Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Geostatystyka dla niematematyków. Przewodnik praktyczny – część I

Naworyta Wojciech

Przegląd Geologiczny

|

2024

|

Vol. 72, nr 7

341--349

EN

Geostatistical tools are useful and even necessary in many fields, not only in geology. The obstacle to their widespread use is the seemingly difficult mathematical foundations with which the teaching of the subject usually begins. Many years of experience and observations allow me to claim that even if geostatistical methods are used, they are often incomplete and imperfect. In a series of three articles, I would like to introduce potential non-mathematicians to the most important methods and tools from the arsenal of spatial statistics and how to use them properly. I will indicate the areas where they can be used, explain whether they can always be used, showwhat decisions should be made during calculations and how to interpret the obtained results. It will not be a compendium, but rather a pocket guide facilitating the reader's first contact with geostatistics. In the first article, in the introduction, I will explain where the title comes from; I will show what geostatistics can be useful for; what is interpolation, is it always possible, when does it make sense and what does its accuracy depend on? I will show how imperfect the research material available to a geologist is and why we should use sophisticated software to solve seemingly simpleproblems. Using a non-obvious example, I will try to explain the phenomenon of autocorrelation, which is important in geostatistics. I will also ask a few questions, the answers to which will be in the next article in this series.

2

Autoregressive conditional duration modeling and forecasting the earthquakes temporal data of the different regions of Pakistan

Khan Muhammad Yousaf, Mittnik Stefan, Tahir Mohammad, Shah Muhammad Ali, Iqbal Talat

Acta Geophysica

|

2024

|

Vol. 72, no. 3

1543--1559

EN

Pakistan is situated in an earthquake-prone area, and in the past, many destructive earthquakes have occurred including the most destructive 1935 Quetta, and 2005 Kashmir, earthquakes. Therefore, it is of vital importance to investigate the statistical properties of the earthquake temporal data of Pakistan. The present study brings novelty through the vast extension of the linear and nonlinear autoregressive conditional duration models in the field of seismology. A simple duration model capable of describing and forecasting the earthquake elapsed times data has been developed. Different specifications of the duration models were considered to completely extract the time-dependent structure in earthquake data. This study aims to identify the most suitable in-sample fitted and out-of-sample forecasting models for the earthquake elapsed times data of Pakistan. A variety of autoregressive conditional duration models were applied to the complete and updated earthquake catalog of Pakistan. The most suitable model was chosen through statistical model evaluation techniques. The method of maximum likelihood was used to estimate the model parameters. The adequacy of fitted models is assessed through residual analysis. The obtained results suggest that the Logarithmic Autoregressive Conditional Duration model of type 2 (LACD2) appeared as the most suitable in-sample fitted model for describing the earthquake temporal data of the different zones of Pakistan. Further, the simple autoregressive conditional duration (ACD) model outperforms the remaining considered models regarding 1-through-4 steps-ahead out-of-sample forecasting performance for both India-Eurasia collision (IEC) and Makran subduction (MS) zones. Autoregressive models with Burr and exponential distributions as assumed error distributions have appeared as the most suitable fitted models for IEC and MS zones, respectively. The residuals analysis results show that the most suitable fitted models are correctly identified. The results show that the earthquake short-term (h = 1) forecasting with duration models is more accurate in comparison with earthquake long-term (h = 1, 2, 3) forecasting. The forecasted elapsed times for IEC and MS zones are 0.60 and 2.94 years, respectively. The obtained results show that the autoregressive conditional models are a more useful tool for forecasting the earthquake elapsed times for short term in comparison with the long-term forecasting. Hence, autoregressive conditional models are capable of modeling and forecasting the earthquake temporal data of the different regions of Pakistan. Among the competing models, the best fit model can serve the purpose of data description, missing value estimation in earthquake catalogs and uncertainty quantification in the earthquake occurrence process. The most suitable forecasted model yields the future earthquake occurrence trend in the study region.

3

Regresja i niepewność linii prostej dla pomiarów obu zmiennych x i y ze wszystkimi korelacjam

