Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

Znaleziono wyników: 1

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: atraktor IFS

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Algorytmy geometryczne w wizualizacji fraktali układów odwzorowań iterowanych

Martyn T.

Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Elektronika

2011

z. 178

5-280

W pracy przedstawiono i przeanalizowano algorytmy rozwiązywania podstawowych problemów geometrycznych pojawiających się w wizualizacji komputerowej obiektów fraktalnych opisywanych przy użyciu układów odwzorowań iterowanych (IFS) - atraktorów IFS oraz miar niezmienniczych IFSP. Przedstawiono również - wykorzystujące te algorytmy - metody obrazowania wymienionych obiektów. Zagadnienia omawiane w pracy obejmują : aproksymację tych obiektów, w tym ich aproksymowanie na równomiernych siatkach dyskretnych; wyznaczanie wypukłych zbiorów o zadanej geometrii zawierających atraktory IFS, w tym kół i kul oraz wielokątów i wielościanów wypukłych; wyznaczanie przecięcia półprostej z atraktorem oraz obliczanie odległości punktu przestrzeni od atraktora; szacowanie wektorów normalnychw punktach atraktora; metody obrazowania rozważanych obiektów zlokalizowanych przestrzeni dwu- i trójwymiarowej. Większość z omawianych algorytmów zaprezentowano w formie pseudokodu, który powinien być zrozumiały dla każdego czytelnika znającego dowolny język programowania proceduralnego. Efektywne algorytmy rozwiązywania wymienionych problemów umożliwiają m.in. dokonywanie realistycznej wizualizacji atraktorów IFS oraz miar niezmienniczych IFSP w czasie rzeczywistym przy wykorzystaniu współczesnego sprzętu graficznego. Nadto, po dokonaniu implementacji odpowiednich algorytmów rozwiązujących te problemy, obrazowanie może być dokonywane za pomocą istniejących aplikacji graficznych. Implementacje te mogą również posłużyć jako niezbędny element do wizualizowania omawianych obiektów przy użyciu powszechnie stosowanych API graficznych, takich jak OpenGL lub Direct3D. W szczególności implementacje te mogą zostać zastosowane jako moduły rozszerzające funkcjonalność istniejących silników graficznych i fizycznych o możliwość przetwarzania modeli opartych na specyfikacjach IFS. Potencjalny zakres zastosowań problematyki podjętej w pracy jest bardzo szeroki i rozciąga się od wizualizacji naukowej, poprzez rozrywkę (gry komputerowe i wideo), do sztuki nowoczesnej. Celem pracy jest zebranie i usystematyzowanie rozwiązań do tej pory rozproszonych w literaturze dotyczącej zarówno grafiki komputerowej, jak i stricte fraktali oraz matematycznej, w tym rezultatów wieloletnich badań przedstawianych przez autora w jego indywidualnych publikacjach. Niektóre z rezultatów, zarówno tych uzyskanych poprzednio przez autora, jak i przez innych badaczy, zostały w niniejszej pracy rozszerzone i zaktualizowane, pewne zaś zostały przedstawione w formie zawężonej do kontekstu tematu pracy.

The monograph is devoted to the presentation and analysis of the methods and algorithms to solve some fundamental problems which appear in computer visualisation of fractal objects described by iterated function systems (IFS), namely IFS attractors and IFSP invariant measures. The discussed topics cover : the approximation of the mentioned objects, including their approximation on rectangular lattices, the determination of convex sets of a given geometry to bound IFS attractors, including bounding discs and balls, as well as boudning polygons and polyhedrons; the determination of the ray-attractor intersection and the computation of the distance between a given point and the attractor; the estimation of the normal vector at attractor points; visualisation of attractors and invariant measures in 2D and 3D space. The majority of the algorithms are presented in the form of a pseudo-code that should be comprehensible to any reader familiar with a procedural programming lanuage. Providing efficient algorithms to solve the mentioned problems makes it possible to perform, amongst others, realistic visualisation of the IFS attractors and IFSP invariant measures in realtime with a modern graphics adaptor. Moreover, the implementation of adequate algorithms allows visualisation to be done with the aid of existing graphics applications. They can also serve as an indispensable ingredient for visualisation of the considered objects by means of popular graphics APIs, such as OpenGL and Direct3D. In particular, they can be used as modules extending the functionality of existing game and physics engines. The scope of potential applications of the issues we deal with in the monograph is very broad and ranges from scientific visualisation, entertainment (computer and video games) to modern art. The main goal of this work is to collect and systematize the solutions scattered so far in relevant literature focused on computer graphics as well as concerned with fractals and mathematics, includind results obtained by the author and published in his individual papers. Some of the results, obtained previously both by the author and other researches, have been generalized and updated in the monograph, while some of them have been presented in a form restricted to the context of the monograph's theme.