Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Numerical modelling of the transient heat transport in a thin gold film using the fuzzy lattice Boltzmann method with α-cuts

Belkhayat-Piasecka A., Korczak A.

Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics

|

2016

|

Vol. 15, nr 1

123--135

EN

In this paper a description of heat transfer in one-dimensional crystalline solids is presented. The fuzzy lattice Boltzmann method based on the Boltzmann transport equation is used to simulate the nanoscale heat transport in thin metal films. The fuzzy coupled lattice Boltzmann equations for electrons and phonons are applied to analyze the heating process of thin metal films via a laser pulse. Such an approach in which the parameters appearing in the problem analyzed are treated as constant values is widely used. Here, the model with fuzzy values of relaxation times and an electron-phonon coupling factor is taken into account. The problem formulated has been solved by means of the fuzzy lattice Boltzmann method using the α-cuts and the rules of directed interval arithmetic. The application of α-cuts allows one to avoid complicated arithmetical perations in the fuzzy numbers set. In the final part of the paper the results of numerical computations are shown.

2

Interval analysis of navigational problems

Banachowicz A., Wolski A.

Journal of KONBiN

|

2012

|

No. 2 (22)

89--96

EN

Algorithms of solutions to navigational problems usually comprise elements for numerical calculations. Apart from random errors, numerical errors of varying nature can be found in them. These errors are due to the level of precision of input data, the approximability of computing methods and errors generated by the computing very process itself in a computer. The latter category includes numerical precision (floating point of a numerical notation) and rounding off of numbers. These errors are analyzed as absolute and relative errors, rounding off errors and are regarded as random errors with a triangular distribution. Over the last decade or more the interval analysis of rounding off errors has been dynamically developing. Despite increased computing effort (costs), in some cases such analysis is necessary, particularly when we want to get a result of specific precision. It can be extended as an analysis of random errors with uniform distribution.

PL

Algorytmy rozwiązania zagadnień nawigacyjnych zazwyczaj zawierają elementy o obliczeń numerycznych. Występują więc w nich, oprócz błędów losowych, również błędy numeryczne o różnym charakterze. Błędy te wywołane są poziomem precyzji danych wejściowych, przybliżonością metod obliczeniowych oraz błędami generowanymi samym procesem obliczeniowym w komputerze. Do tych ostatnich należą precyzja numeryczna (reprezentacja zmiennopozycyjna) oraz zaokrąglenia. Błędy te analizujemy jako błędy bezwzględne, błędy względne, błędy zaokrągleń oraz traktuje się je jako błędy losowe o rozkładzie trójkątnym. W ostatnich kilkunastu latach dynamicznie rozwija się analiza przedziałowa błędów zaokrągleń. Pomimo zwiększone nakładu obliczeń (kosztów) jest ona w niektórych przypadkach niezbędna, szczególnie gdy chcemy otrzymać wynik o odpowiedniej precyzji. Można ją również rozszerzyć na analizę błędów losowych o rozkładzie jednostajnym.

3

Zastosowanie analizy przedziałowej do szacowania zasobów węglowodorów przy słabym rozpoznaniu własności złoża

Wojnarowski P.

Wiertnictwo, Nafta, Gaz

|

2010

|

T. 27, z. 4

781-787

PL

W trakcie prac mających na celu zagospodarowanie nowo odkrytego złoża bardzo istotne jest właściwe oszacowanie jego zasobów. Niestety we wczesnej fazie rozpoznania informacja złożowa jest bardzo uboga. Uniemożliwia to zastosowanie wielu klasycznych narzędzi służących do określania potencjalnych zasobów złoża. W pracy przedstawiono zastosowanie algebry przedziałowej do szacowania zasobów gazu ziemnego metodą objętościową. Podejście to pozwala na określenie zakresu możliwych zasobów złoża nawet w przypadku niewielkiej ilości danych wejściowych. Wyniki analizy porównano z rezultatami uzyskanymi za pomocą symulacji Monte Carlo.

EN

Reliable prediction of the hydrocarbon reserves is essential for the optimization of development plans for oil and gas reservoirs. The uncertainty of the in-place volumes determination may have a direct impact on important economical decisions. In the early exploration phase, when 1 to 2 exploration wells have been drilled, we have usually limited information about reservoir's properties and main difficulty in reservoir description is use of classical tools for reservoir analysis. In this work application of interval analysis for reserves estimation with volumetric method is presented. This method allows to estimate reserves also in case of lack of data. Results obtained from presented methodology were compared with Monte Carlo simulation results. Advantages and limitations of those two methods were discussed.

4

Analiza wybranych algorytmów rozwiązywania przedziałowych liniowych układów równań

Dymowa L., Pilarek M., Wyrzykowski R.

Informatyka Teoretyczna i Stosowana

|

2007

|

R. 7, nr 12

77-90

PL

Wiele procesów i zjawisk zachodzących w rzeczywistości można zamodelować za pomocą układów równań liniowych. Powstało wiele wydajnych metod pozwalających na efektywne ich rozwiązywanie. Często jednak nie da się wszystkich parametrów równań określić za pomocą liczb rzeczywistych. Trzeba uwzględnić pewne nieścisłości czy niepewności, związane z modelowanym fragmentem rzeczywistości. Jedną i form reprezentowania zjawisk, w których występuje niepewność, są przedziały. Obecnie za pomocą arytmetyki przedziałowej na przedziałach można wykonywać takie same operacje arytmetyczne jak na liczbach rzeczywistych. Niestety największym problemem związanym z arytmetyką przedziałową jest rozszerzanie się przedziałów przedstawiających rezultaty obliczeń przedziałowych, co doprowadza do wzrostu niepewności. Zjawisko to jest niepożądane, dlatego też powstało wiele metod, które w pewnym stopniu ograniczają ów wzrost. We wszelkich obliczeniach wykonywanych na przedziałach istotne jest, aby jak najbardziej ograniczyć liczbę operacji, które powodują największe rozszerzanie się przedziałów. Rozwiązując kompletne przedziałowe układy równań trzeba się zastanowić nad doborem metody, która zapewni najmniejszy wzrost-niepewności. W niniejszej pracy dokonano analizy kilku wybranych algorytmów rozwiązywania przedziałowych liniowych układów równań.