Puchalski Jacek, Warsza Zygmunt Lech

Pomiary Automatyka Robotyka

|

2022

|

R. 26, nr 2

47--58

PL

Praca kontynuuje cykl publikacji o szacowaniu metodą regresji liniowej parametrów równania i granic pasma niepewności linii prostej y = ax + b dopasowanej do wyników pomiarów obu współrzędnych punktów badanych. Rozpatrzono przypadek ogólny, gdy współrzędne te mają różne niepewności i występują wszystkie możliwe autokorelacje i korelacje wzajemne. Zastosowano opis równaniami macierzowymi. Wyniki pomiarów współrzędnych przedstawiono jako elementy wektorów w X i Y. Propagację niepewności opisano macierzą kowariancji UZ o czterech macierzach składowych, tj. UX i UY - dla niepewności i autokorelacji zmiennych X i Y oraz UXY i jej transpozycja UTXY - dla korelacji wzajemnych. Podano równanie linii prostej i granice jej pasma niepewności. Otrzymane je dla funkcji parametrów a i b spełniającej tzw. kryterium totalne WTLS, tj. minimum sumy kwadratów odległości punktów od prostej ważonych przez odwrotności niepewności współrzędnych. Przy nieskorelowaniu współrzędnych różnych punktów stosuje się uproszczone kryterium WLS. Kierunki rzutowania punktów wnikają z minimalizacji funkcji opisującej kryterium. W przypadku ogólnym istnieje tylko rozwiązanie numeryczne. Zilustrowano to przykładem. Parametry a i b linii prostej wyznaczono numerycznie z powiększonych fragmentów wykresu funkcji kryterialnej wokół jej minimum. Podano też warunki wymagane dla niepewności i korelacji współrzędnych punktów, które umożliwiają uzyskanie rozwiązania analitycznego i jego przykład.

EN

The work continues the series of publications on the estimation of the parameters of the equation and the limits of the uncertainty band of the straight-line y = ax + b fitted to the measurement results of both coordinates of the tested points with the use of the linear regression method. A general case was considered when these coordinates have different uncertainties and there are all possible autocorrelations and cross-correlations. Description of matrix equations was used. The results of the coordinate measurements are presented as elements of the X and Y vectors. The propagation of their uncertainty was described by the UZ covariance matrix with four component matrices, i.e., UX and UY - for the uncertainties and autocorrelations of X and of Y, and UXY and its transposition UTXY - for the cross-correlations. The equation of a straight line and of the borders of its uncertainty band are given. Obtained them for the function of parameters a and b satisfying the so-called total criterion WTLS, i.e., the minimum sum of squared distances of points from the straight line weighted by the reciprocal of the coordinate uncertainty. When the coordinates of different points are not correlated, the simplified criterion WLS is used. The directions of projecting the points result from the minimization of the function describing the criterion. In the general case, there is only a numerical solution. This is illustrated by an example, in which the parameters a and b of the straight line were determined numerically from the enlarged fragments of the graph of the criterion function around its minimum. The conditions for the uncertainty and correlation of coordinates of points required to obtain an analytical solution and its example are also given.

4

Zmienność oscylacji północnoatlantyckiej na podstawie wskaźnika NAODJFM Hurrella (1864-2019)

Kożuchowski Krzysztof, Wibig Joanna

Przegląd Geofizyczny

|

2021

|

Z. 3-4

137--160

PL

Artykuł przedstawia statystyki opisujące zmienność czasową wskaźnika NAODJFM, w tym zmienność różnic między wskaźnikami w kolejnych latach (Δi= NAODJFMi+1 – NAODJFMi). Przedstawiono także zmiany rozkładu częstości indeksów w konsekutywnych 10-leciach okresu 1864-2019. Analiza krótkoterminowej zmienności wskaźnika NAODJFM wykazuje, że w jego szeregu czasowym dominuje istotna, negatywna autokorelacja zmian wskaźnika z roku na rok (r1= -0,47). Przyrosty wskaźnika następują najczęściej po spadkach jego wartości (i odwrotnie), a następstwo znaków zmian między kolejnymi wartościami indeksu (Δi) nie różni się znacząco od następstwa zmian w szeregu losowym (Tab. 3, 4, 5). Średnia bezwzględna różnica między kolejnymi wartościami indeksu w szeregu czasowym (|Δi|) jest większa od odchylenia standardowego w zbiorze wartości NAODJFM, a wariancja zmian (Δi) stanowi 1,75 wariancji indeksu NAODJFM. Występują śladowe oznaki bezwładności w szeregu wskaźnika: autokorelacja (r1= 0,14) nie jest statystycznie istotna, przy czym zarówno inercja NAODJFM, jak i zbieżność przyrostów/ spadków indeksu wykazuje wyraźną niestabilność w ciągu analizowanego okresu (Rys. 1). Znaleziono pewne oznaki stabilności najwyższych wartości indeksu NAODJFM (tab. 3). W skali dekad występują znaczące zmiany frakcji indeksu, określonych przez kwartyle oraz 1. i 9. decyl rozkładu NAODJFM: w serii konsekutywnych 10-leci ekstremalnymi rozkładami wyróżniają się okresy 1962-71 i 1986-95 (tab. 9). Stosując wskaźnik frekwencji, określony na podstawie kumulowanych częstości indeksu NAODJFM>Q1 + NAODJFM>Q2 + NAODJFM>Q3 (gdzie Q oznacza kwartyle 1. 2. i 3), wyróżniono dekady, w których wskaźnik przyjmuje znacząco wysokie lub znacząco niskie wartości (Tab. 8). W analizowanym wieloleciu 1864-2019 wydzielono dwie epoki dominacji wysokich wartości NAODJFM (epoki nasilonej cyrkulacji strefowej 1905-1914 i 1985-2000) oraz epokę znaczącej przewagi niskich wartości indeksu (epokę rozwoju południkowych form cyrkulacji 1955-1972).

