Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Water wave scattering by an infinite step in the presence of an ice-cover

Ray S., De S., Mandal B. N.

International Journal of Applied Mechanics and Engineering

|

2019

|

Vol. 24, no. 4

157--168

EN

The classical problem of water wave scattering by an infinite step in deep water with a free surface is extended here with an ice-cover modelled as a thin uniform elastic plate. The step exists between regions of finie and infinite depths and waves are incident either from the infinite or from the finite depth water region. Each problem is reduced to an integral equation involving the horizontal component of velocity across the cut above the step. The integral equation is solved numerically using the Galerkin approximation in terms of simple polynomial multiplied by an appropriate weight function whose form is dictated by the behaviour of the fluid velocity near the edge of the step. The reflection and transmission coefficients are obtained approximately and their numerical estimates are seen to satisfy the energy identity. These are also depicted graphically against thenon-dimensional frequency parameter for various ice-cover parameters in a number of figures. In the absencje of ice-cover, the results for the free surface are recovered.

2

Scattering of oblique water waves by an infinite step

Dolai P., Dolai D. P.

International Journal of Applied Mechanics and Engineering

|

2018

|

Vol. 23, no. 2

327--338

EN

The present paper is concerned with the problem of scattering of obliquely incident surface water wave train passing over a step bottom between the regions of finite and infinite depth. Havelock expansions of water wave potentials are used in the mathematical analysis to obtain the physical parameters reflection and transmission coefficients in terms of integrals. Appropriate multi-term Galerkin approximations involving ultra spherical Gegenbauer polynomials are utilized to obtain very accurate numerical estimates for reflection and transmission coefficients. The numerical results are illustrated in tables.

3

Oblique water wave diffraction by a step

Dolai P.

International Journal of Applied Mechanics and Engineering

|

2017

|

Vol. 22, no. 1

35--47

EN

This paper is concerned with the problem of diffraction of an obliquely incident surface water wave train on an obstacle in the form of a finite step. Havelock expansions of water wave potentials are used in the mathematical analysis to obtain the physical parameters reflection and transmission coefficients in terms of integrals. Appropriate multi-term Galerkin approximations involving ultraspherical Gegenbauer polynomials are utilized to obtain a very accurate numerical estimate for reflection and transmission coefficients which are depicted graphically. From these figures various interesting results are discussed.

4

Analysis and Galerkin approximation of some classes of nonlinear control problems

Just A.

Zeszyty Naukowe. Rozprawy Naukowe / Politechnika Łódzka

|

1999

|

Z. 260

3-71

EN

This paper is concerned with optimal control problems for the systems governed by nonlinear operator and operator-differential equations of first and second order, with monotone operators. We derive some results on the existence of optimal controls. Then we treat optimal control problems by Galerkin method and we prove the convergence of optimal values for approximated control problems to the one for the orginal problems. At the end of each Chapter we apply the obtained results to given examples for the nonlinear elliptic, parabolic, hyperbolic equations with homogeneous and non-homogeneous boundary conditions (Dirichlet and Neumann). The control is acting on the domain, in the boundary conditions or in the initial conditions.

PL

Praca ta jest poświecona globalnej analizie zadań sterowania optymalnego układami opisanymi równaniami operatorowymi i ewolucyjnymi pierwszego i drugiego rzędu z operatorami monotonicznymi w przetrzeniach Banacha i aproksymacji Galerkina tego typu nieliniowych problemów sterowania. Rozdział I to wstęp oraz wprowadzenie podstawowych definicji wykorzystywanych w tej pracy. W rozdziale II zostały przedstawione problemy sterowania optymalnego układem opisanym równaniem operatorowym Ay = u z operatorem monotonicznym A : V → V*, gdzie V jest rzeczywistą refleksywną przestrzenią Banacha a X* przestrzenią sprzężoną do V, bez ograniczeń na zbiór sterowań dopuszczalnych i z ograniczeniami. Sformułowane zostały warunki wystarczające istnienia sterowania optymalnego przy wypukłym, różniczkowalnym wskaźniku jakości. Omówiona została metoda aproksymacji Galerkina wyżej wspomnianych zadań sterowania i udowodniona zbieżność tej aproksymacji. Rozdział III jest poświecony sterowaniu optymalnemu układem opisanym równaniem ewolucyjnym pierwszego rzędu (wzór) z warunkiem początkowym y(0) = y°, z monotonicznym operatorem Volterry A. Sformułowane zostały warunki wystarczające istnienia sterowania optymalnego oraz przedstawiona została aproksymacja Galerkina i jej zbieżność dla tego typu problemu sterowania. Rozdział IV dotyczy sterowania optymalnego układem opisanym równaniem ewolucyjnym drugiego rzędu (wzór) z warunkami początkowymi y(0) = y°, y'(0) = y1, z monotonicznym operatorem Volterry A i liniowym operatorem B. Na koniec każdego z rozdziałów otrzymane wyniki zostały zilustrowane przykładami.