5

Optimization of mechanical structures using interval analysis

Pownuk A.

Computer Assisted Mechanics and Engineering Sciences

|

2000

|

Vol. 7, No. 4

699-705

EN

The problem of optimal design consists in finding the optimum parameters according to a specified optimality criterion. Existing optimization methods [1,2] usually are not reliable or cannot use the nondifferentiable, not continuous objective functions or constraints. An interval global optimization method is very stable and robust, universally applicable and fully reliable. The interval algorithm guarantees that all stationary global solutions have been found. In this paper the algorithm is applied to optimization of mechanical systems, calculation of extreme values of mechanical quantities and to optimization of structures with uncertain parameters.

6

Application of the compartmental analysis theory to the studies of the kinetics of the rainfall infiltration in the unsaturated zone in Arabia de Goias

Poli D. de C.R., Mesquita C.H. de

Nukleonika

|

1999

|

Vol. 44, nr 4

609-618

EN

The compartmental analysis was used for evaluation of kinetic parameters of the rainfall infiltration and determination of ground water recharge in Abadia de Goiás - Goiânia - Brazil. A model containing 13 compartments was proposed to explain the water infiltration and the kinetics of the unsaturaded zone. To validate the model, tracer injections were carried out at a representative site of the region, at a depth of 50 cm, below the root zone. Soil samples were taken 4, 9 and 12 months after the injection. In the first compartment, one component of evaporation (k[indeks dolny]4,0) was considered and for the last compartment, one constant of removal for the water table (k[indeks dolny]13,0). Compartments 1, 2 and 3 were added to the system to consider precipitation effect. The AnaComp program, developed at IPEN, was used to determine the transfer constans k[indeks dolny]i,j (from compartment i to compartment j) where i and j range from 0 to 13. In this program the constants k[indeks dolny]i,j were determined by the nonlinear least squares method, using eigenvalues - eingenvectors routines or alternatively, the fourth order Runge-Kutta routine. In this compartment model, the radioactive tracer was introduced as a single pulse, into the 6th compartment (50 cm deep). This permits to characterize the tracer diffusion processes in the soil studied. The adopted model showed an explanation coefficient r2 equal to 0.78, which is satisfactory for the methodology used.

PL

Do obliczania parametrów kinetycznych przenikania opadów deszczowych oraz rozeznania procesu wymiany wód gruntowych w Abadia - de Goiás - Goiânia, Brazylia zastosowano analizę przedziałową. Celem wyjaśnienia kinetyki przenikania wody w strefie nienasycenia zaproponowano model trzynastoprzedziałowy. Model ten sprawdzono za pomocą wstrzyknięcia wody trytowanej w reprezentatywnym miejscu regionu na głębokość 50 cm, tj. poniżej korzeni. Próbki gruntu pobrano w 4, 9 i 12 miesięcy po wstrzyknięciu wody trytowanej. W pierwszym przedziale modelu uwzględniono składnik odparowania (k[indeks dolny]4,0), a w ostatnim obniżeniu lustra wody (k[indeks dolny]13,0). Przedziały 1, 2 i 3 dodano do układu w celu uwzględnienia wpływu opadów. Program AnaComp, po przekształceniu go w IPEN, zastosowano do wyznaczenia stałych przejścia k[indeks dolny]i,j z przedziału i do przedziału j, gdzie i i j przyjmują wartość od 0 do 13. Za pomocą tego programu wyznaczono stałe k[indeks dolny]i,j stosując metodę nieliniową najmniejszych kwadratów. Zastosowano procedurę "eigen wartości - eigen wektorów", a alternatywnie procedurę czwartorzędową Runge-Kutta. Wskaźnik promieniotwórczy wprowadzono w postaci pojedynczego wstrzyknięcia do przedziału 6, tj. na głębokość 50 cm. Pozwoliło to na ocenę procesów dyfuzji w badanym gruncie. Przyjęty model zapewnił współczynnik wyjaśnienia r2 równy 0,78 - co odpowiada zastosowanej metodologii.

7

A note on interval Fredholm integral equations

Skrzypczyk J.

Zeszyty Naukowe. Budownictwo / Politechnika Śląska

|

1998

|

z. 85

75-83

PL

W pracy badane jest istnienie i jednoznaczność zbioru rozwiązań przedziałowego równania całkowego Fredholma II rodzaju z niejednorodnością, która jest funkcją przedziałową, całkowalną z kwadratem, natomiast jądro równania całkowego jest całkowalne z kwadratem na zbiorze [a,b]x[a,b]. W pierwszej kolejności badane jest zagadnienie zbieżności ciągu aproksymującego do dokładnego zbioru rozwiązań, a następnie problem jednoznaczności zbioru przedziałowego, zawierającego zbiór rozwiązań. W celu wyznaczenia tej aproksymacji zastosowano analizę przedziałową. Teoria zilustrowana jest prostym przykładem analitycznym.

EN

In the paper basic concepts of the analysis of the solutions to the interval Fredholm integral equations are considered, where a free term is taken to be an interval square-integrable function and non-interval kernel is square-integrable in [a,b]x[a,b]. All arithmetic operations and integration are in interval interval sense. The existence and uniqueness of the interval integral equation we apply interval calculus. At the end the theory is illustrated by a simple analytical example.