EN

The article presents statistics describing the temporal variation of the NAODJFM index, including the variation of the differences between the indices in successive years (Δi = NAODJFMi+1 -NAODJFMi). Changes in the frequency distribution of indices in consecutive 10-year periods between 1864 and 2019 are also presented. An analysis of the short-term variation of the NAODJFM index shows that its time series is dominated by a significant, negative autocorrelation of year-to-year changes in the index (r1 = -0.47). Increments of the index usually follow decreases in its value (and vice versa), and the sequence of signs of changes between successive index values (Δi) does not differ significantly from the sequence of changes in a random series (Table 3, 4, 5). The mean absolute difference between successive index values in a time series (|Δi|) is greater than the standard deviation in the NAODJFM value set, and the variance of changes (Δi) is 1.75 of the NAODJFM index variance. There are traces of persistence in the index series: autocorrelation (r1 = 0.14) is not statistically significant, and both the NAODJFM persistence and the convergence of increases/decreases in the index show clear instability over the analyzed period (Fig. 1). Some signs of stability of the highest values of the NAODJFM index were found (Table 3). On a decadal scale, there are significant changes in the index fractions defined by quartiles and the 1st and 9th deciles of the NAODJFM distribution: in the series of 10 consecutive years, the periods 1962-71 and 1986-95 are distinguished by extreme distributions (Table 9). Using the frequency index determined on the basis of the cumulative frequencies of the index NAODJFM>Q1 + NAODJFM>Q2 + NAODJFM>Q3 (where Q stands for quartiles 1,2 and 3), the decades in which the index had significantly high or significantly low values were distinguished (Table 8). In the analyzed multiannual period 1864-2019, two epochs of domination of high NAODJFM values were distinguished (the epochs of intensified zonal circulation 1905-1914 and 1985-2000) and an epoch of significant predominance of low index values (the epoch of development of meridional forms of circulation 1955-1972).

5

Analysis of Methane Concentration Distribution at U-Ventilated Longwall Outlet – Case Study

Niewiadomski Adam, Badura Henryk, Ivanova Tanyana N., Repko Alexandr, Yury Nikitin R.

New Trends in Production Engineering

|

2020

|

Vol. 3, Iss. 1

149 --168

EN

The methane hazard concerns a growing number of longwalls in the Polish coal mining industry each year. Mitigating this hazard, both of work safety and economic reasons requires the application of preventive measures adequate to its level. Commonly threat level is estimated based on registered methane concentrations, which fluctuate and highly depends on the place of measurement. The article presents studies on the average and maximum methane concentrations at the longwall outlet, including analyses of the interdependence of methane concentration in methanometry sensors installation locations.

6

Two-way ANOVA gage R&R working example applied to speckle intensity statistics due to different random vertical surface roughness characteristics using the Fresnel diffraction integral

Cywiak Moisés, Cywiak David, Yáñez Etna

Metrology and Measurement Systems

|

2020

|

Vol. 27, nr 1

103--117

EN

We present computer simulations of a two-way ANOVA gage R&R study to determine the effects on the average speckle width of intensity patterns caused by scattered light reflected from random rough surfaces with different statistical characteristics. We illustrate how to obtain reliable computer data that properly simulate experimental measurements by means of the Fresnel diffraction integral, which represents an accurate analytical model for calculating the propagation of spatially-limited coherent beams that have been phase-modulated after being reflected by the vertical profiles of the generated surfaces. For our description we use four differently generated vertical profiles and five different vertical randomly generated roughness values.

7

Recent trends in annual maximum flows within the Upper Vistula River catchment

Całek Mateusz, Węglarczyk Stanisław

Infrastruktura i Ekologia Terenów Wiejskich

|

2019

|

nr II/1

25--37

EN

All uninterrupted time series of annual maximum flows of size at least 30 recorded in the period 1951-2016 in the Upper Vistula River catchment, were taken into trend analysis. Each of the 138 time series ended not earlier than in 2012. To estimate the trend, the nonparametric Theil-Kendall linear regression method was used. After removing the trend, lag-1 Kendall rank autocorrelation coefficient was calculated and, if the coefficient was significant at 5% level, was used to correct the variance of the Kendall S statistic which otherwise remained unchanged. Finally, the variance-corrected Mann-Kendall trend test was used, detecting 22 significant (at 5% level) linear trends of which only two were the effect of autocorrelation. All 138 significant and non-significant trends showed certain areal clustering clearly visible on the map of the catchment, which suggested dividing the area into three parts according the direction of trend and/or the number of statistically significant trends. Generally, the trends in the southern of the Upper Vistula River catchment are increasing, the opposite is true for the northern part. This finding does not concern the north-west part of the catchment where both kinds of trends are observed, which may be explained by strong anthropogenic influence.

