Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Use of partial derivatives to derive a convergent numerical scheme with its error estimates

Qureshi Sania, Adeyeye Oluwaseun, Shaikh Asif Ali

Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics

|

2019

|

Vol. 18, nr 4

73--83

EN

Using the idea of the partial derivative with respect to the ordinate of a given mathematical function, a new numerical scheme having third order convergence has been devised for solving initial value problems in ordinary differential equations. Such problems are deemed to be indispensable in diverse fields of science, medical and engineering and are most often required to be solved by the numerical schemes. In view of this, the proposed numerical scheme is found to be efficient in solving both autonomous and non-autonomous type of problems as supported by some numerical experiments in the present study. Using the Taylor expansion for the slopes involved in the scheme, the leading term of the local truncation error is shown to have contained Ϭ(h4) which proves third order accuracy of the scheme. In addition to this, consistency and linear stability analysis of the proposed scheme has extensively been discussed. Numerical experiments show better performance of the proposed numerical scheme when compared with existing numerical schemes of the same order as that of the scheme proposed. CPU time (seconds), maximum absolute relative error and the absolute relative error, computed at the last grid point of the integration interval for the associated initial value problem, are the parameters to test the performance of the proposed numerical scheme. MATLAB Version: 9.4.0.813654 (R2018a) in double-precision on a personal computer equipped with a Processor Intel (R) Core(TM) i3-4500U CPU@ 1.70 GHz running under the Windows 10 operating system has been employed in order to carry out all the required numerical computations.

2

Prognozowanie ilości ścieków dopływających do oczyszczalni za pomocą sztucznych sieci neuronowych z wykorzystaniem liniowej analizy dyskryminacyjnej

Szeląg B., Studziński J., Chmielowski K., Leśniańska A., Rojek I.

Ochrona Środowiska

|

2018

|

Vol. 40, nr 4

9--14

PL

W pracy przedstawiono wyniki prognozowania ilości ścieków dopływających do oczyszczalni komunalnej w Rzeszowie z wykorzystaniem perceptronowych wielowarstwowych sztucznych sieci neuronowych. W modelu prognostycznym przyjęto następujące zmienne niezależne: zmierzona ilość ścieków dopływających do oczyszczalni określona w poprzednich dobach, poziom wody w Wisłoku (odbiornik ścieków), suma dobowych opadów atmosferycznych oraz dobowa ilość wody tłoczonej do sieci wodociągowej. Przeprowadzone obliczenia wykazały, że wśród rozpatrywanych zmiennych istotny wpływ na zdolność predykcyjną modelu prognostycznego miał poziom wody w Wisłoku, wysokość opadów atmosferycznych oraz ilość ścieków dopływająca do obiektu zmierzona w poprzednich dniach. Analizowano również wpływ poszczególnych parametrów strukturalnych modelu opartego na sztucznych sieciach neuronowych na wyniki prognozowania. Przeprowadzone badania, z wykorzystaniem drzew klasyfikacyjnych, wykazały, że na liczbę neuronów w warstwie ukrytej wpływała liczba sygnałów wejściowych do modelu, natomiast rodzaj funkcji aktywacji w warstwach ukrytej i wyjściowej miał mniejsze znaczenie, co potwierdziły wartości o znaczeniu predykcyjnym. Badano również możliwość zastosowania liniowej analizy dyskryminacyjnej do oceny zdolności predykcyjnych skonstruowanych modeli prognostycznych. Uzyskane wyniki wykazały, że liniowa analiza dyskryminacyjna może być ciekawym narzędziem do oceny doboru zmiennych w modelu prognostycznym ilości ścieków dopływających do oczyszczalni.

