Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Averaged Voronoi polyhedron in the peritectic transformation modelling

Burbelko A., Początek J., Gurgul D., Malatyńska P., Wróbel M.

Inżynieria Materiałowa

|

2014

|

Vol. 35, nr 2

97--101

EN

While modelling diffusion field at the scale of a single grain, during peritectic transformation or growth of globular eutectic, it is often assumed that elementary microdiffusion field (EMDF) has spherical shape. In such models the fact that volume fraction of the remote EMDF regions decreases with distance from grain nuclei due to random contacts with other grains, is omitted. The paper describes the usage of Averaged Voronoi Polyhedron (AVP) as the shape of EMDF. In order to profile the geometry of AVP, the Kolmogorov’s statistical theory of crystallization has been applied. The paper contains rules of derivation of difference equations applied in numerical modelling of EMDF using the Finite Difference Method. Application of AVP geometry allows to compute spatial distribution of a solute in the solid solution considering decrease in volume fraction of distant regions of the EMDF. As a result of modelling the peritectic Fe-C alloy, time relations of position of ferrite-liquid interfacial boundary during primary solidification and positions of ferrite-austenite and austenite-liquid boundaries during peritectic transformation have been acquired. Kinetics of variation of volume fractions for individual phases throughout solidification have been presented. The proposed mathematical model allows to forecast a segregation in solid solution, which has been formed as a product of peritectic transformation, both as a relation of solid solution composition versus distance from a grain nuclei and as a relation of volume fraction of regions with specific composition versus their composition.

PL

W modelowaniu pola dyfuzji w skali pojedynczego ziarna podczas przemiany perytektycznej lub podczas wzrostu eutektyki globularnej często przyjmuje się, że elementarne pole mikro-dyfuzji (EPMD) ma kształt sferyczny. W modelach tego typu jest pomijane to, iż udział objętościowy obszarów peryferyjnych EPMD w miarę oddalenia się od środka ziarna maleje z powodu losowych kontaktów z sąsiednimi ziarnami. W artykule opisano wykorzystanie elementarnego pola dyfuzji w kształcie uśrednionego wielościanu Voronoi. W celu wyznaczenia geometrii uśrednionego wielościanu Voronoi zastosowano statystyczną teorię krystalizacji Kolmogorova. W artykule opisano zasady wyprowadzenia równań różnicowych zastosowanych w modelowaniu numerycznym elementarnego pola dyfuzji z wykorzystaniem metody różnic skończonych. Zastosowanie geometrii uśrednionego wielościanu Voronoi pozwala modelować rozkład przestrzenny dodatków w roztworze stałym z uwzględnieniem zmniejszania się udziału objętościowego peryferyjnych obszarów elementarnego pola dyfuzji, spowodowanego losowymi kontaktami sąsiednich ziaren. W wyniku symulacji dla perytektycznego stopu podwójnego Fe-C uzyskano zależności od czasu pozycji granic międzyfazowych ferryt-ciecz podczas krystalizacji pierwotnej oraz granic międzyfazowych ferryt-austenit i austenit-ciecz podczas przemiany perytektycznej. Przedstawiono kinetykę zmian udziałów objętościowych poszczególnych faz podczas krzepnięcia. Proponowany model matematyczny pozwala na prognozowanie likwacji w roztworze stałym powstającym w wyniku przemiany perytektycznej zarówno w postaci zależność składu chemicznego roztworu stałego od odległości od środka ziarna, jak i w postaci zależności udziałów objętościowych obszarów od ich składu chemicznego.

2

Application of averaged Voronoi polyhedron in the modelling of crystallisation of eutectic nodular graphite cast iron

Burbelko A. A., Początek J., Królikowski M.

Archives of Foundry Engineering

|

2013

|

Vol. 13, iss. 1

134--140

EN

The study presents a mathematical model of the crystallisation of nodular graphite cast iron. The proposed model is based on micro- and macromodels, in which heat flow is analysed at the macro level, while micro level is used for modelling of the diffusion of elements. The use of elementary diffusion field in the shape of an averaged Voronoi polyhedron [AVP] was proposed. To determine the geometry of the averaged Voronoi polyhedron, Kolmogorov statistical theory of crystallisation was applied. The principles of a differential mathematical formulation of this problem were discussed. Application of AVP geometry allows taking into account the reduced volume fraction of the peripheral areas of equiaxial grains by random contacts between adjacent grains. As a result of the simulation, the cooling curves were plotted, and the movement of "graphite-austenite" and "austenite-liquid” phase boundaries was examined. Data on the microsegregation of carbon in the cross-section of an austenite layer in eutectic grains were obtained. Calculations were performed for different particle densities and different wall thicknesses. The calculation results were compared with experimental data.

3

Analiza rozkładu węgla w ziarnie eutektycznym żeliwa sferoidalnego metodą uśrednionego wielościanu Voronoia

Burbelko A. A., Początek J.

Archives of Foundry Engineering

|

2013

|

Vol. 13, iss. 2 spec.

29--34

PL

W pracy został przedstawiony model matematyczny krystalizacji żeliwa z grafitem kulkowym. W modelu uwzględniona została dyfuzja w skali mikro w kierunku promieniowym w obszarze elementarnego pola mikrodyfuzji (EPMD) odpowiadającego jednej komórce eutektycznej. Zaproponowano wykorzystanie EPMD o kształcie uśrednionego wielościanu Voronoia (UWV). Dla wyznaczenia geometrii EPMD zastosowano statystyczną teorię krystalizacji Kolmogorova. Przedstawiono zasady różnicowego sformułowania matematycznego omawianego zagadnienia. Zastosowanie geometrii wielościanu Voronoia pozwala uwzględnić zmniejszenie udziału objętościowego obszarów peryferyjnych ziaren równoosiowych na skutek losowych kontaktów pomiędzy sąsiednimi ziarnami. W modelowaniu uwzględniono wpływ dyfuzji pierwiastka stopowego w cieczy na końcowy rozkład jego stężenia w ziarnie eutektycznym. W wyniku symulacji wyznaczono rozkład składnika stopowego w różnych momentach czasu zarówno dla fazy pierwotnej jak i dla fazy ciekłej, co pozwoliło na otrzymanie danych dotyczących mikrosegregacji węgla w przekroju warstwy austenitu.

EN

The study presents the mathematical model of the carbon diffusion field in the growing eutectic grain during the ductile iron solidification. In the proposed model heat flow is analyzed at the macro level, while micro level is used for modeling of the diffusion field. The use of an averaged Voronoi polyhedron (AVP) geometry was proposed as a shape of the elementary diffusion field domain. To determine the geometry of the AVP, Kolmogorov’s statistical theory of the solidification was applied. The principles of a differential mathematical formulation of this problem were discussed. Application of the AVP geometry allows taking into account the reduced volume fraction of the peripheral areas of the equiaxial grains by random contacts between the adjacent grains. The model also takes into consideration an influence of a segregation of the solute in the liquid phase on the final distribution of this element in the eutectic grain. The distribution of the solute at different time instance in the liquid phase and eutectic austenite was calculated. It allows as to obtain data on the carbon distribution in the eutectic cell at the end of the solidification process. The cooling curve was determined as well.