8

Dynamika występowania niżówek w rzekach górskich i wyżynnych na przykładzie Wisłoki i górnego Wieprza. Cz. 2. Zmienność wieloletnia

Baran-Gurgul K., Raczyński K.

Woda-Środowisko-Obszary Wiejskie

|

2017

|

T. 17, z. 1

5--17

PL

Celem niniejszej pracy jest ocena częstości występowania niżówek w rzekach położonych w otoczeniu środowiska przyrodniczego o różnym charakterze – w rzece górskiej, tj. Wisłoce i jej dopływach, i w rzece wyżynnej, tj. górnym Wieprzu wraz z dopływami. Analizę dynamiki pojawiania się przepływów niżówkowych wykonano na podstawie zmienności podstawowych charakterystyk niżówek (tj. czasu trwania i objętości niżówki) w wieloleciu 1983–2013. W rozpatrywanym okresie zaobserwowano więcej niżówek w rzekach górskich niż wyżynnych, lecz były one krótsze. W rzekach wyżynnych stwierdzono więcej lat „bezniżówkowych”. Badanie stacjonarności rocznych szeregów charakterystyk niżówek wykonano z użyciem testu Shapiro–Wilka, Ljunga–Boxa i Manna–Kendalla z poprawką na autokorelację. Około połowy analizowanych szeregów nie spełniało warunku normalności. Do badania trendu wykorzystano test Manna–Kendalla. Test ten wykazał trend malejący badanych ciągów w prawie wszystkich przekrojach w rzekach wyżynnych i tylko w jednym – w rzekach górskich. W około połowie ciągów stwierdzono istotną, potwierdzoną testem Ljunga–Boxa, autokorelację rzędu pierwszego – zarówno w szeregach czasów trwania, jak i objętości niżówek. Stwierdzono, że w badanych ciągach występują dwa typy funkcji autokorelacji. Pierwszy typ funkcji, występujący głównie w rzekach wyżynnych, cechuje się dłuższą pamięcią, okresy podobne trwają około 10–11 lat. W pozostałych przypadkach ACF wskazują na pamięć krótszą i odnoszą się do rzek o większej dynamice przepływów.

EN

The main goal of this study is to assess the long-term dynamics of low flows occurrence in catchments located in different environment conditions: mountain river: Wisłoka and its tributaries and upland river: Upper Wieprz with tributaries. Analysis of low flows occurrence was based on variability of basic low flow characteristics (duration time and volume of low flow episode) in period 1983–2013. In studied period, more low flows occurred in mountain rivers, however the time of duration was shorter than in upland area. On uplands, more years without low flow episodes were observed. For stationary of annual series analysis Shapiro–Wilk, Ljung–Box and Mann–Kendall tests with autocorrelation correction were used. About half of studied series does not complete the terms of normal distribution. For this reason, trend studies were performed by using nonparametric tests. Mann–Kendal test showed descending trends in almost all gauging sections located in upland region and only in one located in mountain rivers. In half of series there was a significant, confirmed by Ljung–Box test, first rank autocorrelation – in both duration time and volume series. It was found that in tested series, there were two types of autocorrelation function. First type of function, that occurred mainly in upland area, was characterized by long-term memory, where similar periods last for about 10–11 years. In other cases, ACF indicated a short memory of episodes and occurred in catchments with higher flow dynamics.

9

Meandry modelowania złóż – na podstawie doświadczeń i obserwacji

Naworyta W.

Górnictwo Odkrywkowe

|

2017

|

R. 58, nr 4

4--9

PL

W artykule przedstawiono subiektywny wybór problemów związanych z procesem modelowania złóż. Omówiono istotę modelowania oraz cechy informacji geologicznej wykorzystywanej w tym procesie. Na podstawie kilku wariogramów empirycznych wskazano znaczenie identyfikacji istnienia autokorelacji parametrów złożowych i jej zasięgu dla tworzenia map izoliniowych. Przedstawiono interpretację wariancji lokalnej i jej wpływ na dokładność modelu wykonanego metodą krigingu. Poddano pod dyskusję sens tworzenia modeli trójwymiarowych dla niektórych rodzajów złóż. Zwrócono uwagę na nadmierne zaufanie użytkowników do programów komputerowych i nieumiejętność właściwego wykorzystania pełnego potencjału nowoczesnych metod modelowania.

