Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Czym są traktory IFS?

Skakuj Justyna

MINUT Matematyka i Informatyka na Uczelniach Technicznych

|

2023

|

Nr 5

121-136

PL

Artykuł ten jest poświęcony konstrukcji, charakterystycznym własnościom oraz głównym definicjom i twierdzeniom związanym z atraktorami. Pierwsza część zawiera podstawowe informacje niezbędne do wprowadzenia Czytelnika w omawianą tematyką. Druga część skupia się na pojęciach istotnych dla zdefiniowania atraktorów, takich jak odwzorowanie zwężające, zbiory niezmiennicze, układ IFS i na przedstawieniu definicji samych atraktorów. W ostatniej części przedstawione zostały przykłady typowych atraktorów.

2

Urban theories of the emergence, development and endurance of commercial streets

Guranowska-Gruszecka Krystyna, Chudzińska Agnieszka

Przestrzeń i Forma

|

2020

|

nr 41

101--140

EN

The article is intended to provide a synthetic presentation of urban theories concerning the emergence, development and struggles to endure in relation to commercial streets located in central metropolitan areas on the global scale (mainly in Europe). These considerations have been further supplemented with the presentation of the latest contemporary solutions for climate protection. In the near future, these solutions are likely to serve as attractors to draw people to these places and to cause an increase in programme diversity, as well as to lead to the activation of commercial streets and thus improve their chances of survival.

PL

Przedmiotem artykułu jest syntetyczne zaprezentowanie teorii urbanistycznych dotyczących powstawania, rozwoju i dążeń do przetrwania ulic handlowych w dzielnicach centralnych obszarów metropolitalnych w skali światowej (głównie Europy). Rozważania te uzupełniono także o prezentację najnowszych współczesnych rozwiązań ochrony klimatycznej. Mogą one stanowić w najbliższej przyszłości atraktory przyciągające ludzi do tych miejsc i powodujące wzrost różnorodności programowej, jak też aktywizacji ulic handlowych i dzięki temu ich szans na przetrwanie.

3

Zastosowanie topologicznej analizy funkcji lokalizacji elektronów (ELF) do badania struktury elektronowej molekuł

Berski Sławomir

Wiadomości Chemiczne

|

2019

|

[Z] 73, 1-2

5--32

EN

In 1990 Becke and Edgecombe proposed a description of electron localisation in atomic and molecular systems based on the formalism of the second-order reduced density matrices in the form of Electron Localisation Function, ELF. In 1994 Silvi and Savin, of Pierre and Marie Curie University in Paris, presented how to describe local electronic structure of chemical bonds and how to classify them based on topological analysis of ELF, thereby used the methodology developed in 1970s by Bader to study the topology of molecular electron density. In 2003 Popelier formulated a capacious methodology: „Quantum Chemical Topology”, which groups under one umbrella all methods of computational quantum chemistry using concepts such as: attractor, basin of attractor, gradient vector field, gradient path, and in 2010 a conference was held, entitled: „Twenty Years ELF” referring to the 20 year period of reserach using the topological analysis of ELF. The author, since 1994 working – in collaboration with Prof. Silvi – on the application of the topological analysis of ELF for elucidation of electronic structure of molecules and mechanism of chemical reactions, discusses the methodology of research and presents example of the results concerning the nature of chemical bonding in molecular systems.

4

Reproducing Kernel Hilbert Space and Coalescence Hidden-variable Fractal Interpolation Functions

Prasad Srijanani Anurag

Demonstratio Mathematica

|

2019

|

Vol. 52, nr 1

467--474

EN

Reproducing Kernel Hilbert Spaces (RKHS) and their kernel are important tools which have been found to be incredibly useful in many areas like machine learning, complex analysis, probability theory, group representation theory and the theory of integral operator. In the present paper, the space of Coalescence Hidden-variable Fractal Interpolation Functions (CHFIFs) is demonstrated to be an RKHS and its associated kernel is derived. This extends the possibility of using this new kernel function, which is partly self-affine and partly non-self-affine, in diverse fields wherein the structure is not always self-affine.

5

Teoria chaosu jako narzędzie badawcze w naukach o bezpieczeństwie

Snopek M.

