Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Topology optimization in structural mechanics

Lewiński T., Czarnecki S., Dzierżanowski G., Sokół T.

Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences

|

2013

|

Vol. 61, nr 1

23-37

EN

Optimization of structural topology, called briefly: topology optimization, is a relatively new branch of structural optimization. Its aim is to create optimal structures, instead of correcting the dimensions or changing the shapes of initial designs. For being able to create the structure, one should have a possibility to handle the members of zero stiffness or admit the material of singular constitutive properties, i.e. void. In the present paper, four fundamental problems of topology optimization are discussed: Michell’s structures, two-material layout problem in light of the relaxation by homogenization theory, optimal shape design and the free material design. Their features are disclosed by presenting results for selected problems concerning the same feasible domain, boundary conditions and applied loading. This discussion provides a short introduction into current topics of topology optimization.

2

A stress-based formulation of the free material design problem with the trace constraint and single loading condition

Czarnecki S., Lewiński T.

Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences

|

2012

|

Vol. 60, nr 2

191-204

EN

The problem to find an optimal distribution of elastic moduli within a given plane domain to make the compliance minimal under the condition of a prescribed value of the integral of the trace of the elastic moduli tensor is called the free material design with the trace constraint. The present paper shows that this problem can be reduced to a new problem of minimization of the integral of the stress tensor norm over stresses being statically admissible. The eigenstates and Kelvin’s moduli of the optimal Hooke tensor are determined by the stress state being the minimizer of this problem. This new problem can be directly treated numerically by using the Singular Value Decomposition (SVD) method to represent the statically admissible stress fields, along with any unconstrained optimization tool, e.g.: Conjugate Gradient (CG) or Variable Metric (VM) method in multidimensions.

3

The singularities at the vicinity of the triple point of contact of three orthotropic wedges in plane elasticity

Wieromiej-Ostrowska A.

Technical Sciences / University of Warmia and Mazury in Olsztyn

|

2007

|

nr 10

95-106

EN

The particular problem of the order of singularity at the vicinity of the triple point of contact of three wedges made of the same (rotated) materials is considered. The order of singularity [lambda] changes with the change of the opening angle [phi] and the wedge rotation angle [psi] of at least one material. Relations [lambda]-[phi] for different sets of elastic constants corresponding to the composites of the epoxy resin and kevlar fiber, epoxy resin and boron fiber and the real metallic cubic crystal (aluminium and tungsten) have been studied. The real solutions were taken into considerations only. General cases of the lack of symmetry were considered. Modes of stress distribution for different values of [lambda] were found. It is not difficult to notice that neither of them describes symmetric nor skew-symmetric stress field.

PL

W pracy rozpatrzono problem rzędu osobliwości [lambda] w otoczeniu wierzchołka potrójnego punktu kontaktu trzech klinów wykonanych z tych samych (obróconych) lub rożnych ortotropowych materiałów linowo sprężystych. Zbadano przebiegi zmienności rzędu osobliwości [lambda] ze zmianą kąta rozwarcia klina [phi] przy różnych kątach obrotu [psi] przynajmniej jednego z materiałów i dla różnych kombinacji stałych sprężystych odpowiadających takim materiałom, jak: kompozyt żywicy epoksydowej i włókna kewlarowego, kompozyt żywicy epoksydowej i włókna borowego, rzeczywisty kryształ metaliczny w układzie regularnym (aluminium i wolfram). Poszukiwano rozwiązań o rzeczywistych wartościach [lambda]. Dla wybranego przypadku niesymetrycznego znaleziono rozkłady naprężeń odpowiadających wartościom [lambda]. Rozkłady te nie wykazywały symetrii ani antysymetrii.

4

On the singularities at the tips of orthotropic wedges in plane elasticity. Part 2

Blinowski A., Wieromiej-Ostrowska A.

Technical Sciences / University of Warmia and Mazury in Olsztyn

|

2006

|

nr 9

65-72

EN

Part Two of the present paper contains more detailed studies of the subject, including cases of arbitrary symmetry. The order of singularity λ changes with the change in the properties of at least one material as well as with the wedge rotation angle y and its opening angle φ. Relations λ - φ for different sets of elastic constants corresponding to composites of epoxy resin and kevlar fiber, epoxy resin and boron fiber and real metallic cubic crystal (aluminum and tungsten) were studied. For some cases of arbitrary symmetry, modes of stress distribution for different values of λ were determined. It was found that the real solutions for λ are solitary in a complex plane. No complex solutions corresponding to finite elastic energy in the vicinity of a wedge tip (0 ≤ Re λ ≤ 2) were found.

