Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Numerical discrepancies of using a nonconservative formulation of the compressible gas flow model

Uilhoorn Ferdinand E.

Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics

|

2019

|

Vol. 18, nr 4

101--113

EN

In this article, we investigated the shock phenomenon in gas pipeline systems. We particularly address the numerical discrepancies introduced when using a primitive variable-based formulation of the compressible gas flow model. For the analysis, we compared two different schemes, namely, van Leer’s second-order Monotonic Upstream-centered Scheme for Conservation Laws scheme (TVD-MUSCL) together with Roe’s superbee slope limiter and the fifth-order accurate finite volume weighted essentially non-oscillatory scheme (WENO5-Z). For the numerical flux, we implemented the Rusanov solver. The time stepping was done with a strong stability preserving Runge-Kutta method. The method of manufactured solutions was used to verify the code accuracy. Based on a series of numerical experiments, we showed that the local errors become more visible if we use the WENO5-Z reconstruction.

2

Numerical non-equilibrium and smoothing of solutions in the difference method for plane 2-dimensional adhesive joints

Rapp P.

Civil and Environmental Engineering Reports

|

2016

|

No. 20(1)

101--133

EN

The subject of the paper is related to problems with numerical errors in the finite difference method used to solve equations of the theory of elasticity describing 2-dimensional adhesive joints in the plane stress state. Adhesive joints are described in terms of displacements by four elliptic partial differential equations of the second order with static and kinematic boundary conditions. If adhesive joint is constrained as a statically determinate body and is loaded by a self-equilibrated loading, the finite difference solution is sensitive to kinematic boundary conditions. Displacements computed at the constraints are not exactly zero. Thus, the solution features a numerical error as if the adhesive joint was not in equilibrium. Herein this phenomenon is called numerical non-equilibrium. The disturbances in displacements and stress distributions can be decreased or eliminated by a correction of loading acting on the adhesive joint or by smoothing of solutions based on Dirichlet boundary value problem.

PL

Przedmiotem pracy są błędy numeryczne metody różnicowej zastosowanej do rozwiązania równań teorii sprężystości opisujących dwuwymiarowe połączenia klejowe w płaskim stanie naprężenia. Połączenia klejowe opisane są w przemieszczeniach za pomocą układu czterech eliptycznych równań różniczkowych cząstkowych rzędu drugiego z warunkami brzegowymi statycznymi i kinematycznymi. Jeśli połączenie klejowe jest unieruchomione w sposób statycznie wyznaczalny i jest obciążone zrównoważonym układem obciążeń, to rozwiązania różnicowe są wrażliwe na kinematyczne warunki brzegowe. W punktach unieruchomienia takiego połączenia przemieszczenia nie są dokładnie równe zeru. Rozwiązanie różnicowe jest obarczone błędem numerycznym, w wyniku którego połączenie klejowe zachowuje się tak, jakby nie było w równowadze. Zjawisko to w tej pracy określa się terminem nierównowaga numeryczna. Zaburzenia rozkładów przemieszczeń i naprężeń można zmniejszyć lub usunąć za pomocą korekty obciążeń działających na połączenie klejowe lub przez wygładzenie rozwiązań bazujące na zadaniu brzegowym Dirichleta.

3

Validated high precision solution of second order initial value problem with Taylor model

Stręk T.

Vibrations in Physical Systems

|

2004

|

Vol. 21

357--360

EN

The problem of reliability of computer computations is one of great concern to specialists in many areas of science and engineering. The notion of computing estimates of numerical error in computer simulations is not new. In recent years, considerable progress has been made in determining theoretical and computational techniques that aid to improve the reliability of results of simulations. An important advance in this area has been the recent discovery of methods to determine upper and lower bounds of local approximation error in any given simulation. Different from floating-point computations, interval arithmetic offers a simple mechanism to evaluate an enclosure of a function. Interval arithmetic is the arithmetic defined on sets of intervals, rather than sets of real numbers. The power of the interval arithmetic lay in implementation of interval arithmetic on computers. The fundamental problem in interval methods is computing the ranges of values of real function. The overestimation of the range of a given function by the interval arithmetic expression is strongly dependent on the arithmetic expression of the given function. The reason for this is based on the fact that interval arithmetic does not follow the same rules as the arithmetic for real numbers.