Bezpieczeństwo i Technika Pożarnicza

|

2017

|

Vol. 47, iss. 3

78--89

PL

Cel: Celem artykułu jest wskazanie obszarów w naukach o bezpieczeństwie, w których może znaleźć zastosowanie teoria chaosu. W pracy ukazano zarówno korzyści, jak i wyzwania związane z omawianym nowym podejściem. Autor podejmuje się również odpowiedzi na pytanie, czy teoria chaosu, zgodnie ze stanowiskiem części naukowców, może być traktowana jako rewolucja naukowa w naukach o bezpieczeństwie. Wprowadzenie: W dobie skomplikowanej sytuacji społeczno-politycznej, stawiającej przed państwami nowe wyzwania, na znaczeniu mogą zyskać poglądy znajdujące się do tej pory poza głównym nurtem nauk o bezpieczeństwie. W celu zapewnienia bezpieczeństwa, zarówno wewnętrznego, jak i międzynarodowego, władze zmuszone są do odejścia od dotychczas stosowanych paradygmatów. Wynika to z tego, że często ich podstawy oparte są na ładzie funkcjonującym w okresie zimnej wojny – postrzegają świat jako podzielony na dwa wrogie sobie obozy. Teoria chaosu pozwala spojrzeć na zagrożenia płynące z terroryzmu, zmian w strukturze etnicznej czy katastrof naturalnych będących następstwem globalnych zmian klimatycznych z nowej perspektywy. Wszystkie wymienione wyżej zagrożenia można próbować wytłumaczyć z zastosowaniem elementów teorii chaosu. Poza funkcją eksplanacyjną, teoria chaosu pełni również funkcję prognostyczną. W sektorze finansowym poszukuje się atraktora odpowiadającego za kurs na giełdzie. Zajmując się tematem zapobiegania niszczycielskim efektom fal tsunami, pod uwagę bierze się już nie tylko metodę historyczną, ale także solitonową konstrukcję tsunami. Należy jednak rozważyć, czy możliwe jest przeniesienie teorii wywodzącej się z gruntu nauk ścisłych do nauk społecznych oraz jakie niesie to ze sobą zagrożenia. Metodologia: W artykule zastosowano metodę analizy, krytyki piśmiennictwa oraz wnioskowanie z doświadczeń i obserwacji. Wnioski: Pomimo nowych możliwości, jakie daje teoria chaosu, uznanie jej za rewolucję w nauce byłoby nadużyciem. Wynika to z fundamentalnej różnicy pomiędzy naukami ścisłymi a społecznymi. W tych drugich badacze w swoich pracach zawsze uwzględniali pewną nieprzewidywalność oraz losowość. Jest to związane z tym, że każda nauka mająca w centrum zainteresowań człowieka, musi brać pod uwagę znaczną liczbę czynników. Sprawia to, że przewidywanie zachowań jednostki, szczególnie w sytuacji kryzysowej, okazuje się niemożliwe. Teoria chaosu dostarcza nam nowych narzędzi do prowadzenia badań. Jej uniwersalność polega na tym, że możemy je stosować zarówno w ramach teorii chaosu, jak i w ramach innych ugruntowanych teorii.

EN

Aim: The aim of this review article is to present possibilities which chaos theory brings into the social sciences. It presents its benefits and challenges that need to be overcome. The author also attempts to answer the question of whether chaos theory can be regarded as a scientific revolution in security studies. Introduction: In the era of complex and turbulent political and social circumstances which pose new challenges to countries in the field of security theories which previously were outside the scientific mainstream can gain in importance. In order to provide domestic and international security, national governments are forced to depart from the paradigms applied so far. One of the important problems, from the perspective of the global situation, is that government strategies were often created with a different world in mind. Many of these derived from the time when the world was divided as a result of the Cold War. Chaos theory allows us to look into the dangers of terrorism, changes in ethnic structure, or global climate change and natural disasters from a new perspective. All these processes can be explained with the use of the elements of chaos theory. In the financial sector, scientists are searching for an attractor which will explain the stock market. Other studies focus on forecasting and preparing for tsunamis based on the soliton theory. However, one of the problems which will be considered in this review article is the possibility of using a theory derived from the exact sciences in the social sciences and the risks that come with it. Methodology: This review article is based on the methods of analysis, critical literature review and deductions stemming from experience and observation. Conclusions: Despite the new opportunities offered by chaos theory, treating it as a revolution in the social sciences would not be warranted. The reason for this is the fundamental difference between the exact and the social sciences. In the latter, researchers always must take into the account certain unpredictability and randomness during studies. This is connected with the fact that every field of science, with human in the centre of its interest, must take into account many diverse factors. Therefore, predicting an individual’s behaviour, especially in a crisis situation, is impossible. Chaos theory, however, provides us with new tools for research in the social sciences. Its universality comes from the fact that it can be used in chaos theory as well as in other theories.