PL

W niniejszej pracy rozpatrzono przypadek klina niesymetrycznego, zorientowanego niezgodnie z osiami ortotropii. Zbadano przebiegi zmienności rzędu osobliwości λ ze zmianą kąta obrotu ψ jednego materiału przy kątach rozwarcia klina φ=φ/2 i φ=φ/3 dla różnych kombinacji stałych sprężystych odpowiadających takim materiałom, jak: kompozyt żywicy epoksydowej i włókna kewlarowego, kompozyt żywicy epoksydowej i włókna borowego i rzeczywisty kryształ metaliczny w układzie regularnym (aluminium i wolfram). Poszukiwano rozwiązań pierwiastków rzeczywistych i zespolonych. Otrzymane rozwiązania są izolowanymi punktami na płaszczyźnie zespolonej, nie znaleziono rozwiązań zespolonych w obszararze (0 ≤ Re λ ≤ 2) odpowiadających skończonym wartościom energii sprężystej w otoczeniu wierzchołka klina. Dla wybranego przypadku niesymetrycznego znaleziono rozkłady naprężeń odpowiadających wartościom λ. Rozkłady te nie wykazywały ani symetrii, ani antysymetrii.

5

The influence of the microfibril angle on wood stiffness: a continuum micromechanics approach

Hofstetter K., Hellmich C., Eberhardsteiner J.

Computer Assisted Mechanics and Engineering Sciences

|

2006

|

Vol. 13, No. 4

523-536

EN

Wood exhibits an intrinsic structural hierarchy. It is composed of wood cells, which are hollow tubes oriented in the stem direction. The cell wall is built up by stiff cellulose fibrils which are embedded in a soft polymer rnatrix. This structural hierarchy is considered in a four-step homogenization scheme, predicting the macroscopic elastic behavior of different wood species from tissue-specific chemical composition and microporosity, based on the elastic properties of nanoscaled universal building blocks. Special attention is paid to the fact that the fibrils are helically wound in the cell wall, at an angle of 0°-30°, generally denoted as microfibril angle. Consideration of this microfibril angle in the continuum micromechanics model for wood is mandatory for appropriate prediction of macroscopic stiffness properties, in particular of the longitudinal elastic modulus and the longitudinal shear modulus. The presented developments can be readily extended to the prediction of poroelastic properties, such as Biot and Skempton coefficients.

6

On the singularities at the tips of orthotropic wedges in plane elasticity (Part 1)

Blinowski A., Wieromiej-Ostrowska A.

Technical Sciences / University of Warmia and Mazury in Olsztyn

|

2005

|

nr 8

107-124

EN

An analytical description of the strength of singularity at the tip of an orthotropic wedge embedded into an infinite two-dimensional elastic orthotropic body was considered. The considerations were restricted to the wedges symmetrically oriented with respect to the axes of orthotropy. Mixed boundary value conditions were assumed, continuity of both, tractions and displacements at the interfaces were demanded. Only singularities of the type r(-[lambda]), where [lambda] is a real number corresponding to finite elastic energy in the vicinity of the wedge tip (0 < [lambda] <1), were taken into considerations. The order of singularity [lambda] changes with the wedge opening angle [psi]. Relations [lambda] - [psi] for different sets of elastic constants have been studied. For the case of nearly isotropic materials, two modes of stress distribution with different values of [lambda]: symmetric and skew-symmetric were found. The quantitative results roughly repeated those obtained by the authors for isotropic materials where the symmetries of solutions were assumed in advance.

PL

Rozważano opis analityczny rzędu osobliwości w otoczeniu wierzchołka ortotropowego klina zanurzonego w skończonym dwuwymiarowym ortotropowym ciele sprężystym. Rozpatrzono przypadek klina symetrycznego zorientowanego zgodnie z osiami ortotropii. Mieszane warunki brzegowe narzucają ciągłość naprężeń i przemieszczeń na płaszczyznach podziału. Ograniczono się do rozważań rzędu osobliwości r(-[lambda]), odpowiadającego skończonej wartości energii sprężystej w otoczeniu wierzchołka klina (0 <[lambda]< 1). Rząd osobliwości [lambda] zmienia się ze zmianą kąta rozwarcia klina. Zbadano przebiegi zmienności [lambda] przy różnych kombinacjach stałych sprężystych. Dla przypadku prawie izotropowego wykryto dwa rozkłady naprężeń z różnymi wartościami [lambda]: symetryczne i antysymetryczne. Wyniki ilościowe są bliskie otrzymanym przez autorów dla materiałów izotropowych, gdzie symetria pól naprężeń była założona z góry.