EN

The paper presents the results of forecasting the sewage inflow into the municipal wastewater treatment plant in Rzeszow using multilayer perceptron neural networks. For the forecast model, the following independent variables were adopted: the measured inflow volume to the treatment plant from the previous days, the water level in the Wislok River (effluent receiver), the total daily precipitation and the daily water inflow into the network. The calculations led to conclusions that variables substantially affecting the prognostic capacity of the forecast model included the water level in the Wislok River, the volume of precipitation and the sewage inflow to the facility from the previous days. Additionally, the impact of individual structural parameters of the model based on artificial neural networks on forecasting results was analyzed. The research conducted with the use of classification trees demonstrated that number of neurons in the hidden layer was influenced by the number of inputs to the model, while the type of activation function in the hidden and output layer was of minor importance which was confirmed by the data of prognostic value. The applicability of a linear discriminant analysis for assessment of prognostic ability of the constructed forecast models was also investigated. The results obtained demonstrated that the linear discriminant model might be an interesting assessment tool to select variables for the forecast model of sewage inflow to a treatment plant.

3

Czy wybór wzoru do obliczania λ ma znaczenie?

Malesińska A.

Gaz, Woda i Technika Sanitarna

|

2015

|

Nr 1

31--35

EN

Colebrook-White’s formula is considered as the only correct method to calculate λ friction factor. The only disadvantage of this model is that the calculations need to be carried out by the successive approximations method. However, there are already the models that directly allow for the calculation of factor λ with satisfactory accuracy. In this paper, the explicit formulas for the calculation of the λ factor in chronological order are presented and the related errors in relation to the λ value calculated from the Colebrook-White’s formula for hot and cold water was determined. Additionally, for calculated λ factors linear head loss was listed calculated for pipe 100 m length.

PL

Jako jedynie słuszny wzór do obliczania współczynnika oporów λ uważany jest wzór Colebrooka-White’a. Jedynym mankamentem tego wzoru jest konieczność prowadzenia krokowych obliczeń, metodą kolejnych obliczeń. Istnieją już jednak zależności, które w sposób jawny pozwalają na obliczenie współczynnika λ z zadawalająca dokładnością. W niniejszym artykule przedstawiono w kolejności chronologicznej jawne postaci wzorów do obliczania λ oraz określono błąd względy w stosunku do wartości λ wyliczonej ze wzoru Colebrooka-White’a dla wody ciepłej i zimnej. Dodatkowo dla wyliczonych współczynników λ zestawiono wysokości strat liniowych obliczonych dla 100 m odcinka przewodu.

4

Error analysis in mathematical model of electromechanical actuator using Hamiltonian equations

Burlikowski W., Kowalik Z.

Czasopismo Techniczne. Elektrotechnika

|

2015

|

Y. 112, iss. 1-E

119--128

EN

This paper presents a methodology of error analysis in a mathematical model of an electromechanical actuator using Hamiltonian equations in the description of energy conversion. As the basic quantity in numerical algorithms, the coenergy of magnetic field Ecm is employed. The reason for the application of coenergy as a state function is the explicitness of its value for a given set of state variables, resulting from neglecting eddy currents and hysteresis phenomenon in the model.

PL

W artykule przedstawiono metodykę analizy błędu w modelu matematycznym przetwornika elektromechanicznego wykorzystującym równania Hamiltona w opisie przemiany elektromechanicznej. Jako podstawowej wielkości w algorytmie obliczeniowym użyto koenergii pola magnetycznego Ecm. Wykorzystano w tym celu jednoznaczność określenia wartości koenergii dla danej wartości zmiennych stanu, wynikającą z pominięcia w modelu prądów wirowych oraz zjawiska histerezy.

5

Analiza błędu w modelu matematycznym przetwornika elektromechanicznego wykorzystującym równania Hamiltona

Burlikowski W., Kowalik Z.

Maszyny Elektryczne : zeszyty problemowe

|

2014

|

Nr 4(104)

131--136

PL

W artykule przedstawiono metodykę analizy błędu w modelu matematycznym przetwornika elektromechanicznego, wykorzystującym równania Hamiltona w opisie przemiany elektromechanicznej. Jako podstawową wielkość w algorytmie obliczeniowym użyto koenergię pola magnetycznego Ecm. Wykorzystano w tym celu jednoznaczność określenia wartości koenergii dla danej wartości zmiennych stanu, wynikającą z pominięcia w modelu prądów wirowych oraz zjawiska histerezy.

EN

The paper presents a methodology of error analysis in mathematical model of an electromechanical actuator using Hamiltonian equations in the description of energy conversion. As the basic quantity in numerical algorithm the coenergy of magnetic field Ecm is employed. The reason for application of coenergy as a state function is the explicitness of its value for a given set of state variables, resulting from neglecting Eddy currents and hysteresis phenomenon in the model.

6

Influence of the Density of Source Data on a Volume Estimation Using DEM

Sokol S., Liptak M., Bajtala M.

Inżynieria Mineralna

|

2014

|

R. 15, nr 1

39--45

EN

Digital elevation model (DEM) represents an efficient tool for a number of engineering applications. However, decisive for the DEM application is its accuracy, which depends on various factors. The main factors include the surface roughness, the interpolation algorithm, and the accuracy, density and distribution of the source data. This study is devoted to investigating the effect of the source data density on the volume calculation using the grid based DEM. This investigation is provided on the basis of the theoretical surfaces, which are expressed by means of a known mathematical function of the plane coordinates, and also on the experimentally measured surfaces using terrestrial laser scanning. DEMs using data with density from several centimetres to 1 m and using three different interpolation methods were generated and volumes calculated.

PL

Cyfrowy model terenu (digital elevation model – DEM) stanowi skuteczne narzędzie do wielu zastosowań inżynierskich. Decydującym czynnikiem przemawiającym za DEM jest jej dokładność, która zależy od wielu czynników. Głównymi czynnikami są chropowatość powierzchni, algorytm interpolacji oraz dokładność, gęstość i rozkład danych źródłowych. Niniejszy artykuł jest poświęcony zbadaniu wpływu gęstości danych źródłowych na obliczanie objętości przy użyciu siatki opartej na DEM. Badanie to jest przeprowadzone bazując na fundamentach teoretycznych, które wyrażone są przez funkcję matematyczną współrzędnych płaszczyzny, jak również na eksperymentalnie zmierzonych powierzchni przy użyciu naziemnego skaningu laserowego. DEM używająca danych o gęstości od kilku centymetrów do 1 m oraz stosująca trzy różne metody interpolacji została wygenerowana a objętość obliczona.

7

Interval analysis of navigational problems

Banachowicz A., Wolski A.

Journal of KONBiN

|

2012

|

No. 2 (22)

89--96

EN

Algorithms of solutions to navigational problems usually comprise elements for numerical calculations. Apart from random errors, numerical errors of varying nature can be found in them. These errors are due to the level of precision of input data, the approximability of computing methods and errors generated by the computing very process itself in a computer. The latter category includes numerical precision (floating point of a numerical notation) and rounding off of numbers. These errors are analyzed as absolute and relative errors, rounding off errors and are regarded as random errors with a triangular distribution. Over the last decade or more the interval analysis of rounding off errors has been dynamically developing. Despite increased computing effort (costs), in some cases such analysis is necessary, particularly when we want to get a result of specific precision. It can be extended as an analysis of random errors with uniform distribution.

PL

Algorytmy rozwiązania zagadnień nawigacyjnych zazwyczaj zawierają elementy o obliczeń numerycznych. Występują więc w nich, oprócz błędów losowych, również błędy numeryczne o różnym charakterze. Błędy te wywołane są poziomem precyzji danych wejściowych, przybliżonością metod obliczeniowych oraz błędami generowanymi samym procesem obliczeniowym w komputerze. Do tych ostatnich należą precyzja numeryczna (reprezentacja zmiennopozycyjna) oraz zaokrąglenia. Błędy te analizujemy jako błędy bezwzględne, błędy względne, błędy zaokrągleń oraz traktuje się je jako błędy losowe o rozkładzie trójkątnym. W ostatnich kilkunastu latach dynamicznie rozwija się analiza przedziałowa błędów zaokrągleń. Pomimo zwiększone nakładu obliczeń (kosztów) jest ona w niektórych przypadkach niezbędna, szczególnie gdy chcemy otrzymać wynik o odpowiedniej precyzji. Można ją również rozszerzyć na analizę błędów losowych o rozkładzie jednostajnym.