6

Badanie zjawiska powstawania chaosu w procesie tworzenia się kropli cieczy

Rząsa M. R., Dobrowolski B.

Proceedings of ECOpole

|

2014

|

Vol. 8, No. 2

579--585

PL

Artykuł jest poświęcony badaniu procesu formowanie się kropli cieczy tworzącej się na dyszy. Dysza jest ustawiona pionowo, a krople odrywają się od dyszy pod wpływem siły grawitacji. Głównym celem pracy jest oszacowanie, jak bardzo może być niestacjonarny proces formowania się kropli cieczy oraz czy można go opisać znanymi regułami chaosu deterministycznego. Praca zawiera wyniki badań wskazujące na występowanie zjawisk chaotycznych w procesie formowania się kropli cieczy. Badania eksperymentalne i wyniki wizualizacji stanowiły podstawę do opracowania modelu matematycznego, opartego na bilansie sił działających na kroplę cieczy formującą się na wylocie z dyszy. Wyniki badań opracowano i przedstawiono w postaci atraktora oraz wykresów widma mocy. W pracy w sposób skrócony opisano algorytm tworzenia atraktora w oparciu o typowe procedury stosowane w opisie zjawisk chaosu deterministycznego. Określono przedziały wartości parametrów, przy których odstępy czasu pomiędzy kolejnymi kroplami są nieregularne, a ich prezentacja w przestrzeni fazowej wskazuje na obecność zjawisk chaotycznych. W podsumowaniu wykazano, że wyniki obliczeń numerycznych są porównywalne z wynikami eksperymentu. W ten sposób udowodniono, że stosunkowo proste modele matematyczne mogą symulować niestacjonarne stany procesów fizycznych.

EN

The subject matter of this paper involves the examination of the process of liquid drop formation at the outlet of a nozzle. The tested nozzle has vertical orientation and the drops are separated under the influence of gravitational force. The objective in this paper is the assessment of the non-stationary characteristics in the process of drop formation and the potential for describing it in terms of principles familiar from deterministic chaos. The paper contains the results of experiments which indicate that chaotic phenomena occur during the formation of liquid drops. Both experimental results and results of visualization offer a foundation for the development of a mathematical model based on the balance of forces acting on a liquid drop which is formed at the outlet of a nozzle. The results of the research are elaborated and presented in the form of attractors and power spectrum diagrams. The paper also contains an outline of the algorithm used for the development of the attractor based on standard procedures which are applied in the description of deterministic chaos. The ranges of the parameters are determined for which the time intervals between the successive drops tend to be non-stationary. Their presentation in the phase space has revealed the occurrence of chaotic phenomena. It was concluded that numerical calculations and the results gained from experiment offer comparable results. Consequently, it was indicated that relatively simple mathematical model can be used for simulation of the states of actual physical processes.

7

Rekonstrukcja atraktora Monarchy Safye na podstawie szeregów czasowych

Wysocki H.

Zeszyty Naukowe Akademii Marynarki Wojennej

|

2012

|

R. 53 nr 1 (188)

149-172

PL

W artykule opisano zagadnienie rekonstrukcji atraktora na podstawie szeregu czasowego oraz przedstawiono oprogramowanie pozwalające wyznaczać jej parametry. Zagadnienie to zastosowano do rekonstrukcji atraktora Monarchy Safye na podstawie szeregów czasowych otrzymanych z numerycznego rozwiązania układu dynamicznego opisującego ten atraktor. Wskazano również na związek rekonstrukcji atraktora z analizą rekurencyjną szeregu czasowego.

