Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

2 Scientific Issues of Jan Długosz University in Częstochowa. Mathematics

2 1999

Powiadomienia systemowe

Sesja wygasła!

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: aksjomatyzacja

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

£-rozstrzygalność pewnego trójwartościowego systemu

Piróg-Rzepecka K.

Scientific Issues of Jan Długosz University in Częstochowa. Mathematics

1999

Vol. 6

55--69

Artykuł ten dotyczy logiki zdaniowej S* przedstawionej w pracy [5]. Rozważana logika zawiera funktory: ∨,∧,⇒,⟺,¬,*, z których cztery pierwsze są dwuargumentowe, dwa ostatnie - jednoargumentowe. Logika S* posiada adekwatną matrycę trójelementową, której uniwersum jest zbiór {l, 0,-l}, wartościami wyróżnionymi są elementy 1 i -1, zaś działania odpowiadające funktorom określone są następującymi tabelkami: [wzór] Aksjomatami systemu S* jest dowolny układ aksjomatów klasycznego rachunku zdań oraz następujące wyrażenia: Al. *p ⟺ *¬ A2. *(p ∧ q) ⟺*p *∧ q, A3.p ⇒ *p. Regułami pierwotnymi systemu są: reguła podstawiania w zwykłym sformułowaniu oraz reguła odrywania dla implikacji o następującym schemacie:[wzór] Zbiór tez systemu aksjomatycznego S* pokrywa się ze zbiorem tautologii tej logiki. W pracy podany jest dowód £-rozstrzygalności systemu S*, tzn., że system ten spełnia następujące warunki: (I) Zbiory wszystkich jego formuł uznanych (tez systemu) i wszystkich jego formuł odrzuconych są rozłączne; (II) Kazda formuła danego systemu bądź jest formułą uznaną, bądź odrzuconą. Dowód -rozstrzygalności dotyczy również wersji inwariantnej.

This paper concerns the propositional logic S* which has been introduced in the paper [5]. The logic S* is defined in the sentential language which involves the following symbols: ∨,∧,⇒,⟺,¬,*, from which the first four are two-argument and the last two - one-argument. The systems S* is defined axiomatically by any axiom system for the classical propositional logic augmented with the following list of axioms: Al. *p ⟺ *¬ A2. *(p ∧ q) ⟺*p *∧ q, A3.p ⇒ *p. Furthemore, as the primitive rules for this system we have: - rule for substitution (in the ordinary formulation), - rule Modus Ponens (detachement) for implication given by the following scheme:[formula] We prove that the system S* has an adequate (in the weak sense) three-element matrix. Let M be the matrix for which the set {l,0, -l} forms its universe and {l,-l} is the set of the designated elements. The operations of M which correspond to the above symbols are defined by the following tables:[formula] It is shown that the set of logical theses of S* coincides with the content of , M i.e. with the set of all formulas valid in M We also prove that the systems S* is Ł-decidable, i.e. S* satisfies the following conditions: (I) The set of all provable and a11rejected formulas of S* are disjoint; (II) Each formula of the language od S* ie either provable or rejected (in S*).

Aksjomatyzacja rachunku zdaniowego dualnego względem klasycznego implikacyjno-negacyjnego rachunku zdań

Górnicka A.

Scientific Issues of Jan Długosz University in Częstochowa. Mathematics

1999

Vol. 7

30--36