Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: Weyer’s theorem

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Twierdzenie dwoiste do twierdzenia Weyer'a dotyczącego pęków stożkowych

Wojtowicz B

Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics

2001

Vol. 12

59--62

Jednym z ważniejszych twierdzeń odnoszących się do pęków stożkowych jest twierdzenia Weyera lub zwane inaczej uogólnione drugie twierdzenie Disagrees'a. Twierdzenie to może być wyrażone w następujący sposób: Jeśli pęk stożkowych P ²k(ABCD) o czterech głównych punktach A, B, C i D, które tworzą pełny czworokąt jest przecięty stożkową przechodzącą przez dwa z czterech danych punktów głównych, wtedy krzywe stożkowe pęku P ²k przecinają się ze stożkową k ² i jednocześnie powstaje inwolucyjny szereg punktów drugiego stopnia k'. W pęku P ²k(ABCD) występują trzy zdegenerowane krzywe stożkowe, a mianowicie pary przeciwległych boków zupełnego czworokąta ABCD. Artykuł przedstawia pewne zagadnienia związane z twierdzeniem Weyefa. Twierdzenie dwoiste zostało przedstawione i udowodnione.

One of the important theorems concerning a bundle of conics is the one recognized as Weyer‘s theorem, or a generalized second Disagrees‘ theorem. The theorem may be expressed as follows: If a bundle of conics P ² k(ABCD) with four base points A, B, C and D, which forms a complete quadrangle is intersected with a conic k ² passing through two out of four of given base points, then the conical curves of a bundle P ² k intersect with conic k ² , while an involu-tory chain of points of the second order k ² is created. In a bundle P2k(ABCD) three degenerated conical curves exist, námely the pairs of the opposite sides of a complete quadrangle ABCD. Certain problems related to Weyer‘s theorem are discussed in the páper. A dual to the Weyer‘s theorem is formulated and proved.

Twierdzenie Weyer’a i jego zastosowanie w rozwiązywaniu wybranych zadań

Wojtowicz B.

Materiały Seminarium Geometrii i Grafiki Inżynierskiej

1999

z. 8

58--62

One of the important theorems concerning a bundle of conics is the one recognized as Weyer's theorem, or a generalized second Desargues' theorem [ 1 ]. The theorem may be expressed as follows. Weyer's Theorem. If a bundle of conics p2~,~, N (a2 , b2 , c 2 , .....) with four base points I, II, III and IV will be intersected with a conic k2 which does not belong to the given bundle, but which passes through the two out of four of the given base points, then the conics of a bundle p 2 (a2 , b2 , c 2 , .....) intersect with the conic k2 at points of an involutory chain of points of the second order k2 (A1 A2, B1B2, C1C2, ...). Let us notice that if a conic k2 passes through the two out of four of the given base points of a bundle of conics then the center of involution O (point of intersection of lines a = A1A2, b= B1B2, .....) lies in the opposite side of the quadrangle I, II, III, IV. The last property can be utilized to solve certain tasks on circles or bundles of circles. Let, for example, be assumed that such a circle is to be constructed that passes through a given real point and two imaginary points belonging to an optional line. Certain problems related to Weyer's theorem are discussed in the paper.