Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Comparative analysis of Riemann-Liouville, Caputo-Fabrizio, and Atangana-Baleanu integrals

Shaikh Asif Ali, Qureshi Sania

Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics

|

2022

|

Vol. 21, nr 1

91--101

EN

This study analyzes the most commonly used operators of the Riemann-Liouville, the Caputo-Fabrizio, and the Atangana-Baleanu integral operators. Firstly, a numerical scheme for the Riemann-Liouville fractional integral has been discussed. Then, two numerical techniques have been suggested for the remaining two operators. The experimental order of convergence for the schemes is further supported by the computations of absolute relative error at the final nodal point over the integration interval [0, T ]. Comparative analysis of the integrals reveals that the Riemann-Liouville fractional integral yields the most minor errors and the most significant experimental order of convergence in the majority of functions, particularly when the fractional-order parameter α → 0. It is worth noting that the Atangana-Baleanu has proved to be an essential operator for solving many dynamical systems that a single RL operator cannot handle. All of the three integral operators coincide with each other for α = 1. Mathematica 11.3 for an Intel(R) Core(TM) i3-4500U procesor running on 1.70 GHz is used to carry out all the necessary computations.

2

Relationship between the absolute error and parameter values of voltage output accelerometer

Tomczyk K., Sieja M.

Technical Transactions

|

2018

|

Vol. 115, iss. 6

133-143

EN

The functional relationship between the absolute error and the parameter values of a voltage output accelerometer is presented in this paper. The theoretical basis for the mathematical model of the accelerometer and its standard, which is a reference for the error determination, is discussed. The polynomial function is applied for error approximation. Optimal orders of the polynomial along with their parameters and associated uncertainties are determined. The results presented in this paper concern the maximum errors obtained by exciting the accelerometer by the signal of constrained magnitude.

PL

W artykule przedstawiono funkcyjną zależność błędu bezwzględnego od wartości parametrów akcelerometru z wyjściem napięciowym. Omówiono podstawy teoretyczne dotyczące matematycznych modeli akcelerometru i jego wzorca, który stanowi odniesienie do wyznaczenia błędu. Do aproksymacji błędów zastosowano funkcję wielomianową. Wyznaczono optymalne rzędy wielomianów wraz z ich parametrami i towarzyszącymi niepewnościami. Przedstawione w artykule wyniki dotyczą maksymalnych błędów uzyskanych w wyniku pobudzania akcelerometru sygnałem ograniczonym w amplitudzie.

3

Interval analysis of navigational problems

Banachowicz A., Wolski A.

Journal of KONBiN

|

2012

|

No. 2 (22)

89--96

EN

Algorithms of solutions to navigational problems usually comprise elements for numerical calculations. Apart from random errors, numerical errors of varying nature can be found in them. These errors are due to the level of precision of input data, the approximability of computing methods and errors generated by the computing very process itself in a computer. The latter category includes numerical precision (floating point of a numerical notation) and rounding off of numbers. These errors are analyzed as absolute and relative errors, rounding off errors and are regarded as random errors with a triangular distribution. Over the last decade or more the interval analysis of rounding off errors has been dynamically developing. Despite increased computing effort (costs), in some cases such analysis is necessary, particularly when we want to get a result of specific precision. It can be extended as an analysis of random errors with uniform distribution.

PL

Algorytmy rozwiązania zagadnień nawigacyjnych zazwyczaj zawierają elementy o obliczeń numerycznych. Występują więc w nich, oprócz błędów losowych, również błędy numeryczne o różnym charakterze. Błędy te wywołane są poziomem precyzji danych wejściowych, przybliżonością metod obliczeniowych oraz błędami generowanymi samym procesem obliczeniowym w komputerze. Do tych ostatnich należą precyzja numeryczna (reprezentacja zmiennopozycyjna) oraz zaokrąglenia. Błędy te analizujemy jako błędy bezwzględne, błędy względne, błędy zaokrągleń oraz traktuje się je jako błędy losowe o rozkładzie trójkątnym. W ostatnich kilkunastu latach dynamicznie rozwija się analiza przedziałowa błędów zaokrągleń. Pomimo zwiększone nakładu obliczeń (kosztów) jest ona w niektórych przypadkach niezbędna, szczególnie gdy chcemy otrzymać wynik o odpowiedniej precyzji. Można ją również rozszerzyć na analizę błędów losowych o rozkładzie jednostajnym.

4

Determining circular profiles by means of linear equations

Makieła W.

Metrology and Measurement Systems

|

2004

|

Vol. 11, nr 3

235-244

EN

Software, the key element of a coordinate machine, is always kept secret from a user. It cannot be employed for research purposes, either. In order to perform the simulations, for example, similar programs have to be developed. Such nonoriginal software designed to suit individual needs is based on specific assumptions. If the equations of curves approximating measurement results are to be adjusted, it is often necessary to solve a system of nonlinear equations. To illustrate the problem of determination of curvilinear profiles, a circular profile is used. The method described here involves introducing simplifications that lead to linear equations.

PL

Jednym z istotnych podzespołów maszyn współrzędnościowych jest ich oprogramowanie. Zwykle stanowi ono tajemnicę producenta i nie może być wykorzystane do obliczeń symulacyjnych stosowanych w badaniachnaukowych. Dlatego ważnym problemem staje się posiadanie własnego oprogramowania, które spełniałoby podobne funkcje jak program maszyny, a jednocześnie umożliwiało prowadzenie obliczeń symulacyjnych wg własnych wymagań i założeń. Analiza dopasowania równań krzywych aproksymujących uzyskane wyniki pomiarów prowadzi zwykle do konieczności rozwiązywania układu równań nieliniowych. W niniejszym artykule zaprezentowano metodę opartą na wprowadzeniu uproszczeń prowadzących do równań liniowych na przykładzie zarysu okręgu.