EN

The article presents a subjective selection of problems associated with the process of modeling the deposits. It discusses the essence of modeling and features of geological information used in this process. Based on several empirical variograms, the significance of identifying the existence of autocorrelation of deposit parameters and the autocorrelation range for the creating of contour maps was indicated. The interpretation of local variance and its impact on the accuracy of the kriging model were presented. The meaning of creating three-dimensional models for some types of deposits was discussed. Attention has been paid to excessive trust in computer programs among users and the inability to properly utilize the full potential of modern modeling methods.

10

Dynamika występowania niżówek w rzekach górskich i wyżynnych na przykładzie Wisłoki i górnego Wieprza. Cz. 1. Sezonowość

Baran-Gurgul K., Raczyński K.

Woda-Środowisko-Obszary Wiejskie

|

2016

|

T. 16, z. 4

17--31

PL

Celem niniejszej pracy jest charakterystyka sezonowości niżówek występujących w rzekach mających zlewnie o różnych warunkach obiegu wody oraz wskazanie okresów o najwyższym stopniu zagrożenia wystąpieniem niżówki. W pracy wykorzystano wartości dobowe przepływów z okresu 01.11.1983–31.10.2013, udostępnione przez IMGW dla 7 przekrojów wodowskazowych umieszczonych na rzekach o charakterze górskim – Wisłoka i jej dopływy oraz 6 przekrojów położonych na rzekach o charakterze wyżynnym w zlewni górnego Wieprza. Do identyfikacji okresów niżówkowych wykorzystano metodę PUT (ang. Peak Under Threshold) z przepływem granicznym wynoszącym Q70%. W celu przedstawienia dynamiki sezonowej zastosowano miary sezonowości Markhama oraz analizę współczynników autokorelacji ACF z przesunięciem od 1 do 24 miesięcy. Na podstawie analizy stwierdzono przewagę niżówek w sezonie letnim. Rozkład zjawiska w ciągu roku był zorientowany sezonowo w rzekach górskich, gdzie niżówki kumulowały się głównie w drugiej połowie sezonu letniego. W rzekach wyżynnych rozkład objętości niżówek w ciągu roku był nieco bardziej wyrównany. Zarówno w przypadku rzek górskich, jak i wyżynnych zaobserwowano występowanie dwóch okresów z mniejszą liczbą niżówek (okres wiosenny – przełom marca i kwietnia oraz jesienny – październik–listopad). Zaobserwowano również większą liczbę niżówek w sezonie zimowym na obszarze wyżynnym w rzekach mających zlewnie o większej lesistości, jak też w rzekach górskich mających zlewnie o mniejszej lesistości. Analiza autokorelacji świadczy o występowaniu wyraźnych cyklów półrocznych i rocznych w kształtowania się niżówek.

EN

The main goal of this study was to characterize seasonal occurrence of low flows during a year period, in catchments of different character and indication of periods with the highest risk of low flows occurrence. The study was based on the daily flows data series from period 01.11.1983– 31.10.2013, provided by IMGW for 7 gauging sections located on rivers with mountain character – in catchment of Wisłoka River and 6 sections located in upper Wieprz catchment on Lublin Upland. To identify periods of low flows PUT (Peak Under Threshold) method was used with threshold at Q70%. To present seasonal dynamics Markham seasonality index and analysis of autocorrelation coefficient ACF (with displacement from 1 to 24 months) were used. The analysis showed superiority of low flows that are occurring in summer season in both areas. More season-focused distribution of phenomenon were observed in mountain catchments, where low flows were accumulating mainly in the second part of summer season. In the upland catchments distribution of low flows volumes was more balanced over the year. In both areas two periods with reduced prevalence of low flows were observed: first at spring (March/April) and second at autumn (October/November). There was also an increase in the share winter season low flows in upland catchments with greater forest cover and in mountain catchment with the lowest afforestation. Autocorrelation analysis showed a distinct semiannual and annual cycles in low flows occurrence.

11

Analiza pojemności bufora i skali czasu autokorelacji ruchu

Rusek K., Papir Z.

Przegląd Telekomunikacyjny + Wiadomości Telekomunikacyjne

|

2015

|

nr 8-9

730--732

PL

Zaobserwowano i opisano istnienie zależności pomiędzy pojemnością bufora urządzenia sieciowego, skalą czasu, dla której model ruchu dokładnie opisuje jego funkcję autokorelacji i dokładnością wyznaczania współczynnika strat z takiego modelu.

EN

A relationship was observed between (i) the buffer capacity of the network device (ii) the time scale on which the traffic model accurately describes its autocorelation function (iii) the accuracy of packet loss ratio calculation from this model.

12

Jednodniowe prognozy średniego stężenia metanu na wylocie z rejonu wentylacyjnego jako podstawa do doboru środków profilaktyki metanowej – studium przypadku

Badura H., Niewiadomski A.