8

Wzorcowanie spektrofotometrów - źródła błędów (cz. 1)

Gębicka J., Rębecka A., Żórawski A.

Prace Instytutu Elektrotechniki

|

2008

|

Z. 237

137-147

PL

Zgodnie z wymaganiami normy PN-EN ISO/IEC 17025:2005 "Ogólne wymagania dotyczące kompetencji laboratoriów badawczych i wzorcujących" laboratorium ma obowiązek okresowego sprawdzania poprawności wskazań własnego wyposażenia pomiarowego. Proponowana przez Główny Urząd Miar kontrola poprawności wskazań spektrofotometrów UV-VIS wykonywana na zlecenie klientów (na miejscu, w Laboratorium Wzorców Spektrofotometrycznych Zakładu Promieniowania i Wielkości Wpływających lub w siedzibie użytkownika przyrządu) zapisana jest w wewnętrznej procedurze wzorcowania i przewiduje: - wzorcowanie skali fotometrycznej przy wykorzystaniu wzorców gęstości optycznej widmowego współczynnika przepuszczania: ciekłych, stałych filtrów neutralnych szarych oraz filtrów napylanych; - wzorcowanie skali długości fali przy wykorzystaniu filtrów optycznych domieszkowanych pierwiastkami ziem rzadkich (filtry: erbowy, holmowy, dydymowy). W części 1 omówiono źródła błędów występujące przy wzorcowaniu skali fotometrycznej spowodowane niedoskonałością użytych wzorców przejawiającą się w niepłaskości ich charakterystyk widmowych połączoną z niedoskonałością wzorcowanych spektrofotometrów przejawiającą się w błędach ich skali długości.

EN

According to ISO/IEC 17025:2005 standard "General requirements for the competence of testing and calibration laboratories" laboratory should periodically check the correctness of the readings taken with its own measuring equipment. The procedure of calibration offered by the Central Office of Measures consist of : - calibration of photometric scale with spectral optical density filters (liquid, solid neutral and with deposited layer); - calibration of wavelength scale with optical filters dopped with rare-earth elements (Erbium, Holmium and Didymium filters). The sources or errors accompanying the calibration of photometric scale caused by imperfectness of standards (lack of sufficient flatness in their spectral characteristics combined with limited accuracy in spectrophotometers wavelength scale) are described.

9

Błędy określania w zakładach suszarniczych masy końcowej ziarna - wykorzystując wilgotnościomierze ziarna

Zdrojewski Z.

Inżynieria Rolnicza

|

2006

|

R. 10, nr 4(79)

347-356

PL

W oparciu o wyprowadzone zależności do określania błędów obliczania masy końcowej ziarna w zakładach suszarniczych, przeprowadzono symulacje wpływu poszczególnych parametrów na wartości tych błędów. Stwierdzono, że największy wpływ na błędy względne ma dokładność wilgotnościomierzy (różnice ok. +/-4%), mniejszy wpływ ma wilgotność początkowa ziarna (+/-0,5-2%), a wpływ pozostałych parametrów powoduje różnice rzędu tylko ok. +/-0,1%. Dla zakresu wilgotności początkowej 20-50%, przy najdokładniejszych urządzeniach pomiarowych, błędy obliczania masy końcowej są najmniejsze, równe +/-1,2%., a przy najmniej dokładnych +/-7,8%.

