Artykuł ma na celu zaprezentowanie słynnego matematycznego ciągu Fibonaciciego, który można odnaleźć w bardzo wielu, niekiedy zaskakujących, miejscach w otaczającym nas świecie. W pracy omówiono ciekawe własności ciągu Fibonacciego oraz jego reminiscencje w równych odległych od siebie dziedzinach życia.
The paper presents a thematic overview and selected results connected with the asymptotic behavior of sequences of arithmetic and geometric means of fixed sequences of positive real numbers. A lot of original results and the independent proofs of known results are presented. Some rarely cited classical results (including the Kalecki Theoremand the Hurwitz identity) are recalled and used.
PL
Wartykule przedstawiono przegląd tematyczny oraz wybrane wyniki dotyczące asymptotycznych zachowań ciągów średnich arytmetycznych i geometrycznych danych ciągów liczb dodatnich. Podano wiele orginalnych wyników oraz niezależnych dowodów znanych faktów. Przypomniano i zastosowano kilka, rzadko cytowanych wyników klasycznych (m.in. twierdzenie Kaleckiego, tożsamość Hurwitza).
Figurate numbers have simple geometric illustration: polygonal numbers can be represented by polygons, pyramidal numbers by pyramids, prismatic numbers by prisms, and trapezoidal numbers by trapezoids. The numbers mentioned above can be defined by formulae 1 or can be characterized by some arithmetic sequences of higher degrees which allow to obtain the corresponding formulae [3]. Figurate numbers due to their geometrical illustration and interesting properties can be of interest for school pupils.
4
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW