Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Polynomial approximation of regular functions of a quaternionic variable

Szczepański Jerzy

Science, Technology and Innovation

|

2022

|

Vol. 16, no. 3-4

28--41

EN

We consider Bernstein-Walsh-Siciak-type theorems on the polynomial approximation in the case of regular functions of one quaternionic variable and their applications to the uniform approximation and approximation in Lp norms with respect to measures satisfying the Bernstein-Markov condition.

2

Polynomial approximation of the maximum dynamic error generated by measurement systems

Tomczyk Krzysztof

Przegląd Elektrotechniczny

|

2019

|

R. 95, nr 6

124--127

EN

This paper presents a new approach to determining the maximum values of dynamic errors generated by a measurement system by applying polynomial approximation functions. A charge output accelerometer is used as an example of a measurement system. The maximum dynamic error were determined in terms of the response of the system to a special input signal. This signal is constrained in terms of its magnitude, which is related to the voltage sensitivity of the accelerometer. The mechanical construction of the accelerometer is presented, in conjunction with the relevant mathematical formulas, and the procedure for determining the maximum dynamic error in relation to the absolute error criterion is also discussed. Mathematical relationships for the polynomial approximation of the maximum dynamic error are presented. Based on the parameters assumed for the mathematical model of the accelerometer, the relationship between the maximum dynamic error and the period of accelerometer testing is developed. A polynomial approximation of the errors is made, and the related mathematical functions are determined for one parameter of the accelerometer. Finally, at a time corresponding to the steady state of the characteristic of maximum dynamic error, the relationship between the error and the two accelerometer parameters is derived.

PL

W artykule przedstawiono nowe podejście do określania maksymalnych wartości błędów dynamicznych generowanych przez układ pomiarowy, poprzez zastosowanie wielomianowych funkcji aproksymujących. Jako przykład układu pomiarowego zastosowano akcelerometr z wyjściem ładunkowym. Maksymalne błędy dynamiczne zostały określone na podstawie reakcji układu na specjalny sygnał kalibrujący. Ten sygnał jest ograniczony ze względu na jego amplitudę, która związana jest z czułością napięciową akcelerometru. Przedstawiono konstrukcję mechaniczną akcelerometru wraz z odpowiednimi formułami matematycznymi oraz omówiono procedurę określania maksymalnych błędów dynamicznych w odniesieniu do kryterium błędu bezwzględnego. Przedstawiono zależności matematyczne dla wielomianowej aproksymacji maksymalnych błędów dynamicznych. W oparciu o założone parametry matematycznego modelu akcelerometru, opracowano zależność między maksymalnymi błędami dynamicznymi i czasami badania akcelerometru. Wykonano wielomianową aproksymację błędów oraz wyznaczono matematyczne funkcje dla jednego parametru akcelerometru. Finalnie, dla czasu odpowiadającemu ustalonemu stanowi charakterystyki maksymalnego błędu, wyznaczono zależność pomiędzy błędem a dwoma parametrami akcelerometru.

3

Aproksymacja funkcji trygonometrycznych w algorytmach komutacji elektronicznej napędów bezpośrednich

Góra Grzegorz, Karpiel G., Mars P., Sitek R., Goczał M.

Maszyny Elektryczne : zeszyty problemowe

|

2017

|

Nr 1 (113)

15--21

PL

W przypadku funkcji trygonometrycznych, które są wykorzystywane w algorytmach komutacji elektronicznej napędów bezpośrednich już aproksymacja wielomianem stopnia drugiego pozwala na uzyskanie dobrego przybliżenia, a powstałe różnice nie muszą w niekorzystny sposób wpływać na pracę napędu. W celu przeanalizowania rezultatów aproksymacji, zaimplementowano trzy moduły sprzętowe SPWM, w których do obliczania wartości funkcji trygonometrycznych wykorzystano następujące algorytmy: CORDIC z dokładnością 16-bitową i 12-bitową oraz proponowaną aproksymację wielomianem kwadratowym. Badanie wpływu zastosowanych algorytmów na pracę silnika przeprowadzono na trzech wersjach sterownika pozycyjnego, bazujących na regulatorze typu PI, wykorzystujących wcześniej zaprojektowane bloki sprzętowe elektronicznej komutacji SPWM. Jako platformę sprzętową do budowy sterownika pozycyjnego wykorzystano układ FPGA Cyclone IV firmy Altera oraz prototyp stopnia mocy oparty na tranzystorach typu Power MOSFET. Eksperyment przeprowadzono wykorzystując trajektorię, która dobrze testuje zarówno stany statyczne jak i przejściowe o zmiennej dynamice. W podsumowaniu omówiono otrzymane różnice w rezultatach oraz przedstawiono zalety i wady zastosowania aproksymacji wielomianem kwadratowym w module elektronicznej komutacji.

