Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

The synthesis of mathematical models of nonlinear dynamic systems using Volterra integral equation

Mokin Boris I., Mokin Vitalii B., Mokin Oleksander B., Mamyrbayev Orken, Smailova Saule

Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska

|

2022

|

T. 12, nr 2

15--19

EN

The problem of creating mathematical models of nonlinear dynamical systems does not have an unambiguous solution and requires the creation of a separate synthesis method for each such object. To develop a method for synthesizing mathematical models of an extensive class of nonlinear dynamical systems with polynomial nonlinearities. The work uses a method based on the solution of the Volterra integral equation in the ideology set forth in Van Trees H.L., according to which the structure of a nonlinear dynamical object present47s a series connection of the linear part, characterizing the inertial properties of the system, and the nonlinear element, given by static characteristic. The difference of the suggested version of the method from the classical one, proposed in the works of Van Trees H.L., is an expansion of their input and output signals into Fourier series and a representation of the inertial part of these systems by their Bode plots, connected into one structure with input and output signals and non-linearity by Volterra integral equation. The algorithm of the proposed method is disclosed by the example of solving the problem of identifying a nonlinear dynamical system which impulse response of the inertial part satisfies the separability requirement, the order of the polynomial nonlinearity is three, and the model of the input signal has the form of a sinusoid "raised" over the time axis on a priori given constant level. A computational experiment was carried out on the example of nonlinear dynamical systems with the third order of the nonlinear characteristic and the first and second orders of the model of the inertial part of these systems with the specified algorithms of their parametric identification. The suggested method allows to synthesis the mathematical model of a nonlinear dynamical system with the polynomial static characteristic to the case when the input signal has an arbitrary number of harmonics, and the model of the inertial part and the nonlinear polynomial function have an arbitrary order.

PL

Problem tworzenia modeli matematycznych nieliniowych układów dynamicznych nie ma jednoznacznego rozwiązania i wymaga stworzenia odrębnej metody syntezy dla każdego takiego obiektu. Celem pracy jest opracowanie metody syntezy modeli matematycznych rozległej klasy nieliniowych układów dynamicznych o wielomianowej nieliniowości. W pracy zastosowano metodę opartą na rozwiązaniu całkowego równania Volterry w ideologii przedstawionej przez Van Trees H.L., zgodnie z którą struktura nieliniowego obiektu dynamicznego przedstawia szeregowe połączenie części liniowej, charakteryzującej własności inercyjne układu, oraz elementu nieliniowego, zadanego charakterystyką statyczną. Różnica proponowanej wersji metody od klasycznej, zaproponowanej w pracach Van Treesa H.L., polega na rozwinięciu sygnałów wejściowych i wyjściowych w szeregi Fouriera oraz przedstawieniu części inercyjnej tych układów za pomocą ich charakterystyk Bodego, połączonych w jedną strukturę z sygnałami wejściowymi i wyjściowymi oraz nieliniowością za pomocą całkowego równania Volterry. Algorytm proponowanej metody ujawniono na przykładzie rozwiązania problemu identyfikacji nieliniowego układu dynamicznego, którego odpowiedź impulsowa części inercyjnej spełnia warunek rozdzielności, rząd nieliniowości wielomianowej jest trzeci, a model sygnału wejściowego ma postać sinusoidy "uniesionej" nad osią czasu na zadanym z góry stałym poziomie. Przeprowadzono eksperyment obliczeniowy na przykładzie nieliniowych układów dynamicznych o trzecim rzędzie charakterystyki nieliniowej oraz pierwszego i drugiego rzędu modelu części inercyjnej tych układów z zadanymi algorytmami ich identyfikacji parametrycznej. Zaproponowana metoda pozwala na syntezę modelu matematycznego nieliniowego układu dynamicznego o wielomianowej charakterystyce statycznej dla przypadku, gdy sygnał wejściowy ma dowolną liczbę harmonicznych, a model części inercyjnej i nieliniowa funkcja wielomianowa mają dowolny rząd.