EN

The paper describes the problem of attractor reconstruction on the basis of a time series and presents software allowing to specify the reconstruction parameters. The above problem has been applied to reconstruct the Monarch Safye attractor on the basis of time series obtained from a numerical solution of a dynamic system describing that attractor. It has also been indicated that there exists a relation between the attractor reconstruction and the recurrence analysis of a time series.

8

Influence of nonlinear damping on dynamics of mechanical system with a pendulum

Kęcik K.

Vibrations in Physical Systems

|

2012

|

Vol. 25

223--228

EN

Investigations of regular and chaotic vibrations of the autoparametric system suspended on a nonlinear coil spring and a magnetorheological damper are presented in the paper. Application of a semi-active damper together with the nonlinear spring allows controlling the dangerous motion and additionally gives new possibilities for designers. The investigations are curried out close to the main parametric resonance in the neighbourhood of the instability region which can appear inside the resonance. Obtained results show that the semiactive suspension may reduce dangerous motion and it also allows to maintain the pendulum at a given attractor or to jump to another one.

9

Segmentation of biomedical signals using an unsupervised approach

Przybyła T., Wróbel J., Czabański R., Horoba K., Pander T., Momot M.

Journal of Medical Informatics & Technologies

|

2012

|

Vol. 19

125--131

EN

The paper presents an unsupervised approach to biomedical signal segmentation. The proposed segmentation process consists of several stages. In the first step, a state-space of the signal is reconstructed. In the next step, the dimension of the reconstructed state-space is reduced by projection into principal axes. The final step involves fuzzy clustering method. The clustering process is applied in the kernel-feature space. In the experimental part, the fetal heart rate (FHR) signal is used. The FHR baseline and the acceleration or deceleration patterns are the main signal nonstationarities but also the most clinically important signal features determined and interpreted in computer-aided analysis.

10

Classification of phase trajectory portraits in the process of recognition in the changes in the technical condition of monitored machines and constructions

Batko W., Majkut L.

Scientific Problems of Machines Operation and Maintenance

|

2011

|

Vol. 46, nr 3

7-14

EN

A methodology of the functioning correctness control of machines and structural components is described in the article. The proposed new approach to the construction of a vibration-based monitoring system is presented. A methodology based on the quantitative analysis of attractor, phase trajectory and recurrence quantification analysis (RQA) is presented in detail.

PL

W artykule omówiono metodykę nadzoru poprawności funkcjonowania maszyn i konstrukcji wsporczych, bazującą na systemach monitoringu drganiowego. W szczególności zaprezentowano metodykę opartą na ilościowej analizie graficznych reprezentacji monitorowanego sygnału w postaci atraktora, trajektorii fazowej oraz analizy ilościowej rekurencji.

11

Zastosowanie diagramów rekurencyjnych do oceny stanu technicznego obiektu

Batko W., Majkut L.

Pomiary Automatyka Kontrola

|

2011

|

R. 57, nr 7

794-800

PL

W pracy opisano metody rekonstrukcji trajektorii w przestrzeni fazowej. Do analizy sygnału akustycznego odpowiedzi impulsowej obiektu wykorzystano opartą na twierdzeniu Takensa metodę opóźnień. Zaproponowano analizę ilościową tak zrekonstruowanej trajektorii z wykorzystaniem diagramów rekurencyjnych. Diagramy rekurencyjne wykorzystano do diagnostyki pęknięć zmęczeniowych elementów konstrukcyjnych, których modelem jest belka prostoliniowa. Wyznaczono diagramy własne dla belek o rosnącej głębokości pęknięcia. Analizowano wpływ dwu typów błędów na efektywność proponowane metody detekcji uszkodzenia.