Przegląd Górniczy

|

2015

|

T. 71, nr 12

41--48

PL

Artykuł realizowano na podstawie danych pomiarowych stężenia metanu na wylocie z rejonu wentylacyjnego ściany C-5 w pokładzie 401/1 w KWK „Pniówek”. Dla 152 dni obliczono wartości średnie stężenia metanu i zbadano właściwości szeregu czasowego średniego stężenia metanu. Dla tych samych dni przeprowadzono prognozy jednodniowe stężenia metanu dwoma metodami. Jedna z metod opiera się na autokorelacji stężenia metanu w dniu analizowanym i poprzednim, a druga uwzględnia dodatkowo wpływ wydobycia na stężenie metanu. Wykazano, że błędy prognoz są małe, a prognozy nadają się do doboru środków doraźnej profilaktyki metanowej.

EN

This paper was prepared on the basis of measurement data of concentration of methane at the outlet to the ventilation region of C-5 longwall in the seam no. 401/1 in "Pniówek" coal mine. The average values of methane concentration were calculated for 152 days and the properties of time series of the average methane concentration tested. Simultaneously, for those days, one-day prognoses of methane concentration were elaborated by use of two methods. The first one is based on the autocorrelation of methane concentration in the currently analyzed day and the preceding one. Alternatively, the second method takes also into account the influence of mining on the methane concentration. It has been proved that devations of the prognoses are insignificant and they are suitable to the selection of preventive measures for methane.

13

Wartości resztowe w procesie regresji

Ampuła D.

Problemy Techniki Uzbrojenia

|

2015

|

R. 44, z. 133

81--102

PL

W artykule autor we wstępie argumentuje potrzebę przeprowadzenia weryfikacji opracowanego modelu regresji za pomocą analizy wartości resztowych. Na początku scharakteryzowano założenia analizy reszt, zwracając uwagę na własności tych reszt czyli: normalność, stałość wariancji i brak autokorelacji. Do analizy wzięto wyniki badań zapalników artyleryjskich typu MD-7. Scharakteryzowano własność wartości resztowych, która głosi, że reszty modelu mają rozkład normalny. Następnie omówiono sposób wyznaczania autokorelacji wartości resztowych, uwzględniając test Durbina-Watsona, który służy do weryfikacji współczynnika autokorelacji. Ze względu na obszerność artykułu nie analizowano metody mnożników Lagrange'a. Omówiono własność stałości wariancji wartości resztowych, czyli założenie homoscedastyczności składnika losowego. W tym celu przedstawiono wykresy rozrzutu reszt względem wartości przewidywanych. Zaprezentowano sposób określania obserwacji nietypowych w analizie procesu regresji. Przedstawiono graficzną postać interpretacji obserwacji odstających za pomocą wykresu rozrzutu reszt względem reszt usuniętych. Na końcu artykułu przedstawiono zwięzłe wnioski dotyczące wartości resztowych w procesie regresji.

EN

In the introduction of the article the author presents the need of verifying a developed regress model by using the analysis of residuum values. On the beginning the presumptions of the residuum analysis are characterized, paying the attention to properties of these residuum i.e.: normality, constancy of variance and lack of autocorrelation. Tests results of artillery fuses type MD-7 were taken to analysis. A property of residuum values showing that residuum of a model have a normal distribution was characterized. Then a way of determining the autocorrelation of residuum values was described, taking into account Durbin-Watson's test, which is used to verify the autocorrelation coefficient. Due to the extensiveness of the article, the method of Lagrange multipliers is not analyzed. A property of variance residuum values constancy i.e. presumption on homoscedasticity of random component is described. The residuum scatter diagrams in relation to forecast values are presented to prove it. A way defining atypical observations in the analysis of regress process was outlined. A graphic figure of interpretation for atypical observations by using residuum scatter diagram in relation to deleted residuum is discussed. Concise conclusions relating to the residuum values in the regress process are presented at the end of the article.

14

Kryteria doboru falki bazowej odnoszące się do analizy chropowatości powierzchni 3D

Makieła W., Gogolewski D.

Mechanik

|

2015

|

R. 88, nr 3CD

218--227

PL

W literaturze odnoszącej się do analizy falkowej brak jest jednoznacznego określenia która falka bazowa powinna być użyta do analizy powierzchni oraz do którego poziomu dekompozycji ta analiza powinna być prowadzona. W artykule zaproponowano cztery kryteria doboru falki matki pozwalające określić maksymalny poziom dekompozycji oraz określić falkę, która w największym stopniu nadaje się do analizy powierzchni. Są to: test autokorelacji, test unormowanej funkcji interkorelacji, korelacja Pearsona oraz procedura wykorzystująca wskaźnik entropii. Do obliczeń wskaźników każdego z wymienionych kryteriów została wykorzystana powierzchnia próbki frezowanej. Obliczenia zostały przeprowadzone w środowisku MATLAB z wykorzystaniem autorskich programów obliczających wskaźniki odnoszące się do każdego z wymienionych kryteriów doboru. W artykule pokazano wyniki tych obliczeń.