EN

In the case of trigonometric functions which are utilized in the direct drives’ electronic commutation algorithms, the using of quadratic polynomial approximation allows obtaining a good approximation, and the arising differences do not adversely affect the drive operation. In order to analyze the results of approximation, the three SPWM hardware modules were implemented inside which the calculation of trigonometric functions is realized by the following algorithms: CORDIC with the accuracy of 16-bit and 12-bit, as well as the proposed quadratic polynomial. The study of the utilized algorithms impact on the drive operation was carried out on the three different positional controllers which are based on PI regulators, using pre-designed SPWM electronic commutation hardware blocks. As a hardware platform for the positional controller building, the Altera’s Cyclone IV FPGA chip and the power stage prototype based on the Power MOSFET transistors were utilized. The experiment was performed using the trajectory that tests well both static and transient with variable dynamics states. In the conclusion, the obtained differences from results were discussed as well as advantages and disadvantages of the quadratic polynomial approximation application in the electric commutation module were presented.

4

Aproksymacja przebiegu trasy kolejowej na przykładzie krzywoliniowego odcinka połączenia Somonino – Gdańsk Osowa

Koc W., Specht C., Mindowicz M

Zeszyty Naukowe Akademii Morskiej w Gdyni

|

2014

|

nr 87

164--173

PL

W artykule zaprezentowano wyniki wyznaczenia współrzędnych przebiegu trasy kolejowej metodami aproksymacji wielomianowej i interpolacji krzywą kubiczną na podstawie pomiarów czasu rzeczywistego GPS, zrealizowanych z wykorzystaniem polskiej aktywnej sieci geodezyjnej ASG-EUPOS. Rozważania teoretyczne poparte zostały praktycznym przykładem aplikacyjnym opartym na zrealizowanych pomiarach inwentaryzacyjnych zmodernizowanego odcinka toru kolejowego relacji Somonino – Gdańsk.

EN

The article presents results of defining railway route course position using methods of polynomial approximation and cubic spline interpolation based on real time GPS measurements supported by active geodetic network ASG-EUPOS. Mathematical basis of the received solution are presented as well. Theoretical considerations were backed by an example of their application in order to illustrate railway route course present on 06.11.2010. Moreover, the article covers an issue of the output data’s spatial resolution and its effect on accuracy of linear models defined on its basis.

5

Aproksymacja wielomianowa charakterystyki deformacji zderzeniowej przedniej części nadwozia autobusu

Prochowski L., Żuchowski A

Logistyka

|

2014

|

nr 3

5300--5307

PL

Bezpieczeństwo pasażerów autobusów zależy od ich konstrukcji i zastosowanych systemów ochrony. Badania modelowe ułatwiają prace nad doskonaleniem tych systemów. Badania przebiegu i skutków wypadków drogowych są szczególnie skomplikowane. Analizowane w tej pracy charakterystyki deformacji nadwozi są potrzebne, gdy przynajmniej część brakujących rezultatów badań eksperymentalnych chcemy zastąpić badaniami modelowymi, przede wszystkim podczas oceny stanu bezpieczeństwa osób jadących autobusem oraz doskonalenia jego konstrukcji. Proces poszukiwania modeli charakterystyk deformacji nadwozi autobusowych obejmował obliczenia, które uwzględniały różne postaci funkcji wykładniczych oraz wielomiany rzędu od 2 do 6. Natomiast modele liniowe nie opisują złożonego przebiegu charakterystyki deformacji, poza jej początkowym odcinkiem. Uzyskane przebiegi charakterystyk i ich modele potwierdzają swą przydatność do symulacji uderzenia autobusu w przeszkodę oraz podczas analizy obciążeń dynamicznych działających na pasażerów i elementy systemów bezpieczeństwa. Uzyskane modele w przybliżony sposób opisują procesy deformacji autobusów o masie 8 000÷20 000 kg.