2

An adapted integration method for Volterra integral equation of the second kind with weakly singular kernel

Nemer Ahlem, Kaboul Hanane, Mokhtari Zouhir

Journal of Applied Analysis

|

2021

|

Vol. 27, nr 2

289--297

EN

In this paper, we consider general cases of linear Volterra integral equations under minimal assumptions on their weakly singular kernels and introduce a new product integration method in which we involve the linear interpolation to get a better approximate solution, figure out its effect and also we provide a convergence proof. Furthermore, we apply our method to a numerical example and conclude this paper by adding a conclusion

3

On theoretical and practical aspects of Duhamel’s integral

Różański Michał, Sikora Beata, Smuda Adrian, Wituła Roman

Archives of Control Sciences

|

2021

|

Vol. 31, No. 4

815--847

EN

The paper is a new approach to the Duhamel integral. It contains an overview of formulas and applications of Duhamel’s integral as well as a number of new results on the Duhamel integral and principle. Basic definitions are recalled and formulas for Duhamel’s integral are derived via Laplace transformation and Leibniz integral rule. Applications of Duhamel’s integral for solving certain types of differential and integral equations are presented. Moreover, an interpretation of Duhamel’s formula in the theory of operator semigroups is given. Some applications of Duhamel’s formula in control systems analysis are discussed. The work is also devoted to the usage of Duhamel’s integral for differential equations with fractional order derivative.

4

Integral equation of the Volterra type : an application to a firm-sponsored off-the-job training

Ekhosuehi V. U.

Mathematica Applicanda

|

2016

|

Vol. 44, No. 2

295--307

EN

This paper is concerned with deriving, using the Volterra integral equation, a production function for a single product firm financing off-the-job training from its revenue from output. The short-run scenario where labour is the only variable factor of production is studied within the the condition for profit-maximisation. The study utilises the Cobb-Douglas production function wherein capital is fixed as a theoretical underpinning. The Volterra integral equation is solved using the differential transform method. The solution reveals that the production function of the firm is a transcendental function. Some propositions on the properties of the new production function are stated along with their proofs. The behaviour of the production function is demonstrated by way of simulation.

PL

W artykule poszukuje się funkcji produkcji pojedynczego produktu w przedsiębiorstwie finansującym szkolenia ze środków uzyskanych ze sprzedaży tego produktu. Funkcja produkcji ma założoną formę równania całkowego Volterry a kryterium optymalizacji jest krótkoterminowa maksymalizacja zysku, w którym praca jest jedynym czynnikiem produkcji. W badaniu wykorzystano funkcję Cobba-Douglasa z ustaloną ilością kapitału. Wyniki wskazują, że otrzymana funkcja produkcji firmy jest funkcją analityczną, a wymagana część zysku potrzebna do sfinansowania szkolenia leży w przedziale z określoną górną granicą.

5

Profile reconstruction of a continuously-stratified layer from reflection data on acoustic waves

Caviglia G., Morro A.

Archives of Mechanics

|

2010

|

Vol. 62, nr 1

73-98

EN

The paper investigates the reflection-transmission process of acoustic waves, generated by an inhomogeneous fluid layer of finite thickness, which is sandwiched between two semi-infinite homogeneous half-spaces. First a direct problem is solved by determining the reflection and transmission coefficients along with the wave solution in the layer, produced by a known incident wave. Owing to the planar stratification of the layer, the unknown acoustic pressure is looked at as a generalized plane wave. Upon the Fourier transformation, the second-order wave equation is written as a firstorder system of equations for the dependence on the depth of the pressure and the partial derivative. The corresponding Volterra integral equation gives the pressure in the layer as a series of repeated integrals of powers of the pertinent depth-dependent matrix of the system. The reflection and transmission coefficients of the layer are then determined for any incidence angle. Next an inverse problem is investigated. The derivatives of the reflection coefficient, with respect to the frequency, are shown to provide the thickness of the layer, the speed beyond the layer and the moments, of any order, of the refractive index.

6

On the existence Lp-solution of Volterra integral equation with weakly singular kernel

Dutkiewicz A.

Demonstratio Mathematica

|

2006

|

Vol. 39, nr 4

837-844

EN

We shall give sufficient conditions for the existence of a solution x is an element of Lp(D,E) of the Volterra integral equation (1) with weakly singular kernel.

7

On the boundedness of solutions for system of two-dimensional Volterra integral equations

Hącia L., Kaczmarek L.

Fasciculi Mathematici

|

1998

|

Nr 28

43-55

EN

The sufficient conditions are given for the boundedness of solutions for a system oftwo-dimensionallinear Volterra integral equations.

8

On the Cattabriga problem for airy equation in domains with curvilinear boundaries

Popiołek J.

Demonstratio Mathematica

|

1998

|

Vol. 31, nr 3

643-655

EN

This paper is concerned with the Cattabriga problem for Airy equation (a linear version of the Korteweg - de Vries equation) in domains with curvilinear boundaries. Applying the potential method we shall reduce the problem considered to a system of Volterra integral equations and then prove the existence of a solution of this system.This paper is related to the previous investigations, where the said problem has been solved in rectangular domains.