Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Studies on complex and hypercomplex multidimensional analytic signals

Snopek K. M.

Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Elektronika

|

2013

|

z. 190

1--169

EN

Within the last twenty years, the theory of complex and hypercomplex multidimensional signals has been still developing and finding new interesting applications in various fields This monograph, devoted to analytic complex and hypercomplex signals, presents mutual relations between these two approaches in signal- and frequency domains. Complex and hypercomplex signals are n-dimerisional (n-D) generalizations of corresponding complex and hypercomplex numbers belonging to Cayley-Dickson and Clifford algebras. The brief look into the properties of the Cayley-Dickson algebras of quaternions, octonions and sedenions and also into the Clifford algebras of biquaternions and bioctonions is presented. The tables of multiplication of imaginary units in all considered algebras have been constructed. The main part of the book concerns complex and hypercomplex multidimensional signals with spectra defined using various Fourier transformations (FTs). The n-D Clifford FT is recalled and the new n-D Cayley-Dickson FT is introduced. For n = 2, both are equivalent and known as the Quaternion FT (QFT). For n = 3, the new Cayley-Dickson FT, named the Octonion FT (OFT), is introduced The relation between the 3-D complex FT and the OFT is derived basing on multiplication rules in the algebra of octonions. The n-D complex and hypercomplex analytic signals are defined in the signal domain using the n-D Convolution with the corresponding n-D delta distribution. Such a idea was proposed by Hahn in 1992 for multidimensional complex signals with single-orthant spectra. Here, it is applied for quaternion and octonion analytic signals. Their spectra are defined in analogy to the Hahn's approach, as the inverse QFT (resp. inverse OFT) of a single-quadrant (resp. single-octant) spectrum. The complete set of definitions of 2-D and 3-D analytic signals with spectra in all orthants is included. It has been noticed that there are some conjugate pairs between them and basing on this fact, the lower rank signals have been defined. Basing on definitions of complex, quaternion and octonion analytic signals, it is possible to define the local amplitudes and local phase functions of a signal. As the dimension of a signal is higher, the number of polar components increases. It has been shown that in 2-D, a signal is completely defined by two amplitudes and two phase functions in the complex case and in the quaternion case, by a single amplitude and three phases represented by Euler angles. In case of separable signals, the number of components is reduced. In 3-D, the complex analytic signal is represented by four amplitudes and four phase functions, while the octonion analytic signal has a single amplitude and seven phase functions. In this work, the hypothesis concerning the mutual relations between the complex and octonion polar representation is discussed.

2

The Hilbert Transform Adaptation for Measuring Amplitude and Phase Low-Frequency Disturbances in Power System Voltage

Bień A.

Electrical Power Quality and Utilisation. Journal

|

2008

|

Vol. 14, iss. 2

7--12

EN

Phase disturbances in electric power signals are neglected and only amplitude (envelope) distortions are discussed in a literature. Amplitude disturbances are interpreted as Amplitude Modulation (AM) of main 50 Hz frequency. Detailed analysis of all disturbances and their sources are presented in the paper. It is shown that AM and narrow band PM (phase modulation) take place in power network simultaneously and those two modulations interact with each other. Voltage variation is proposed as disturbances measurement. Theoretical results are verified by field experiments and their results are presented.

3

The new measure of low-frequency disturbances in power system

Bień A., Duda K., Szyper M., Wetula A., Zieliński T. P., Rozkrut A.

Metrology and Measurement Systems

|

2005

|

Vol. 12, nr 2

121-130

EN

The paper presents new approach to voltage disturbances measurement in electric power network. It is assumed that analyzed disturbances are caused by simultaneous amplitude and phase modulation. Analytic signal is used for detection of amplitude and phase changes which are next measured as variation of a function. The proposed method is illustrated and verified by field experiment.

PL

Artykuł przedstawia nowe podejście do pomiaru zaburzeń w sieci energetycznej. Koncepcja przedstawionej w artykule, nowej metody pomiaru zaburzeń niskoczęstotliwościowych, w napięciu sieci elektroenergetycznej, polega na odejściu od zasady traktowania tych zaburzeń jako przyczyny migotania światła, a więc na odejściu od struktury flickermetera. Wyniki badań prowadzonych przez autorów wskazują, że zaburzenia niskoczęstotliwościowe mają postać nieliniowej modulacji amplitudy sinusoidy napięcia sieci przez dolnopasmowy czynnik modulujący, którego widmo zawarte jest w paśmie ok. 0.01 do ok. 35 Hz [9]. Zatem widmo sygnału napięcia sieci zmodulowanego w amplitudzie zawiera się (w Europie) w paśmie od ok. 15 Hz do ok. 85 Hz przy częstotliwości podstawowej 50 Hz. Przyjęto założenie, że analizowane zaburzenia są spowodowane modulacją amplitudy i fazy. Do detekcji zmian amplitudy i fazy zastosowano sygnał analityczny, natomiast do pomiaru tych zjawisk wahanie funkcji. Niskoczęstotliwościowy sygnał zakłócający wyznaczany jest za pomocą wysokorozdzielczych pomiarów cyfrowych, filtrowany i poddawany transformacie Hilberta w celu wyznaczenia sygnału analitycznego. Na tak wyznaczonym sygnale określana jest miara w postaci normy wahania funkcji, w naturalny sposób związana z właściwościami sygnału, w tym także ze sposobem powstawania zaburzeń niskoczęstotliwościowych. Przedstawiono właściwości metody i wstępne wyniki badań eksperymentalnych skuteczności jej stosowania, przeprowadzonych na rzeczywistej strukturze modelowanej sieci. W artykule przedstawiono również własną interpretację sposobu powstawania zaburzeń na dość uniwersalnym przykładzie struktury sieci, której model równocześnie stosowano do badań symulacyjnych metody. Proponowana metoda została zilustrowana i zweryfikowana poprzez eksperyment na działającej sieci energetycznej.