Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

Znaleziono wyników: 1

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: aproksymacje kwadratowe

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Aproksymacje kwadratowe w ciągłej optymalizacji nieliniowej

Stachurski A.

Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Elektronika

2012

z. 184

3--181

Monografia jest poświęcona metodom rozwiązywania zadań optymalizacji nieliniowej bez ograniczeń korzystających z aproksymacji kwadratowych minimalizowanej funkcji celu oraz ich zastosowaniom. W książce przedstawiono aktualny stan wiedzy na temat metod wykorzystujących modele kwadratowe minimalizowanej funkcji, realizujących ideę generacji kierunków poszukiwań i minimalizacji kierunkowej. Wiedza ta jest niemal kompletna w przypadku zadań dwukrotnie ciągle różniczkowalnych, ściśle wypukłych. Otwarty pozostaje problem zbieżności metod, gdy macierz drugich pochodnych jest osobliwa. Osobowość tej macierzy występuje szczególnie często w zadaniach generowanych w wyniku użycia metody najmniejszych kwadratów do rozwiązywania układów równań nieliniowych i identyfikacji parametrów modeli nieliniowych. W pracy przeprowadzono analizę zbieżności metod oraz zebrano przykłady pokazujące możliwości pojawienia się cyklu w obliczeniach bądź wystąpienia zbieżności do punktów stacjonarnych, różnych od rozwiązania pierwotnego układu równań nieliniowych oraz punktów osobliwych niestacjonarnych. Monografia zawiera syntezę istniejących rezultatów oraz wyniki własne autora – dotyczące zbieżności Q-superliniowej metod ograniczonej klasy Broydena, reprezentacji wzorów wypukłej klasy Broydena z wykorzystaniem projekcji nieortogonalnych, interpretację metod gradientów sprzężonych w terminach metod quasi-newtonowskich, monotoniczność zmian wartości głównych pary macierzy symetrycznych, ściśle dodatnio określonych (hesjanu oraz jego aproksymacji). Rozważania teoretyczne zilustrowano opisem zastosowań obliczeniowych w kilku typach zadań, takich jak estymacja parametrów funkcji produkcji (Cobba-Douglasa, CES – Constant Elasticity of Substitution oraz VES – Variable Elasticity of Substitution), modelu powstawania i narastania pustek wewnętrznych w porowatości oraz analizy wytrzymałości konstrukcji żelbetowych (wieżowo-kominowych). W omawianych zastosowaniach dominującym w naukach inżynierskich pogląd o możliwości określenia a priori dobrego punktu startowego okazał się nieprawdziwy, co zrodziło konieczność zastosowania metod optymalizacji globalnej. W monografii opisano również wyniki eksperymentu dla sztucznie wygenerowanej rodziny zadań ściśle wypukłych o rosnącym wymiarze: od 2 do 2000. Wyniki obliczeniowe wskazują, że omawiane klasy metod są skutecznym narzędziem poszukiwania lokalnego minimum dla zadań małej i średniej skali.

The book is devoted to nonlinear optimization methods for solving unconstrained problems which make use of quadratic approximation of the goal function and their application. The state of the knowledge on such methods, which realize the idea of the search directions generation and directional minimization is presented. The knowledge is almost complete in the case of twice continuously differentiable, strictly convex functions. There exist however open problems when the second derivative matrix (hessian) is singular. Singularity of the second order derivative matrix appears especially frequently in problems generated as the result of the application of the least squares method to solve sets of nonlinear equations and identifications of parameters appearing in the model in nonlinear way. In the book the convergence analysis of the methods is investigated and examples showing possibility of: cycle appearance in calculations, convergence to stationary points different from the solution of the solution of the original set of nonlinear equations, convergence to singular nonstationary points. The book contains also original results of its author – concerning Q-superlinear convergence of methods from the Broyden bounded class, new representation of Broyden convex class of updates making use of oblique projections, new interpretation of the conjugate gradient methods in terms of the quasi-newton methods, monotonicity of changes of principle values of the pair of symmetric, strictly positive matrices (hessian and its approximation). Theoretical considerations are illustrated by the description of computational applications in several types of problems: estimation of parameters of the production functions (Cobb-Douglas, CES – Constant Elasticity of Substitution and VES – Variable Elasticity of Substitution), estimation of the material functions parameters in the problem of the creation and growth of voids in porous materials subjected to elongation, reliability of steel-concrete construction (tower-chimney built from steel and concrete). In the discussed applications the common opinion dominating in the engineering sciences about the possibility of specifying a priori good starting point appeared to be false. Therefore, it was necessary to apply global optimization approach. Results of numerical experiments with artificially generated family of strictly convex problems with increasing size: from 2 to 2000 were presented. Computational results, presented in the book indicate that discussedclasses of methods are effective tool for local minimum in small and medium scale problems.