EN

The literature related to wavelet analysis does not explicitly determine, which mother wavelet is most suitable for analysis and until which level of decomposition this analysis should be perform. In the paper are described four criteria that can be used for selection of the mother wavelet. These criteria allow determine maximum level of decomposition and determine mother wavelet which is most suitable for analysis. These criteria are: the statistical test of autocorrelation of the decomposition details, value of the normalized crosscorrelation function, Pearson correlation function and minimization of the Shannon entropy. The calculations were performed in authorial computer procedures coded in MATLAB environment. This paper shows the results of calculations for selected milled surface.

15

Metoda uwzględniająca wpływ skorelowania obserwacji na ocenę standardowej niepewności wartości średniej

Dorozhovets Mykhaylo

Pomiary Automatyka Kontrola

|

2014

|

R. 60, nr 8

529--532

PL

W artykule przedstawiono metodę pośredniej korekcji wpływu skorelowania na standardową niepewność wartości średniej wielu skorelowanych obserwacji pomiarowych. Metoda polega na rozdzieleniu wszystkich obserwacji na grupy i obliczaniu stosunku wariancji wartości średnich tych grup do średniej wariancji tych grup z uwzględnieniem ich liczby stopni swobody. Stosunek ten wykorzystuje się do obliczania współczynnika korygującego wpływ skorelowania obserwacji przy obliczaniu standardowej niepewności średniej. Na podstawie porównywania wyników badań metodą Monte-Carlo wykazano większą skuteczność zaproponowanej metody w porównaniu do metody bezpośredniej estymacji funkcji autokorelacji obserwacji.

EN

In the paper there are presented the method and research results of indirect correction of the impact of autocorrelation on the mean value. The investigations were performed with the use of the Monte Carlo method. It is shown that in the case of a random autocorrelated process (5) the increase in the sampling frequency does not lead to a reduction of the standard uncertainty of the mean value (6) calculated according to the standard procedure (1) and, due to this, the standard uncertainty may be too optimistic (Fig. 1). In the proposed method all the N observations are separated into several (k) groups of n observations, there are calculated the global variation S2, k variation S[...] in each group (9) and mean variation S[...] of these groups and also variation S[...] of mean values xn of each groups (10). Next the ratio Fs (11) of these variations (takes into account degrees of freedoms) is calculated. This ratio is used in calculation of the coefficient (14) that is used for the correction of the influence of autocorrelation of observations in the standard uncertainty (2). After Monte Carlo simulations it is shown, that for the exponential autocorrelation function the proposed method demonstrated the effectiveness comparable with that of the method of direct estimation of the autocorrelation function, namely the average of the standard uncertainty was very close to the theoretical standard uncertainty (Tab. 1). However when using the estimated autocorrelation function, the average of the standard uncertainty is much underestimated (Tab. 1).

16

Application of statistical process control for proper processing of the Fore-Sudetic Monocline copper ore

Tasdemir A., Kowalczuk P. B.

Physicochemical Problems of Mineral Processing

|

2014

|

Vol. 50, iss. 1

249--264

EN

The paper deals with Statistical Process Control (SPC) applied to three original and three generated variables of copper ore upgrading by flotation. The six variables were evaluated by the SPC charts based on industrial upgrading of copper ore data gathered during one month of operation in the form of copper content in feed, concentrate and tailing. The remaining three upgrading variables were concentrate yield, copper recovery in concentrate and non-copper components recovery in tailing. Although, all variables obeyed normal distribution, considerable autocorrelation was detected between observations for all variables. For this reason, the traditional Shewhart control charts, that assume the process data generated are normally and independently distributed, resulted in many of out-of-control points which may lead to wrong decisions regarding the control of process variables. The most suitable ARIMA time series models were determined for all variables to remove autocorrelations. The ARIMA(0,1,1) model was found the best for copper content in feed, copper content in concentrate, concentrate yield and non-copper components recovery in tailing, while the AR(1) model was suitable for copper content in tailing and copper recovery in concentrate.

17

Rozpoznawanie obszarów obrazu na podstawie charakterystyk zmiennych statystycznych

Onoszko K., Ślósarz R., Kamrowski D.

Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej

|

2014

|

Vol. 63, nr 4

147-157

PL

W ostatnich latach wyraźnie widoczny jest wzrost zainteresowania metodami opartymi na przetwarzaniu obrazów. Dzięki dzisiejszej technice są one coraz szybsze, dokładniejsze, a rezultaty badań prostsze w interpretacji. W artykule opisano ską metodę rozpoznawania obszarów w obrazie z użyciem charakterystyk zmiennych statystycznych powstałych w wyniku obserwacji zmian tych obszarów.

