Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

1 2023

Znaleziono wyników: 1

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: affine geometry

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

A new geometric approach to multiobjective linear programming problems

Kaci Mustapha, Radjef Sonia

Mathematica Applicanda

2023

Vol. 51, no. 1

3--12

This paper is a follow-up to a previous work where we developed a new geometric approach to sensitivity analysis. In this paper, we present a simple method to determine whether a given multiobjective linear programming problem (MOLPP) has an ideal solution (i.e. all of the objective functions are optimized simultaneously) without having to calculate the optimal value of each objective function. First, we divide the space of linear forms into a finite number of sets based on a fixed convex polygonal subset of R2 using an equivalency relationship. All the elements from a given equivalency class have the same optimal solution. Next, we characterize the equivalence classes of the quotient set using a geometric approach to sensitivity analysis. Finally, a numerical example is given to illustrate the method.

W tym artykule przedstawiamy nową metodę rozwiązywania problemów programowania liniowego z wieloma celami (MOLPP), która eliminuje potrzebę obliczania optymalnej wartości każdej funkcji celu. Metoda ta jest kontynuacją naszych wcześniejszych prac dotyczących analizy wrażliwości, gdzie opracowaliśmy nowe podejście geometryczne. Pierwszym krokiem naszego podejścia jest podział przestrzeni form liniowych na skończoną liczbę zbiorów opartych na stałym wypukłym podzbiorze wielokąta R2. Dokonujemy tego za pomocą relacji równoważności, która zapewnia, że wszystkie elementy z danej klasy równoważności mają takie same rozwiązanie optymalne. Następnie charakteryzujemy klasy równoważności zbioru ilorazowego za pomocą podejścia geometrycznego do analizy wrażliwości. Ten krok jest kluczowy w identyfikacji rozwiązania idealnego dla MOLPP. Korzystając z tego podejścia, możemy określić, czy dana MOLPP ma rozwiązanie idealne, bez konieczności obliczania optymalnej wartości każdej funkcji celu. Jest to znacząca poprawa w stosunku do istniejących metod, ponieważ znacznie zmniejsza złożoność obliczeniową i czas wymagany do rozwiązania MOLPP. Aby zilustrować naszą metodę, przedstawiamy numeryczny przykład, który dowodzi jej skuteczności. Nasza metoda jest prosta, ale potężna i może być łatwo zastosowana do szerokiego zakresu MOLPP. Niniejsza praca przyczynia się do dziedziny optymalizacji poprzez przedstawienie nowego podejścia do rozwiązywania MOLPP, które jest wydajne, skuteczne i łatwe do zaimplementowania.