Badania przeprowadzone były w laboratorium na oryginalnym osprzęcie koparki.

17

Zastosowanie metody elementów skończonych do analizy obciążeń i naprężeń w przekładniach trochoidalnych

Rejman E., Pawlak A.

Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej. Mechanika

|

2004

|

z. 64 [217]

229--237

PL

W pracy przedstawiono zastosowanie metody elementów skończonych do wyznaczania obciążeń w przekładni trochoidalnej. Rozważania przeprowadzono dla przekładni o teoretycznym zarysie uzębienia jak również przekładni z odchyłkami wykonawczymi (z luzami międzyzębnymi). Dla rozpatrywanego modelu przeprowadzono obliczenia numeryczne obrazujące wpływ tolerancji wykonania na obciążalność przekładni.

EN

In the paper the analysis of decompositions of forces in the elements of cycloidal gears for the theoretical model and the model allowing for clearance has been presented. The results obtained were the basic to determine the decompositions of stresses by FEM method and for an introduction of constructional changes in the cycloidal gears.

18

Analityczna metoda wyznaczania obciążeń w przekładniach trochoidalnych

Rejman E.

Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej. Mechanika

|

2004

|

z. 64 [217]

219--228

PL

W pracy przedstawiono analityczną metodę wyznaczania obciążeń w przekładni trochoidalnej. Rozważania przeprowadzono zarówno dla przekładni o teoretycznym zarysie uzębienia jak również przekładni z uwzględnieniem odchyłek wykonawczych (z luzami międzyzębnymi). Dla rozpatrywanego modelu przeprowadzono obliczenia numeryczne obrazujące wpływ tolerancji wykonania na obciążalność przekładni.

EN

In the paper the analysis of decompositions of forces in the elements of cycloidal gears for the theoretical model and the model allowing for clearance has been presented. The results obtained were the basic to determine the decompositions of stresses by analytical method and for an introduction of constructional changes in the cycloidal gears.

19

Metoda pomiaru grubości zębów łukowych kół stożkowych przez pomiar nirmalnego luzu międzyzębnego z kołem kołem kontrolnym

Czyż R.

Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej. Mechanika

|

2001

|

z. 57 [188]

19-27

PL

Artykuł przedstawia metodę pomiaru grubości zębów łukowych kół stożkowych poprzez pomiar normalnego luzu międzyzębnego stosowaną w seryjnej produkcji stożkowych kół łukowych oraz procedurę tworzenia kontrolnych kół wzorcowych i kontrolnych kół sprawdzających.

EN

The article gives the measurement method of spiral bevel gears thickness by measurement of normai backlash, which is used during the serial production of spiral bevel gears and the creation procedure of master test gears and test gears.

20

Odwzorowania luz(...) i tar(...) : podstawy teoretyczne oraz koncepcja zastosowań w modelowaniu dyskretnych układów mechanicznych zawierających luzy bądź tarcia

Żardecki D.

Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej

|

2001

|

Vol. 50, nr 5

125-160

PL

W artykule przedstawiono podstawy teoretyczne opracowanych przez autora odwzorowań luz(...) i tar(...). Te przedziały liniowe, wzajemnie odwrotne odwzorowania topologiczne dzięki wspólnemu aparatowi matematycznemu i zaskakująco prostym własnościom znakomicie ułatwiają modelowanie, symulację i analizę układów zawierających nieliniowości progowe, w tym zwłaszcza dyskretnych układów mechanicznych działających z luzem bądź tarciem.

EN

A theoretical background of the luz(...) and tar(...) projections have been shown in this paper. Thanks to its a common mathematical apparattus and simple properties of these piecewise-linear, reciprocally-inverse topological projections give facilities for a modelling and simulation of systems with sharp nonlinearities especially of mechanical systems with blacklashes of frictions. The paper makes a basic publication on a subject of the new method of modelling and study of nonlinear systems.