EN

In recent years increasing interest in the methods based on image processing has been observed. With today’s technology, these methods are becoming faster, more accurate, and the results of the tests are easier to interpret. The article describes an original method for identifying areas of an image, using the characteristics of statistical variables resulting from the observation of these areas.

18

Analiza skorelowania wyników pomiarowych w ocenach stanu zagrożeń hałasowych środowiska

Batko W., Bal R.

Systemy Wspomagania w Inżynierii Produkcji

|

2013

|

z. 3 (5)

67--74

PL

Wyznaczenie niepewności pomiaru jest koniecznością każdej procedury kontrolnej. Zgodnie z ograniczeniami metody wyznaczenia niepewności pomiarów; (zalecanej w Przewodniku GUM opracowanym pod egida Międzynarodowego Biura Miar (BIPM)); wystąpiła konieczność analizy powiązań czasowych chwilowych wartości poziomu dźwięku LAi , które służą do wyliczeń kontrolowanych wskaźników hałasu. Autorzy rozpatrzyli problem występowania autokorelacji w wynikach pomiaru, regularnie próbkowanych poziomów dźwięku. Przedstawiono niezbędna identyfikację funkcji autokorelacji, dla kontrolowanej zmienności w roku kalendarzowym, równoważnych poziomów dźwięku L Di, L Wi, L Ni, i = 1,2,. .,365. Wskazano niezbędną korektę dotychczasowych rozwiązań oceny niepewności, poprzez wyznaczenie efektywnej liczby nieskorelowanych obserwacji kontrolnych neff, zależnej od funkcji autokorelacji. Rozważania uzupełniono przykładem liczbowym ilustrującym możliwe różnice w ocenach niepewności estymacji wartości kontrolowanych wskaźników hałasu.

EN

The determination of the uncertainty of measurement is a necessity of each control procedure. According to the limitations of the method of uncertainty of measurement determination; (recommended in the Guide of the Central Office of Measurements prepared under auspices of the International Bureau of Measurements); the necessity of analysis of time links of instantaneous sound level LAi values, which are used for calculations of the controlled noise indicators, occurred. The authors considered the problem of an autocorrelation occurrence in measurement results of the regularly sampled sound levels. The indispensable identification of the autocorrelation function for the controlled variability in the calendar year of equivalent sound levels L Di, L Wi, L Ni, I = 1,2,. .,365 – was presented. The necessary correction of the up to now solutions of uncertainty assessments - by determining the effective number of uncorrelated control observations n eff, depended on the autocorrelation function – was indicated. These considerations were supplemented by the numerical example illustrating possible differences in uncertainty assessments in the estimation of the controlled noise indicators values.

19

Metoda pośredniego testowania wzajemnego skorelowania obserwacji losowych

Dorozhovets M.

Mechanik

|

2013

|

R. 86, nr 7

575--578

PL

Zaproponowano i zbadano metodę testowania wzajemnego skorelowania losowych obserwacji bez bezpośredniego estymowania funkcji autokorelacji. Metoda polega na rozdzieleniu N zarejestrowanych obserwacji na k krótszych podserii o n obserwacji (N=n -k), estymowaniu i następnym porównywaniu wariancji wartości średnich tych serii z ich średnią wariancją. Ponieważ przy nieobecności skorelowania obserwacji stosunek estymatorów tych wariancji podlega rozkładowi F (Fishera-Snedecora) z liczbą stopni swobody k – 1 oraz N –k, dlatego odchylenie wartości stosunku estymatorów tych wariancji ponad dopuszczalną wartość Fk – 1, N – k (dla zadanego poziomu istotności α ) świadczy o wzajemnym skorelowaniu obserwacji. Przedstawiono wyniki badań skuteczności testowania metodą Monte-Carlo.

EN

A method of testing the autocorrelation of the random observations without direct estimation of their autocorrelation function was proposed and investigated. The proposed method consists in the separation of N registered observation into k shorter series containing of n observations (N = n -k), estimation and comparing the variance of the mean values of these series with an average of their variances. Because in the absence of the autocorrelation the ratio of the variance estimators is described by the F – distribution with the number of degrees of freedom k – 1 and N – k, therefore the deviation of this ratio from the critical value Fk – 1,N– k (for a given level of significance α) indicates the presence of the autocorrelation. Investigations of the effectiveness of the proposed test by Monte-Carlo method are presented.

20

Zastosowanie autokorelacji w analizie wyników wytrzymałości betonu na ściskanie

Bajorek G., Kiernia-Hnat M., Skrzypczak I.

Materiały Budowlane

|

2013

|

nr 3

82--83