EN

Possibilities of the phase trajectories utilization to the diagnostics of the structural elements damages were described in the work. As a damage function the qualitative as well as quantitative analysis of the recurrence plot of the trajectory whose attractor is the point of static equilibrium of the diagnosed element (static deflection of the element) was cho-sen. Recurrence plot is the graph of the recurrences of the process or phenomenon or structure states. Recurrence plot is based on the fact that the phase trajectory returns or recurs to former states. Such a recurrence is a fundamental characteristic of many dynamical systems. As a tool of the signal processing recurrence plot can be used for linear and nonlinear signal. There is no restriction to the length of signal, it can be used for short and long signals. In the work the recurrence plot was used to damage detection (fracture) of beam like structure. As a damage function a Recurrence Rate, Recurrence time, and Transitivity were chosen. The utilization of the proposed diagnostic method based on the quantitative analysis of the recurrence plot of the phase trajectory allows to the fast and effective diagnostics of damages. The comparison of current plot with plot from the previous diagnostic investigation indicate if the crack is the propagating or stationary.

12

Implementacja generatorów cyfrowego chaosu do zastosowań w kryptografii w układzie FPGA

Dąbal P., Pełka R.

Pomiary Automatyka Kontrola

|

2010

|

R. 56, nr 7

711-713

PL

W artykule przedstawiono wyniki badań dotyczących implementacji układów generatorów chaosu w układzie FPGA Virtex 5FXT. Podano opis oraz porównanie sposobów realizacji obliczeń, które umożliwiają generowanie chaotycznego ciągu liczb w zależności od przyjętych parametrów początkowych. Dokonano weryfikacji eksperymentalnej poprawności generowanych ciągów w zależności od przyjętej precyzji obliczeniowej.

EN

The paper presents results of a study on implementation of digital chaos generators in the FPGA Virtex 5FXT device. There are described three mappings: logistic, Hénon and Rössler. The impact of fixed-point number representation on precision was tested. All waveforms (chaotic series) were experimentally generated and their chaotic behaviour was checked. The second section presents the mappings used in experimental tests. Then there are described the reasons for choosing a particular type of arithmetic, a way of number representation, and tools used for project creation. Finally, there are given the results of experimental verification of chaos generators and there is described a version operating at the maximum frequency. In order to estimate the practical usefulness of the proposed chaos generator, the required amount of FPGA resources for different versions of generators was determined and compared. The maximum speed (frequency) of generators was also tested. A sample plot of the Henon attractor is shown in Fig. 4.1. At the end of the paper there is a brief comparison with similar solu-tions reported by other authors.

13

Wykorzystanie świadczeń ekosystemów w rozwoju regionów

Degórski M.

Ekonomia i Środowisko

|

2010

|

nr 1

85--97

PL

Celem niniejszej pracy jest wykazanie potencjalnych możliwości wykorzystania świadczeń ekologicznych w polityce regionalnej ukierunkowanej na rozwój gospodarczy regionu, z uwzględnieniem jakości życia człowieka i zachowaniem najcenniejszych zasobów przyrody i walorów krajobrazowych.

EN

The aim of the paper is to present a new view of the environment and its role in regional development as well as to assess environmental conditions as factors potentially supporting new spatial patterns. The paper also points out the multifunctionality of natural space in creating new challenges for regional policy in the quest for attractiveness of the regions. Today, environmental economy is associated with a diversity of views on the economic impact of ecosystem services and pro-environmental investments, particularly those associated with protection of the environment and landscape and the effort to maintain or increase the attractiveness of an area. In line with the model for creation of reality some aspects of ecosystem services have been shown. In short, it is being treated as an important factor of regional economic development, together with economic and social factors determining future directions of development, ways in which it is to be achieved and means of its implementation and consequences.

14

Bifurkacje i chaos w układach dynamicznych

Basiński R., Trzaska Z.

Elektronika : konstrukcje, technologie, zastosowania

|

2008

|

Vol. 49, nr 2

7-14

PL

Przedstawiono charakterystykę szczególnych procesów dynamicznych, które mogą pojawiać się w silnie nieliniowych układach o specyficznej strukturze. Zdefiniowano podstawowe kryteria pozwalające na identyfikację zjawisk chaotycznych. Duży nacisk położono na analizę drgań w obwodzie Chua'y w którym można zaobserwować pełny zestaw zachowań charakterystycznych dla dynamicznych układów nieliniowych. W pracy omówiono również możliwość występowania dynamiki chaotycznej w układzie statecznika lampy fluorescencyjnej. Wyznaczono baseny przyciągania dziwnych atraktorów. Uzyskane wyniki symulacji komputerowych poddano szczegółowej analizie.