EN

Paper presents equations for calculation of absolute and relative errors of calculation of end dried mass in the drying plants, if the technical moisture meters are used. After words the simulations were held. It was stated, that for relative errors, the highest influence had the accuracy of moisture meters (differences +/-4%), the middle influence had the initial moisture content (differences +/-0,5-1%), and the slowest influence had all other parameters (differences +/-0,1%). Using moisture meters and industrial balance with the highest accuracy, the relative errors of calculation of final drying mass are about +/- 1,2%. In contrary, with the slowest accuracy, are about +/-7,8%.

10

Model bryły nasiona łubinu białego

Mańkowski S.

Technical Sciences. Supplement / University of Warmia and Mazury in Olsztyn

|

2004

|

suppl. 1

67-75

PL

Przedstawiono wyniki badań dotyczące możliwości zastosowania bryły powstałej na bazie owalu Cassiniego z talią do matematycznego opisu nasion łubinu białego odmiany Wat. Za główny wyznacznik poprawności modelu przyjęto porównanie objętości rzeczywistej nasiona z objętością teoretyczną otrzymanej bryły. Dodatkowymi kryteriami było oszacowanie błędów pól powierzchni poszczególnych przekrojów teoretycznych i rzeczywistych nasiona oraz długości ich obrysów, a także ocena wizualna badanych przekrojów odnośnie podobieństwa kształtów. Oszacowany błąd objętości na poziomie 4,5% pozwala wnioskować o poprawności przyjętego modelu.

EN

The paper presents the results of studies concerning the possibility of applying a solid generated on the basis of the Cassini's oval to a mathematical description of white lupine seeds, var. Wat. In order to determine the model accuracy, the actual seed volume was compared with the theoretical volume of the seed solid obtained. Additional criteria were estimation of errors in the surface areas of particular theoretical and actual seed sections and outline lengths, and a visual evaluation of the seed sections examined with regard to shape similarity. The estimated volume error was at a level of 4.5%, which indicates high accuracy of the model employed.

11

Ocena dokładności przy wyznaczaniu wskaźnikowej rozpraszania

Dybczyński W.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2004

|

R. 80, nr 5

437-440

PL

Omówiono geometrię stanowiska do wyznacza wskaźnikowej rozpraszania materiałów stosowanych na odbłyśniki opraw oświetleniowych oraz oceniono dokładność prowadzenia pomiarów.

EN

The stand geometry for determination of scattering indicatrix materials use as a luminaire reflectors and the measurement accuracy estimation were discussed.

12

Determining circular profiles by means of linear equations

Makieła W.

Metrology and Measurement Systems

|

2004

|

Vol. 11, nr 3

235-244

EN

Software, the key element of a coordinate machine, is always kept secret from a user. It cannot be employed for research purposes, either. In order to perform the simulations, for example, similar programs have to be developed. Such nonoriginal software designed to suit individual needs is based on specific assumptions. If the equations of curves approximating measurement results are to be adjusted, it is often necessary to solve a system of nonlinear equations. To illustrate the problem of determination of curvilinear profiles, a circular profile is used. The method described here involves introducing simplifications that lead to linear equations.

PL

Jednym z istotnych podzespołów maszyn współrzędnościowych jest ich oprogramowanie. Zwykle stanowi ono tajemnicę producenta i nie może być wykorzystane do obliczeń symulacyjnych stosowanych w badaniachnaukowych. Dlatego ważnym problemem staje się posiadanie własnego oprogramowania, które spełniałoby podobne funkcje jak program maszyny, a jednocześnie umożliwiało prowadzenie obliczeń symulacyjnych wg własnych wymagań i założeń. Analiza dopasowania równań krzywych aproksymujących uzyskane wyniki pomiarów prowadzi zwykle do konieczności rozwiązywania układu równań nieliniowych. W niniejszym artykule zaprezentowano metodę opartą na wprowadzeniu uproszczeń prowadzących do równań liniowych na przykładzie zarysu okręgu.