Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Algorithm for solution of systems of singularly perturbed differential equations with adifferential turning point

Sobchuk Valentyn, Zelenska Iryna, Laptiev Oleksandr

Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences

|

2023

|

Vol. 71, nr 3

art. no. e145682

EN

The dynamic development of science requires constant improvement of approaches to modeling physical processes and phenomena. Practically all scientific problems can be described by systems of differential equations. Many scientific problems are described by systems of differential equations of a special class, which belong to the group of so-called singularly perturbed differential equations. Mathematical models of processes described by such differential equations contain a small parameter near the highest derivatives, and it was the presence of this small factor that led to the creation of a large mathematical theory. The work proposes a developed algorithm for constructing uniform asymptotics of solutions to systems of singularly perturbed differential equations.

2

Construction of hyperbola

Ochoński S.

Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics

|

2010

|

Vol. 21

3--8

EN

In this article, the author gives an interesting and relatively simple construction of a hyperbola which is determined by its asymptotes and a random point. In the case of equilateral hyperbola this construction can also be implemented when the hyperbola is given with an imaginary axis and the vertex, and in the general case by an imaginary axis, the center of concentric circles and a random real number n>0. The proposed method can also be implemented in the case of the hyperbola given by its vertices and a point. The construction of the subsequent points of hyperbola was deduced from the properties of straight line transformation ( as degenerate of a conic) by means of the pencil of concentric circles.

PL

W prezentowanym artykule podano oryginalną i stosunkowo prostą konstrukcję hiperboli określonej jej niezbędnymi elementami. Konstrukcję kolejnych punktów hiperboli wyprowadzono z właściwości przekształcenia prostej, jako stożkowej zdegenerowanej, za pomocą pęku koncentrycznych okręgów. Pierwsza część artykułu zawiera definicję przekształcenia, analityczny dowód twierdzenia orzekającego, iż obrazem prostej w tym przekształceniu jest pęk współśrodkowych i współosiowych hiperbol, dla którego przekształcana prosta jest wspólną osią urojoną oraz wyprowadzony wniosek, że hiperbola może być również określona osią urojoną, środkiem koncentrycznych okręgów oraz dowolną liczą n>0 i n≠∞. W drugiej części pracy podano algorytmy konstrukcji bieżących punktów hiperboli zadanej: a) jej asymptotami i dowolnym punktem, b) osią urojoną, środkiem koncentrycznych okręgów i dowolną liczbą n, c) wierzchołkami i dowolnym punktem, a w przypadku hiperboli równobocznej d) osią urojoną i wierzchołkiem.

3

Sposób wyznaczania dowolnej liczby punktów, środka i asymptoty hiperboli określonej trzema punktami i jedną asymptotą

Sulwiński S.

Materiały Seminarium Geometrii i Grafiki Inżynierskiej

|

1999

|

z. 8

23--26

EN

The subject of this work is determining optional number of points, the center and missing asymptote of hyperbola defined by three optional points and one asymptote. Presented problem is solved by two methods: the first one – based on using parallel chords determined according to Pascal theorem, and the second one issued from known construction of points of hyperbola defined by asymptotes and one point.