EN

It profile in work was introduced of special dynamic processes, which can appear in factorials non-linear systems about specific structure. The basic permissive on identification of chaotic phenomena criterions were defined. It the large pressure was put on analysis the oscillations in circuit Chua's, in which one it was possible to observe the full scale of characteristic behaviours for dynamic non-linear systems. The possibility of occurrence in arrangement of stabilizer of fluorescent lamp the chaotic dynamics in work was introduced also. The pools of attraction were marked strange attractors. The detailed analysis was subjected the got results of computer simulations.

15

Model ciągły sieci neuronowej typu Hopfielda w zastosowaniu do oszacowania stabilności punktów sieci geodezyjnej pionowej pomiarowo-kontrolnej

Gil J., Mrówczyńska M., Gibowski S.

Acta Scientiarum Polonorum. Geodesia et Descriptio Terrarum

|

2007

|

Vol. 6, nr 4

39-50

PL

W artykule zawarto propozycję selekcji punktów sieci geodezyjnej pionowej pomiarowo-kontrolnej, które wykazują stabilność w czasie realizacji pomiarów. Procedura identyfikacji punktów o wzajemnej stabilności polega na określeniu poziomów energetycznych sieci neuronowej Hopfielda o minimalnej wartości. W minimum energetycznym sieć osiąga atraktor jako stan końcowy układu dynamicznego. Określenie przebiegów czasowych dojścia poszczególnych zmian różnic wysokości do odpowiedniego atraktora oraz badania zachowania się sąsiednich trajektorii zmian różnic wysokości na podstawie wyznaczonych wykładników Lapunowa umożliwiają identyfikację punktów o stwierdzonej stałości i stanowią zagadnienie poruszone w niniejszej pracy.

EN

The idea of selection of points of a geodetic vertical measuring- controlling net was presented in the paper. These points remained stable in the course of the measurements. The procedure of points identification within their mutual stability consists in defining the energizing levels of Hopefield's neural network having a minimum value. The network reaches an attractor as a final state of a dynamical system at the energizing minimum. Defining of time courses of approaching the individual height difference changes to an appropriate attractor and the research on behaviour of neighbouring trajectories of height difference changes on the basis of Lapunow's determined exponents enables the points identification within their identified stability.

16

Analiza przestrzeni fazowej natężenia ruchu ramek w sieci Ethernet

Biernacki A.

Studia Informatica

|

2005

|

Vol. 26, nr 3

39-49

PL

W niniejszej pracy zrekonstruowano przestrzeń fazową szeregu czasowego utworzonego z pomiarów natężeń ruchu ramek w dziesięciogigabajtowej sieci Ethernet. Wykorzystane do tego celu zostały elementy teorii systemów dynamicznych. Oszacowano opóźnienie oraz wymiar zanurzenia dla szeregu czasowego. W odtworzonej przestrzeni fazowej odnaleziono atraktory. Za pomocą metody Analizy Komponentów Głównych zredukowano wymiar atraktorów i wykreślono je w dwuwymiarowym układzie współrzędnych.

EN

In this paper, a phase space of time series, which was constructed from measurement of frames traffic intensity in a ten-gigabyte Ethernet network, was re-constructed. For this purpose elements of dynamie systems theory were used. An embedding delay and embedding dimension for time series were estimated. In the reconstructed phase space attractors were found. Using Principle Component Analysis, dimension of the attractors was reduced and the attractors were drawn in a two-dimensional coordinate system.

17

Infinite iterated function systems : a multivalued approach

Leśniak K.

Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Mathematics

|

2004

|

Vol. 52, nr 1

1-8

EN

We prove that a compact family of bounded condensing multifunctions has bounded condensing set-theoretic union. Compactness is understood in the sense of the Chebyshev uniform semimetric induced by the Hausdorff distance and condensity is taken w.r.t. the Hausdorff measure of noncompactness. As a tool, we present an estimate for the measure of an infinite union. Then we apply our result to infinite iterated function systems.