EN

The safety of bus passengers depends on the bus construction and the protection systems applied. Model testing facilitates the work on developing such systems. Research on the course and effects of road accidents is particularly complicated. The bus deformation characteristics analysed in this paper are needed in the situation that model test results are to be substituted for at least a part of the data that could not be obtained experimentally, especially when the safety of bus occupants is evaluated and the bus construction is developed. The process of searching for models of bus deformation characteristics included computations where various forms of exponential functions and polynomials of degree from 2 to 6 were considered. As regards linear models, they do not adequately represent the complex shape of the deformation curve, apart from its initial segment. The characteristic curves obtained and their models have confirmed their usability for the simulation of a bus impact against an obstacle and for the analysis of dynamic loads acting on bus passengers and safety system components. The models obtained offer good approximation of the processes of deformation of busses with a mass ranging from 8 000 to 20 000 kg.

6

Zastosowanie algorytmów aproksymacji wielomianowej do wyznaczenia wysokości w węzłach brzegowych struktury GRID

Gościewski D.

Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej. Budownictwo i Inżynieria Środowiska

|

2012

|

z. 59, nr 1/II

135-145

PL

Numeryczne modelowanie powierzchni w systemach informacji przestrzennej (SIP, GIS) wymaga zastosowania odpowiednich struktur danych (TIN, GRID). Wybór rodzaju struktury zależy od przyjętych założeń w systemie oraz często od rozmieszczenia i zagęszczenia punktów pomiarowych. Zastosowanie struktury GRID pozwala na ujednolicenie i uporządkowanie przechowywanej informacji, ograniczenie redundancji oraz ilości przechowywanych danych. Rozwiązanie to wymaga zastosowania algorytmów interpolacyjnych, których dokładność obliczeń w dużej mierze zależy od lokalizacji punktów pomiarowych wokół tworzonego węzła struktury GR ID. Na krawędziach zewnętrznych interpolowanych obszarów występują węzły brzegowe, które nie zawsze posiadają dogodne rozmieszczenie punktów pomiarowych. W związku z tym prawidłowe wyznaczenie wartości w takich węzłach wymaga spełnienia szczególnych założeń. W artykule zaproponowano rozwiązanie tego problemu przez wykorzystanie algorytmów aproksymacji wielomianowej dwu i trójwymiarowej. W tym celu opracowane zostały autorskie aplikacje pozwalające na wyznaczanie węzłów brzegowych oraz przeprowadzona została analiza dokładności zaproponowanych rozwiązań.

EN

Digital terrain modeling in spatial information systems (SIS, GIS) requires the use of adequate data structures (TIN, GRID). The type of structure is selected in view of system requirements, and it is often determined by the distribution and density of measurement points. The use of a GRID-type structure supports the homogenization and organization of the stored data, it limits redundancy and the quantity of stored information. The above solution requires interpolation algorithms whose accuracy is largely contingent on the location of measurement points surrounding the created GRID node. The external boundaries of the interpolated areas feature boundary nodes whose measurement points do not always follow the most desirable distribution pattern. For this reason, a number of requirements have to be met to correctly map values at boundary nodes. This paper proposes a solution to this problem through the use of 2D and 3D polynomial approximation algorithms. Custom-designed software has been developed to map boundary nodes. The proposed solutions were subjected to an accuracy analysis.

7

Koncepcja systemu do diagnostyki złozonego procesu przemysłowego

Tomasik P.

Pomiary Automatyka Kontrola

|

2005

|

R. 51, nr 9 bis

327--329

PL

W referacie przedstawiona została metoda wyznaczania podobieństwa pomiędzy poszczególnymi realizacjami procesu dla wielu parametrów procesowych. Istota, tej metody jest wyszukiwanie podobnych cykli procesowych do zadanego (na postawie bazy cykli archiwalnych) w celu wspomagania obsługi procesu w podejmowaniu decyzji.

EN

The paper deals with a method of calculation of a similarity between different control sequences of many process parameters. This new method uses a polynomial approximation and Euclidean distance. Intention of this method is to accelerate the process of acquiring of rules for the decision support system.