18

On strange attractors for discrete models of long transmission lines. Part 2. Results of computer simulations and strange attractors

Trzaska Zdzisław W.

Archives of Electrical Engineering

|

2003

|

Vol. 52, nr 1

3--20

EN

In the first part of this paper we have formulated approximate models of long transmission lines and their explicit solutions in terms of specific power polynomials characterised by coefficients corresponding to appropriate elements of the Pascal triangle have been presented. In this part of the paper the solutions in terms of appropriate continued fractions are established and the corresponding generating matrices are involved. Problems concerning some equalities and the limiting behaviour of the system as well as its parameters determining suitable initial terms are also studied. Conditions leading to strange attractors for semi-discrete models are formulated and their effects are studied. Basins of attraction of the strange attractors are exhibited.

PL

W części pierwszej artykułu przedstawione zostały pół-dyskretne modele stosowane w badaniach stanów nieustalonych w liniach długich oraz jawne rozwiązania wynikowych nieliniowych równań różnicowych w uzależnieniu od wielomianów potęgowych o współczynnikach wyrażonych za pomocą odpowiednich elementów trójkąta Pascala. W tej części artykułu zostały przedstawione rozwiązania przy zastosowaniu ułamków łańcuchowych oraz odpowiednich macierzy generujących poszczególne ilorazy tych ułamków. Zagadnienia odnoszące się do pewnych równości oraz zachowania się rozwiązań dla szczególnych przypadków granicznych w układzie jak też dla różnych warunków brzegowych zostały zbadane. Szczegółowym badaniom poddano wpływ częstotliwości wymuszenia sinusoidalnego na rozkład ustalonych napięć i prądów w układzie. Analizie poddane zostały warunki wiodące do dziwnych atraktorów w przypadku pół-dyskretnych modeli stosowanych często w badaniach układów o parametrach rozłożonych typu hiperbolicznego. Obszary przyciągania dla dziwnych atraktorów zostały również przedstawione.

19

Przykładowe wykorzystanie teorii chaosu do analizy finansowych szeregów czasowych

Kacprzak D.

Zeszyty Naukowe Politechniki Białostockiej. Ekonomia i Zarządzanie

|

2002

|

Z.7

151-157

PL

W ostatnich latach nieliniowe układy dynamiczne stały się ważną dziedziną badań ekonomistów i ekonometryków. Modele nieliniowe znajdują zastosowanie w wielu dziedzinach teorii ekonomii, takich jak: rynki finansowe, teoria wzrostu gospodarczego, czy też cykle gospodarcze. Celem pracy jest przedstawienie procedur sprawdzających czy konkretny ekonomiczny szereg czasowy ma charakter nieliniowy. Prezentowane metody umożliwiają również sprawdzenie czy mamy do czynienia z procesem deterministycznym czy też stochastycznym. Zaprezentowane zostaną również wyniki symulacji komputerowych.

EN

In recent years a non-linear dynamics has been an important area of research of economists and econometricians. A non-linear models have a many applications of areas in economic such as financial markets, economic growth, business cycle. The aim of this paper is to show of several procedures for identifying non-linearities in economic time series. These alternative approaches can be classified into two categories depending on whether the process is considered to be deterministic or stochastic. Some computer simulation results will be also presented.

20

Chaos deterministyczny i atraktory w procesach dynamicznych

Terlikowski T.

Przegląd Geofizyczny

|

2000

|

Z. 3-4

279-288

EN

In this paper the basic notions of the s.c. deterministic chaos concept are briefly collected and dis-cussed. Some methods commonly known and used of a chaotic dynamics reconstruction on the base of given time series are presented (the embedding approach). The methods are applied to determine the basic parameters of the attractor of a dynamic process; namely the embedding dimension, the correlation and topological dimension of the attractor, as well as its Lapunov exponent (a measure of instability). The identification of the process nature and es-timation of its parameters is necessary before undertaking an attempt to determine a prediction model for a process representing deterministic chaos.